2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析(VII)

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1、2022年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 含解析(VII) 　 一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}為全集，A={1，2，3}，B={2，5}，則（?UB）∩A=（　?。? A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 2．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（　　） A． B．﹣ C． D．18 3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。? A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞） 4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[

2、﹣2，2] D．（﹣1，2] 5．下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（　?。? A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x， C．f（x）=x， D．f（x）=x， 6．化簡(jiǎn)的值得（　?。? A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10 7．值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（　　） A． B． C． D． 8．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=（　?。? A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 9．設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（　?。? A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c 10．設(shè)a

3、＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（　?。? A． B．2 C． D．4 　 二．填空題：本大題共5道小題，每小題5分，共20分 11．已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=　　． 12．函數(shù)的奇偶性為　?。? 13．已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=　?。? 14．已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是　?。? 15．函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。? 　 三.解答題：本大題共5道小題，每小題12

4、分，共60分 16．已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B； （II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）． 17．已知函數(shù)，x∈[3，5]． （1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； （2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值． 18．已知函數(shù)． （1）求f（f（5））的值； （2）畫出函數(shù)的圖象． 19．設(shè)函數(shù)f（x）=a?ex﹣1（a為常數(shù)），且 （1）求a值； （2）設(shè)，求不等式g（x）＜2的解集． 20．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）． （1

5、）求f（x）及g（x）的解析式； （2）求g（x）的值域． 21．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程： （1）有兩個(gè)不同的正根； （2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分 1．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}為全集，A={1，2，3}，B={2，5}，則（?UB）∩A=（　?。? A．

6、{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】由題意和補(bǔ)集、交集的運(yùn)算分別求出?UB、（?UB）∩A． 【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，B={2，5}， ∴?UB={1，3，4}， 又A={1，2，3}，∴（?UB）∩A={1，3}， 故選D． 　 2．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（　?。? A． B．﹣ C． D．18 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值． 【分析】當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2； 當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值． 【

7、解答】解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則 f（2）=22+2﹣2=4， ∴， 當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2， ∴f（）=f（）=1﹣=． 故選A． 　 3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。? A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞） 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】先確定函數(shù)的定義域，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)法分析可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）， 且， 當(dāng)x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0均恒成立， 故函數(shù)的單調(diào)遞

8、減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）， 故選：C 　 4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? A．（﹣1，0）∪（0，2] B．[﹣2，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2] 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：由題意得： 解得：﹣1＜x≤2且x≠0， 故選：A． 　 5．下面四組函數(shù)中，f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（　?。? A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x， C．f（x）=x， D．f（x）=x， 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】由函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同

9、分別判斷四個(gè)選項(xiàng)得答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域不同，不是同一函數(shù)； 函數(shù)f（x）=2x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)； f（x）=x， =x，兩函數(shù)為同一函數(shù)； f（x）=x的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閧x|x≠0}，定義域不同，不是同一函數(shù)． 故選：C． 　 6．化簡(jiǎn)的值得（　?。? A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出． 【解答】解：原式=+ =9﹣1=8． 故選：A． 　 7．值域?yàn)椋ǎ?，+∞）的函數(shù)是（

10、　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的值域． 【分析】首先求出各選項(xiàng)定義域，利用換元法求函數(shù)的值域即可． 【解答】解：A：函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意； B：函數(shù)定義域?yàn)镽，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意； C：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意； D：函數(shù)定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意； 故選：B 　 8．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2

11、﹣x，則f（1）=（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)把f（1）轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)借助已知表達(dá)式可求． 【解答】解：由f（x）為奇函數(shù)及已知表達(dá)式可，得 f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣3， 故選B． 　 9．設(shè)a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（　?。? A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c 【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算． 【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可． 【解答】解：因?yàn)閥=是增函數(shù)，所

12、以 所以c＜a＜b 故選B 　 10．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為，則a=（　?。? A． B．2 C． D．4 【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【分析】因?yàn)閍＞1，函數(shù)f（x）=logax是單調(diào)遞增函數(shù)，最大值與最小值之分別為loga2a、logaa=1，所以loga2a﹣logaa=，即可得答案． 【解答】解．∵a＞1，∴函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之分別為loga2a，logaa， ∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=，∴，a=4， 故選D 　 二．填空題：本大題共5道小題，每小題5分，共2

13、0分 11．已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，則A∩B=　{x|﹣1＜x＜5}　． 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【分析】分別求出集合A和B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}， B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}． 故答案為：{x|﹣1＜x＜5}． 　 12．函數(shù)的奇偶性為　奇函數(shù)?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義作出判斷． 【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿

