2022年高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章《從位移、速度、力到向量》word教學(xué)設(shè)計

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1、2022年高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章《從位移、速度、力到向量》word教學(xué)設(shè)計 本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)必修4，第二章《平面向量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時為1課時。 一、教材分析 向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對象中抽象概括出來的數(shù)學(xué)概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)

2、用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學(xué)的地位是不言而喻的。 本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓學(xué)生去體會認(rèn)識與研究數(shù)學(xué)新對象的方法和基本思路，進(jìn)而提高提出問題，解決問題的能力。 二、學(xué)情分析 在學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實(shí)數(shù)的絕對值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。 三、目標(biāo)定位 根據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位： 1）、知識目標(biāo) ⑴ 通過對位移、速度、力等實(shí)例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 學(xué)會

3、平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征； ⑶ 理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。 2）、能力目標(biāo) ⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn) ，類比的方法研究向量； ⑵獲得研究數(shù)學(xué)新問題的基本思路，學(xué)會概念思維； 3）、情感目標(biāo) ⑴運(yùn)用實(shí)例，激發(fā)愛國熱情； ⑵使學(xué)生自然的、水到渠成的實(shí)現(xiàn)“概念的形成”； ⑶讓學(xué)生積極參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。 重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念； 難點(diǎn)：讓學(xué)生感受向量、平行或共線向量等概念形成過程； 四、 教學(xué)過程概述： 4.1 向量概念的形成 4.1.1 讓學(xué)生感受引入概念的必要性

4、 引子：在世博園內(nèi)，有位同學(xué)在參觀完了中國館后將要去德國館參觀，由位置的變化引出位移。 意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡單直觀的問題讓學(xué)生感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會有親切感，有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 問題1 你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？ 意圖：激活學(xué)生的已有相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。 進(jìn)一步直觀演示，加深印象。 追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。 意圖：形成區(qū)別不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實(shí)例，讓學(xué)生舉例可以觀察到他們對概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步認(rèn)識，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備。 類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板

5、書）。 4.1.2 向量的表示方法 問題2 數(shù)學(xué)中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢 意圖：讓學(xué)生先練習(xí)力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認(rèn)知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步完善） 幾何表示法： 記作A B |A B|為AB的長度(又稱模)。 字母表示法：a、b、c……或a、b、c …… 4.1.3 單位向量、零向量的概念： 問題3用有向線段表示向量，學(xué)生演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量 意圖：這樣過渡學(xué)生不會感覺新的概念是從天而降，

6、而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要 歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量． 讓演板學(xué)生回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？ 歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。 提問：你們認(rèn)為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實(shí)數(shù)集合中的0和1. 4.2 相等向量、平行(共線)向量概念的形成 設(shè)計活動：傳花游戲 意圖：通過游戲調(diào)動學(xué)生的興趣和積極性，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。 歸納： 1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。 記作：a ∥b

7、 ∥ c 任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，所以平行向量也叫共線向量。 2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱ =︱ b︱ 3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a = b a b c C O B A 規(guī)定： 0 與任一向量都平行或（共線）。 教師通過動畫演示深化上述兩個概念 問題4 由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 意圖：讓學(xué)生注意把向量概念與物理背景、幾何背景明

8、確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學(xué)化”的過程。 4.3 課堂練習(xí)： 1、 概念辨析 1) 兩個長度相等的向量一定相等． 2) 相等向量的起點(diǎn)必定相同． 3) 平行向量就是共線向量． 4) 若 AB 與 CD 共線，則 A、B、C、D 四點(diǎn)必在同一條直線上． 5) 向量 a 與 b 平行，則向量 a 與 b 的方向相同或相反． 2、 教材例題 如圖 2 - 7，D，E，F(xiàn) 依次等邊三角形 ABC 的邊AB，BC，AC 的中點(diǎn)．在以 A，B，C，D，E，F(xiàn) 為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中， B A D F C E （1） 找出與向量 DE 相等的向量； （2） 找出

9、與向量 DF 共線的向量． 3、教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進(jìn)一步理解位移概念，又能為后一步的學(xué)習(xí)做好鋪墊) 4.4 課堂小結(jié) （引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)） 問題5 欣賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對向量的認(rèn)識做個概述呢？ 結(jié)束語：略 板書設(shè)計 1、向量的定義 2、表示方法 2、特殊的向量 3、向量間的關(guān)系 作業(yè) 從位移、速度、力到向量 五、 教學(xué)反思 5.1 起始課應(yīng)有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用和地位 本節(jié)

10、是“平面向量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面： （1）形成平面向量的概念，特別是要讓學(xué)生體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征 （2）讓學(xué)生體會用聯(lián)系的觀點(diǎn)、類比的方法研究向量。 （3）通過類比“數(shù)及其運(yùn)算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會研究一類新的數(shù)學(xué)問題的基本思路。 5.2概念課的主旋律是讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動 讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊(yùn)含的矛盾，激發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生融入其中； 另一方面讓學(xué)生有參與的時間與機(jī)會，特別是有思維的實(shí)

11、質(zhì)性參與。 5.3概念教學(xué)要使學(xué)生自然地、水到渠成地實(shí)現(xiàn)“概念的形成”。 本課的教學(xué)，我們應(yīng)力求使學(xué)生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手研究一個新的問題。 5.4“創(chuàng)造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。 相等和平行（共線向量）概念的給出我是設(shè)置了一個游戲情境，游戲中將呈現(xiàn)通過學(xué)生之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面展開思考，教師適時介入，強(qiáng)化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達(dá)，與學(xué)生一起完成概念的定義。 5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細(xì)節(jié)。 首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運(yùn)算一樣，零向量的作用在于運(yùn)算及其表達(dá)的幾何意義。因此孤立地討論零向量與任何向量平行沒有多少意義，也不必耗費(fèi)過多時間。 總之，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)重要標(biāo)志之一的向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)以后，給中學(xué)數(shù)學(xué)帶來了無限生機(jī)。這節(jié)“概念課”，概念的理解無疑是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。概念的教學(xué)應(yīng)在概念的發(fā)生發(fā)展過程中揭示它的本來面目。要讓學(xué)生參與概念本質(zhì)特征的概括活動過程，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的必由之路！