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1、2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理
一、填空題：
1．(xx年高考天津卷理科14)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若，，則的值為 。
【答案】
【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以∠∠PCB，
∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以∽，所以
，設(shè)PC=x，PB=y，則有，即，所以=。
【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。
3．（xx年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的
2、圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝______.
4．（xx年高考陜西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為,以為直徑的圓與交于點(diǎn),則.
A
B
C
D
O
【考點(diǎn)分類】第十六章選考系列.
5．（xx年高考北京卷理科12）如圖，的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝ ；CE＝ 。
【答案】5;
解析：首先由割線定理不難知道，于是，又，故為直徑，因此，由勾股定理可知，故.
二、解答題：
2. (xx
3、年全國(guó)高考寧夏卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，已經(jīng)圓上的弧，過(guò)C點(diǎn)的圓切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；
（Ⅱ）BC2=BF×CD。
（22）解：
（I）因?yàn)?
所以.
又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故，
所以.
（II）因?yàn)?
所以∽，故，
即.
3．（xx年高考遼寧卷理科22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E
（I）證明：
（II）若的面積，求的大小。
【xx年高考試題】
7．（xx廣東幾何證明選講選做題1
4、5）如圖4，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，
且，則圓O的面積等于 .
7．【解析】解法一：連結(jié)、，則，∵，，∴，則；解法二：，則.
8.（xx海南寧夏22） 如圖，已知的兩條角平分線AD和CE相交于H，
，F(xiàn)在AC上，且AE=AF。
（I）證明：B，D，H，E四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：
9．（xx遼寧22）
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長(zhǎng)BD至E。
（I）求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
（II）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊
5、上的高為，求△ABC外接圓的面積。
【xx年高考試題】
1．（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R= 。
1．【答案】
【解析】作出圖如下。
由切割線定理得PA2=PB·PC，∴PC=4，
故填
3．（xx江蘇，21A，10分）如圖，設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，
∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D。
求證：ED2=EC·EB。
3．【解析】因?yàn)锳E是圓的切線，所以
6、∠ABC=∠CAE。又因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAD=∠CAD，從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD。因?yàn)椤螦DE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD，所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED。因?yàn)镋A是圓的切線，所以由切割線定理知，EA2=EC·EB。而EA=ED，所以ED2=EC·EB。
4．（xx寧夏、海南，22，10分）（選修4—1：幾何證明選講）如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P。
（1）證明：OM·OP=OA2；
（2）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)。過(guò)B點(diǎn)的
7、切線交直線ON于K。證明：∠OKM=90°。
6.（xx海南寧夏22）選修1—4：幾何證明選講
如圖 ，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作直線AP垂直直線OM，垂足為P.（Ⅰ）證明：OM·OP=OA2；
（Ⅱ）N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：∠OKM=90°
【xx年高考試題】
2．（xx廣東，15）（幾何證明選講選做題）如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3。過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E，則∠DAC= ，線段AE的長(zhǎng)為 。
5．（xx海南、寧夏，22A，10分）（選修4—1：幾何證明選講）如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)。
（1）證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；
（2）求∠OAM+∠APM的大小。
2022年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析 專題17 幾何證明選講02 理
