《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，則M∩N=（ ?。?
A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0}
2．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（ ）
A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1
3．若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0的解集是（ ?。?
2、
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
4．關(guān)于x的函數(shù)y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A．（﹣∞，2] B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1）
5．設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（ ?。?
A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分條件為0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?
A．[5，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]
7．已知定義在R上的
3、奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=等于（ ?。?
A． B． C． D．
8．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ?。?
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
9．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（ ）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且
4、f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（ ?。?
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，11） D．（20，22）
12．已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線(xiàn)上．
13．不等式的解集為 ?。?
14．已知命題p：；命題q：函數(shù)y=log2（x2﹣2kx+k）的值域?yàn)镽，則p是q的 條件．
15．若函數(shù)y=2﹣x+1
5、+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則m的取值范圍是 ．
16．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x+3）有最小值，則不等式loga（x﹣1）＞0的解集為 ?。?
三．解答題：本大題共6小題，17～21題各12分，22題各10分．
17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F(xiàn)=．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∩F=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
18．定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=﹣4x2+8x﹣3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達(dá)式；
（Ⅱ）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象，并寫(xiě)出f（x）最大值和f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．
6、
19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=4x﹣2x+1+2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
20．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程為6x﹣y+7=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
21．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2ex，當(dāng)g（x）在[，2]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．
22．已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ=2s
7、inθ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程
（Ⅰ）把曲線(xiàn)C1，C2的方程為普通方程；
（Ⅱ）在曲線(xiàn)C1上取一點(diǎn)A，在曲線(xiàn)C2上取一點(diǎn)B，求線(xiàn)段AB的最小值．
參考答案與試題解析
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，則M∩N=（ ?。?
A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{0}
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．
【分析】先分別求出集合M，N，由此能求出M∩N．
【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，
8、
N={x|x2+x≤0}={x|﹣1≤x≤0}，
∴M∩N={﹣1，0}．
故選：B．
2．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（ ）
A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1
【考點(diǎn)】命題的否定．
【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．
【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1
【解答】解：根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題可得，
命題p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1
故選：C
3．若f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=
9、x﹣1，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以只需求出[0，+∞]內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性寫(xiě)出解集．
【解答】解：當(dāng)x∈[0，+∞]時(shí)f（x）＞0則x＞1．
又∵偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴f（x）＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞1}，
故選B．
4．關(guān)于x的函數(shù)y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?
A．（﹣∞，2] B．
10、（﹣1，+∞） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1）
【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】由題意可得，t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上為增函數(shù)，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到關(guān)于a的不等式組求解．
【解答】解：∵函數(shù)y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上為減函數(shù)，
則t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上為增函數(shù)，且在[1，+∞）上大于0恒成立．
則，解得﹣1＜a≤2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．
故選：C．
5．設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（ ?。?
A．a(chǎn)＞c＞
11、b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】判斷對(duì)數(shù)值的范圍，然后利用換底公式比較對(duì)數(shù)式的大小即可．
【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，
所以a=log32，b=log52=，
所以c＞a＞b，
故選：D．
6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分條件為0＜x＜4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ?。?
A．[5，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，1]
【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法
12、；簡(jiǎn)易邏輯．
【分析】先解不等式x2+2x+1﹣a2＜0得，﹣1﹣a＜x＜a﹣1，得到關(guān)于a的不等式組，這個(gè)不等式組的解便是a的取值范圍．
【解答】解：設(shè)A={x|x2+2x+1﹣a2＜0}={x|﹣1﹣a＜x＜a﹣1}，B={x|0＜x＜4}
依題意知B?A，因此，解得a≥5．
故選：A
7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=等于（ ）
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性和奇偶性，可得=﹣，進(jìn)而得到答案．
【
13、解答】解：∵f（x）=f（x+2），
∴==，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴=﹣，
∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=，
∴=，
故=﹣，
故選：D
8．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ?。?
