河北省2020年數(shù)學中考試試卷B卷

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河北省2020年數(shù)學中考試試卷B卷 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1. （2分）代數(shù)式 中是分式的有（ ） A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 2. （2分） 在二次根式①、②、③、④中與是同類二次根式的是（ ） A . ①和③ B . ②和③ C . ①和④ D . ③和④ 3. （2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，m），則m的值是（ ） A . -2 B . 2 C . D . 4. （2分）下列圖形中是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形的是（ ） A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 平行四邊形 D . 菱形 5. （2分）已知平行四邊形ABCD中，∠B=4∠A，則∠C=（ ） A . 18 B . 36 C . 72 D . 144 6. （2分）要使方程 ﹣ =1去分母，兩邊同乘以6得（ ） A . 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B . 3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 C . 3 D . 3 7. （2分）反比例函數(shù)y=圖象上有三個點（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3），其中x1＜x2＜0＜x3 ， 則y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系是（ ） A . y1＜y2＜y3 B . y2＜y1＜y3 C . y3＜y1＜y2 D . y3＜y2＜y1 8. （2分）如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個結(jié)論中正確的是（ ） ①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1； ②△AMB≌△ENB； ③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM； ④連接AN，則AN⊥BE； ⑤當AM+BM+CM的最小值為2 時，菱形ABCD的邊長為2． A . ①②③ B . ②④⑤ C . ①②⑤ D . ②③⑤ 二、 填空題 (共10題；共12分) 9. （1分）當x=________時，分式無意義． 10. （2分）計算：① ＝________；② =________． 11. （1分）已知反比例函數(shù)y= (k≠0) 的圖象過點（-1，2），則當x>0時，y隨x的增大而________． 12. （1分）已知 與 互為相反數(shù)，則ab的值為________． 13. （1分）若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________． 14. （1分）在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△ABO的周長為17，AB=6，那么對角線AC+BD=________． 15. （1分）若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2﹣7x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為________． 16. （1分）若2x+y=2，則4x+1+2y的值是________． 17. （1分）如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊AB上，且BE=2AE．將△ADE沿ED對折至△FDE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)DG，BF．下列結(jié)論：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號） 18. （2分）若直角三角形的兩條直角邊長分別是6和8，則它的外接圓半徑為________，內(nèi)切圓半徑為________． 三、 解答題 (共10題；共91分) 19. （10分）計算或化簡 （1） （2）先化簡，再求值： ，其中 =1． 20. （10分）計算： （1）（﹣3）2﹣（+4 ）+（﹣1 ） （2） 21. （5分）先化簡（ ﹣ ） ，然后從﹣1、﹣ 、1中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值代入求值． 22. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形 的對角線長為 ，周長為 ．若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過矩形頂點 ． （1）求反比例函數(shù)解析式；若點 和 在反比例函數(shù)的圖象上，試比較 與 的大??； （2）若一次函數(shù) 的圖象過 點并與 軸交于點 ，求出一次函數(shù)解析式，并直接寫出 成立時，對應(yīng) 的取值范圍． 23. （5分）某體育用品商場分別用10000元購進A種品牌、用7500元購進B種品牌的自行車進行銷售，已知B種品牌的自行車的進價比A種品牌的高50%,所購進的A種品牌的自行車比B種品牌的多10輛，求每輛A種品牌的自行車的進價。 24. （10分）在△ABC中，AB = BC = 2，∠ABC = 120，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α時（0<α<90）得△A1BC1 ， A1B交AC于E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點. （1）如圖1，觀察猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （2）如圖2，當α=30時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由. 25. （11分）如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如： 16=52﹣32 ， 16就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索： 小明的方法是一個一個找出來的： 0=02﹣02 ， 1=12﹣02 ， 3=22﹣12 ， 4=22﹣02 ， 5=32﹣22 ， 7=42﹣32 ， 8=32﹣22 ， 9=52﹣42 ， 11=62﹣52 ， … 小王認為小明的方法太麻煩，他想到： 設(shè)k是自然數(shù)，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1． 所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)． 問題： （1）根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第12個智慧數(shù)是________； （2）他們發(fā)現(xiàn)0，4，8是智慧數(shù)，由此猜測4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數(shù)）都是智慧數(shù)． （3）他們還發(fā)現(xiàn)2，6，10都不是智慧數(shù)，由此猜測4k+2（k為自然數(shù)）都不是智慧數(shù)，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數(shù)，并說明理由． 26. （10分）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3. （1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值； （2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍. 27. （10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7． （1）求BE的長； （2）在圖中作出延長BE與DF的交點G，并說明BG⊥DF． 28. （10分）如圖，長方形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E為CD邊上一點，CE＝6.點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒． （1）當t為何值時，△PAE為直角三角形？ （2）是否存在這樣的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 選擇題 (共8題；共16分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 二、 填空題 (共10題；共12分) 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 三、 解答題 (共10題；共91分) 19-1、 19-2、 20-1、 20-2、 21-1、 22-1、 22-2、 23-1、 24-1、 24-2、 25-1、 25-2、 25-3、 26-1、 26-2、 27-1、 27-2、 28-1、 28-2、