八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元清六 （新版）浙教版

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元清六 （新版）浙教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是(C) A．x≠－1 B．x≠2 C．x≠±2 D．x≠－2 2．若正比例函數(shù)y＝(1－4m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，且當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是(D) A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞ 3．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－3)和點(diǎn)(1，5)，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是(A) A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3 C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋3 4．已知直線l1：y＝－3x＋b與

2、直線l2：y＝－kx＋1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)(1，－2)，那么方程組的解是(A) A. B. C. D. 5．小明早上從家中出發(fā)到離家1.2 km的早餐店吃早餐，他用了一刻鐘吃完早餐后按原路返回到離家1 km的學(xué)校上課，下列能反映這一過(guò)程的大致圖象是(B) 6．若直線y＝x－2與直線y＝x＋a的交點(diǎn)在x軸上，則直線y＝x＋a不經(jīng)過(guò)(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時(shí)從A地前往B地，同時(shí)乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s(千米)，甲行駛

3、的時(shí)間為t(小時(shí))，若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(B) A．經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩人相遇 B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t＝3 C．當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有60千米 D．若兩人相距90千米，則t＝0.5或t＝4.5 ,第7題圖)　　　　,第8題圖) 8．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)S△PDB＝y(tǒng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則AC的長(zhǎng)為(C) A．14 B．7 C．4 D．2 9．(xx·臨安期末)如圖，直線y＝3x＋6與x，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以O(shè)B為底邊

4、在y軸右側(cè)作等腰△OBC，將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(B) A．(3，3) B．(4，3) C．(－1，3) D．(3，4) ,第9題圖)　　,第10題圖)　　,第15題圖)　　,第16題圖) 10．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(4，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3……按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2 017的橫坐標(biāo)為(C) A．2 01

5、6 B．2 017 C．4×()2 016 D．4×()2 017 二、填空題(每小題3分，共18分) 11．已知函數(shù)f(x)＝，那么f(－1)＝. 12．函數(shù)y1＝2x－1與y2＝3＋x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，7)，當(dāng)x＜4時(shí)，y1＜y2. 13．已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y＝(m＋4)x＋m＋2的圖象不過(guò)第二象限，則m＝－3或－2. 14．已知點(diǎn)P(a，b)在直線y＝x－1上，點(diǎn)Q(－a，2b)在直線y＝x＋1上，則代數(shù)式a2－4b2－1的值為1. 15．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練．在一次女子800米耐力測(cè)試中，小靜和小茜在學(xué)校200米的環(huán)形跑道上

6、同時(shí)起跑，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，她們所跑的路程s(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則她們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第120秒． 16．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y＝x－4上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為20. 三、解答題(共72分) 17．(8分)已知一次函數(shù)y＝kx＋4(k≠0)． (1)當(dāng)x＝－1，y＝2，求此函數(shù)的表達(dá)式； (2)函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，求出△AOB的面積； (3)利用圖象求出當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍． 解：(

7、1)∵當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，∴2＝－k＋4，得k＝2，∴此函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋4. (2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，∴△AOB的面積是＝4. (3)y≤3時(shí)，2x＋4≤3，得x≤－0.5，即x的取值范圍是x≤－0.5.圖象略． 18．(8分)已知函數(shù)y＝－2x＋6與函數(shù)y＝3x－4. (1)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； (2)求這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)； (3)根據(jù)圖象回答，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋6的圖象在函數(shù)y＝3x－4的圖象的上方？ 解：(1)函數(shù)y＝－2x＋6的圖

8、象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，6)，(3，0)；函數(shù)y＝3x－4的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0，－4)，，函數(shù)圖象略． (2)(2，2)． (3)由圖象知，當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋6的圖象在函數(shù)y＝3x－4的圖象的上方． 19．(8分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B. (1)若點(diǎn)P(－1，m)為第三象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)△OPB的面積會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)求出面積；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由； (2)在(1)的條件下，試用含m的代數(shù)式表示四邊形APOB的面積；若△APB的面積是4，求m的值． 解：(1)不變．∵一次函數(shù)y＝x＋2的函數(shù)圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，

9、B，∴A(－2，0)，B(0，2)，∴OB＝2.∵P(－1，m)，∴S△OPB＝OB×1＝×2×1＝1. (2)∵A(－2，0)，P(－1，m)，∴S四邊形APOB＝S△AOP＋S△AOB＝OA·(－m)＋OA×2＝－×2m＋×2×2＝2－m.∵S四邊形APOB＝S△APB＋S△OPB＝4＋1＝5，∴2－m＝5，解得m＝－3. 20．(8分)(xx·長(zhǎng)春模擬)某汽車租賃公司對(duì)某款汽車的租賃方式按時(shí)段計(jì)算，該公司要求租賃方必須在9天內(nèi)(包括9天)將所租汽車歸還，租賃費(fèi)用y(元)隨時(shí)間x(天)的變化圖象為折線OA－AB－BC，如圖所示． (1)當(dāng)租賃時(shí)間不超過(guò)3天時(shí)，每日租金為150元；

