2020年高考物理一輪復習 熱點題型歸納與變式演練 專題11 功和功率的理解與計算（含解析）

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1、專題11 功和功率的理解與計算 【專題導航】 目錄 熱點題型一　功的分析及恒力功的計算 1 對功的正、負的判斷 2 恒力做功的求解 3 熱點題型二　求解變力做功的四種方法 4 熱點題型三　功率的理解與計算 6 熱點題型四　機車啟動問題 8 以恒定功率啟動方式的求解 9 以恒定牽引力啟動方式的求解 9 機車啟動中的常見圖像問題 10 圖像 10 圖像 10 圖像 11 圖像 11 【題型演練】 12 【題型歸納】 熱點題型一　功的分析及恒力功的計算 1．計算功的方法 (1)對于恒力做功利用W＝Flcos α； (2)對于變力做功可利用動能定理(W＝

2、ΔEk)； (3)對于機車啟動問題中的定功率啟動問題，牽引力的功可以利用W＝Pt. 2．合力功計算方法 (1)先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功． (2)先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功． 3．幾種力做功比較 (1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關，與路徑無關． (2)滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關． (3)摩擦力做功有以下特點： ①單個摩擦力(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)可以做正功，也可以做負功，還可以不做功． ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對滑動摩擦力做功的

3、代數(shù)和不為零，且總為負值． ③相互作用的一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能轉移和機械能轉化為內能，內能Q＝Ffx相對． 對功的正、負的判斷 【例1】.一輛正沿平直路面行駛的車廂內，一個面向車前進方向站立的人對車廂壁施加水平推力F，在車前進s的過程中，下列說法正確的是(　　) A．當車勻速前進時，人對車做的總功為正功 B．當車加速前進時，人對車做的總功為負功 C．當車減速前進時，人對車做的總功為負功 D．不管車如何運動，人對車做的總功都為零 【答案】B 【解析】.人對車施加了三個力，分別為壓力、推力F、靜摩擦力f，根據(jù)力做功的公式及作用力和反作用力的關系判斷做正

4、功還是負功．當車勻速前進時，人對車廂壁的推力F做的功為WF＝Fs，靜摩擦力做的功為Wf＝－fs，人處于平衡狀態(tài)，根據(jù)作用力與反作用力的關系可知，F(xiàn)＝f，則人對車做的總功為零，故A錯誤；當車加速前進時，人處于加速狀態(tài)，車廂對人的靜摩擦力f′向右且大于車廂壁對人的作用力F′，所以人對車廂的靜摩擦力f向左，靜摩擦力做的功Wf＝－fs，人對車廂的推力F方向向右，做的功為WF＝Fs，因為f>F，所以人對車做的總功為負功，故B正確，D錯誤；同理可以證明當車減速前進時，人對車做的總功為正功，故C錯誤． 【變式1】如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上，并與B保持相對靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止

5、開始下滑，在下滑過程中(　　) A．A所受的合外力對A不做功 B．B對A的彈力做正功 C．B對A的摩擦力做正功 D．A對B做正功 【答案】C 【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，加速度為gsin θ(θ為斜面傾角)，由于A速度增大，由動能定理知，A所受的合外力對A做正功，對A受力分析，可知B對A的支持力方向豎直向上，B對A的摩擦力方向水平向左，故B對A的摩擦力做正功，B對A的彈力做負功，選項A、B錯誤，C正確；A與B相對靜止，由牛頓第二定律及幾何關系可知A對B的作用力垂直斜面向下，A對B不做功，選項D錯誤． 【變式

6、2】(2019·河北邯鄲月考)里約奧運會男子100米決賽中，牙買加名將博爾特以9秒81的成績奪得冠軍．博爾特在比賽中，主要有起跑加速、途中勻速和加速沖刺三個階段，他的腳與地面間不會發(fā)生相對滑動．以下說法正確的是(　　) A．加速階段地面對人的摩擦力做正功 B．勻速階段地面對人的摩擦力不做功 C．由于人的腳與地面間不發(fā)生相對滑動，所以不論加速還是勻速，地面對人的摩擦力始終不做功 D．無論加速還是勻速階段，地面對人的摩擦力始終做負功 【答案】BC 【解析】人的腳與地面間的摩擦力是靜摩擦力，該力的作用點并沒有發(fā)生位移，所以地面對人的摩擦力始終不做功，選項B、C正確． 恒力做功的求解

