4、加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1、A2.平板S下方有磁感應強度為B0的勻強磁場．下列表述錯誤的是( )
A．質譜儀是分析同位素的重要工具
B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于
D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小
【答案】D
5．(2019年湖南師大附中月考)速度相同的一束粒子由左端射入質譜儀后分成甲、乙兩束，其運動軌跡如圖所示，其中S0A＝S0C，則下列說法正確的是( )
A．甲束粒子帶正電，乙束粒
5、子帶負電
B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷
C．能通過狹縫S0的帶電粒子的速率等于
D．若甲、乙兩束粒子的電荷量相等，則甲、乙兩束粒子的質量比為3∶2
【答案】B
6．(2019年廣西桂林三模) 如圖所示，在第二象限內有水平向右的勻強電場，在第一、第四象限內分別存在如圖所示的勻強磁場，磁感應強度大小相等．在該平面有一個質量為m、帶正電q的粒子以初速度v0垂直x軸，從x軸上的P點進入勻強電場，恰好與y軸成45°角射出電場，再經(jīng)過一段時間恰好垂直于x軸進入下面的磁場，已知OP之間的距離為d，則( )
A．磁感應強度B＝
B．電場強度E＝
C．自進入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過
6、x軸所用時間為t＝
D．自進入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用時間為t＝
【答案】BD
【解析】粒子的軌跡如圖所示
帶電粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻加速運動，豎直方向做勻速運動，由題得知，出電場時，vx＝vy＝v0，根據(jù)x＝，y＝vyt＝v0t，得y＝2x＝2d，出電場時與y軸交點坐標為(0,2d)，則設粒子在磁場中運動的半徑為R，則有Rsin (180°－β)＝y(tǒng)＝2d，而β＝135°，解得R＝2d，粒子在磁場中運動的速度為v＝v0，根據(jù)R＝，解得B＝，故A錯誤；根據(jù)vx＝at＝t＝v0，x＝t，聯(lián)立解得E＝，故B正確；在第一象限運動時間為t1＝T＝，在第四象限運動時間
7、為t2＝T＝，所以自進入磁場至在磁場中第二次經(jīng)過x軸所用時間為t＝t1＋t2＝，故D正確，C錯誤．所以BD正確，AC錯誤．
7．(2019年長沙模擬)如圖所示，ac為空間一水平線，整個空間存在水平向里的勻強磁場．一帶電小球從a點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線所示，b為最低點．下列說法中正確的是( )
A．軌跡ab為四分之一圓弧
B．小球在到b點后一定能到ac水平線
C．小球到b時速度一定最大，且沿水平方向
D．小球在b點時受到的洛倫茲力與重力大小相等
【答案】BC
8．(2019年河北石家莊二模)如圖所示，在xOy坐標系中第一象限內存在垂直紙面向里的勻強磁場，第二象限內的部
8、分區(qū)域存在勻強電場．一電荷量為＋q、質量為m的帶電粒子，以初速度v0從P(a,0)點沿與x軸成45°方向射入磁場中，通過y軸上的N(0，a)點進入第二象限后，依次通過無電場區(qū)域和勻強電場區(qū)域，到達x軸上某點時速度恰好為零．已知該粒子從第一次通過N點到第二次通過N點所用時間為t0，粒子重力不計．下列說法正確的是( )
A．磁場的磁感應強度大小為
B．該帶電粒子自P點開始到第一次通過N點所用的時間為
C．該帶電粒子第一次通過無電場區(qū)域飛行的位移大小為a
D．勻強電場的電場強度大小為
【答案】BD
【解析】帶電粒子在第一象限內做勻速圓周運動，由幾何關系可得2R＝a，解得R＝a，根據(jù)
9、qv0B＝m，可得磁場的磁感應強度大小為B＝＝，故A錯誤；帶電粒子在第一象限內做勻速圓周運動，由幾何關系可得圓心角為180°，該帶電粒子自P點開始到第一次通過N點所用的時間為t＝·＝，故B正確；帶電粒子在無電場區(qū)域做勻速直線運動，勻強電場區(qū)域做勻減速直線運動，到達x軸上某點時速度恰好為零，在反向勻強電場區(qū)域做勻加速直線運動，在無電場區(qū)域做勻速直線運動，第二次通過N點，做勻速直線運動位移為x1＝v0t1，做勻減速直線運動位移為x2＝a－x1，運動時間為t2＝＝，由題意可得t1＋t2＝，聯(lián)立解得x1＝2a－v0t0，故C錯誤；在勻強電場區(qū)域有a＝＝，解得勻強電場的電場強度大小為，故D正確．
二、
10、非選擇題
