2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VIII)

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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析(VIII) 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)U=R，若集合A={0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}，則A∩?UB=（　?。? A．{0，1} B．{0，2} C．{1，2} D．{0，1，2} 2．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 3．命題“”的否定是（　?。? A． B． C． D． 4．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

2、　　） A．y=x2+1 B．y=ex﹣e﹣x C．y=lg|x| D． 5．已知f（x）=ex（sinx﹣cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為（　?。? A．2e B． C．e D．2 6．sin（﹣10°）cos160°﹣sin80°sin（200°）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 7．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，則tanα（　?。? A． B． C． D． 8．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則?的（　?。? A．﹣6 B．﹣15 C．﹣9 D．﹣18 9．=（　?。? A． B． C． D． 1

3、0．將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象分別向左和向右移動(dòng)之后的圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（　?。? A． B． C． D． 11．已知f（x）=Asin（2x+?），（A＞0，|?|＜），對(duì)任意x都有f（x）≤f（）=2，則g（x）=Acos（2x+?）在區(qū)間[0，]上的最大值與最小值的乘積為（　?。? A． B． C．﹣1 D．0 12．如圖AB是半圓O的直徑，C，D是弧的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則=（　?。? A．18 B．8 C．26 D．35 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．已知向量，，若，則=　　． 14

4、．已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=　?。? 15．若正整數(shù)m滿足10m﹣1＜2512＜10m，則m=　?。╨g2≈0.3010） 16．在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為　?。? 　 三、解答題（本大題共5小題，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（12分）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足﹣2≤2，命題q：實(shí)數(shù)x滿足[x﹣（1+m）][x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（﹣x）cosx﹣sin2（π﹣x）﹣． （Ⅰ）

5、 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ） 若f（α）=﹣1，且α∈（，），求f（α﹣）的值． 19．（12分）已知函數(shù)f（x）=． （1）求f（x）的極小值和極大值； （2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時(shí)，求l在x軸上的截距和取值范圍． 20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且． （1）求sinB的值； （2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1）（a∈R）． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若m，n，p滿足|m﹣p|＜|n﹣p|恒成立，

6、則稱m比n更靠近p．在函數(shù)f（x）有極值的前提下，當(dāng)x≥1時(shí)，比ex﹣1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍． 　 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：AB?CB=CD?CE； （Ⅱ）若，，求△ABC的面積． 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的

7、極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上． （Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為P，求P的最大值． 　 [選修4-5：不等式證明選講] 24．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集； （Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[]，求a的取值范圍． 　 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)U=R，若集合A={0，1，2}，B=

8、{x|x2﹣2x﹣3＞0}，則A∩?UB=（　　） A．{0，1} B．{0，2} C．{1，2} D．{0，1，2} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：B={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＞3或x＜﹣1}， 則?UB={x|﹣1≤x≤3}， 則A∩?UB={0，1，2}， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)． 　 2．已知a=30.6，b=log2，c=cos300°，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。? A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考點(diǎn)

9、】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【分析】分別估算每個(gè)數(shù)的大小，然后比較． 【解答】解：a=30.6＞1，b=log2＜0，c=cos300°=cos60°=0.5＞0， 故b＜c＜a； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的大小比較；依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)比較． 　 3．命題“”的否定是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】命題的否定． 【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“”的否定是：． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題． 　 4．下列函數(shù)

10、中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（　　） A．y=x2+1 B．y=ex﹣e﹣x C．y=lg|x| D． 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷． 【分析】判斷函數(shù)的奇偶性然后求解值域，推出結(jié)果即可． 【解答】解：y=x2+1是偶函數(shù)，值域?yàn)椋篬1，+∞）． y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)． y=lg|x|是偶函數(shù)，值域?yàn)椋篟． 的值域：[0，+∞）． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題． 　 5．已知f（x）=ex（sinx﹣cosx），則函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為（　?。? A．2e B． C．e D．2 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．

