2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第6講 驗證機(jī)械能守恒定律學(xué)案

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1、 第6講 驗證機(jī)械能守恒定律 　 一、實驗?zāi)康? 驗證機(jī)械能守恒定律． 二、實驗原理 通過實驗，求出做自由落體運動物體的重力勢能的減少量和相應(yīng)過程動能的增加量，若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗證機(jī)械能守恒定律． 三、實驗器材 打點計時器、電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、鐵架臺(帶鐵夾)、導(dǎo)線兩根． 四、實驗步驟 1．安裝置：按實驗原理圖將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路． 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更

2、換紙帶重復(fù)做3次～5次實驗． 3．選紙帶 (1)用mgh＝mv2來驗證，應(yīng)選點跡清晰，且1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶． (2)用mv－mv＝mgΔh驗證時，只要A、B之間的點跡清晰即可選用． 五、實驗結(jié)論 在誤差允許的范圍內(nèi)，自由落體運動過程機(jī)械能守恒． 　對實驗原理和操作的考查[學(xué)生用書P102] 1．“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中應(yīng)控制實驗條件，使運動過程滿足機(jī)械能守恒的條件，盡量減小各種阻力的影響，可采取以下措施： (1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴(yán)格豎直，以減小摩擦阻力； (2)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度

3、可減小體積，可使空氣阻力減?。? (3)釋放紙帶前要保持紙帶豎直、靜止不動，先接通電源，待打點計時器工作穩(wěn)定后再釋放紙帶． 2．實驗過程中，重力勢能的減少量ΔEp＝mghn，動能的增加量ΔEk＝mv，mghn＝mv成立可驗證機(jī)械能守恒定律，本實驗可以不測量重物的質(zhì)量． 3．速度的計算：計數(shù)點的瞬時速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為確認(rèn)重物下落的加速度為重力加速度g，即確認(rèn)重物做自由落體運動，自由落體運動過程中機(jī)械能當(dāng)然守恒． 【典題例析】 　在利用自由落體運動驗證機(jī)械能守恒定律的實驗中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點為0，1，2，3，4…n.則： (1)如用第2點

4、到第6點之間的紙帶來驗證，必須直接測量的物理量為____________________、__________________________、____________________，必須計算出的物理量為____________________、____________________，驗證的表達(dá)式為____________________________． (2)下列實驗步驟操作合理的排列順序是__________(填寫步驟前面的字母)． A．將打點計時器豎直安裝在鐵架臺上 B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落 C．取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€面)重新做實驗 D．將重物

5、固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點計時器，用手提著紙帶 E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h1，h2，h3…h(huán)n，計算出對應(yīng)的瞬時速度v1，v2，v3…vn F．分別算出mv和mghn，在實驗誤差范圍內(nèi)看是否相等 [解析]　(1)要驗證從第2點到第6點之間的紙帶對應(yīng)重物的運動過程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測出第2點到第6點的距離h26，要計算第2點和第6點的速度v2和v6，必須測出第1點到第3點之間的距離h13和第5點到第7點之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26＝mv－mv. (2)實驗操作順序為ADBCEF. [答案]　(1)第2點到第6點之間的距離h26 第1點到第3

6、點之間的距離h13 第5點到第7點之間的距離h57 第2點的瞬時速度v2　第6點的瞬時速度v6 mgh26＝mv－mv　(2)ADBCEF 　1.(2017·高考天津卷)如圖所示，打點計時器固定在鐵架臺上，使重物帶動紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗證機(jī)械能守恒定律． (1)對于該實驗，下列操作中對減小實驗誤差有利的是________． A．重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘 B．兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正 C．精確測量出重物的質(zhì)量 D．用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撤手釋放重物 (2)某實驗小組利用上述裝置將打點計時器接到50 Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整

