2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（特保班） 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求. 請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．） 1.已知集合，則= ( ) A． B． C． D． 2. 命題，命題，則是成立的 ( ). A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　 D．既不充分也不必要條件 3.中,，則

2、 ( ) A．5 B．6 C． D．8 4. 已知三個數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列,則圓錐曲線的離心率為（ ）A． B． C．或 D．或 5.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則使成立的最小正整數(shù) 為 ( ) A.6 B．7 C．8 D．9 6. 將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖像向左平移個單位，得到了

3、一個偶函數(shù)的圖像，則的最小值為 ( ) A．　 B．　 　C．　　 　 　D． 7. 在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，an＋1＝an＋n·2n，則an＝ (　 　) A．(n－2)·2n B．1－ C. D. 8．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則直線與拋物線相交弦弦長為（ ） A．9　 　　Ｂ．8　　　　 C．7　　　 　

4、D．6 9. 已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D. 10. 設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是 （ ） A． B. C. D. 11. 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在半徑為1的半 球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè) 面ABB1A1的面積為

5、 (　 　) A. B. C．2　 D．1 12.已知則的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分, 請將答案填在答題卡的相應(yīng)位置．） 13.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 . 14. 已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是_________ ___

6、； 15.在數(shù)列中， ， 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式= . 16. 已知為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，，為C上的點(diǎn)．若的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)在線段PQ上，則△PQF的周長為________． 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置．） 17. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,且3+3-3=4bc ． （Ⅰ） 求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 18. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，動點(diǎn)D滿足||＝1，求（

7、Ⅰ）動點(diǎn)D的軌跡 （Ⅱ）求 |＋＋| 的最大值 19. （本小題滿分12分） 如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1各棱長都是4，E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合． （Ⅰ）當(dāng)CF＝1時(shí)，求證：EF⊥A1C； （Ⅱ）設(shè)二面角C－AF－E的大小為θ，求tanθ的最小值． 20. （本小題滿分12分） 平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓：右焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且的斜率為． （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）若，為上的兩點(diǎn)，若四邊形的對角線，求四邊形面積的最大值． 21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)

8、． (Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若，探究與0的大小關(guān)系，并用代數(shù)方法證明之。 22. （本小題滿分10分） 已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1＝25 ，且a1，a11，a13成等比數(shù)列． (Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 　 三明一中xx上學(xué)期月考試卷xx.12.15 高三理科數(shù)學(xué)答案（特保班） 1~12 BBDDCC ABCDAA 13. 14. 15.（） 16. 44 17. 解：（1）由余弦定理得 又……………………………6分 （2）原式 ..1

9、2分 18.解析：（1）設(shè)D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1 知(x－3)2＋y2＝1， …………..4分 即動點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓．………… .6分 （2）＋＋＝(－1，0)＋(0，)＋(x，y)＝(x－1，y＋)， ∴|＋＋|＝. …………..8分 問題轉(zhuǎn)化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，－)間距離的最大值． ∵圓心C(3，0)與點(diǎn)P(1，－)之間的距離為 ＝， …………10分 故的最大值為＋1.………….12分

10、19..解：（Ⅰ）證明　建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，A1(0,0,4)，E(，3,0)，F(xiàn)(0,4,1)．(1分) 于是＝(0，－4,4)， ＝(－，1,1)． 則·＝(0，－4,4)·(－，1,1)＝0－4＋4＝0， 故EF⊥A1C. …….4分 (2)解　設(shè)CF＝λ(0<λ≤4)，平面AEF的一個法向量為m＝(x，y，z)， 則由(1)得F(0,4，λ)．(8分) ＝(，3,0)，＝(0,4，λ)， 于是由m⊥，m⊥可得 即取m＝(λ，－λ，4)．…….6分 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個法

11、向量為n＝ (1,0,0)，于是由θ的銳角可得cosθ＝＝，sinθ＝，所以tanθ＝＝.…….10分 由0<λ≤4，得≥，即tanθ≥＝. 故當(dāng)λ＝4，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，tanθ取得最小值.…….12分 20.解：（Ⅰ）設(shè) 則，① ，② ①－②得， 因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為， 所以，即，……………3分 所以可以解得，即，即， 又因?yàn)?，所以? 所以M的方程為.………………………………6分 （Ⅱ）因?yàn)镃D⊥AB，直線AB方程為， 所以設(shè)直線CD方程為， 將代入，得，即，，所以可得；……………………………………8分 將代入，得， 設(shè) 則=，

12、……………………10分 又因?yàn)?，即? 所以當(dāng)時(shí)，|CD|取得最大值4， 所以四邊形ACBD面積的最大值為.……………………12分 21．解：(Ⅰ)， ------3分 (Ⅱ) ………5分 ………9分 ………12分 22.　解：(1)設(shè){an}的公差為d，由題意得a＝a1a13， 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)． 于是d(2a1＋25d)＝0. 又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.………..5分 (2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由(1)知a3n－2＝－6n＋31， 故{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列． 從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.。。。。。。。。。。。10分