材料力學(xué)習(xí)題解答(彎曲應(yīng)力)

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q l b h 6.1. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[s]=10 MPa，試確定此梁橫截面的尺寸。 M ql2/2 (-) x 解：(1) 畫梁的彎矩圖 由彎矩圖知： (2) 計算抗彎截面系數(shù) (3) 強度計算 6.2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若[s]=160 MPa，試求許可載荷。 A P P B D C 2m 2m 2m No20a 解：(1) 畫梁的彎矩圖 M 2P/3 2P/3 x (+) (-) 由彎矩圖知： (2) 查表得抗彎截面系數(shù) (3) 強度計算 取許可載荷 6.3. 圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。 400 800 200 300 5kN 3kN 3kN φ60 φ45 A C D B E 解：(1) 畫梁的彎矩圖 M 1.34kNm x (+) (-) 0.9kNm 由彎矩圖知：可能危險截面是C和B截面 (2) 計算危險截面上的最大正應(yīng)力值 C截面： B截面： (3) 軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值 6.5. 把直徑d=1 m的鋼絲繞在直徑為2 m的卷筒上，設(shè)E=200 GPa，試計算鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力。 解：(1) 由鋼絲的曲率半徑知 (2) 鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力 6.8. 壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，ss=380 MPa，取安全系數(shù)n=1.5。試校核壓板的強度。 20 38 A A φ12 20 30 P1=15.4kN A-A 解：(1) 畫梁的彎矩圖 M 308Nm x (+) 由彎矩圖知：危險截面是A截面，截面彎矩是 (2) 計算抗彎截面系數(shù) (3) 強度計算 許用應(yīng)力 強度校核 壓板強度足夠。 6.12. 圖示橫截面為⊥形的鑄鐵承受純彎曲，材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為[st]/[ sc]=1/4。求水平翼緣的合理寬度b。 400 30 60 zC yC b C M M y1 解：(1) 梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力 (2) 由截面形心位置 P 50 1400 600 2P A B C 250 150 50 h1 h2 zC y C 6.13. ⊥形截面鑄鐵梁如圖所示。若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為[st]=40 MPa，許用壓應(yīng)力為[sc]=160 MPa，截面對形心zc的慣性矩Izc=10180 cm4，h1=96.4 mm，試求梁的許用載荷P。 解：(1) 畫梁的彎矩圖 M 0.8P x (+) (-) 0.6P 由彎矩圖知：可能危險截面是A和C截面 (2) 強度計算 A截面的最大壓應(yīng)力 A截面的最大拉應(yīng)力 C截面的最大拉應(yīng)力 取許用載荷值 A P=20kN B D C 2m 3m 1m q=10kN/m 200 200 30 30 zC y yC C 6.14. 鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力[sl]=40 MPa，許用壓應(yīng)力[sc]=160 MPa。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為⊥形，是否合理？何故？ M 20kNm x (+) (-) 10kNm 解：(1) 畫梁的彎矩圖 由彎矩圖知：可能危險截面是B和C截面 (2) 計算截面幾何性質(zhì) 形心位置和形心慣性矩 (3) 強度計算 B截面的最大壓應(yīng)力 B截面的最大拉應(yīng)力 C截面的最大拉應(yīng)力 梁的強度足夠。 (4) 討論：當(dāng)梁的截面倒置時，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。 梁的強度不夠。 6.19. 試計算圖示工字形截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。 A 10kN 20kN B D C 2m 2m 2m No16 解：(1) 畫梁的剪力圖和彎矩圖 Q 15kN x (+) (-) 10kN (-) 5kN M 20kNm x (+) (-) 10kNm 最大剪力和最大彎矩值是 (2) 查表得截面幾何性質(zhì) (3) 計算應(yīng)力 最大剪應(yīng)力 最大正應(yīng)力 6.22. 起重機下的梁由兩根工字鋼組成，起重機自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。許用應(yīng)力[s]=160 MPa，[t]=100 MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強度條件選定工字鋼型號，然后再按剪應(yīng)力強度條件進行校核。 A P Q B D C 1m 1m 10m 4m 解：(1) 分析起重機的受力 RC P D C 4m RD Q 由平衡方程求得C和D的約束反力 1m 1m 10m 10kN 50kN C D A B x RA RB (2) 分析梁的受力 由平衡方程求得A和B的約束反力 (3) 確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時，起重機的位置及最大彎矩值 C截面： 此時C和D截面的彎矩是 D截面： 此時C和D截面的彎矩是 最大彎矩值是 (4) 按最大正應(yīng)力強度條件設(shè)計 M 140.07 x (+) 98.27 (kNm) 查表取25b工字鋼（W=423 cm3），并查得 (5) 按剪應(yīng)力強度校核 當(dāng)起重機行進到最右邊時（x=8 m），梁內(nèi)剪應(yīng)力最大； Q 2kN 8kN 58kN 最大剪力值是 剪應(yīng)力強度計算 剪應(yīng)力強度足夠。 100 50 50 50 l P 6.23. 由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示，跨度l=1 m。若膠合面上的許用切應(yīng)力為0.34 MPa，木材的許用彎曲正應(yīng)力為[s]=10 MPa，許用切應(yīng)力為[t]=1 MPa，試求許可載荷P。 解：(1) 截面上的最大剪力和彎矩 (2) 梁彎曲正應(yīng)力強度條件 (3) 梁彎曲切應(yīng)力強度條件 (4)膠合面上切應(yīng)力強度條件 許可載荷：[P]=3.75 kN。 A B D C l q a a RB RC 6.27. 在圖中，梁的總長度為l，受均布載荷q作用。若支座可對稱地向中點移動，試問移動距離為若干時，最為合理？ 解：(1) 約束反力 (2) 截面上的最大正彎矩和最大負(fù)彎矩 (3) 二者數(shù)值相等時最為合理 9 上海理工大學(xué) 力學(xué)教研室