9．(2018年河南六二模)如圖所示，在xOy平面內，第Ⅲ象限內的直線OM是電場與磁場的邊界線，OM與x軸負方向成45°夾角．在＋y軸與直線OM的左側空間存在沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E，在＋x軸下方與直線OM的右側空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一帶負電微粒從坐標原點O沿y軸負方向進入磁場，第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標是(－L，－L)．已知微粒的電荷量為q，質量為m，不計微粒所受重力，微粒最后從＋y軸上某點飛出場區(qū)(圖中未畫出)，求：
(1)帶電微粒從坐標原點O進入磁場時的初速度；
(2)帶電微粒在電場和磁場區(qū)域運動的總時間．
【答案】(1
11、) (2)2
【解析】(1)設微粒從原點O進入磁場時的初速度為v0，在磁場中的運動半徑為r
則有qv0B＝m
由微粒第一次經(jīng)過磁場邊界上的點A坐標是(－L，－L)
由幾何關系可知r＝L
聯(lián)立解得v0＝
(2)微粒到達A點時，速度方向與OM夾角為45°，即與電場平行．微粒在電場中從A點開始向－x方向做減速運動，后原路返回A點，再在磁場中做勻速圓周運動到C點進入電場，微粒的運動軌跡如圖所示．
微粒做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，
即qBv0＝mr，又v0＝
設微粒在磁場中運動的總時間為tO C，根據(jù)幾何關系，微粒在磁場中運動的路徑剛好是一個完整的圓周，所以TO C＝T
根
12、據(jù)對稱性，微粒到達C點時的速度方向應沿＋y方向，此后在電場中做類平拋運動
從D點離開電場，設其加速度為a，運動時間為tC D，則有
qE＝ma
從C運動到D在x方向的位移為 2r＝at
設微粒從A點進入電場后做往返運動的總時間為tA，則有v0＝a·
微粒在電場、磁場區(qū)域運動的總時間為t＝tO C＋tA＋tC D
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得
t＝2.
10．(2020屆湖南重點名校大聯(lián)考)如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第二象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y軸負方向．在第一、四象限內有一個圓，圓心O′坐標為(r,0)，OQ為直徑，圓內有方向垂直于xOy平面向里的勻強磁場．
13、一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計粒子所受的重力)，從P(－2h，h)點，以大小為v0的速度沿平行于x軸正方向射入電場，通過坐標原點O進入第四象限，又經(jīng)過磁場從x軸上的Q點離開磁場．求：
(1)電場強度E的大?。?
(2)圓內磁場的磁感應強度B的大?。?
(3)帶電粒子從P點進入電場到從Q點射出磁場的總時間t.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)在電場中2h＝v0t1①
h＝at②
a＝③
由①②③式解得E＝. ④
(2)進入磁場時 vy＝at1＝v0⑤
v＝＝v0⑥
qvB＝m⑦
由幾何關系得R＝r⑧
由③⑤⑥⑦⑧式得B＝.⑨
(3)在磁場中
14、運動時間t2＝T⑩
T＝?
從P到Q總時間t＝t1＋t2?
由①⑨⑩??式解得t＝.
11．(2019年福建漳州模擬)如圖，金屬板M、N板豎直平行放置，中心開有小孔，板間電壓為U0，E、F金屬板水平平行放置，間距和板長均為d，其右側區(qū)域有垂直紙面向里且足夠大的勻強磁場，磁場的AC邊界與極板E在同一條直線上．現(xiàn)有一質量為m、電荷量為q的正電粒子，從極板M的中央小孔S1處由靜止釋放，穿過小孔S2后沿EF板間中軸線進入偏轉電場，從AD邊界上的P處離開偏轉電場時速度方向與水平方向夾角為37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略粒子重力及平行板間電場的邊緣效應，求：
15、(1)粒子到達小孔S2時的速度v0；
(2)P點與上極板的距離h；
(3)要使粒子進入磁場區(qū)域后不能從AC邊射出，磁場磁感應強度的最小值．
【答案】(1) (2)d (3)
【解析】(1)粒子在加速電場中，根據(jù)動能定理得qU0＝mv
粒子到達小孔時的速度v0＝.
(2)粒子離開偏轉電場時，速度偏轉角θ＝37°，豎直方向分速度vy＝v0tan 37°＝v0
在偏轉電場中，帶電粒子做類平拋運動，則有：
d＝v0t，y＝t
則P點與上極板的距離h＝y(tǒng)＋d＝d.
(3)要使得粒子不從AC邊射出，R越大，B越小，R最大的臨界條件就是圓周與AC邊相切，由幾何關系得Rcos 37°＋R＝h
解得R＝d
粒子進入磁場時速度v＝
在磁場中，則有qvB＝m
所加磁場的磁感應強度最小值為.
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2020屆高考物理二輪復習 專題3 電場與磁場 第3講 帶電粒子在復合場中的運動練習