11、 【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，計(jì)算即可得到所求值． 【解答】解：f（x）=ex（sinx﹣cosx）的導(dǎo)數(shù)為 f′（x）=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2ex?sinx， 可得函數(shù)f（x）的圖象x=處的切線的斜率為k=2e?sin=2e． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 　 6．sin（﹣10°）cos160°﹣sin80°sin（200°）=（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．

12、 【分析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值． 【解答】解：sin（﹣10°）cos160°﹣sin80°sin（200°）=sin10°cos20°+cos10°sin20°=sin（10°+20°）=sin30°=， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題． 　 7．若α∈（0，），且cos2α+cos（+2α）=，則tanα（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得3tan2α+20tan

13、α﹣7=0，解方程求得tanα的值． 【解答】解：若，且，則cos2α﹣sin2α=（cos2α+sin2α）， ∴cos2α﹣sin2α﹣2sinαcosα=0，即 3tan2α+20tanα﹣7=0． 求得tanα=，或 tanα=﹣7（舍去）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題． 　 8．在△ABC中AC=6，AC的垂直平分線交AB邊所在直線于N點(diǎn)，則?的（　?。? A．﹣6 B．﹣15 C．﹣9 D．﹣18 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)條件畫出圖形，并設(shè)AC

14、的垂直平分線交AC于M，從而得出，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出的值． 【解答】解：如圖，設(shè)AC垂直平分線交AC于M，則： = = =﹣18+0 =﹣18． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】考查線段垂直平分線的定義，向量垂直的充要條件，向量加法的幾何意義，向量數(shù)乘的幾何意義，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算． 　 9．=（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】定積分． 【分析】欲求的值，只須求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再利用積分中值定理即可求得結(jié)果． 【解答】解：∵ =（lnx﹣x﹣1+x﹣2）|12 =． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查定積分、定積分的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)

15、算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 　 10．將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象分別向左和向右移動(dòng)之后的圖象的對(duì)稱中心重合，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得：2×=k×=k×，k∈N+，當(dāng)k=1時(shí)，即可求得ω的最小值． 【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的圖象分別向左和向右移動(dòng)之后的圖象的對(duì)稱中心重合， 設(shè)T為函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）的最小正周期， 則：2×=k×=k×，k∈N+， 即：ω=k，k∈N+， 則：當(dāng)k=1時(shí)

16、，ω取得最小值是． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù) y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)周期公式的應(yīng)用，由題意得到2×=k×=k×，k∈N+，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 　 11．已知f（x）=Asin（2x+?），（A＞0，|?|＜），對(duì)任意x都有f（x）≤f（）=2，則g（x）=Acos（2x+?）在區(qū)間[0，]上的最大值與最小值的乘積為（　　） A． B． C．﹣1 D．0 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【分析】求出f（x）的表達(dá)式，從而求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的最大值和最小值即可，從而求出其乘積即可． 【解答】解：f（x）=As

17、in（2x+?），（A＞0，|?|＜）， 若對(duì)任意x都有f（x）≤f（）=2， 則A=2，f（）=2sin（2×+φ）=2， ∴φ=， ∴g（x）=2cos（2x+）， x∈[0，]，2x+∈[，]， ∴2x+=時(shí)，g（x）最大，最大值是， 2x+=π時(shí)，g（x）最小，最小值是﹣2， 故g（x）max?g（x）min=﹣2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的表達(dá)式、最值問(wèn)題，是一道中檔題． 　 12．如圖AB是半圓O的直徑，C，D是弧的三等分點(diǎn)，M，N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則=（　?。? A．18 B．8 C．26 D．35 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)

18、量積的運(yùn)算． 【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，把要求向量數(shù)量積的兩個(gè)向量變化為兩個(gè)向量和的形式，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，展開代入向量的模長(zhǎng)和夾角，得到結(jié)果． 【解答】解：連接OC，OD， ∵C、D是弧AB的三等分點(diǎn)， ∴∠AOC=∠DOC=∠DOB=60°， ∵M(jìn)、N是線段AB的三等分點(diǎn)，OA=6， ∴||=||=2，||=||=6． ∵=+， =+， ∴?=（+）?（+） =?+?+?+? =﹣4+2×6×+2×6×+6×6×=26． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的三角形法則、向量的數(shù)量積、兩個(gè)向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)