10、 (2)當(dāng)6≤x≤9時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝210x－450(6≤x≤9)； (3)甲、乙兩人租賃該款汽車各一輛，兩人租賃時(shí)間一共為9天，甲租的天數(shù)少于3天，乙比甲多支付費(fèi)用720元．請(qǐng)問(wèn)乙租這款汽車多長(zhǎng)時(shí)間？ 解：(2)點(diǎn)撥：設(shè)BC的表達(dá)式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象，得解得∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝210x－450(6≤x≤9)． (3)設(shè)乙租這款車a(6

11、買2個(gè)排球和3個(gè)籃球共需340元． (1)求每個(gè)排球和籃球的價(jià)格； (2)若該校一次性購(gòu)買排球和籃球共60個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3 800元，且購(gòu)買排球的個(gè)數(shù)少于39個(gè)，設(shè)排球的個(gè)數(shù)為m，總費(fèi)用為y元． ①求y關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求m可取的所有值； ②在學(xué)校按怎樣的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？ 解：(1)設(shè)每個(gè)排球的價(jià)格為x元，則每個(gè)籃球的價(jià)格為(x＋30)元．依題意，得2x＋3(x＋30)＝340，解得x＝50，∴x＋30＝80，∴每個(gè)排球50元，每個(gè)籃球80元． (2)①籃球的個(gè)數(shù)為60－m，∴總費(fèi)用y＝50m＋80(60－m)＝4 800－30m.由題意，得即解得≤m<

12、39.∵m為整數(shù)，∴m可取34，35，36，37，38. ②∵y＝4 800－30m，－30<0，∴當(dāng)m越大時(shí)，y越小，即當(dāng)m＝38時(shí)，費(fèi)用最低，此時(shí)y＝3 660元．∴學(xué)校按買38個(gè)排球，22個(gè)籃球的方案購(gòu)買時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為3 660元． 22．(10分)如圖，直線l1：y＝x＋4分別與x軸，y軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，直線l2：y＝－x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與直線l1交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，連結(jié)AE.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0)時(shí)． (1)求直線l2的函數(shù)表達(dá)式； (2)求證：AE平分∠BAC. 解：(1)將C(2，0)代入y＝－x＋b，0＝－×2＋b，解得b＝

13、.∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋. (2)易知A(－3，0)，B(0，4)，E(0，)，AB＝＝5，AC＝2－(－3)＝5＝AB，BE＝，CE＝＝，∴BE＝CE.在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC. 23．(10分)如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交邊BC于點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)B，C不重合)，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝DF，連結(jié)EF，AG，已知AB＝10，BC＝6，AC＝8. (1)判斷△ABC的形狀(按照內(nèi)角大小進(jìn)行分類)，并說(shuō)明理由； (2)請(qǐng)你連結(jié)EG，并求證：EF＝EG； (

14、3)設(shè)AE＝x，CF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍． 解：(1)△ABC是直角三角形，理由：∵BC＝6，AC＝8，∴BC2＋AC2＝36＋64＝100.又∵AB2＝100，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°. (2)如圖，連結(jié)EG.∵DG＝FD，DF⊥DE，∴EF＝EG. (3)∵D是AB中點(diǎn)，∴AD＝DB，在△ADG和△BDF中，∴△ADG≌△BDF.∴∠GAB＝∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，∴∠CAB＋∠GAB＝90°，∴∠EAG＝90°.∵AE＝x，AC＝8，∴EC＝8－x.∵∠ACB＝90°，∴E

15、F2＝(8－x)2＋y2.∵△ADG≌△BDF，∴AG＝BF.∵CF＝y(tǒng)，BC＝6，∴AG＝BF＝6－y.∵∠EAG＝90°，∴EG2＝x2＋(6－y)2.∵EF＝FG，∴(8－x)2＋y2＝x2＋(6－y)2，∴y＝(＜x＜)． 24．(12分)(xx·平陽(yáng)縣)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝－x＋16與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)．一動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上以每秒1個(gè)單位的速度由點(diǎn)O向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒． (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及OC的長(zhǎng)； (2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

16、設(shè)△ACP的面積為S. ①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式； ②是否存在實(shí)數(shù)x，使得△COP與△PAQ全等？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的S與x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)若∠PQA＝90°，點(diǎn)Q關(guān)于CP的對(duì)稱點(diǎn)Q′落在△COP的內(nèi)部(不包括邊)時(shí)，則x的取值范圍為

17、＝1，S＝PA×8＝×10×8＝40；當(dāng)CO＝AQ，OP＝PA時(shí)也可使△COP與△PAQ全等．此時(shí)Q與C點(diǎn)重合，CP＝8，OP＝PA＝OA＝6，∴t＝6，x＝，S＝PA×8＝24. (3)①如圖①，當(dāng)Q點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在CO上時(shí)，∵C是AB的中點(diǎn)，∴C(6，8)，由已知可得△PCO≌△PCA，OP＝PA＝6，∴t＝6秒，即AQ＝6x，PQ＝＝＝，又∵∠PQA＝90°，在Rt△APQ中，62＝(6x)2＋()2，解得x＝；②如圖②，當(dāng)Q點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在OP上時(shí)，△CQP≌△CQ′P，∵∠CQ′P＝90°，∴CQ′＝8，∴AQ＝2＝xt，∵OP＝t，∴PQ′＝PQ＝t－6，∴AP＝12－t.∵＝＝，∴＝，解得t＝，∴x＝＝.綜上，∵Q′落在△COP內(nèi)部，∴