7、恒力做功的計算方法 【例2】．一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1　 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1 【答案】C 【解析】.物體兩次的加速度之比a2

8、∶a1＝∶＝2∶1，位移之比l2∶l1＝t∶t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛頓第二定律得F－f＝ma，則拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正確． 【變式1】如圖所示，質量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面向上一直勻速運動到頂端，斜面高h，傾斜角為θ.現(xiàn)把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動后可勻速下滑，重力加速度大小為g.則在上升過程中恒力F做的功為(　　) A．Fh B．Mgh

9、 C．2mgh D．無法確定 【答案】　C 【解析】　把物體放在頂端，發(fā)現(xiàn)物體在輕微擾動后可勻速下滑，則物體受力平衡，則有Ff＝mgsin θ.上滑過程中，物體也做勻速直線運動，受力平衡，則有F＝mgsin θ＋Ff＝2mgsin θ，則在上升過程中恒力F做的功W＝F·＝2mgsin θ·＝2mgh，故選項C正確． 【變式2】如圖所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質量也相等．在甲圖中用力F1拉 物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為α，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移．設F1和F2對 物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分

10、別為W3和W4，下列判斷正確的是 (　　) 甲　　　　　　　 乙 A．F1＝F2　　　　　　　　B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 【答案】D 熱點題型二　求解變力做功的四種方法 方法 以例說法 應用動能定理 用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ) 微元法 質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝f·

11、2πR 平均力法 彈簧由伸長x1被繼續(xù)拉至伸長x2的過程中，克服彈力做功W＝·(x2－x1) 圖象法 一水平拉力F0拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝F0x0 【例3】如圖所示，質量為m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉 到細線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為 (　　) A．FLcos θ B．FLsin θ C．FL(1－cos θ) D．mgL(1－cos θ) 【答案】　D 【解析】　在小球緩慢上升過程中，拉力F

12、為變力，此變力F的功可用動能定理求解．由WF－mgL(1－cos θ)＝0得WF＝mgL(1－cos θ)，故D正確． 【變式1】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以大小恒定 的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力 F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則 (　　) A．W1＞W(wǎng)2 B．W1＜W2 C．W1＝W2 D．無法確定W1和W2的大小關系 【答案】A 【解析】繩子對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉換研究對象，將變力的功

13、轉化為恒力的功；因繩子對滑塊做的功等于拉力F對繩子做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于滑輪左側繩長的縮短量，由圖可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W(wǎng)2，A正確． 【變式2】(2019·寧波模擬)如圖所示，擺球質量為m，懸線長為L，把懸線拉到水平位置后放手．設在擺球運動過程中空氣阻力F阻的大小不變，則下列說法正確的是(　　) A．重力做功為mgL B．懸線的拉力做功為0 C．空氣阻力F阻做功為－mgL D．空氣阻力F阻做功為－F阻πL 【答案】ABD 【解析】.由重力做功

14、特點得重力做功為：WG＝mgL，A正確；懸線的拉力始終與v垂直，不做功，B正確；由微元法可求得空氣阻力做功為：WF阻＝－F阻πL，D正確． 熱點題型三　功率的理解與計算 1．平均功率的計算方法 (1)利用P＝. (2)利用P＝Fvcos α，其中v為物體運動的平均速度． 2．瞬時功率的計算方法 (1)P＝Fvcos α，其中v為t時刻的瞬時速度． (2)P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 【例4】(2019·?？谀M)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用

15、．力的大小F與時間t的關系如圖所示，力的方向保持不變，則(　　) A．3t0時刻的瞬時功率為 B．3t0時刻的瞬時功率為 C．在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為 D．在t＝0到3t0這段時間內，水平力的平均功率為 【答案】BD. 【解析】2t0時刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0，3t0時刻的速度大小為v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0時刻力F＝3F0，所以瞬時功率P＝3F0·v3＝，A錯、B對；0～3t0時間段，水平力對物體做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×·(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，C錯、D對． 【變式1】如圖甲所示

