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1、2022-2023學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文(普通班)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.
1. 設(shè)命題，則為
A． B.
C. D.
2. 已知,命題“若,則”的否命題是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則
3. 用、、表示三條不同的直線, 表示平面,給出下列命題:
①若,,則;②若,,則;
③若,,則;④若,,則;則其中正確的是A．①②???????B.②③???????C.①④???????D.③④
4. 設(shè)拋物
2、線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是
A． B. C. D.
5. “”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的
A． 充要條件 B． 充分不必要條件
C． 必要不充分條件 D． 既不充分又不必要條件
6. 設(shè)拋物線的焦點為,點在此拋物線上且橫坐標為，則等于
A． B. C. D.
7. 下圖是函數(shù) 的導函數(shù)的圖象, 對此圖象,有如下結(jié)論:
① 在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù);
② 在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù);
③時, 取到極大值;
④ 在時, 取到極小值.
其中正確的是
A. ①
3、 B. ② C. ③ D. ④
8. 已知函數(shù)有極大值和極小值,則實數(shù)的取值范圍是
A． B. C. 或 D. 或
9. 設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是
A． B. C. D.
10. 若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是
A． B. C. D.
11. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得,則該雙曲線的離心率為
A． B. C. D.
12. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當時，
，
4、則使得成立的的取值范圍是
A． B. C． D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分).
13. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，是的中點，,則點到橢圓左焦點的距離為_______．
14. 設(shè)函數(shù),若對任意,都有,則實數(shù)的取值范圍是_______．
15. 若函數(shù)有極值,則實數(shù)的取值范圍_______．
16. 橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取
值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是_______．
三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟).
17.（本小題滿分10分)
已知函數(shù)在處
5、有極值.
(1)求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間.
18.（本小題滿分12分)
(1)已知函數(shù)，若函數(shù)在點處的切線斜率為4，求實數(shù)的值；
(2)已知函數(shù)f(x)＝x－2lnx－＋1，若函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍.
19.（本小題滿分12分）
已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在 ，使得成立。
(1)若為真命題，求的取值范圍。
(2)當，若為假，為真，求的取值范圍。
20.（本小題滿分12分）
已知橢圓及直線
(1)當為何值時，直線與橢圓有公共點；
(2)求直線被橢圓截得的弦長最長時直線的方程.
21.（
6、本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝x2－mln x，h(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍．
22.（本小題滿分12分）
已知橢圓的右焦點為，離心率為．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓有且只有一個交點，且與直線交于點，設(shè)，且滿足恒成立，求的值．
高二普通班文科數(shù)學答案
1. A 2. A3. C 4. C5．A 6．C7. C 8. C9.
7、A 10．A 11. D12. A
13. 14. 15. 16.
17. （Ⅰ）
由題意；
（Ⅱ）函數(shù)定義域為
令，單增區(qū)間為；
令，單減區(qū)間為
18.（I），，故 ；
（II）由題意得x＞0，f′(x)＝1－＋.
由函數(shù)f(x)在定義域上是增函數(shù)得，f′(x)≥0，
即a≥2x－x2＝－(x－1)2＋1(x＞0)．
因為－(x－1)2＋1≤1(當x＝1時，取等號)，
所以a的取值范圍是[1，＋∞)．
19. （1） （2）或
20. （Ⅰ）,
解得
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交點，
則
8、 此時，的方程為.
21. 解 (1)由f(x)≥h(x)，得m≤在(1，＋∞)上恒成立．
令g(x)＝，則g′(x)＝，當x∈(1，e)時，g′(x)<0；當x∈(e，＋∞)時，g′(x)>0，
所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，＋∞)上單調(diào)遞增．故當x＝e時，g(x)有最小值且最小值為g(e)＝e.所以m≤e.即m的取值范圍是(－∞，e]．
(2)由題意，得k(x)＝x－2ln x－a.令φ(x)＝x－2ln x，
又函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，相當于函數(shù)φ(x)＝x－2ln x與直線y＝a有兩個不同的交點．φ′(x)＝1－＝，當x∈(1,2)時，
9、φ′(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減，
當x∈(2,3)時，φ′(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增．又φ(1)＝1，φ(2)＝2－2ln 2，φ(3)＝3－2ln 3，
要使直線y＝a與函數(shù)φ(x)＝x－2ln x有兩個交點，則2－2ln 2
2022-2023學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文(普通班)
