安徽省滁州市定遠縣育才學校2020學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 文（普通班含解析）

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1、育才學校2020年第二學期期末考試 高二普通班數(shù)學（文） 一、選擇題。 1.已知全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分別求出絕對值不等式和對數(shù)不等式的解集，然后求P在U上的補集，可得結果。 【詳解】解不等式，得，全集。又的定義域為，且， ，集合，，故選A。 【點睛】本題主要考查絕對值不等式和對數(shù)不等式，以及集合的補集運算，注意別忽略對數(shù)的定義域。 2.設，則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 【分析】 由“

2、”“”，“”?“”，即可得最后結果． 【詳解】∵函數(shù)在上單調遞增， ∴當時，，即，反之亦成立， ∴“”是“”的充分必要條件，故選C. 【點睛】本題主要考查必要條件、充分條件、充分必要條件的性質和應用，屬于基礎題. 3.已知命題p：若，則；命題q：若，則；在命題：；；；中，真命題是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用不等式的性質判斷p為假命題，q為真命題，再由復合命題的真假判斷得答案． 【詳解】命題p：若，則為假命題，如，當； 由不等式的性質可知命題q：若，則為真命題； 為假命題；為真命題；為真命題；為假命題． 真命題是．

3、故選：C． 【點睛】本題考查復合命題的真假判斷，考查不等式的性質，是基礎題． 4.已知函數(shù),若則的大小關系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函數(shù)的導數(shù),由導函數(shù)的符號可得在上為增函數(shù)，由，利用單調性可得結果. 【詳解】因為函數(shù)， 所以導數(shù)函數(shù)， 可得在上恒成立， 所以在上為增函數(shù)， 又因為， 所以，故選D. 【點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，以及利用單調性比較函數(shù)值的大小.函數(shù)的單調性常用判斷方法有定義法，求導法，基本函數(shù)的單調性法，復合函數(shù)的單調性法，圖象法等. 5.函數(shù)的圖象大致為　　

4、A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由，即函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，排除A，C，再由排除D，得到結論. 【詳解】因為，此函數(shù)定義域為R，又因為， 即函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除選項A，C， 當時，，故排除D， 故選：B． 【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，利用函數(shù)的性質及特殊點的函數(shù)值進行排除選項是常用的方法，屬于基礎題. 6.已知命題,，則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)全稱命題與特稱命題互為否定的關系，即可求解，得到答案． 【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與特稱

5、命題的關系，可得命題,， 則，，故選A． 【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題與特稱性命題的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題． 7.設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分類討論：當時；當時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們并集即可． 【詳解】當時，的可變形為，，． 當時，的可變形為，，故答案為． 故選：D． 【點睛】本題主要考查不等式的轉化與求解，應該轉化特定的不等式類型求解． 8.設集合， ， ，則 A. {2} B. {2，

6、3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】 先求，再求。 【詳解】因為， 所以. 故選D。 【點睛】集合的運算問題，一般要先研究集合中元素的構成，能化簡的要先化簡，同時注意數(shù)形結合，即借助數(shù)軸、坐標系、韋恩圖等進行運算． 9.函數(shù)在的零點個數(shù)為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點. 【詳解】由， 得或，， ． 在的零點個數(shù)是3， 故選B． 【點睛】本題考查在一定范圍內的函數(shù)的零點個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取特殊值

7、法，利用數(shù)形結合和方程思想解題． 10.已知偶函數(shù)的圖象經過點，且當時，不等式恒成立，則使得成立的的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由題意，得到函數(shù)在時是減函數(shù)，在函數(shù)在時是增函數(shù)，且，進而可求解不等式的解集，得到答案。 【詳解】由題意，當時，不等式恒成立，所以函數(shù)在時是減函數(shù)， 又由偶函數(shù)的圖象經過點，所以函數(shù)在時是增函數(shù)，， 當時，由，得，即 當時，由，得，即， 所以，的取值范圍是 【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性與奇偶性的應用，其中解答中合理應用函數(shù)的單調性和函數(shù)的奇偶性轉化是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問

8、題的能力，屬于基礎題。 11.已知奇函數(shù)滿足，當時，，則　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)函數(shù)的周期性結合奇偶性推導出，利用時，能求出結果． 【詳解】奇函數(shù)滿足， 因為， 所以 所以 又因為當時，， 所以 ,故選A． 【點睛】本題考查對數(shù)的運算法則，考查函數(shù)的奇偶性、周期性等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．解答函數(shù)周期性、奇偶性、解析式相結合的問題，通常先利用周期性與奇偶性轉化自變量所在的區(qū)間，然后根據(jù)解析式求解. 12.下列說法正確的是（ ） A. 命題“若，則”的否命題是“若，則” B.

9、命題“，”的否定是“，” C. “在處有極值”是“”的充要條件 D. 命題“若函數(shù)有零點，則“或”的逆否命題為真命題 【答案】D 【解析】 【分析】 選項A，否命題，條件否定，結論也要否定；選項B，命題的否定，只對結論否定；選項C，在處有極值，既要滿足，也要滿足函數(shù)在兩邊的單調性要相反；選項D，若函數(shù)有零點，等價于，原命題與逆否命題同真假。 【詳解】選項A，命題“若，則”的否命題是“若，則”，錯誤；選項B，命題“，”的否定是“，”，錯誤；選項C，不能得到在處有極值，例如在時，導數(shù)為0，但不是函數(shù)極值點，錯誤；選項D，若函數(shù)有零點，即方程有解，所以，解得或，所以原命題為真命題，又因

