2022年高三物理 專題三 帶電粒子在磁場中運動（一）復(fù)習(xí)講義

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1、2022年高三物理 專題三 帶電粒子在磁場中運動（一）復(fù)習(xí)講義 【達(dá)標(biāo)指要】 1．掌握洛侖茲力的大小和方向的確定，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運動及其規(guī)律 2．掌握帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場強(qiáng)度中的運動特點 【名題精析】 a b c d r r 2r S Q P 1 P 2 M 圖11-3-2 M P2 a b l S 圖11-3-1 例1．如圖11-3-1所示，真空室內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T，磁場內(nèi)有一塊平行感光

2、板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l＝16cm處，有一個點狀的α粒子發(fā)射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的電量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域長度． 分析與解：洛倫茲力是α粒子作圓運動的向心力；計算出圓半徑后，確定圓心的位置就成為解題的關(guān)鍵，α粒子軌跡與ab相切，以及α粒子離S最遠(yuǎn)的距離為2r是判定最遠(yuǎn)點的條件．如圖11-3-2． α粒子帶正電，用左手定則判定α粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用r表示軌道半徑，有Bqv＝m，解得，可見2r>l>r．

3、 因向不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點，為定出P1的位置，可作平行與ab的直線cd，cd到ab的距離為r＝0.10m．以S為圓心，r為半徑，作弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1．由圖中幾何關(guān)系得：． 再考慮N的右側(cè)，任何α粒子在運動中離S的距離不可能超過2r，以2r為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點，P2即為α粒子在右側(cè)能達(dá)到的最遠(yuǎn)點．由幾何關(guān)系得：． 所求長度為：P1P2=NP1+NP2=0.20m． x y v0 O 圖11-3-3 例2．在xOy平

4、面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）從坐標(biāo)原點O不斷以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖11-3-3所示．現(xiàn)加上一個垂直于xOy平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積． x y v n O 圖 11 - 3 - 4 O n R R b P （ x ， y ） a 分析與解：所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場中均做勻速圓周運動，由，得半徑為． 設(shè)與x軸成α角入射的電子從坐標(biāo)為（

5、x，y）的P點射出磁場，則有x2+（R–y）2=R2 ① ①式即為電子離開磁場的邊界b， 當(dāng)α=90°時，電子的運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達(dá)式為（R–x）2+y2=R2 ② 由①②式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖11-3-4所示，其面積為 【思路點撥】 例1中左右兩邊最遠(yuǎn)點考慮方式不一樣，不少同學(xué)會利用左右對稱來解，這就失去了一半．錯誤的主要原因在于對于α粒子在空間飛行的軌跡不熟悉 例2中電子從原點沿各個不同的方向不斷地以速度v0射入第一象限中，要求經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后均能平行于x軸方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B已知，那么電子在磁場中做圓周運動的半徑是已知的，實際上相當(dāng)于

6、每個電子的軌跡都是已知的：過原點作速度方向的垂線，在偏向x正方向這一側(cè)上截取一段長為R處即為其圓心On，在過On作與x軸的垂線，在此垂線選取OnP=R，這P點就是電子從磁場飛出的點（如圖11-3-4所示）所有這些點的集合就是磁場的下邊界b．具體方向就是本題所采用的選一任意角α，確定其出磁場點P的關(guān)系式①就是這些電子的下邊界線了．對于上邊界線的確定：只要沿y軸正方向運動的電子的軌跡能在磁場中，也就是說沿y軸正方向運動的電子軌跡線就是磁場的上邊界． 【益智演練】 A B 圖11-3-5 1．有一個電子射線管（陰極射線管），放在一通電直導(dǎo)線AB的上方，發(fā)現(xiàn)射線的徑跡如圖11-3-5所示

7、，則（ ） A．直導(dǎo)線電流從A流向B B．直導(dǎo)線電流從B流向A C．直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙內(nèi) D．直導(dǎo)線電流垂直于紙面，并流向紙外 2．赤道附近地磁場方向向北，同時存在方向豎直向下的電場，若在該處發(fā)射一電子（重力作用不計），電子沿直線飛行而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則該電子的飛行方向為 （ ） A．水平向東 B．水平向西 C．豎直向上 D．豎直向下 3．在勻強(qiáng)磁場中一個帶電粒子做勻速圓周運動，如果又順利垂直進(jìn)入另一個磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場，則（ ） A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不