16、，一個質量m＝2 kg的物塊靜止放置在粗糙水平地面O處，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，在水平拉力F作用下物塊由靜止開始向右運動，經過一段時間后，物塊回到出發(fā)點O處，取水平向右為速度的正方向，物塊運動過程中其速度v隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，g取10 m/s2.則(　　) A．物塊經過4 s時間到出發(fā)點 B．4.5 s時水平力F的瞬時功率為24 W C．0～5 s內摩擦力對物塊先做負功，后做正功，總功為零 D．0～5 s內物塊所受合力的平均功率為1.8 W 【答案】　BD 【解析】　由圖象可知，前4 s內速度方向始終為正方向，故前4 s時間內沒

17、有回到出發(fā)點，選項A錯誤；根據(jù)v -t圖線的斜率表示加速度，可知3～5 s內，加速度a＝－ m/s2＝－3 m/s2，4.5 s時的速度v＝aΔt＝－3×(4.5－4) m/s＝－1.5 m/s，根據(jù)牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16 N，負號表示力的方向水平向左，水平力F的瞬時功率P＝Fv＝24 W，選項B正確；滑動摩擦力的方向始終與速度方向相反，摩擦力始終做負功，選項C錯誤；3～5 s內合力為恒力，物塊的位移為零，合力做的功為零，0～3 s內，物塊的加速度a1＝ m/s2＝1 m/s2，位移s1＝×1×32 m＝4.5 m，合力做的功W＝F合s1＝mas1＝9 J，0～5 s內合

18、力的平均功率P＝＝ W＝1.8 W，選項D正確． 【變式2】(2018·高考全國卷Ⅲ)地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機通過豎井運送到地面．某豎井中礦車提升的速度大小v隨時間t的變化關系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質量相等．不考慮摩擦阻力和空氣阻力．對于第①次和第②次提升過程，(　　) A．礦車上升所用的時間之比為4∶5 B．電機的最大牽引力之比為2∶1 C．電機輸出的最大功率之比為2∶1 D．電機所做的功之比為4∶5 【答案】AC 【解析】.根據(jù)位移相同可得兩圖線與時間軸

19、圍成的面積相等，v0×2t0＝×v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝t0，則對于第①次和第②次提升過程中，礦車上升所用的時間之比為2t0∶(2t0＋t0)＝4∶5，A正確；加速過程中的牽引力最大，且已知兩次加速時的加速度大小相等，故兩次中最大牽引力相等，B錯誤；由題知兩次提升的過程中礦車的最大速度之比為2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比為2∶1，C正確；兩次提升過程中礦車的初、末速度都為零，則電機所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故電機所做的功之比為1∶1，D錯誤． 熱點題型四　機車啟動問題 1．模型一　以恒定功率啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的

20、P-t圖象和v -t圖象如圖所示： 2．模型二　以恒定加速度啟動 (1)動態(tài)過程 (2)這一過程的P-t圖象和v -t圖象如圖所示： 3．三個重要關系式 (1)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝. (2)機車以恒定加速度啟動時，勻加速過程結束時功率最大，速度不是最大，即v＝＜vm＝. (3)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt，由動能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度． 4.四個常用規(guī)律 (1)P＝Fv. (2)F－Ff＝ma. (3)v＝at(a恒定)． (4)Pt－Ffx＝

21、ΔEk(P恒定)． 以恒定功率啟動方式的求解 【例5】．某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則(　　) A．v2＝k1v1　 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 【答案】B 【解析】.車以最大速率行駛時，牽引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝v1，故B正確． 以恒定牽引力啟動方式的求解 【例6】．當前我國“高鐵”事業(yè)發(fā)展迅猛，假設一輛高速列車在機車牽引力和恒定阻力作用下，在水平軌道上由靜止開始

