新穎蘇科版七下數(shù)學知識點總結材料

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1、word 第七章 平面圖形的認識〔二〕 一、知識點： 1、“三線八角〞 ① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F〞型； 內錯角是“Z〞型； 同旁內角是“U〞型。 ② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判定和性質： 判定定理

2、性質定理 條件 結論 條件 結論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等 同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補 4、圖形平移的性質： 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行〔或在同一直線上〕并且相等。 5、三角形三邊之間的關系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 假如三角形的三邊分別為a、b、c，如此 6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。 注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中

3、線的應用。 7、三角形的內角和： 三角形的3個內角的和等于180°； 直角三角形的兩個銳角互余； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和； 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。 8、多邊形的內角和： n邊形的內角和等于〔n-2〕?180°； 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運算 冪〔power〕指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘〕。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。 對于任意底數(shù)a,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有: aｍ?an=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) aｍ÷an=am-n (同底數(shù)冪相除,底數(shù)不

4、變,指數(shù)相減) (aｍ)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘) (ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1) a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)) 科學記數(shù)法: 把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法. 復習知識點： 1.乘方的概念: 求n 個一樣因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方的性質: ★〔1〕負

5、數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 ★〔2〕正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項式乘以單項式: 把它們的系數(shù),一樣字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減 單項式除以單項式: 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,如此連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 單項式乘以多項式: 就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不

6、重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負號 .本質是乘法分配律。 多項式除以單項式： 先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式： 平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解：

7、把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式. 因式分解方法: 1、 提公因式法. 關鍵:找出公因式 公因式三局部： ①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù)； ②字母--各項含有的一樣字母； ③指數(shù)--一樣字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項． 注意：①提取公因式后各因式應該是最簡形式，即分解到“底〞； ②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－〞號，使括號內的第一項的系數(shù)是正的． 2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b

8、)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素： 〔1〕分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式 〔2〕因式分解必須是恒等變形； 〔3〕因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內在的關系:互逆變形; 因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化

9、為和差 添括號法如此：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法如此驗證 第十章 二元一次方程組 1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程組。 二元一次方程組的解。 4.代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 5.加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方

10、程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答〞五步，即： （1） 審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)； （2） 找：找出能夠表示題意兩個相等關系； （3） 列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4） 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值； （5） 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的根底上，寫出答案. 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。 難點：一元一次不等式的解法和一元一次

11、不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。 知識點一：不等式的概念 1. 不等式： 用“＜〞(或“≤〞)，“＞〞(或“≥〞“≠〞表示不等關系的式子也是不等式. 要點詮釋： (1) 不等號的類型: “≠〞讀作“不等于〞，它說明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰??； (2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關系，就要正確理解“非負數(shù)〞、“非正數(shù)〞、“不大于〞、“不小于〞等數(shù)學術語的含義。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 要點詮釋： 由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，假如該數(shù)使不等式成立，如此這個數(shù)就是不等式的一個解，我

12、們可以和方程的解進展比照理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進展判斷。 3．不等式的解集： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值X圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值.二者的關系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點詮釋： 不等式的解集必須符合兩個條件： (1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中

13、。 知識點二：不等式的根本性質 根本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，那么。 根本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，并且，那么〔或〕。 根本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 符號語言表示為：如果，并且，那么〔或〕。 要點詮釋： (1)不等式的根本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可比照等式的性質掌握； (2)要理解不等式的根本性質1中的“同一個整式〞的含義不僅包括一樣的數(shù)，還有一樣的單項式或多項式； (3)“不等號的方向不變〞

14、，指的是如果原來是“＞〞，那么變化后仍是“＞〞；如果原來是“≤〞，那么變化后仍是“≤〞；“不等號的方向改變〞指的是如果原來是“＞〞，那么變化后將成為“＜〞；如果原來是“≤〞，那么變化后將成為“≥〞； (4)運用不等式的性質對不等式進展變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三：一元一次不等式的概念 　　只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 要點詮釋： (1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：　　　 左右兩邊都是

15、整式(單項式或多項式)； 含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2) 一元一次不等式和一元一次方程可以比照理解。 一樣點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關系(用“＞〞、“＜〞、“≥〞、“≤〞連接)，一元一次方程表示相等關系(用“＝〞連接)。 知識點四：一元一次不等式的解法 1. 解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的根本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.

16、 要點詮釋： 〔1〕在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用 〔2〕解不等式應注意： ①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項； ③ 項時不要忘記變號； ④ 括號時，假如括號前面是負號，括號里的每一項都要變號； ⑤ ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向： 　〔1〕邊界：有等號的是實心圓圈，無等

17、號的是空心圓圈； 〔2〕方向：大向右，小向左 規(guī)律方法指導〔包括對本局部主要題型、思想、方法的總結〕 　1、不等式的根本性質是解不等式的主要依據(jù)?！残再|2、3要倍加小心〕 　2、檢驗一個數(shù)值是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，假如成立，就是不等式的解；假如不成立，如此就不是不等式的解。 　3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是： 〔1〕去分母； 〔2〕去括號； 〔3〕移項； 〔4〕合并同類項； 〔5〕化未知數(shù)的系數(shù)為1。 這五個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要

18、注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以〔或除以〕同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟與須知事項 變形名稱 具體做法 須知事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 〔1〕不含分母的項不能漏乘 〔2〕注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號 〔3〕不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等號方向改變。 去括號 根據(jù)題意，由內而外或由外而內去括號均可 〔1〕運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項〔2〕如果括號前是“—〞號，去括號時，括號內的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的

19、項都移到不等式的一邊〔通常是左邊〕，不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項〔過橋〕變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)， 假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為；假如且，如此不等式的解集為； 〔1〕分子、分母不能顛倒 〔2〕不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。 〔3〕計算順序：先算數(shù)值后定符號 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結合思想的重要表現(xiàn)，要注意的是“三定〞：一是

20、定邊界點，二是定方向，三是定空實。 5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。 6、常見不等式的根本語言的意義： 　　　 〔1〕，如此x是正數(shù)；　　　　　 〔2〕，如此x是負數(shù)； 　　　 〔3〕，如此x是非正數(shù)；　　　　 〔4〕，如此x是非負數(shù)； 　　　 〔5〕，如此x大于y；　　　 〔6〕，如此x小于y； 　　　 〔7〕，如此x不小于y；　　　　〔8〕，如此x不大于y； 　　　 〔9〕或，如此x，y同號；〔10〕或，如此x，y異號； 　　　 〔11〕x，y都是正數(shù)，假如，如此； 假如，如此； 　　　

21、 〔12〕x，y都是負數(shù)，假如，如此；假如，如此 第十二章 證明 教學目標： 1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。 2.根本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。 3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。 重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用 難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。 內容： 1.以根本事實：“同位角相等，兩直線平行〞證明： (1)“內錯角相等，兩直線平行〞、“同旁內角互補，兩直線平行〞、“平行于同一條直線的兩條直線平行〞 2.根本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行〞 “兩直線平行，同位角相等〞 證明： 〔1〕兩直線相平行，內錯角相等 〔2〕兩直線相平行，同旁內角互補 〔3〕三角形內角和定理〞 〔4〕直角三角形的兩個銳角互余 〔5〕有兩個銳角互余的三角形是直角三角形 〔6〕三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和 14 / 14