8、變，軌道半徑減半 C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4 D．粒子的速率不變，周期減半 4．如圖11-3-6所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外．有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價正離子，則（ ） 圖11-3-6 A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 a b 圖11-3-7 5．如圖1

9、1-3-7所示，一個帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8 T的勻強(qiáng)磁場中運動，其速度方向與磁場方向垂直，從a到b所需時間為2×10-4 s，從b到a所需時間為1×10-3 s，已知a、b兩點距離為0.3 m，粒子帶電量為3×10-8 C，則該粒子的動量大小為（ ） A．7.2×10-9 kg·m/s B．1．44×10-8 kg·m/s C．3.6×10-9 kg·m/s D．條件不足，無法確定 P Q B 圖11-3-8 6．如圖11-3-8所示，PQ是勻強(qiáng)磁場中的一片薄金屬片，其平面與磁場方向平行，一個帶電粒子從某點以與PQ垂直的速度v射出，動能是E

10、，射出后帶電粒子的運動軌跡如圖15-83所示．今測得它在金屬片兩邊的軌跡半徑之比為10∶9，若在穿越板的過程中粒子受到的阻力大小及電量恒定，則（ ） A．帶電粒子一定帶正電 B．帶電粒子每穿過一次金屬片，速度減小了 C．帶電粒子每穿過一次金屬片，動能減少了0.19E D．帶電粒子穿過5次后陷在金屬片里 7．一重力可以忽略的帶電粒子，以速度v射入某一空間，下列各種說法中，正確的（ ） A．如果空間只存在電場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化 B．如果空間只存在磁場，則帶電粒子穿過該空間時，動能、動量一定發(fā)生變化 C．如果空間只存在電場，則帶電粒子

11、穿過該空間時，動能可能不變，動量一定發(fā)生變化 D．如果帶電粒子穿過空間后，動能和動量都不改變，空間也可能同時存在電場和磁場 8．一個原來靜止的U238原子核，發(fā)生α衰變，衰變后α粒子的初速度方向水平向右，且兩個產(chǎn)物均在垂直于它們速度方向的勻強(qiáng)磁場中運動，它們的軌跡和運動方向可能是下圖11-3-9中哪一個所示？（ ?。? A B C D 圖11-3-9 圖11-3-10 M N a b v1 v2 60° 9．如圖11-3-10所示，兩電子沿MN方向從M點射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場中，它們分別以v1、v2的速率射出磁場，則v1∶v2=

12、______，通過勻強(qiáng)磁場所用時間之比t1∶t2=______． 10．如圖11-3-11所示，在圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一電子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出勻強(qiáng)磁場，若已知∠AOB=120°，則電子穿越此勻強(qiáng)磁場所經(jīng)歷的時間是___________． 圖11-3-11 O AA BA R B 圖11-3-12 11．如圖11-3-12所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．若在圓心處靜止的原子核中釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的粒子，粒子的速度

13、v0垂直于磁場，則初速度v0大小必須滿足條件 時，粒子才能從磁場中穿出，粒子穿過磁場需要的最長時間為 ． L v0 θ 圖11-3-13 12．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖11-3-13所示的勻強(qiáng)磁場中（磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場寬度為L） ，要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？ v0 B2 B1 B A O 圖11-3-14 13．圖11-3-14中虛線AB右側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場

14、．已知．磁場的方向都直于圖中的紙面并指向紙面內(nèi)．現(xiàn)有一帶正電的粒子自圖中O處以初速度開始向右運動，求從開始時刻到第10次通過AB線向右運動的時間內(nèi)，該粒子在AB方向的平均速度． 14．初速度為零的離子經(jīng)電勢差為U的電場加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間，離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．如圖11-3-15所示（不考慮重力作用），離子的比荷（q、m分別是離子的電量和質(zhì)量）在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？ 圖11-3-15 N M Q P 15．如圖1