22、啟動，其v－t圖象如圖所示，已知0～t1時間內為過原點的傾斜直線，t1時刻達到額定功率P，此后保持功率P不變，在t3時刻達到最大速度v3，以后勻速運動．下列判斷正確的是(　　) A．從0至t3時間內，列車一直做勻加速直線運動 B．t2時刻的加速度大于t1時刻的加速度 C．在t3時刻以后，機車的牽引力為零 D．該列車所受的恒定阻力大小為 【答案】D 【解析】.0～t1時間內，列車做勻加速運動，t1～t3時間內，加速度逐漸變小，故A、B錯誤；t3以后列車做勻速運動，牽引力大小等于阻力大小，故C錯誤；勻速運動時Ff＝F牽＝，故D正確． 機車啟動中的常見圖像問題 圖

23、像 【例7】如圖所示為汽車的加速度和車速的倒數(shù)的關系圖象．若汽車質量為2×103 kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30 m/s，則 (　　) A．汽車所受阻力為2×103 N B．汽車勻加速所需時間為5 s C．汽車勻加速的加速度為3 m/s2 D．汽車在車速為5 m/s時，功率為6×104 W 【答案】　AB 【解析】　設汽車所受阻力大小為f ，由汽車的加速度和車速倒數(shù)的關系圖象可知，汽車從靜止開始先做勻加速運動，加速度a＝2 m/s2，直到速度達到v1＝10 m/s，則勻加速階段所用時間為t＝

24、＝5 s，此時汽車的牽引力功率達到最大，即Pm＝(f＋ma)v1；接下來做加速度逐漸減小的變加速運動，汽車的牽引力功率保持不變，當速度達到v2＝30 m/s時，加速度為零，此時Pm＝fv2，則解得f＝2×103 N，Pm＝6×104 W，當汽車在車速為5 m/s時，功率為P＝(f＋ma)v＝3×104 W，A、B正確，C、D錯誤． 圖像 【例8】(2015·高考全國卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛．從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變 化如圖所示．假定汽車所受阻力的大小f恒定不變．下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖象中，可能正確的是(　　) 【答案】A 【解析】由圖可知，

25、汽車先以恒定功率P1啟動，所以剛開始做加速度減小的加速度運動，后以更大功率P2運動，所以再次做加速度減小的加速運動，故A正確，B、C、D錯誤． 圖像 【例9】(2019·中原名校聯(lián)盟質檢)如圖甲所示，水平面上一質量為m的物體在水平力F作用下開始做加速 運動，力F的功率P保持恒定，運動過程中物體所受的阻力f大小不變，物體速度最終達到穩(wěn)定值vm，作 用過程物體速度的倒數(shù)與加速度a的關系圖象如圖乙所示．在已知功率P的情況下，根據(jù)圖象所給信息可 知以下說法中正確的是 (　　) A．可求出m、f和vm B．不能求出m C．不能求出f D．可求出加速運動時間 【答案】A 【解析】當加

26、速度為零時，物體做勻速運動，此時的牽引力等于阻力，速度為最大值，最大速度vm＝ m/s＝10 m/s；由功率的計算公式可得P＝Fv，而F－f＝ma，聯(lián)立可得＝a＋，物體速度的倒數(shù)與加速度a的關系圖象斜率為k＝，縱軸截距為＝0.1，因此可求出m、f和vm，選項A正確，B、C錯誤．物體做變加速運動，無法求出物體加速運動的時間，選項D錯誤． 圖像 【例10】如圖甲所示，用起重機將地面上靜止的貨物豎直向上吊起，貨物由地面運動至最高點的過程中， 其v -t圖象如圖乙所示．下列說法正確的是 (　　) 　甲　　　　　　　　　乙 A．在0～t1時間內，貨物處于超重狀態(tài) B．在t1～t2

27、時間內，起重機拉力對貨物不做功 C．在t2～t3時間內，起重機拉力對貨物做負功 D．勻速階段拉力的功率可能比加速階段某一時刻拉力的瞬時功率小 【答案】AD 【解析】由v -t圖象可知在0～t1時間內，貨物具有向上的加速度，故處于超重狀態(tài)，選項A正確；在t1～t3時間內，起重機的拉力始終豎直向上，一直做正功，選項B、C錯誤；勻速階段拉力小于加速階段的拉力，而勻速階段的速度大于加速階段的速度，由P＝Fv可知勻速階段拉力的功率可能比加速階段某一時刻拉力的瞬時功率小，選項D正確． 【題型演練】 1.(2019·廣東佛山模擬)質量為2 kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放，經3 s到達地面，

