高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)二 蘇教選修PPT課件

《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)二 蘇教選修PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)二 蘇教選修PPT課件（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.理解曲線的切線的含義.2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.3.會求曲線在某點(diǎn)處的切線方程.4.理解導(dǎo)函數(shù)的定義，會用定義法求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共32頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共32頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一曲線的切線如圖所示，當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線yf(x)無限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為點(diǎn)P處的 .(1)曲線yf(x)在某點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的位置有關(guān)；(2)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，可以有多個(gè)，甚至可以有無窮多個(gè).思考有同學(xué)認(rèn)為曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l與曲線yf(x)只

2、有一個(gè)交點(diǎn)，你認(rèn)為正確嗎？答案不正確.曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線l與曲線yf(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，如圖所示.答案切線第3頁/共32頁知識點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的 .思考(1)曲線的割線與切線有什么關(guān)系？答案曲線的切線是由割線繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)割線與曲線的另一交點(diǎn)無限接近這一點(diǎn)時(shí)趨于的直線.曲線的切線并不一定與曲線有一個(gè)交點(diǎn).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線與在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？答案函數(shù)f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線必有切線，且在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該切線的斜率.函數(shù)f(x

3、)表示的曲線在點(diǎn)(x0，f(x0)處有切線，但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x) 在x0處有切線，但不可導(dǎo).斜率答案返回第4頁/共32頁 題型探究 重點(diǎn)突破解析答案題型一求曲線的切線方程1.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程例1求曲線yf(x)x3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.解因?yàn)辄c(diǎn)(1,3)在曲線上，且f(x)在x1處可導(dǎo)，(x)23x2，當(dāng)x0時(shí)，(x)23x22，故f(1)2.故所求切線方程為y32(x1)，即2xy10.反思與感悟第5頁/共32頁反思與感悟若求曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程，其切線只有一條，點(diǎn)P(x0，y0)在曲線yf(x)上，且是切點(diǎn)，其切線方程為y

4、y0f(x0)(xx0).第6頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1(1)曲線f(x) x3x25在x1處切線的傾斜角為_.解析設(shè)切線的傾斜角為，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得tan 1.13第7頁/共32頁解析答案(2)曲線yf(x)x3在點(diǎn)P處切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(1，1).(1， 1)或(1,1)第8頁/共32頁解析答案2.求曲線過某點(diǎn)的切線方程例2求過點(diǎn)(1，2)且與曲線y2xx3相切的直線方程.反思與感悟第9頁/共32頁23x23xx(x)2，當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于23x2.又切線過點(diǎn)(1，2)，解析答案反思與感悟第10頁/共32頁當(dāng)切點(diǎn)為(0,0)時(shí)，切線斜率為2，切線

5、方程為y2x；即19x4y270.綜上可知，過點(diǎn)(1，2)且與曲線相切的直線方程為y2x或19x4y270.反思與感悟第11頁/共32頁反思與感悟若題中所給點(diǎn)(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出切線方程.第12頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2求過點(diǎn)P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程.第13頁/共32頁當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于2x.設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0).點(diǎn)A在曲線yx2上，又A是切點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線的斜率002.x xy|x解析答案所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，解得x01或x05.第14頁/共32頁從而切

6、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25).當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線的斜率為k12x02；當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線的斜率為k22x010.所求的切線有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)，即2xy10和10 xy250.第15頁/共32頁解析答案題型二求導(dǎo)函數(shù)解 yf(xx)f(x)反思與感悟第16頁/共32頁反思與感悟第17頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x21，求f(x)及f(1).解 因yf(xx)f(x)(xx)21(x21)2xx(x)2，故當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于2x.得f(x)2x，f(1)2.第18頁/共32頁解析答案題型三導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用例4設(shè)函

7、數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值.解yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，由題意知f(x)最小值是12，反思與感悟第19頁/共32頁反思與感悟與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識，如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識解題.第20頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練4(1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為_.(請用“”連接

8、)解析結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，k1就是曲線在點(diǎn)A處切線的斜率，k2則為在點(diǎn)B處切線的斜率，而k3則為割線AB的斜率，由圖易知它們的大小關(guān)系.k1k3k2第21頁/共32頁解析答案故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).曲線yx2在點(diǎn)(1,1)處切線方程為l2：2xy10.第22頁/共32頁易錯(cuò)易混因?qū)Α霸谀滁c(diǎn)處”“”“過某點(diǎn)”分不清致誤例5已知曲線yf(x)x3上一點(diǎn)Q(1,1)，求過點(diǎn)Q的切線方程.解析答案返回防范措施第23頁/共32頁錯(cuò)解因y3x2，f(1)3.錯(cuò)因分析上述求解過程中，忽略了當(dāng)點(diǎn)Q不是切點(diǎn)這一情形，導(dǎo)致漏解.正解當(dāng)Q(1,1)為切點(diǎn)時(shí)，可求得切線方程為y3x2.所以(x01)2(2x01)0

9、，綜上，所求切線的方程為3xy20或3x4y10.故切線方程為3xy20.防范措施第24頁/共32頁防范措施解題前，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，其次，弄清“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”，點(diǎn)Q(1,1)盡管在所給曲線上，但它可能是切點(diǎn)，也可能不是切點(diǎn).返回第25頁/共32頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.下列說法中正確的有_.和曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是曲線的切線；和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線一定不是曲線的切線；曲線的切線與曲線不可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；曲線的切線與曲線有可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).第26頁/共32頁解析答案2.已知曲線yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8)，則點(diǎn)A處的切線斜率為_.當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于8.即k

10、8.8第27頁/共32頁3.若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則a_，b_.解析答案解析由題意，知ky|x01，a1.又(0，b)在切線上，b1.11第28頁/共32頁解析答案故當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于x，y|x11.45第29頁/共32頁解析答案5.已知曲線yf(x)2x24x在點(diǎn)P處的切線斜率為16，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_.2x4x04，當(dāng)x0時(shí)，其值趨近于44x0.令4x0416，得x03，P(3,30).(3,30)第30頁/共32頁課堂小結(jié)返回1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即 f(x0)，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度.2.“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值.3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點(diǎn)是否在曲線上.如果已知點(diǎn)在曲線上，則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點(diǎn)不在切線上，則設(shè)出切點(diǎn)(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點(diǎn).第31頁/共32頁