7、的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點是打點計時器打出的計時點，其中O點為紙帶上打出的第一個點．重物下落高度應(yīng)從紙帶上計時點間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗證機(jī)械能守恒定律的選項有________． A．OA、AD和EG的長度　 B．OC、BC和CD的長度 C．BD、CF和EG的長度 D．AC、BD和EG的長度 解析：(1)選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘、限位孔對正都可以降低摩擦阻力對實驗結(jié)果造成的誤差，所以A、B正確；動能與重力勢能表達(dá)式中都含有質(zhì)量m，可以約去，故不需要測量出質(zhì)量m的具體數(shù)值，C錯誤；重物下落之前應(yīng)該用手拉住紙帶上端而不是用手托住重物，

8、D錯誤． (2)測出BC和CD的長度就可以計算出打下C點時的速度vC，再測出OC的長度，就可驗證mghOC＝mv是否成立，所以B正確；測出BD、EG的長度可計算出打下C、F兩點時的速度vC和vF，再測出CF的長度，就可驗證mghCF＝mv－mv是否成立，所以C正確． 答案：(1)AB　(2)BC 　對實驗數(shù)據(jù)處理和誤差分析的考查[學(xué)生用書P102] 1．實驗數(shù)據(jù)處理 (1)以速度為零的點為起始點驗證：利用第1個點(速度為零)和第n個點數(shù)據(jù)，測出兩點間距h，算出第n個點速度v，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有mgh＝mv2，則說明實驗過程中的機(jī)械能守恒． (2)以速度不為零的點為起始點

9、驗證：任取兩點A、B測出hAB，算出vA、vB，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，有mghAB＝mv－mv，則說明實驗過程中的機(jī)械能守恒． (3)圖象驗證：從紙帶上選取多個點，測量從第一個點到其余各點下落的高度h，并計算各點速度的二次方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出v2－h(huán)圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則說明實驗過程中的機(jī)械能守恒． 2．誤差分析 (1)空氣阻力及摩擦阻力的存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差：本實驗中，由于重物和紙帶在下落過程中要克服空氣阻力、打點計時器對紙帶的摩擦阻力做功，因此動能的增加量ΔEk稍小于重力勢能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp.

10、 (2)打點計時器產(chǎn)生的誤差：①由于交流電周期的變化，引起打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差．當(dāng)交流電的頻率升高時，實際打點時間間隔小于理論時間間隔，導(dǎo)致測得的速度小于實際速度；②計數(shù)點選擇不好，振動片振動不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實驗誤差． 【典題例析】 　(2016·高考北京卷)利用圖1裝置做“驗證機(jī)械能守恒定律”實驗． 圖1 (1)為驗證機(jī)械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的________． A．動能變化量與勢能變化量 B．速度變化量與勢能變化量 C．速度變化量與高度變化量 (2)除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺(含鐵夾)、電磁打點計時器、導(dǎo)線及開關(guān)

11、外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是________． A．交流電源　　 B．刻度尺　　　C．天平(含砝碼) (3)實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到圖2所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續(xù)打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC. 已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，打點計時器打點的周期為T.設(shè)重物的質(zhì)量為m.從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能變化量ΔEp＝__________，動能變化量ΔEk＝________． 圖2 (4)大多數(shù)學(xué)生的實驗結(jié)果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是________． A．利用公式v＝gt計算重物速度 B

12、．利用公式v＝計算重物速度 C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響 D．沒有采用多次實驗取平均值的方法 (5)某同學(xué)想用下述方法研究機(jī)械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數(shù)點，測量它們到起始點O的距離h，計算對應(yīng)計數(shù)點的重物速度v，描繪v2－h(huán)圖象，并做如下判斷：若圖象是一條過原點的直線，則重物下落過程中機(jī)械能守恒．請你分析論證該同學(xué)的判斷依據(jù)是否正確． [解析]　(1)只需要比較重物下落過程中，任意兩點間的動能變化量與勢能變化量是否相等，即可驗證機(jī)械能是否守恒，故選A. (2)打點計時器需要接交流電源，故選A；還需要用刻度尺測量重物下落的高度，故還要選B.(3)從打O點到打B點的過程中，重物

