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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 新人教A版
參考公式：
獨(dú)立性檢驗(yàn)：設(shè)隨機(jī)變量 （其中）是由觀測(cè)樣本的2×2列聯(lián)表所得到的隨機(jī)變量，則的計(jì)算值對(duì)應(yīng)的概率≥如下表所示：
P（K2≥k）
0.50
0. 40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
選擇題：
1．設(shè)全集，則
A．{1} B．{l,2} C．{0,1,2} D
2、．{一1,0,1,2}
2．復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
３. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在定義域上是減函數(shù)的為（ ）.
A． B． C． D．
４. 在中，若，則（ ?。?
A． B． C． D．
5.如圖右所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 ( )
A．14 B．16 C．18 D．64
圖1
6.如圖1，、分別是正方體中、上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則四邊形的俯視
3、圖可能是
A． B． C． D．
7．現(xiàn)有16張不同卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各４張，從中任?。硰垼筮@３張不能是同一顏色，且紅色卡片至多１張，不同的取法為（ ）
A．232種 B．252種 C．472種 D．484種
8．在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，其中滿足的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：
9. 不等式的解集是 ．
10.
4、 ．
11. 已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù) ．
12. 若，滿足約束條件，則的最大值是 ．
13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .
選做（兩題任選做一題）
14. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為，則曲線上的點(diǎn)B與點(diǎn)A距離的最大值為 ．
15. 如圖,在中,斜邊,直角邊,如果
以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長(zhǎng)為 。
解答題：（本大題共6小題，滿分80分．解答
5、須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）已知、都是銳角，，，
⑴求和的值；
⑵求和的值。
17. （本小題12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，得到如下列聯(lián)表：
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計(jì)
20至40歲
40
16
56
大于40歲
20
24
44
總計(jì)
60
40
100
⑴用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)抽取幾名？
⑵是否有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
18. （本小題滿分14分
6、）某校興趣小組進(jìn)行了一項(xiàng)“娛樂(lè)與年齡關(guān)系”的調(diào)查，對(duì) 15～65歲的人群隨機(jī)抽取1000人的樣本，進(jìn)行了一次“是否是電影明星追星族”調(diào)查，得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計(jì)表：
各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖 “追星族”統(tǒng)計(jì)表
組數(shù)
分組
“追星族”人數(shù)
占本組頻率
一
[15，25)
a
0.75
二
[25，35)
200
0.40
三
[35，45)
5
0.1
四
[45，55)
3
b
五
[55，65]
2
0.1
（1）求的值．
（2
7、）設(shè)從45歲到65歲的人群中，隨機(jī)抽取2人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，表示其中“追星族”的人數(shù)，求分布列、期望和方差．
A
B
A1
C
D
B1
C1
D1
E
19.（本小題14分）如圖，在長(zhǎng)方體中，==1，，點(diǎn)E是線段AB中點(diǎn).
(1)求證：;
(2)求二面角的大小的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
20.（本小題滿分14分）焦點(diǎn)在x軸的橢圓，過(guò)右頂點(diǎn)的直線與曲線相切，交于二點(diǎn)．
（1）若的離心率為，求的方程．
（2）求取得最小值時(shí)的方程．
21.（本小題滿分14分）21（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)
8、處的切線為：．
⑴ 求常數(shù)，的值；
⑵ 求證：曲線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
⑶ 是否存在常數(shù)，使得，恒成立？若存在，求常數(shù)的取值范圍；若不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
xx屆西江中學(xué)高三理數(shù)10月考答案
一、ADCB，ABCB
二、9. 10. 11.
12.0 13. 14.5 15.
三、16.解：（1）⑴因?yàn)槎际卿J角，所以， -----------1分
（-----------2分）
（-----------4分）
（-----------6分）
⑵因?yàn)?/p>
9、都是銳角，所以， （-----------7分）
= （-----------9分）
（10分）
（-----------11分）
（-----------12分）
17.⑴應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為（名）……4分（列式4分，計(jì)算1分）
⑵根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得
……10分（列式2分，計(jì)算2分，判斷2分）
所以，有99%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)……12分
18.解： (1)．由題設(shè)知[15，25)這組人數(shù)為0.04×10×1000=400，…………1分
故a=0.75×400=300
10、 ……………………………………2分
[45，55)這組人數(shù)為0.003×10×1000=30，故b= ………………3分
綜上，a=300，b=0.1． …………………………………4分
(2)．由[45，65]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)知，抽到追星族的概率為
～B(2，) ……………………………………6分
故的分布列是
ξ
0
1
2
p
0.81
0.18
0.01
11、 ……………………………………8分
的期望是 ……………………………………10分
的方差是 ………………………………12分
19. (１) 證明：面，面
所以，……………………１分
中，，
同理：，又 ，
……………………………………………………………3分
所以，面………………………………………………………………4分
又面
所以，……………………………………………………………5分
(２)解法一
12、由（１）證可知是所求二面角的平面角…………６分
在中，，；
故， …………………………8分
即二面角的大小的余弦值為 ……………………………9分
A
B
A1
C
D
B1
C1
D1
E
x
y
z
解法二：利用向量法
設(shè)平面的法向量為，
由(１)得，
且
解得：,即；…………………7分
又平面的法向量為，
所以，二面角的余弦值為. …………………………9分
（３）)解法一：，，，
………………………………………10分
又，，，
……………………（11分）
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，
13、
解得，即點(diǎn)到平面的距離為. ……………（14分）
解法二：利用向量法
由(１) (２)知，平面的法向量為
故，點(diǎn)到平面的距離為
20.解：解：(1)．由的離心率得 ……………………2分
…………………………………3分
(2)．與方程聯(lián)立消得
由與相切知，由知 ………………………………5分
與方程聯(lián)立消得……① ……………………6分
設(shè)點(diǎn)
交于二點(diǎn)，、是①的二根
，故 ……………………………8分
……10分
令，則
14、令，則在上恒成立
故在上單減 ……………………………………12分
故即，時(shí)取得最小值，則取得最小值
此時(shí) ………………………………………14分
21. 解：21解：⑴……1分，
依題意，即……3分，
解得……5分。
⑵記，
則……6分，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……8分，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，即，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，曲線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)……9分。
⑶時(shí)，，所以恒成立當(dāng)且僅當(dāng)
……10分，
記，，……11分，
由得（舍去），……12分
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……13分，
所以在區(qū)間上的最大值為，常數(shù)的取值范圍為……14分．
2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 新人教A版