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【考點(diǎn)】二分法的定義．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)，再通過(guò)計(jì)算f（1）、f（2）、f（3）的值，發(fā)現(xiàn)f（2）?f（3）＜0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)
14、間．
【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函數(shù)
f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0
∴f（2）?f（3）＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（2，3）
故選：C
9．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，則f
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．
【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且還關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，可
15、得函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4，故f．再由當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，可得f（﹣1）的值．
【解答】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），
故函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
再由f（1+x）=f（1﹣x），
可得f（2+x）=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），
故有f（4+x）=f（x），
故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4．
故f，
再由當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）=x3，
可得f（﹣1）=﹣1，
故選：A
10．已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（ ）
A． B． C．
16、 D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．
【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示切線(xiàn)斜率，結(jié)合原函數(shù)圖象可得切線(xiàn)斜率的變化情況，從而可得正確選項(xiàng)．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，切線(xiàn)的斜率小于0，且逐漸減小，
當(dāng)x＞0時(shí)，切線(xiàn)的斜率大于0，且逐漸增加，
故選C．
11．已知函數(shù)f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（ ）
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，11） D．（20，22）
【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象
17、，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．
【解答】解：不妨設(shè)a＜b＜c，
作出f（x）的圖象，如圖所示：
由圖象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，
由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，
∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，
∴abc=c，
∴abc的取值范圍是（10，11），
故選C．
12．已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]
18、【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．
【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域?yàn)閇﹣2，6]，利用存在實(shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿(mǎn)足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．
【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，
∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，
∵y=2a2﹣4a，a∈R，
∴當(dāng)a=1時(shí)，y最小值=﹣2，
∵函數(shù)f（x）=，
f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，
∴值域?yàn)閇﹣2，6]
∵存在實(shí)數(shù)m，使f（m）﹣2g（a）=0，
∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，
即﹣1≤a≤3，
故選；C
二.填空
19、題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在橫線(xiàn)上．
13．不等式的解集為 [﹣3，1]?。?
【考點(diǎn)】其他不等式的解法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】把變?yōu)?﹣1，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解： =2﹣1，
依題意得：x2+2x﹣4≤﹣1，
因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，
可化為：或，解得﹣3≤x≤1，
所以原不等式的解集為[﹣3，1]．
故答案為：[﹣3，1]
14．已知命題p：；命題q：函數(shù)y=log2（x2﹣2kx+k）的值域?yàn)镽，則p是q的 充分不必要 條件．
【考點(diǎn)
20、】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】先利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)求出命題p：中k的范圍；再把q進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得出k的取值范圍，函數(shù)y=log2（x2﹣2kx+k）的值域?yàn)镽，即對(duì)應(yīng)真數(shù)能取到所有的正數(shù)，即對(duì)應(yīng)的方程的判別式△≥0．最后根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷．
【解答】解：命題p：，
∴k＞1或k＜0，
命題q：函數(shù)y=log2（x2﹣2kx+k）的值域?yàn)镽，說(shuō)明（x2﹣2kx+k）取遍正實(shí)數(shù)，
即△≥0，4k2﹣4k≥0，
∴k≥1或k≤0，
所以命題P?命題q，反之不成立．
故答案為：充分不必要．
15．若函數(shù)y=2﹣x+1+m的圖象不經(jīng)過(guò)第
21、一象限，則m的取值范圍是 m≤﹣2 ．
【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】函數(shù)y=2﹣x+1+m是由指數(shù)函數(shù)y=（）x平移而來(lái)的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來(lái)解．
【解答】解：∵y=2﹣x+1+m=（）x﹣1+m，
分析可得函數(shù)y=（）x﹣1+m過(guò)點(diǎn)（0，2+m），
如圖所示圖象不過(guò)第一象限則，2+m≤0
∴m≤﹣2
故答案為：m≤﹣2．
16．設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x+3）有最小值，則不等式loga（x﹣1）＞0的解集為 （2，+∞） ．
【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．
22、【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題；壓軸題．
【分析】函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x+3）有最小值，可得a的范圍，然后利用對(duì)數(shù)性質(zhì)解不等式即可．
【解答】解：由a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2x+3）有最小值可知a＞1，所以
不等式loga（x﹣1）＞0可化為x﹣1＞1，即x＞2．
故答案為：（2，+∞）
三．解答題：本大題共6小題，17～21題各12分，22題各10分．
17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F(xiàn)=．
（1）若m=3，求E∩F；
（2）若E∩F=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．
【專(zhuān)題】集合思想；定義法；集合．
【分析】（
23、1）m=3時(shí)求出集合E，化簡(jiǎn)集合F，計(jì)算E∩F即可；
（2）由E∩F=?，得出關(guān)于m的不等式組，從而求出m的取值范圍．
【解答】解：（1）由|x﹣1|≥3，得 x﹣1≥3或x﹣1≤﹣3，
解得x≥4或x≤﹣2，
所以 E=（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；