13、的重力勢能減少mghB，變化量為－mghB；打B點的速度vB＝，動能Ek＝，聯(lián)立解得Ek＝m，故動能變化量ΔEk＝Ek－0＝m. (4)由于存在空氣阻力和摩擦阻力的影響，導(dǎo)致重力勢能的減少量大于動能的增加量，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，多次實驗取平均值無法消除系統(tǒng)誤差，故選項C對． (5)在重物下落h的過程中，若阻力f恒定，由動能定理得，mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2－h(huán)圖象是一條過原點的直線，但還要看圖線的斜率是否在誤差允許的范圍內(nèi)接近2g，才能用該法驗證機(jī)械能守恒定律． 答案：(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m　(4)C (5)該同學(xué)的判斷依據(jù)不正確．在重物下落h的過程中，若阻力

14、f恒定，根據(jù)動能定理得，mgh－fh＝mv2－0得，v2＝2h可知．v2－h(huán)圖象就是過原點的一條直線．要想通過v2－h(huán)圖象的方法驗證機(jī)械能是否守恒，還必須看圖象的斜率是否接近2g 　2. (2018·哈爾濱六中模擬)某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗證機(jī)械能守恒定律，頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實際距離，該同學(xué)通過計算得到不同時刻的速度如下表．(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m＝0.4 kg，結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 時刻 t2 t3 t4 t5 速度(m/s) 4.99 4.48 3.98 (1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計算t5時刻小

15、球的速度v5＝________ m/s. (2)從t2到t5時間內(nèi)，重力勢能增量ΔEp＝__________ J，動能減少量ΔEk＝________ J. (3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若ΔEp與ΔEk近似相等，即可驗證了機(jī)械能守恒定律．由上述計算得ΔEp________ΔEk(選填“>”“<”或“＝”)，造成這種結(jié)果的主要原因是 ________________________________________________________________________ __________________________________________________________

16、______________. 解析：(1)根據(jù)在勻變速直線運動中，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可得v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s. (2)重力勢能的增量ΔEp＝mgΔh，代入數(shù)據(jù)可得ΔEp≈2.49 J，動能減少量為ΔEk＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得ΔEk≈2.56 J. (3)由計算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空氣阻力． 答案：(1)3.48　(2)2.49　2.56 (3)<　存在空氣阻力 　創(chuàng)新實驗[學(xué)生用書P103] 1．實驗方案的優(yōu)化改進(jìn) 甲 　如圖甲所示，用光滑斜面和小車驗證機(jī)械能守恒定律，在打出的小車拖動的紙帶上取兩點A、B，

17、求出打A點、B點時的速度vA、vB，測出斜面的高h(yuǎn)、長L及AB之間的距離L0.只需要驗證關(guān)系式gL0＝v－v成立，即可驗證小車沿光滑斜面下滑的過程中機(jī)械能是守恒的． 　 乙 如圖乙所示，用斜槽、鋼球等驗證鋼球從斜槽滾下過程中的機(jī)械能守恒，從斜槽某高度處同一點A從靜止開始釋放鋼球多次，找出平均落地點P，測量A點到桌面的高度h1，出口到O點的高度h2，O點到P點的距離s.由平拋知識，s＝v0t，h2＝gt2，得平拋速度v0＝s，以桌面為零勢能面，則A點的重力勢能Ep＝mgh1，拋出點的動能Ek＝mv.若Ep＝Ek，得h1＝.只要h1＝，即可驗證機(jī)械能守恒． 　利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒

