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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 理(I)
注意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷的22~24題為選
考題，其他題為必考題。滿分150分，考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢笇懺诖痤}
卡上，在試卷上作答無效，考試結束后，考生只需交回答題卡。
第I卷
一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1． 已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x|一2
2、 D.{ 一1,0,1}
2． 已知復數(shù)是復數(shù)z的共軛復數(shù)，
A. -1 -i B.-1+i C.1+i D.1-i
3． 設向量滿足
A. B．
C． D．
4． 若a∈(0，），且sin2a+cos2a= ，則tana=
A． B．
C． D．
5． “x>l”是“ (x+2)<0”的
A.充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6． 一個幾何體的三視圖
3、如右圖，則該幾何體的體積是
A．+8 B．7+4
C．+8 D. +4
7．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果s=16，
則圖中菱形內應該填寫的內容是
A．n<2? B．n<3?
C．n< 4? D．n< 5?
8． 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y =kx+分為面積相等的兩部分，則k的值為
A． B． C． D．
9．已知雙曲線的一條漸近線過點(2，√3)，則雙曲線的離心率為
A．
4、 B． C． D．
10. 如圖所示，已知A(l，0)，把一粒黃豆隨機投到正方形OABC內，則黃豆落到陰影區(qū)域內的概率是
A． B．
C． D．
11.設函數(shù)f'(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，x∈R時，有f'(x）+f(x)>0，
則x1
5、題，每小題5分，共20分）
13. 若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB=____。
14. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次實驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，由最小二乘法求得回歸方程= 0.67x +54.9
現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)看不清，請你推出該數(shù)據(jù)的值為： 。
15．已知a>0，且二項式展開式中含項的系數(shù)是135，則a= 。
16. 過拋物線y2= 2px(p>0）的焦點F的直線l交拋物線于點AB(其中A在第一象限)，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方
6、程為 。
三、解答題（本題共6個小題，滿分70分。請寫出必要的解答過程）
17.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若點（n，Sn）在函數(shù)y =-x2+4x的圖像上，點（n，bn}在函數(shù)y=2x的圖像上。
(I)求數(shù)列{an}的通項公式：
( II)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
18.（本題滿分12分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并于第
7、二天離開。
(I)求此人到達當日空氣重度污染的概率；
(II)根據(jù)上面空氣質量指數(shù)趨勢圖判斷：從哪天開始連續(xù)三天的空氣指數(shù)方差最大？（只寫結論）
(III) 設x是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列與數(shù)學期望；
19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足。
(I)當λ=l時，求證：直線PN⊥平面AMN;
( II)若平面PMN與平面AA1C1C所成的二面角為45°，
試確定點P的位置
20.（本題滿分12
8、分）已知拋物線C：y=mx2（m≠0），直線l：y= kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N。
(I)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
(II)當m=2時，是否存在實數(shù)k，使得以AB為直徑的圓M經過點N，若存在，求k的值：若不存在，說明理由。
21.（本題滿分12分）已知函數(shù) =(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R。
(I)當a=0時，求曲線y=在點（1，f(1））處的切線方程；
( II)討論函數(shù) 的單調性；
(III)當a=l時，對∈[-3，0]，|f(m)-f(n)
9、|≤M恒成立，求M的最小值
選考題：本題滿分10分
請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計分。
22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
已知AB為半圓D的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥ CD于D，交半圓于點E，DE=1。
(I)求證：AC平分∠BAD;
( II)求BC的長。
23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知直線l： (t為參數(shù)，a≠kπ，k∈Z)經過橢圓C: （為參數(shù)）的左焦點F。
(I)求m的值：
( II)設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最小值
24.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講
設=|x-3|+|x-4|;
(I)解不等式≤2：
(II)若對任意實數(shù)x∈[5，9]，≤ax-1，求實數(shù)a的取值范圍。
2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 理(I)
