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1、寧夏吳忠高級中學(xué)高一年級必修4第二章《平面向量》教學(xué)質(zhì)量檢測
一.選擇題（5分×12=60分）:
1．以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．零向量與任一非零向量平行 B.零向量與單位向量的模不相等
C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共線向量
2．下列四式不能化簡為的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知=（3，4），=（5，12），與 則夾角的余弦為（ ）
A． B． C． D．
4． 已知和均為單位向量,它們的夾角為
2、60°,那么| + 3| =（ ）
A． B． C． D．4
5．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（ ）
（A） （B） （C） ＋ （D）
6．設(shè)，為不共線向量， ＝+2,＝－4－,＝
－5－3,則下列關(guān)系式中正確的是 （ ）
（A）＝ （B）＝2 （C）＝－（D）＝－2
7．設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（ ）
（A） 1 （B） －1 （C） （D） 任意不為零的實(shí)數(shù)
8．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（ ）
（A） 矩形 （B）
3、 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形
9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點(diǎn)P是線段MN上的點(diǎn)，且＝－2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
（A） （－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）
10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
11、若平面向量和互相平行，其中.則（ ）
A. 或0； B. ； C. 2或； D. 或.
12、下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
① ②③④⑤
(A) 0
4、 (B) 1 (C) 2 (D) 3
二. 填空題(5分×5=25分):
13．若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．已知向量，則 ．
15、已知向量，且，則的坐標(biāo)是_________________。
16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________________。
17．如果向量與的夾角為θ，那么我們稱×為向量與的“向量積”， ×是一個(gè)向量，它的長度| ×|=| |||sinθ，如果| |=4, ||=3, ·=-2，
5、則| ×|=____________。
答題卷
一.選擇題（5分×12=60分）:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二. 填空題(5分×5=25分):
13 ．14 15 16 17
三. 解答題（65分):
18、（14分)設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）試求向量2＋的模； （2）試求向量與的夾角；
（3）試求與垂直的單
6、位向量的坐標(biāo)．
19．（12分）已知向量= , 求向量，使| |=2| |，并且與的夾角為 。
20. （13分)已知平面向量若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t,使
（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）
（2）求使f（t）>0的t的取值范圍.
21．（13分)如圖， =(6,1), ，且 。
(1)求x與y間的關(guān)系； (2)若 ，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。
22．（13分)已知向量、是兩個(gè)非零向量，當(dāng)+
7、t (t∈R)的模取最小值時(shí)，
（1）求t的值
（2）已知、b共線同向時(shí)，求證與+t垂直
參考答案
一、 選擇題：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、
二. 填空題(5分×5=25分):
13 （1，3） ．14 28 15 （ ， ）或（ ， ）
16 （5，3） 17 2
三. 解答題（65分):
18、 （1）∵ ＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．
∴
8、 2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．
∴ |2＋|＝＝．
（2）∵ ||＝＝．||＝＝，
·＝（－1）×1＋1×5＝4．
∴ cos ＝＝＝．
（3）設(shè)所求向量為＝（x，y），則x2＋y2＝1． ①
又 ＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2 x ＋4 y ＝0． ②
由①、②，得或 ∴ （，－）或（－，）即為所求．
19．由題設(shè) , 設(shè) b= , 則由 ,得 . ∴ ,
解得 sinα=1或 。
當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng) 時(shí)， 。
故所求的向量 或 。
20．解：（1）
（2）由f(t)>0,得
21．解：(1)∵ ，
∴ 由 ，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.
(2) 由 =(6+x, 1+y), 。
∵ , ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0, ∴ 或
∴當(dāng) 時(shí)， ，
當(dāng) 時(shí)， 。
故 同向，
22．解：（1）由
當(dāng)時(shí)a+tb(t∈R)的模取最小值
（2）當(dāng)a、b共線同向時(shí)，則，此時(shí)
∴
∴b⊥(a+tb)
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