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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.考生作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。
一． 選擇題（本小題只有一個(gè)選項(xiàng)滿足題意，共12小題，每小題5分，共60分）
1．設(shè)集合A＝{x∈Z||x－1|<1}，則A的子集個(gè)數(shù)共有（ ）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)
2．如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）
A．5 B．6
2、
C．8 D．10
3.的值所在的范圍是（ ）
A． B． C． D．
4.平面向量a，b共線的充要條件是（ ）
A．a(chǎn)，b兩向量方向相同 B．a(chǎn)，b兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C．， D．存在不全為零的實(shí)數(shù)，，
5.設(shè)若把函數(shù)的圖象向右平移（＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（ ）
A． B． C．
3、 D．
6.已知函數(shù)f(x)＝(m≠0)滿足條件：f(x＋a)＋f(a－x)＝b(x∈R，x≠2)，則a＋b的值為( )
A．0 B．2 C．4 D．－2
7． 已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．若△ABC為銳角三角形，
則一定成立的是( )
A．f(sin A)＞f(cos B)
B．f(sin A)＜f(cos B)
C．f(sin A)＞f(sin B)
D．f(cos A)＜f(cos B)
8．函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）
4、A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
9.已知函數(shù)y=f(x)的周期為2，當(dāng)，那么y=f(x)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)共有（ ）個(gè)
A．6 B．5 C．4 D．3
10.已知定義在 上的函數(shù) （ 為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為（ ）
A． B． C． D．
11. 如圖，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，設(shè)
則為（ ）
A． B． C． D．
12設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0
5、，則的取值范圍是（ ）
(A)
19.
又∵，，∴，故.
20.(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)無(wú)極大值．
(Ⅱ)由，，
若，則，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x趨近于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，趨近于負(fù)無(wú)窮大；當(dāng)x趨近于正無(wú)窮大時(shí)，趨近于正無(wú)窮大，故函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故不滿足條件．
若，恒成立，滿足條件．
若，由，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，由得，解得．
21.（I）由題意知
由 可得
由 可得
所以函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ；
單調(diào)遞減區(qū)間是
22.解:(1),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,又,故,當(dāng)時(shí),取等號(hào)
(2)易知,故,方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí),
方程根的個(gè)數(shù). 設(shè)=,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)遞增.又,,作出與直線的圖像,由圖像知:
當(dāng)時(shí),即時(shí),方程有2個(gè)相異的根;
當(dāng) 或時(shí),方程有1個(gè)根;
當(dāng)時(shí),方程有0個(gè)根;
(3)當(dāng)時(shí),在時(shí)是增函數(shù),又函數(shù)是減函數(shù),不妨設(shè),則等價(jià)于
即,故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù),
恒成立,即在時(shí)恒成立.
在時(shí)是減函數(shù)
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