28、不計空氣阻力，g取10 m/s2.則(　　) A．2 s末重力的瞬時功率為200 W B．2 s末重力的瞬時功率為400 W C．2 s內重力的平均功率為100 W D．2 s內重力的平均功率為400 W 【答案】B 【解析】小鐵球只受重力，做自由落體運動，2 s末速度為v1＝gt1＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬時功率P＝mgv1＝2×10×20 W＝400 W，故選項A錯誤，B正確；2 s內的位移為h2＝gt22＝20 m，所以前2 s內重力的平均功率為＝＝ W＝200 W，故選項C、D錯誤． 2、(2018·高考全國卷Ⅰ)高鐵列車在啟動階段的

29、運動可看做初速度為零的勻加速直線運動．在啟動階段，列車的動能　(　　) A．與它所經歷的時間成正比　　 B．與它的位移成正比 C．與它的速度成正比 D．與它的動量成正比 【答案】B 【解析】.列車啟動的過程中加速度恒定，由勻變速直線運動的速度與時間關系可知v＝at，且列車的動能為Ek＝mv2，由以上整理得Ek＝ma2t2，動能與時間的平方成正比，動能與速度的平方成正比，A、C錯誤；將x＝at2代入上式得Ek＝max，則列車的動能與位移成正比，B正確；由動能與動量的關系式Ek＝可知，列車的動能與動量的平方成正比，D錯誤． 3.同一恒力按同樣的方式施于物

30、體上，使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移動相同一段距離時，恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2，則二者的關系是(　　) A．W1＞W(wǎng)2、P1＞P2　　　 B．W1＝W2、P1＜P2 C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2 【答案】B 【解析】由功的定義W＝Flcos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面運動時加速度較小，通過相同位移所用時間較長，所以根據(jù)P＝可知，P1＜P2，故B正確． 4．一汽車的額定功率為P，設在水平公路行駛所受的阻力恒定，最大行駛速度為vm，則(　　) A．無論汽車以哪種方式啟動，加速度與牽引力成正比 B．若汽車勻加速啟動，則

31、在剛達到額定功率時的速度等于vm C．汽車以速度vm勻速行駛，若要減速，則要減少實際功率 D．若汽車以額定功率啟動，則做勻加速直線運動 【答案】C 【解析】根據(jù)牛頓第二定律得a＝＝－，可知加速度與牽引力不成正比關系，故A錯誤；若汽車勻加速啟動，功率達到額定功率時，速度沒有達到最大，然后做加速度減小的加速運動，當加速度為零時，速度最大，故B錯誤；汽車勻速行駛時，牽引力等于阻力，若要減速，則需減小牽引力，速度不變，減小實際功率，牽引力減小，故C正確；若汽車以額定功率啟動，汽車先做加速度減小的加速運動，加速度減為零后做勻速直線運動，故D錯誤． 5.如圖所示，質量為60 kg的某運動員在做俯

32、臥撐運動，運動過程中可將她的身體視為一根直棒．已知重心在c點，其垂線與腳、兩手連線中點間的距離Oa、Ob分別為0.9 m和0.6 m．若她在1 min內做了30個俯臥撐，每次肩部上升的距離均為0.4 m，則1 min內克服重力做的功和相應的功率約為(g取10 m/s2)(　　) A．430 J,7 W B．4 320 J,72 W C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W 【答案】B 【解析】設重心上升的高度為h，根據(jù)相似三角形可知，每次俯臥撐中，有＝，即h＝0.24 m．一次俯臥撐中，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min

33、內克服重力做的總功為W總＝NW＝4 320 J，功率P＝＝72 W，故選項B正確． 6．一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的圖象如圖所示．若已知汽車的質量，則根據(jù)圖象所給信息，不能求出的物理量是(　　) A．汽車的功率 B．汽車行駛的最大速度 C．汽車受到的阻力 D．汽車運動到最大速度所需的時間 【答案】D 【解析】由F－Ff＝ma、P＝Fv可得a＝·－，由a-圖象可知，＝k＝40 m2·s－3，可求出汽車的功率P，由a＝0時＝

