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1、2022年高考數(shù)學 課時41 平面向量的基本定理及其坐標表示單元滾動精準測試卷 文
1．(2018·山東實驗中學,5分)已知命題：“若k1a＋k2b＝0，則k1＝k2＝0”是真命題，則下面對a、b的判斷正確的是( )
A．a(chǎn)與b一定共線 B．a(chǎn)與b一定不共線
C．a(chǎn)與b一定垂直 D．a(chǎn)與b中至少有一個為0
【答案】B
【解析】由平面向量基本定理可知，當a、b不共線時，k1＝k2＝0.
2．(2018·河南師大附中,5分)設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為( )
A．(1，－1)
2、 B.(－1,1)
C．(－4,6) D.(4，－6)
【答案】D
【解析】由題意得：4a＋3b－2a＋c＝0，∴c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．
3．(2018·北京西城,5分)已知兩點A(2,3)，B(－4,5)，則與A共線的單位向量是( )
A．e＝(－6,2)
B．e＝(－6,2)或(6，－2)
C．e＝
D．e＝或
【答案】D
4．(2018·南開中學,5分)在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝a，＝b，則＝( )
A.a＋b B.a＋b
3、
C.a＋b D.a＋b
【答案】B
5．(2018·山東泰安,5分)已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A、B、C三點不能構成三角形，則實數(shù)k應滿足的條件是( )
A．k＝－2 B．k＝ C．k＝1 D．k＝－1
【答案】C
【解析】若點A、B、C不能構成三角形，則向量，共線，
∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，
＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，
∴1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1.
6．(2018·北京西城,5分)平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知
4、兩點A(3,1)，B(－1,3)，若點C滿足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為( )
A．3x＋2y－11＝0 B.(x－1)2＋(y－2)2＝5
C．2x－y＝0 D.x＋2y－5＝0
【答案】D
【解析】解法一：設C(x，y)，＝(x，y)，
由＝α＋β，
∴＝(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)＝(3α－β，α＋3β)
∴
又∵α＋β＝1，β＝1－α，代入①②得
③＋2×④，整理得x＋2y－5＝0，即為點C的軌跡方程．
7．(2018·杭州二中,5分)下列各組向量中①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6
5、,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，有一組能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是________
【答案】①
【解析】②中e2＝2e1，③中e1＝4e2，故②、③中e1，e2共線，不能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底．
8．(2018·山東陽谷一中月考,5分)已知點A(1，－2)，若點A、B的中點坐標為(3,1)，且與向量a＝(1，λ)共線，則λ＝________.
【答案】
【解析】由A、B的中點坐標為(3,1)可知B(5,4)，所以＝(4,6)，
又∴∥a，∴4λ－1×6＝0，∴λ＝.
【知識拓展】向量平行的坐標公式實質(zhì)是把向量問題轉化為實數(shù)的運算問題.
6、通過坐標公式建立參數(shù)的方程，通過解方程或方程組求得參數(shù)，充分體現(xiàn)了方程思想在向量中的應用.
9．(2018·河北石家莊聯(lián)考,5分)如圖所示，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC和OB交點P的坐標．
10．(2018·福州一中,5分)已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對應關系用v＝f(u)表示．
(1)設a＝(1,1)，b＝(1,0)，求向量f(a)與f(b)的坐標；
(2)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標；
(3)證明：對任意的向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．
[新題訓練] （
7、分值：20分 建議用時：10分鐘）
11．（5分）若α，β是一組基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標，現(xiàn)已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標為(－2,2)，則α在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標為( )
A．(2,0) B.(0，－2)
C．(－2,0) D.(0,2)
【答案】D
【解析】由已知α＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，
設α＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，
則由?
∴α＝0m＋2n，∴α＝(0,2)．
12．（5分）已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ1(3,4)，λ1∈R}，N＝{b|b＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，λ2∈R}，則M∩N＝________.
【答案】{(－2，－2)}
【解析】由(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，
2022年高考數(shù)學 課時41 平面向量的基本定理及其坐標表示單元滾動精準測試卷 文