由﹣1＞0，得＞0；
即（x﹣4）（x+6）＜0，
解得﹣6＜x＜4；
所以F=（﹣6，4）；
所以E∩F=（﹣6，﹣2]；
（2）E∩F=?，
則有m＞0，E=（﹣∞，1﹣m]∪[1+m，+∞），
即，
解得，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥7．
18．定義在實(shí)數(shù)R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（
24、x）=﹣4x2+8x﹣3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達(dá)式；
（Ⅱ）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象，并寫(xiě)出f（x）最大值和f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．
【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．
【分析】（Ⅰ）x＜0時(shí)，﹣x＞0，代入已知x≥0時(shí)，f（x）=﹣4x2+8x﹣3，可得f（﹣x）=﹣4x2﹣8x﹣3，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3；
（Ⅱ）根據(jù)解析式可作出y=f（x）的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性分別求解兩段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣4（﹣x
25、）2+8（﹣x）﹣3=﹣4x2﹣8x﹣3，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），
∴x＜0時(shí)，f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3，
∴f（x）=；
（Ⅱ）如圖所示
由圖可知y=f（x）有最大值f（1）=f（﹣1）=1
函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣1]和[0，1]
單調(diào)遞減區(qū)間是[﹣1，0]和[1，+∞）
19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，設(shè)當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)y=4x﹣2x+1+2的值域?yàn)镈，且當(dāng)x∈D時(shí)，恒有f（x）≤g（x），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；分段函數(shù)的應(yīng)用．
【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
26、．
【分析】令t=2x，可得y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，進(jìn)而得到D=[1，2]，則f（x）≤g（x）可化為：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立．
法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，則，解得答案；
法二：則k≤（x+）+4在x∈[1，2]時(shí)恒成立，故k≤[（x+）+4]min，解得答案．
【解答】解：令t=2x，由于x≤1，則t∈（0，2]，
則原函數(shù)可化為：y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，
當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值1，當(dāng)t=2時(shí)，y取最大值2，
故D=[1，2]，
由題意：f（x）≤g（x）可化為：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立
27、
法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，
則，即，
解得：k≤﹣2，
法二：則k≤（x+）+4在x∈[1，2]時(shí)恒成立，
故k≤[（x+）+4]min=﹣2
20．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程為6x﹣y+7=0．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．
【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線(xiàn)方程建立方程關(guān)系，求出b，c，d，即可求函數(shù)f
28、（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可求函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性．
【解答】解：（1）由f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），知d=2，
所以f（x）=x3+bx2+cx+2，則f'（x）=3x2+2bx+c．
由在M（﹣1，f（﹣1））處的切線(xiàn)方程是6x﹣y+7=0，
知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，
即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6
∴，
即，
解得b=c=﹣3，
故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．
∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．
由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，
解得
29、x＞1+或x＜1﹣，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，
解得1﹣＜x＜1+，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1﹣，1+），
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為為（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．
21．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2ex，當(dāng)g（x）在[，2]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．
【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0求出函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于
30、0，求出函數(shù)的減區(qū)間；
（Ⅱ）由2ex﹣ax=0，令F（x）==，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．
【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是（0，+∞），
∵f（x）=lnx﹣ax，
∴f′（x）=﹣a，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)；
當(dāng)a＞0時(shí)，令導(dǎo)數(shù)為0解得x=，
當(dāng)x＞時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，函數(shù)在（，+∞）上是減函數(shù)，
當(dāng)x＜時(shí)，導(dǎo)數(shù)為正，函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2ex=2ex﹣ax=0
令F（x）==，則F′（x）==0 可得x=1，
當(dāng)x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)x＜1時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，F(xiàn)（
31、x）單調(diào)遞減；
F（x）在x=1處取得最小值 F（1）=e，
F（）=2，F(xiàn)（2）=，
∴a的取值范圍是[2e，e2]．
22．已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程
（Ⅰ）把曲線(xiàn)C1，C2的方程為普通方程；
（Ⅱ）在曲線(xiàn)C1上取一點(diǎn)A，在曲線(xiàn)C2上取一點(diǎn)B，求線(xiàn)段AB的最小值．
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法．
【分析】（I）由已知中曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程，可得曲線(xiàn)C1，C2的方程為普通方程；
（Ⅱ）在曲線(xiàn)C1上取一點(diǎn)A，在曲線(xiàn)C2上取一點(diǎn)B，則線(xiàn)段AB的最小值等于圓心到直線(xiàn)的距離減半徑．
【解答】解（Ⅰ）曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，
故曲線(xiàn)C1的普通方程為：x2+y2=2y，
即：x2+（y﹣1）2=1，
曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程
故曲線(xiàn)C2的普通方程為：x﹣2y﹣3=0；
（Ⅱ）曲線(xiàn)C1是圓，圓心為（0，1），半徑為1，
圓心為（0，1）到直線(xiàn)x﹣2y﹣3=0的距離d==，
故線(xiàn)段AB的最小值﹣1．
xx2月10日
2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VI)