18、定律，實驗裝置示意圖如圖丙所示，從與光電門連接的數(shù)字計時器(圖中未畫出)上讀出擋光條通過光電門1和光電門2的時間Δt1、Δt2，用天平測量出滑塊和擋光條的總質(zhì)量M及托盤和砝碼的總質(zhì)量m，用游標(biāo)卡尺測量出擋光條寬度l，從導(dǎo)軌標(biāo)尺上讀出兩光電門之間的距離L，則滑塊通過光電門1、2時系統(tǒng)的總動能分別為Ek1＝(m＋M)·，Ek2＝(m＋M)·，而系統(tǒng)重力勢能的減少量ΔEp＝mgL，如果ΔEp＝Ek2－Ek1，則驗證了機(jī)械能守恒定律． 丙 2．實驗數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理方法 法一：用mv2＝mgh驗證時，利用起始點和第n點計算． 法二：用mv－mv＝mgΔh驗證時，任取兩點計算． 【典題例析】

19、 　某同學(xué)利用透明直尺和光電計時器來驗證機(jī)械能守恒定律，實驗的簡易示意圖如下，當(dāng)有不透光的物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間． 所用的光電門傳感器可測得最短時間為0.01 ms.將擋光效果好、寬度為d＝3.8×10－3 m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．某同學(xué)測得各段黑色磁帶通過光電門的時間Δti與圖中所示的高度差Δhi，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示．(取g＝9.8 m/s2，注：表格中M為直尺質(zhì)量) Δti(10－3s) vi＝(m·s－1) ΔEki＝Mv－Mv Δhi(m) MgΔhi 1

20、1.21 3.14 2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M 3 1.00 3.80 2.24M 0.23 2.25M 4 0.95 4.00 3.10M 0.32 3.14M 5 0.90 4.00M 0.41 (1)從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用vi＝求出的，請你簡要分析該同學(xué)這樣做的理由是：_________________________________________. (2)請將表格中數(shù)據(jù)填寫完整． (3)通過實驗得出的結(jié)論是：______________________

21、_________________________. (4)根據(jù)該實驗請你判斷下列ΔEk－Δh圖象中正確的是________．　 [解析]　(2)v＝＝m/s≈4.22 m/s，MgΔh＝9.8×0.41M≈4.02M. (3)從表中數(shù)據(jù)可知，在誤差范圍內(nèi)，動能的增加量與重力勢能的減少量相等． (4)由于ΔEk＝MgΔh，則動能的變化與高度差成正比，C正確． [答案]　(1)極短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度 (2)4.22　4.02M (3)在誤差范圍內(nèi)重力勢能減少量等于動能的增加量 (4)C 　3.關(guān)于“驗證機(jī)械能守恒定律”的實驗中，以下說法正確的是(　　) A．

22、實驗中摩擦是不可避免的，因此紙帶越短越好，因為紙帶越短，克服摩擦力做的功就越少，誤差就越小 B．實驗時需稱出重物的質(zhì)量 C．紙帶上第1、2兩點間距若不接近2 mm，則無論怎樣處理實驗數(shù)據(jù)，實驗誤差都一定較大 D．處理打點的紙帶時，可以直接利用打點計時器打出的實際點跡，而不必采用“計數(shù)點”的方法 解析：選D.A選項中，紙帶過短，長度測量的相對誤差較大，故A錯誤；由mv2＝mgh知，只需驗證v2＝gh即可，不必測重物質(zhì)量，故B錯誤；對打出的紙帶，可選點跡清晰、距離合適的任意兩點M、N，通過計算ΔEk＝mv－mv 與mghMN比較，實驗誤差不一定大，故C錯誤；由于自由落體加速度較大，因此除去

23、1、2兩點距離可能很小，其他相鄰兩點間的距離均大于或遠(yuǎn)大于2 mm，用毫米刻度尺測量完全可以，不必采用“計數(shù)點”法，故D正確． [學(xué)生用書P104] 1．(2018·河北邯鄲摸底)某同學(xué)安裝如圖甲所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律． (1)此實驗中，應(yīng)當(dāng)是讓重物做__________運動，________(填“需要”或“不需要”)測出重物的質(zhì)量． (2)打點計時器所用交流電的頻率為50 Hz，該同學(xué)選取如圖乙所示的一段紙帶，對BD段進(jìn)行研究．求得B點對應(yīng)的速度vB＝________m/s(保留兩位有效數(shù)字)，若再求得D點對應(yīng)的速度為vD，測出重物下落的高度為hBD，則還應(yīng)計算___