19、化思想．屬于中檔題． 　 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分） 13．已知向量，，若，則=　?。? 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】先根據(jù)即可求出x=﹣2，從而可得出的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)即可求出的值． 【解答】解：∵； ∴4?1﹣（﹣2）?x=0； ∴x=﹣2； ∴； ∴； ∴． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】考查向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，以及根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法． 　 14．已知函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，則f（1）=　1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求解即可． 【

20、解答】解：函數(shù)y=f（x+1）﹣1（x∈R）是奇函數(shù)，可知x=0時(shí)，y=0， 可得0=f（1）﹣1， 則f（1）=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 　 15．若正整數(shù)m滿足10m﹣1＜2512＜10m，則m=　155?。╨g2≈0.3010） 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異． 【分析】利用題中提示lg2≈0.3010，把不等式同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解即可． 【解答】解：∵10m﹣1＜2512＜10m， 取以10為底的對(duì)數(shù)得lg10m﹣1＜lg251

21、2＜lg10m， 即m﹣1＜512×lg2＜m 又∵lg2≈0.3010 ∴m﹣1＜154.112＜m， 因?yàn)閙是正整數(shù)，所以 m=155 故答案為 155． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用指數(shù)形式和對(duì)數(shù)形式的互化．熟練掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 　 16．在四邊形ABCD中，AB=7，AC=6，，CD=6sin∠DAC，則BD的最大值為　8　． 【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD．點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）．可得：當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值，利用余弦定理可得：OB，可得BD的最大值=OB+AC． 【

22、解答】解：由CD=6sin∠DAC，可得CD⊥AD． ∴點(diǎn)D在以AC為直徑的圓上（去掉A，B，C）． ∴當(dāng)BD經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O時(shí)取最大值， OB2=32+72﹣2×3×7cos∠BAC=25， 解得OB=5， ∴BD的最大值=5+AC=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 　 三、解答題（本大題共5小題，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（12分）（xx秋?涪陵區(qū)校級(jí)月考）已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足﹣2≤2，命題q：實(shí)數(shù)x滿足[x﹣（1+m）][x﹣（1﹣m）]≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分

23、條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】解不等式分別求出命題p，q對(duì)應(yīng)的m的范圍A，B，若￢p是￢q的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件，即A?B且A≠B，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：由﹣2≤2得﹣2≤x≤10， 所以記A={x|p（x）}={x|﹣2≤x≤10}… 由1﹣m≤x≤1+m 所以記B={x|q}={x|1﹣m≤x≤1+m}（m＞0）…（8分） 因?yàn)?p是?q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件 即A?B且A≠B， 即 解得m≥9…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，分式不等式的解法，二

24、次不等式的解法，集合的包含關(guān)系及應(yīng)用，難度中檔． 　 18．（12分）（xx?萬(wàn)州區(qū)校級(jí)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（﹣x）cosx﹣sin2（π﹣x）﹣． （Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ） 若f（α）=﹣1，且α∈（，），求f（α﹣）的值． 【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性得出結(jié)論． （Ⅱ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式求得的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵ ==， ∴f（x）的最小正周期為．

25、 由，得， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為． （Ⅱ）∵，∴． 由知，∴． ∴= = ==． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題． 　 19．（12分）（xx?朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=． （1）求f（x）的極小值和極大值； （2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時(shí)，求l在x軸上的截距和取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點(diǎn)的定義，即可求出函數(shù)的極值； （2）利用導(dǎo)數(shù)的幾

26、何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=x2e﹣x， ∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2）， 令f′（x）=0，解得x=0或x=2， 令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2； 令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2， 故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)． ∴x=0是極小值點(diǎn)，x=2極大值點(diǎn)，又f（0）=0，f（2）=． 故f（x）的極小值和極大值分別為0，； （2）設(shè)切點(diǎn)為（x0，）， 則切線方程為y﹣=（