34、0.05 m－1·s，可得汽車行駛的最大速度vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運動到最大速度所需的時間． 7.(2019·湖南懷化期中聯(lián)考)一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v1時， 起重機的有用功率達到最大值P，此后，起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速 上升為止，則整個過程中，下列說法正確的是 (　　) A．重物的最大速度 v2＝B．重物勻加速運動的加速度為 C．鋼繩的最大拉力為D．鋼繩的最大拉力為 【答案】AD 【解析】勻速上升時F＝mg，由P＝Fv可得重物的最大速度v2＝，選項A正確

35、；當重物的速度為v1時，起重機的鋼繩的拉力F＝，由F－mg＝ma解得重物勻加速運動的加速度為a＝－g，選項B錯誤；起重機勻加速拉起重物時鋼繩的拉力最大，最大拉力為，選項C錯誤，D正確． 8.(2019·鄭州檢測)如圖所示，斜面頂端A與另一點B在同一水平線上，甲、乙兩小球質量相等．小球甲沿 光滑斜面以初速度v0從頂端A滑到底端，小球乙以同樣的初速度從B點拋出，不計空氣阻力，則(　　) A．兩小球落地時速率相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地過程中，重力對它們做功相同 D．從開始運動至落地過程中，重力的平均功率

36、相同 【答案】AC 【解析】由于斜面光滑，且不計空氣阻力，故兩小球運動過程中只有重力做功，由機械能守恒定律可知兩小球落地時速率相同，故選項A正確；由于A小球沿斜面做勻加速運動，B小球做斜拋運動，它們落地時的速度方向不同，故兩小球落地時，重力的瞬時功率不相同，選項B錯誤；由于重力做功與路徑無關，只與始末位置的高度差有關，故從開始運動至落地過程中，重力對它們做功相同，選項C正確；由于兩小球的運動規(guī)律不同，所以從開始運動至落地過程中所用時間不同，由P＝可知重力的平均功率不同，選項D錯誤． 9.(2019·湖北聯(lián)考)在離水平地面h高處將一質量為m的小球水平拋出，在空中運動的過程中所受空氣阻力大小

37、恒為f，落地時小球距拋出點的水平距離為x，速率為v.那么，在小球運動的過程中(　　) A．重力做功為mgh B．克服空氣阻力做的功為f· C．落地時，重力的瞬時功率為mgv D．重力勢能和機械能都逐漸減少 【答案】AD 【解析】重力做功為WG＝mgh，A正確；空氣阻力做功與經過的路程有關，而小球經過的路程大于，故克服空氣阻力做的功大于f·，B錯誤；落地時，重力的瞬時功率為重力與沿重力方向的分速度的乘積，故落地時重力的瞬時功率小于mgv，C錯誤；重力做正功，重力勢能減少，空氣阻力做負功，機械能減少，D正確． 10.一列火車總質量m＝500 t，發(fā)動機

38、的額定功率P＝6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍．(g取10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v1＝1 m/s和v2＝10 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2的大小； (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機的實際功率P′； (4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的最長時間． 【答案】(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　0.02 m/s2(3)5×105 W　(4)4 s 【解析】(1)列車以

39、額定功率行駛，當牽引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg時，列車的加速度為零，速度達到最大值vm，則 vm＝＝＝＝12 m/s. (2)當v＜vm時，列車做加速運動，若v1＝1 m/s，則F1＝＝6×105 N， 根據(jù)牛頓第二定律得a1＝＝1.1 m/s2 若v2＝10 m/s，則F2＝＝6×104 N 根據(jù)牛頓第二定律得a2＝＝0.02 m/s2. (3)當v＝36 km/h＝10 m/s時，列車勻速運動，則發(fā)動機的實際功率P′＝Ffv＝5×105 W. (4)由牛頓第二定律得F′＝Ff＋ma＝3×105 N 在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大，當功率為額定功率時速度為v′，即v′＝2 m/s，由v′＝at得t＝＝4 s. 17