10、為原命題與逆否命題同真假，所以逆否命題也是真命題，正確。 或 【點睛】本題主要考查命題真假性的判斷，涉及到四個命題、充要條件以及特稱命題的否定。 二、填空題。 13.函數(shù)的定義域是_____. 【答案】. 【解析】 【分析】 由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域. 【詳解】由已知得, 即 解得， 故函數(shù)的定義域為. 【點睛】求函數(shù)的定義域，其實質就是以函數(shù)解析式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 14.已知是上的偶函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為___． 【答案】 【解析】 【分析】 對分類，找到的解集，再求的

11、解集 【詳解】時，， ①當時，， 解，即得或， 或 ②當時， 解即得 當時，解集為或 是上的偶函數(shù)， 由對稱性可知當時，解集為或 解集為或或 時，或或 解得或或 【點睛】本題考查絕對值函數(shù)，不等式求解，偶函數(shù)的性質，題目考查知識點較多，比較綜合，屬于難題. 15.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則函數(shù)的零點的個數(shù)為___． 【答案】5 【解析】 【分析】 由圖分析畫出與在同一個坐標系的圖像，即可求解 【詳解】由題知函數(shù)的周期為4，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即故f(x)關于（2,0）中心對稱，又g(x)=為偶函數(shù)，則畫出f(x)與g(x)在同一個坐標系

12、的圖像如圖所示：故交點有5個 故答案為5 【點睛】本題考查函數(shù)與方程，明確函數(shù)f(x)的周期性奇偶性，準確畫出圖像是關鍵，是基礎題 16.下列有關命題 （1）若?p是q的充分條件，則p是?q的必要條件 （2）若p且q為假命題，則p，q均為假命題 （3）命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” （4） “x>2”是“”的充分不必要條件 其中敘述正確的命題有 ____________ 【答案】（1）（3）（4） 【解析】 易知（1）正確；且為假，p，q至少有一個為假，故（2）錯誤；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正確；“”一定能推出

13、“”，但當時，滿足，但不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故（4）正確，故答案為（1），（3），（4）. 三、簡答題。 17.已知命題函數(shù)的圖象與x軸至多有一個交點，命題． (1)若q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； (2)若pq為假命題，求實數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）或. （2）或. 【解析】 【分析】 （1）先解對數(shù)不等式得m的取值范圍，再求補集得q為真命題時實數(shù)m的取值范圍，（2）先求為真時實數(shù)m的取值范圍，再求補集得命題是假命題時實數(shù)m的取值范圍，最后求交集得結果. 【詳解】（1）解：由，得， 所以，解得，又因為真命題，所以或. （2）由函數(shù)圖像

14、與軸至多一個交點，所以， 解得， 所以當是假命題時，或， 由（1）為真命題，即是假命題，所以或， 又為假命題，所以命題都是假命題， 所以實數(shù)滿足，解得或. 【點睛】求為真時參數(shù)取值范圍，往往先求p為真時參數(shù)取值范圍，再求補集得結果. 18.已知集合，集合. (1)當時，求； (2)設，若“”是“”必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）化簡集合，再進行集合的交、并運算； （2）由“”是“”的必要不充分條件，得到集合，再利用數(shù)軸得到關于的不等式. 詳解】（1）當時，，集合， 所以. （2）因為，所以，， 因為

15、“”是“”的必要不充分條件，所以， 所以解得：. 【點睛】利用數(shù)軸發(fā)現(xiàn)關于的不等式時，要注意端點的取舍問題. 19.已知定義在上的偶函數(shù)，當時，. （1）求的解析式； （2）若，求實數(shù)的值. 【答案】(1)；(2). 【解析】 試題分析： (1)結合函數(shù)的性質首先求得時函數(shù)的解析式為（），故 (2)結合(1)中函數(shù)的解析式分類討論可得：. 試題解析： （1）設，則， ∴， 又為偶函數(shù)， ∴， ∴（）， 故 （2）當時，； 當時，. 故. 20.已知函數(shù) （1）判斷函數(shù)奇偶性． （2）求的值域． 【答案】（1） 是奇函數(shù)；（2） ． 【解

16、析】 分析】 （1）根據(jù)定義可證得即得函數(shù) 是奇函數(shù)； （2）對進行分離常數(shù)可得，求出的范圍即可求得的值域． 【詳解】（1）的定義域為，，是奇函數(shù)． （2），∵， ，，的值域為． 【點睛】本題考查了利用定義證明函數(shù)奇偶性，利用分離常數(shù)求分式型函數(shù)的值域問題，考查了指數(shù)冪的運算性質，屬于中檔題． 21.已知集合，. （1）若，求； （2）若，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）由，先求出集合和，然后再求；（2）由，得，由此能夠求出實數(shù)的取值范圍. 試題解析：（1）因為， 所以， 或, 又 ， 所以. （2）若，由，

17、得 當，即時，，此時有， 綜上，實數(shù)的取值范圍是：. 22.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且當時，. （1）求的值； （2）證明：為單調增函數(shù)； （3）若，求在上的最值. 【答案】（1）f（1）=0．（2）見解析（3）最小值為﹣2，最大值為3． 【解析】 試題分析：（1）利用賦值法進行求 的值； （2）根據(jù)函數(shù)的單調性的定義判斷在上的單調性，并證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調性的性質，并利用賦值法可得函數(shù)的最值． 試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）， 令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．

18、 （2）證明：（2）設x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， ∴f（）＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0， 即f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． （3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)． 若，則f（）+f（）=f（）=﹣2， 即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0， 即f（5）=1， 則f（5）+f（5）=f（25）=2， f（5）+f（25）=f（125）=3， 即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3． 【點睛】本題主要考查函數(shù)單調性的定義和性質，以及抽象函數(shù)的求值，其中利用賦值法是解決抽象函數(shù)的基本方法，而利用函數(shù)的單調性的定義和單調性的應用是解決本題的關鍵．