27、2x0﹣x02）（x﹣x0）， 令y=0，解得x=（x0﹣2）++3， ∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)， ∴（2x0﹣x02）＞0， ∴0＜x0＜2， 令g（x0）=（x0﹣2）++3， 則g′（x0）=． 當(dāng)0＜x0＜2時(shí)，令g′（x0）=0，解得x0=2﹣ 當(dāng)0＜x0＜2﹣時(shí)，g′（x0）＜0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞減； 當(dāng)2﹣＜x0＜2時(shí)，g′（x0）＞0，函數(shù)g（x0）單調(diào)遞增． 故當(dāng)x0=2﹣時(shí)，函數(shù)g（x0）取得極大值，也即最大值，且g（2﹣）=3﹣2． 綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（﹣∞，3﹣2]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與

28、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、切線、函數(shù)的值域，綜合性強(qiáng)，考查了推理能力和計(jì)算能力． 　 20．（12分）（xx秋?涪陵區(qū)校級(jí)月考）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且． （1）求sinB的值； （2）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值． 【考點(diǎn)】正弦定理． 【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等變換，即可求出sinB的值； （2）由等差數(shù)列和正弦定理，列出方程組即可求出cosA﹣cosC的值． 【解答】解：（1）△ABC中，由， 根據(jù)正弦定理得，（4sinA﹣cosC）sinB=cosBsinC 4sinAsinB=cosBsinC

29、+sinBcosC 即， 所以； （2）由已知和正弦定理以及（1）得，① 設(shè)cosA﹣cosC=x，② ①2+②2，得； ③（7分） 又a＜b＜c，A＜B＜C， 所以0°＜B＜90°，cosA＞cosC， 故； （10分） 代入③式得； 因此． （12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理以及三角恒等變換和等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目． 　 21．（12分）（xx秋?涪陵區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=ex﹣a（x﹣1）（a∈R）． （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若m，n，p滿足|m﹣p|＜|n﹣p|恒成立，則稱m比n更靠近p．在函

30、數(shù)f（x）有極值的前提下，當(dāng)x≥1時(shí)，比ex﹣1+a更靠近lnx，試求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性； （2）設(shè)g（x）=﹣lnx（x≥1），h（x）=ex﹣1+a﹣lnx（x≥1），分類討論，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍． 【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣a， 若a≤0，則在區(qū)間（﹣∞，+∞）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．所以當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）； 若a＞0，令f′（x）=0，即ex=a，解得x=ln

31、a， 因?yàn)楹瘮?shù)f′（x）=ex﹣a在區(qū)間（﹣∞，+∞）是遞增函數(shù)， 所以在區(qū)間（﹣∞，lna）內(nèi)f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（lna，+∞）內(nèi)f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增． 所以當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，lna），f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+∞）； （2）由題意，a＞0，|﹣lnx|＜|ex﹣1+a﹣lnx|， 設(shè)g（x）=﹣lnx（x≥1），h（x）=ex﹣1+a﹣lnx（x≥1）， ∵g（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，g（e）=0， ∴1≤x≤e，g（x）≥g（e）=0，x＞e，g（x）＜0． ∵h(yuǎn)′（x）=ex﹣1﹣，∴h′（x）

32、在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴h′（x）≥h′（1）=0，h（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)， ∴x≥1，h（x）≥h（1）=a+1＞0． ①1≤x≤e，|﹣lnx|＜|ex﹣1+a﹣lnx|，可化為﹣lnx＜ex﹣1+a﹣lnx，即a＞﹣ex﹣1， 設(shè)p（x）=﹣ex﹣1（1≤x≤e），p（x）單調(diào)遞減，∴a＞p（1）=e﹣1； ②x＞e，|﹣lnx|＜|ex﹣1+a﹣lnx|，可化為﹣+lnx＜ex﹣1+a﹣lnx，即a＞﹣﹣ex﹣1+2lnx 設(shè)q（x）=﹣﹣ex﹣1+2lnx（x＞e），q′（x）=﹣ex﹣1，∴q′（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∴q′（x）＜q′（e）=＜