14、足f（﹣x）==﹣f（x）， 故該函數(shù)為奇函數(shù)， 故答案為：奇函數(shù)． 　 13．已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=?。▁+1）2　． 【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2 【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1 代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2 ∴f（x）=（x+1）2 故答案為：（x+1）2． 　 14．已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x﹣2）＞0成立的x的取值范圍是

15、?。?，+∞）　． 【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得x﹣2＞2，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，要使f（x﹣2）＞0， 則有x﹣2＞2，即 x＞4，成立的x的取值范圍是（4，+∞）， 故答案為：（4，+∞）． 　 15．函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　（﹣∞，﹣3]?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對(duì)稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍． 【

16、解答】解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a； ∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減； ∴4≤1﹣a，a≤﹣3； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]． 故答案為：（﹣∞，﹣3]． 　 三.解答題：本大題共5道小題，每小題12分，共60分 16．已知全集U為R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B； （II）（CUA）∩（CUB）； （III）CU（A∪B）． 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】本題為集合的運(yùn)算問題，結(jié)合數(shù)軸有集合運(yùn)算的定義求解即可． 【解答】解：如圖： （I）A∩B={x|1＜x≤2}； （II）CUA=

17、{x|x≤0或x＞2}，CUB={x|﹣3≤x≤1} （CUA）∩（CUB）={x|﹣3≤x≤0}； （III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，CU（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}． 　 17．已知函數(shù)，x∈[3，5]． （1）利用定義證明函數(shù)f（x）單調(diào)遞增； （2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，注意取值、作差、變形和定符號(hào)和下結(jié)論； （2）運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值． 【解答】解：（1）證明：令3≤x1＜x2≤5， 則f（x1）﹣f（x2）=1

18、﹣﹣（1﹣） =﹣3（﹣）=﹣3?， ∵3≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1+2）（x2+2）＞0， ∴f（x1）＜f（x2）， 故f（x）在[3，5]遞增； （2）由f（x）在[3，5]遞增， 可得f（3）取得最小值1﹣=； f（5）取得最大值1﹣=． 　 18．已知函數(shù)． （1）求f（f（5））的值； （2）畫出函數(shù)的圖象． 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可． （2）利用分段函數(shù)畫出函數(shù)的圖象即可． 【解答】解：（1）函數(shù)． f（f（5））=f（﹣5+2）=f（﹣3）=﹣3+4=1． （2）函數(shù)． 的圖象如圖

19、： 　 19．設(shè)函數(shù)f（x）=a?ex﹣1（a為常數(shù)），且 （1）求a值； （2）設(shè)，求不等式g（x）＜2的解集． 【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的值． 【分析】（1）將x=﹣1代入解析式，由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a的值； （2）由（1）化簡(jiǎn)g（x）的解析式，對(duì)x進(jìn)行分類討論，分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，求出對(duì)應(yīng)的解，最后并結(jié)果并在一起． 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=a?ex﹣1（a為常數(shù)）， ∴，即， 則a=2； （2）由（1）得，f（x）=2?ex﹣1， 則=， ①當(dāng)x＜2時(shí)，不等式g（x）＜2為2?ex﹣1＜2， 即ex﹣1＜1=e0，解

20、得x＜1， ②當(dāng)x＜2時(shí)，不等式g（x）＜2為＜2， 即＜，則0＜x﹣1＜9， 解得1＜x＜10， 綜上可得，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1，10）． 　 20．已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）． （1）求f（x）及g（x）的解析式； （2）求g（x）的值域． 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由

21、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域； （2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域． 【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)， 所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）， 令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），① 得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），② 聯(lián)立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1）， g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）； （2）

22、設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1， 所以函數(shù)y=log2t的值域是（﹣∞，0]， 故g（x）的值域是（﹣∞，0]． 　 21．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】（Ⅰ）由已知中，，構(gòu)造方程，可解得實(shí)數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性； （Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f

23、（x）=2x+2ax+b，且，． ∴2+2a+b=，22+22a+b=， 即a+b=﹣1，2a+b=﹣2， 解得：a=﹣1，b=0， 故f（x）=2x+2﹣x， ∴f（﹣x）=f（x）， 故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)； （Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，理由如下： ∵f′（x）=ln2?2x+ln?2﹣x， 當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f′（x）≥0恒成立， 故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性． 　 22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程： （1）有兩個(gè)不同的正根； （2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)． 【考點(diǎn)】一元二次方

24、程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】（1）方程有兩個(gè)不同的正根，等價(jià)于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范圍． （2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，滿足條件，由此求得a的范圍． 【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0， 當(dāng)△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0時(shí)， 即當(dāng)a＞2時(shí)，該方程有兩個(gè)不同的正根． （2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，即2＜a＜時(shí)， 方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)． 　 xx12月29日