15、1-3-16所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從ad邊的中點O處，以垂直磁場且跟ad邊成30o角的速度方向射入一帶電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，ad邊長為l，不計粒子重力． （1）若粒子從ab邊上射出，則入射速度v0的范圍是多少？ B 30o O a c b v0 圖11-3-16 d （2）粒子在磁場中運動的最長時間為多少？ 圖11-3-17 v0 L l d O P0 P 16．如圖11-3-17所示，為顯像管電子束偏轉(zhuǎn)示意圖，電子質(zhì)量為m，電量為e，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)

16、度為B的勻強(qiáng)磁場中，該磁場束縛在直徑為l的圓形區(qū)域，電子初速度v0的方向過圓形磁場的軸心O，軸心到光屏距離為L（即P0O=L），設(shè)某一時刻電子束打到光屏上的P點，求PP0之間的距離． 17．如圖11-3-18所示，在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，一帶正電荷量q的粒子，質(zhì)量為m，從Ｏ點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點A、B到O點的距離分別為a、b，試求： O x y A B 圖11-3-18 （1）初速度方向與x軸夾角θ． （2）初速度的大?。? 18．如圖所示，半徑為R

17、=10cm的圓形勻強(qiáng)磁場，區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)系原點O，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，方向垂直紙面向里，在O處放有一放射源s，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子質(zhì)量為m=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19m/s，求： （1）畫出α粒子通過磁場空間做圓周運動的圓心點的連線形狀； （2）求出α粒子通過磁場的最大偏向角； （3）再以過O并垂直紙面的直線為軸軸旋轉(zhuǎn)磁場區(qū)域，能使穿過磁場區(qū)域且偏轉(zhuǎn)角最大的α粒子射出磁場后，沿y軸正方向運動，則圓形磁場直徑OA至少應(yīng)轉(zhuǎn)過多少角度． x　 y　 o　 圖11-3-19 s　 A　

18、 圖11-3-20 O P M N 19．圖11-3-20中，虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從O點可以向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子．粒子射入磁場時的速度可在紙面內(nèi)向各個方向．已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L，不計重力及粒子間的相互作用． （1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑． （2）求這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔． 圖11-3-21 a b c d O

19、 S +q 20．如圖11-3-21，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0．在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速為零．如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計重力，整個裝置在真空中) 21．邊長為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑

20、的水平面上，如圖11-3-22內(nèi)有垂直于框架平面B＝0．5T的勻強(qiáng)磁場．一質(zhì)量m=2×10-4kg，帶電量為q=4×10－3C小球，從BC的中點小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場，設(shè)小球與框架相碰后不損失動能，求： （1）為使小球在最短的時間內(nèi)從P點出來，小球的入射速度v1是多少？ （2）若小球以v2=1m/s的速度入射，則需經(jīng)過多少時間才能由P點出來？ A B C v 圖11-3-22 22．如圖11-3-23甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央有一個小孔OO′正對，在兩板間有垂直于

21、紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期都為T0．不考慮由于磁場的變化而產(chǎn)生電場的影響，不計離子所受重力．求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。? （2）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值． O O′ d M N B Bo -Bo To 2To t 甲 乙 圖11-3-23 a b c d v0 E e 圖11-3-24 23．如圖11

22、-3-24所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e．盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ad方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出．（帶電粒子的重力、粒子之間的相互作用力均可忽略）． （1）所加的磁場方向如何？ （2）電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？ 24．如圖11-3-25所示，在虛線范圍內(nèi)，用場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場可使初速度為v0的某種正離子偏轉(zhuǎn)θ角．在同樣寬度

23、范圍內(nèi)，若改用勻強(qiáng)磁場（方向垂直紙面向外），使該離子通過該區(qū)域并使偏轉(zhuǎn)角度也為θ，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為多少？離子穿過電場和磁場的θ v0 E 圖11-3-25 時間之比為多少？ 0.6R A C D B 圖11-3-26 25．勻強(qiáng)磁場分布在半徑為R的圓內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電量為q的帶電粒子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點進(jìn)入磁場，如圖11-3-26所示．若帶電粒子在磁場中運動的時間是．求加速電場的加速電壓． 26．如圖11-3-27所示，一個初速度為零的帶正電的粒子經(jīng)過MN兩平行板間電