33、0，∴q（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減， ∵q（e）=1﹣ee﹣1，∴a≥1﹣ee﹣1 綜上所述，a＞e﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力． 　 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．[選修4-1：幾何證明選講] 22．（10分）（xx?常德一模）如圖，已知AB=AC，圓O是△ABC的外接圓，CD⊥AB，CE是圓O的直徑．過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：AB?CB=CD?CE； （Ⅱ）若，，求△ABC的面積．

34、【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段． 【分析】（Ⅰ）連接AE，證明Rt△CBD∽R(shí)t△CEA，結(jié)合AB=AC，即可證明：AB?CB=CD?CE； （Ⅱ）證明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割線定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面積． 【解答】證明：（Ⅰ）連接AE，∵CE是直徑，∴∠CAE=90°， 又CD⊥AB，∴∠CDB=90°， ∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽R(shí)t△CEA，…（2分） ∴，∴AC?CB=CD?CE 又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．… （Ⅱ）∵FB是⊙O的切線，∴∠CBF=∠CAB． ∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF

35、～△BCF， ∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…（7分） 設(shè)AC=x，則根據(jù)切割線定理有FA?FC=FB2 ∴x?2x=8，∴x=2， ∴．…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了相似三角形的判定和切割線定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 　 [選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 23．（xx?沈陽(yáng)二模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上． （Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．求|FA|?|FB|的值； （Ⅱ

36、）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為P，求P的最大值． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程． 【分析】（I）求出曲線C的普通方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義得出； （II）設(shè)矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)x，y的關(guān)系消元得出P關(guān)于x（或y）的函數(shù)，求出此函數(shù)的最大值． 【解答】解：（I）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+3y2=12，即． ∴曲線C的左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（﹣2，0）． ∵F（﹣2，0）在直線l上， ∴直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． 將直線l的參數(shù)方程代入x2+3y2=12得：t2﹣2t﹣2=0， ∴

37、|FA|?|FB|=|t1t2|=2． （II）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的第一象限內(nèi)的頂點(diǎn)為M（x，y）（0，0＜y＜2）， 則x2+3y2=12，∴x=． ∴P=4x+4y=4+4y． 令f（y）=4+4y，則f′（y）=． 令f′（y）=0得y=1， 當(dāng)0＜y＜1時(shí)，f′（y）＞0，當(dāng)1＜y＜2時(shí)，f′（y）＜0． ∴當(dāng)y=1時(shí)，f（y）取得最大值16． ∴P的最大值為16． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的最值，參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題． 　 [選修4-5：不等式證明選講] 24．（xx?石家莊二模）已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2

38、x﹣1|（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥2的解集； （Ⅱ）若f（x）≤2x的解集包含[]，求a的取值范圍． 【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)． 【分析】（1）通過(guò)分類討論，去掉絕對(duì)值函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可求得不等式f（x）＞0的解集； （2）由題意知，不等式可化為|x+a|+2x﹣1≤2x，即|x+a|≤1，解得﹣a﹣1≤x≤﹣a+1， 由f（x）≤2x的解集包含[]，可得，解出即可得到a的取值范圍． 【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）≥2可化為|x+1|+|2x﹣1|≥2， ①當(dāng)時(shí)，不等式為3x≥2，解得x， 故此時(shí)不等式f（x）≥2的解集為x； ②當(dāng)﹣1≤x＜時(shí)，不等式為2﹣x≥2，解得x≤0， 故此時(shí)不等式f（x）≥2的解集為﹣1≤x＜0； ③當(dāng)x＜﹣1時(shí)，不等式為﹣3x≥2，解得，故x＜﹣1； 綜上原不等式的解集為{x|x≤0或x}； （2）因?yàn)閒（x）≤2x的解集包含[]， 不等式可化為|x+a|+2x﹣1≤2x，即|x+a|≤1， 解得﹣a﹣1≤x≤﹣a+1， 由已知得，解得 所以a的取值范圍是． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，考查分類討論思想，屬于中檔題．