24、_____與______大小是否相等(填字母表達(dá)式)． (3)但該同學(xué)在上述實驗過程中存在明顯的問題．安裝實驗裝置時存在的問題是_________________________________； 研究紙帶時存在的問題是_________________________________________， 實驗誤差可能較大． 解析：(1)由實驗原理知，應(yīng)讓重物在松開手后做自由落體運動；根據(jù)機(jī)械能守恒，mgΔh＝m(v－v)，整理后，得gΔh＝(v－v)，所以不需要測量質(zhì)量． (2)B點速度等于 AC段的平均速度，vB＝≈0.19 m/s；根據(jù)實驗原理知，還應(yīng)計算(v－v)與ghBD，看

25、兩者大小是否相等． (3)重物距離桌面太近，會落到桌面上；B、D時間間隔太短，實驗誤差較大． 答案：(1)自由落體　不需要　(2)0.19　(v－v)　ghBD　(3)重物會落在桌面上(或“紙帶打點過短”等與此類似的答案)　B、D兩點時間間隔過短 2．(2018·廣州執(zhí)信中學(xué)模擬)如圖甲所示的裝置叫做阿特伍德機(jī)，是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規(guī)律．某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示． (1)實驗時，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作： ①將質(zhì)量均為M(A的含擋光片，B的含掛鉤)的重物用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止

26、狀態(tài)，測量出____________(填“A的上表面”“A的下表面”或“擋光片中心”)到光電門中心的豎直距離h. ②在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)中的物體由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為Δt. ③測出擋光片的寬度d，計算有關(guān)物理量，驗證機(jī)械能守恒定律． (2)如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為______________(已知重力加速度為g)． (3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因有________________________(寫一條即可)． (4)驗證實驗結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的

27、機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？a隨m增大會趨于一個什么值？請你幫該同學(xué)解決： ①寫出a與m之間的關(guān)系式：________________(還要用到M和g)． ②a的值會趨于____________． 解析：(1)①實驗時，測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h. (2)重物A經(jīng)過光電門時的速度為v＝；則如果系統(tǒng)(重物A、B以及物塊C)的機(jī)械能守恒，應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh＝(2M＋m). (3)引起該實驗系統(tǒng)誤差的原因：繩子有一定的質(zhì)量，滑輪與繩子之間有摩擦，重物運動受到空氣阻力等． (4)①根據(jù)牛頓第二定律可知m

28、g＝(m＋2M)a，解得： a＝＝. ②當(dāng)m增大時，式子的分母趨近于1，則a的值會趨于重力加速度g. 答案：(1)①擋光片中心　(2)mgh＝(2M＋m) (3)繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運動受到空氣阻力等 (4)①a＝?、谥亓铀俣萭 3．(2016·高考全國卷Ⅰ)某同學(xué)用圖(a)所示的實驗裝置驗證機(jī)械能守恒定律，其中打點計時器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出紙帶的一部分如圖(b)所示． 該同學(xué)在實驗中沒有記錄交流電的頻率f，需要用實驗數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算． (1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利

29、用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點計時器打出B點時，重物下落的速度大小為____________，打出C點時重物下落的速度大小為____________，重物下落的加速度大小為____________．　 (2)已測得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實驗中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%.由此推算出f為________Hz. 解析：(1)利用做勻變速直線運動的質(zhì)點在一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可得打點計時器打出B點時重物下落的速度vB＝＝；打出C點時重物下落的速度vC＝＝.根據(jù)加速度的定義，重物下落的加速度大小為a＝＝(vC－vB)f＝. (2)根據(jù)題述，重物下落受到的阻力為0.01mg，由牛頓第二定律得，mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g.由＝0.99g，解得f＝40 Hz. 答案：(1)　　　(2)40 11