24、場加速后，從N板上的孔射出，當(dāng)帶電粒子到達(dá)P點時，長方形abcd區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．每經(jīng)過s，磁場方向變化一次，粒子到達(dá)P點時出現(xiàn)的磁場方向指向紙外，在Q處有一靜止的中性粒子，PQ間距離s=3.0m，PQ直線垂直平分ab、cd．已知ab=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比為1.0×104 C/kg，不計重力．求： （1）加速電壓為200V時帶電粒子能否與中性粒子碰撞？ （2）畫出它的軌跡； （3）能使帶電粒子與中性粒子碰撞時，加速電壓的最大值為多大？ a d c b P Q N M + - 圖11-3-27

25、 27．某空間存在著一個變化的電場和一個變化的磁場，電場方向向右（如圖11-3-28（a）中由B到C的方向），電場變化如圖（ｂ）中E-t圖象，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖（c）中B-t圖象．在A點，從t=1 s（即1 s）開始，每隔2 s，有一個相同的帶電粒子（重力不計）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能擊中C點，若且粒子在AC間運動的時間小于1 s，求 O t/s B 2 4 6 8 B0 O t/s E 2 4 6 E0 A C B v (a) (b) (c) 圖11-3-28 （1）圖線上E0和B0的比值，磁

26、感應(yīng)強(qiáng)度B的方向． （2）若第1個粒子擊中C點的時刻已知為（1+Δt）ｓ，那么第2個粒子擊中C點的時刻是多少? 28．如圖11-3-29所示，有兩個方向相反，均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，MN是它們的分界面，有一束電量均為q，但質(zhì)量不全相同的帶電粒子，經(jīng)相同的電勢差U加速后從分界面上的O點垂直于分界面射入磁場，求： （1）質(zhì)量多大的粒子可到達(dá)距O點為L的分界面上的P點？ （2）這些不同的粒子到達(dá)P點需要的時間最長是多少？ M O B v0 N P 2B 圖11-3-29 29．如圖11-3-30（a）所示

27、x≥0的區(qū)域有如圖（b）所示大小不變、方向隨時間周期性變化的磁場，磁場方向垂直紙面向外時為正方向，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正電粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點O以速度v沿著與x軸正方向成75°射入．粒子運動一段時間到達(dá)P點，P點坐標(biāo)為(，)，此時粒子速度方向與OP延長線的夾角為30°，粒子在這過程中只受磁場力作用． （1）若B0為已知量，試求粒子在磁場中運動時軌道半徑R及磁場B變化的周期的表達(dá)式 （2）說明在OP間運動時時間跟所加磁場的變化周期T之間應(yīng)有什么樣的關(guān)系才能使粒子完成上述運動． （3）若B0為未知量，那么所加磁場的變化周期T、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小各應(yīng)滿足什么樣的條件，才能使粒

28、子完成上述運動？ x y v0 t B B0 -B0 T 2T 圖11-3-30 b a 【學(xué)后反思】 洛侖茲力的方向總是既垂直于運動電荷速度方向又垂直于磁場強(qiáng)度方向．因此洛侖茲力不做功． 準(zhǔn)確畫出帶電粒子的運動軌跡，找出幾何關(guān)系，軌道半徑、軌跡對應(yīng)的圓心角等，是解決此類問題的重要步驟． 【參考答案】 1．B 2．A 3．BD 4．C 5．A 6．ACD 7．CD 8．B 9．1/2 3/2 10． 11．v0>， 12．和 13． 14． 15．（1）；（2）

29、16． 17．(1)arctan或+ arctan；(2)v0= 18．（1）以原點為圓心，半徑r=0.2m的一個半圓；（2）60o；（3）轉(zhuǎn)過60o 19．（1）；（2），當(dāng)粒子的初速沿界面時，，n=0，1，2，3… 20． 21．（1）5m/s；（2）1.3πs 22．（1）；（2） 23．（1）垂直紙面向外；（2） 24．B=cosθ， 25． 或 26．（1）能；（2）略；（3）450V 27．（1）v，磁場方向垂直紙面向外；（2）第2個粒子擊中C點的時刻為（2+·） 28．（1） m= （n=1、2、3…）或m=（n=1、2、3…）；（2）tm= 29．（1），；（2）由O至P的運動過程也可能在磁場變化半周期的奇數(shù)倍時完成；（3）分2種情況討論：、；、．