高中數(shù)學(xué)推理與證明直接證明 蘇教選修PPT課件

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1、1.了解直接證明的兩種基本方法：分析法與綜合法.2.了解分析法和綜合法的思維過程和特點.3.會用分析法、綜合法證明實際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共32頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共32頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一綜合法1.定義從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止.這種證明方法常稱為綜合法.2.基本模式綜合法的證明過程如右：即用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示所要證明的結(jié)論，則綜合法用框圖可表示為：第3頁/共32頁3.綜合法的證明格式因為，所以，所以，所以成立.思考綜合法的推理過程是合情推理還

2、是演繹推理？答案演繹推理.答案第4頁/共32頁知識點二分析法1.定義從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實吻合為止.這種證明方法常稱為分析法.2.基本模式分析法的證明過程如右：用Q表示要證明的結(jié)論，P表示條件，則分析法可用框圖表示為：3.分析法的證明格式要證，只需證，只需證，因為成立，所以成立.第5頁/共32頁答案返回思考分析法與綜合法有哪些異同點？答案相同點：兩者都是直接利用原命題的條件(或結(jié)論)，逐步推得命題成立的證明方法直接證明法.不同點：證法1，由因?qū)Ч褂镁C合法；證法2，執(zhí)果索因，使用分析法.第6頁/共32頁 題型探究 重點突破

3、解析答案題型一綜合法的應(yīng)用反思與感悟第7頁/共32頁證明方法一a，b是正數(shù)，且ab1，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，取“”號.反思與感悟第8頁/共32頁反思與感悟利用綜合法證明問題的步驟：(1)分析條件選擇方向：仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法.(2)轉(zhuǎn)化條件組織過程：把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化，組織過程時要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路.(3)適當(dāng)調(diào)整回顧反思：解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)優(yōu)化解法.第9頁

4、/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，cR，且它們互不相等，求證a4b4c4a2b2b2c2c2a2.證明a4b42a2b2，b4c42b2c2，a4c42a2c2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)，即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又a，b，c互不相等.a4b4c4a2b2b2c2c2a2.第10頁/共32頁解析答案題型二分析法的應(yīng)用只需證a25aa25a6，因為06恒成立，只需證06.反思與感悟第11頁/共32頁反思與感悟分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為一個明顯成立的條件.利用分析法證明時，要求一般格式要規(guī)范，其

5、關(guān)鍵詞“要證”“只需證”等不能漏掉，這是用分析法證題易忽視的地方.第12頁/共32頁解析答案第13頁/共32頁解析答案證明方法一(分析法)又a，b，c是不全相等的正數(shù)，(*)式等號不成立，原不等式成立.第14頁/共32頁方法二(綜合法)a，b，cR，又a，b，c是不全相等的正數(shù)，第15頁/共32頁解析答案題型三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用例3已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，且0 x1.反思與感悟第16頁/共32頁反思與感悟第17頁/共32頁反思與感悟綜合法推理清晰，易于書寫，分析法從結(jié)論入手，易于尋找解題思路，在實際證明命題時，常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用，稱為分析綜合法，其結(jié)構(gòu)特點是：根據(jù)條件

6、的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P；若由P可推出Q，即可得證.第18頁/共32頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3設(shè)a，b，c為任意三角形的三邊長，Iabc，Sabbcca，試證明：3SI24S.第19頁/共32頁解析答案證明Iabc，Sabbcca，I2(abc)2a2b2c22(abbcac)a2b2c22S.于是，要證3SI24S, 即證3Sa2b2c22S4S，即證Sa2b2c22S.(1)要證Sa2b2c2，即證a2b2c2abbcca0，即證(a2b22ab)(b2c22bc)(a2c22ca)0，即證(ab)2(bc)2(ac)20.(ab)20，

7、(bc)20，(ac)20，(ab)2(bc)2(ac)20，Sa2b2c2成立.第20頁/共32頁(2)要證a2b2c22S，即證a2b2c22ab2bc2ac0，即證(a2abac)(b2abbc)(c2acbc)0，即證aa(bc)bb(ac)cc(ab)0.a，b，c為任意三角形的三邊長，a0，b0，c0，且abc，acb，bca，aa(bc)0，bb(ac)0，cc(ab)0，aa(bc)bb(ac)cc(ab)0，a2b2c22S成立.綜合(1)(2)可知，Sa2b2c22S成立，于是3SI24S成立.第21頁/共32頁易錯易混因誤用證明依據(jù)而出錯解析答案返回防范措施第22頁/共3

8、2頁防范措施錯因分析由于對不等式的性質(zhì)把握不清而導(dǎo)致錯誤.不等式的性質(zhì)：正解因為a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc，把以上三式相加，并化簡得a2b2b2c2c2a2abc(abc).第23頁/共32頁在利用分析法或綜合法證明問題時，要嚴(yán)格依據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)、公理、法則進(jìn)行證明.返回防范措施第24頁/共32頁 當(dāng)堂檢測1.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的_條件.充分答案第25頁/共32頁解析答案解析函數(shù)f(x)的定義域為x|1x1，且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(a)f(a)b.b第26頁/共32頁解析答案a0， b0

9、且ab第27頁/共32頁解析答案ab的最小值為16，要使ab恒成立，需16，016.(0,16第28頁/共32頁解析答案log1952log1933log192log195log1932log1923log19(53223)log19360.因為log19360log193612，第29頁/共32頁課堂小結(jié)1.綜合法：(1)用綜合法證明不等式，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)，逐層遞進(jìn)，步步為營，條理清晰，形式簡潔，利于表達(dá)推理的思維軌跡.(2)綜合法證明問題的步驟：第一步，分析條件，選擇方向；第二步，轉(zhuǎn)化條件，組織過程；第三步，回顧反思，適當(dāng)調(diào)整.2.分析法：所證結(jié)論較為復(fù)雜或不好直接從條件證明時，我們往往采用分析法證明問題，其關(guān)鍵是對結(jié)論進(jìn)行等價變形，不等價無意義，也找不到成立的條件.第30頁/共32頁返回3.分析綜合法：有時解題需要一邊分析，一邊綜合，稱之為分析綜合法，它表明分析與綜合相互聯(lián)系，分析的終點是綜合的起點，綜合的終點又進(jìn)一步成為分析的起點.運用綜合法與分析法聯(lián)合解題時，一方面要特別注意“分析”那部分的敘述，不能與綜合混為一談，也就是說要注意它們之間的區(qū)別；另一方面，要習(xí)慣用分析法探求解題的途徑，再用綜合法完成命題的證明.第31頁/共32頁