山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第23章 奇數(shù)與偶數(shù)復(fù)習(xí)題（無(wú)答案）

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1、 第23章奇數(shù)與偶數(shù) ★ 23．1 在2008個(gè)自然數(shù)1，2，3，…，2008的每一個(gè)數(shù)前面任意添上“+”號(hào)或“－”號(hào)，其代數(shù)和一定是（ ）． （A）奇數(shù) （B）偶數(shù) （C）負(fù)整數(shù) （D）非負(fù)整數(shù) ★23．2 已知為偶數(shù)，q為奇數(shù)，方程組的解是整數(shù)，那么（ ）． （A）x是奇數(shù)，y是偶數(shù) （B）x是偶數(shù)，y是奇數(shù) （C）x是偶數(shù)，y是偶數(shù) （D）x是奇數(shù)，y是奇數(shù) ★23．3 如果a、b、c是正整數(shù)，a和b是奇數(shù)，那么3a+(b－c)2·c（ ）． （A）對(duì)于c的所有選擇都是奇數(shù) （B）對(duì)

2、于c的所有選擇都是偶數(shù) （C）當(dāng)c為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)；當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù) （D）當(dāng)c為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)；當(dāng)c為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù) ★★23．4 若n是大于1的整數(shù)，則的值（ ）． （A）一定是偶數(shù) （B）一定是奇數(shù) （C）是偶數(shù)但不是2 （D）可以是偶數(shù)也可以是奇數(shù) ★23．5 設(shè)d= a2+b2+c2，其中a、b是相鄰的整數(shù)，且c= ab，則（ ）． （A）總是偶數(shù) （B）有時(shí)是奇數(shù) （C）總是奇數(shù) （D）有時(shí)是有理數(shù) ★★23．6 最初罐子里有黑、白彈子各100個(gè)，重復(fù)下面的操作，每次從罐子里取出3個(gè)彈子

3、，并從另外一堆彈子中拿一定數(shù)目的彈子放回罐中，具體數(shù)目和顏色如下表： 取出的彈子 放回的彈子 3個(gè)黑的 1個(gè)黑的 2個(gè)黑的，1個(gè)白的 1個(gè)黑的，1個(gè)白的 被1個(gè)黑的，2個(gè)白的 2個(gè)白的 3個(gè)白的 1個(gè)黑的，1個(gè)白的 經(jīng)過(guò)一定次數(shù)后，最終罐子里所剩的彈子可能是（ ）． （A）2個(gè)黑色彈子 （B） 2個(gè)白色彈子 （C）1個(gè)黑色彈子 （D）1個(gè)黑色和1個(gè)白色彈子 ★23．7 4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和等于1992，則其中最大數(shù)與最小數(shù)的平方差是 ． ★★23．8 求滿足2x·9y=的x和y值． 23.9 將3個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和記作A，

4、將緊接它們之后的3個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和記作B，試問(wèn)：乘積A×B能否等于111111111（共9個(gè)1）？ 23.10 是否存在正整數(shù)a和b，使得ab(a+5b)=15015? 23.11 已知，1=，但是1不能分解成偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的倒數(shù)之和.試證明之. 23.12 將某個(gè)正整數(shù)的數(shù)字重新排列，求證：所得的數(shù)與原數(shù)之和不等于. 23.13將某個(gè)正整數(shù)的數(shù)字重新排列，且與原來(lái)的數(shù)加在一起，試證：若和等于1010，則原來(lái)的數(shù)一定能被10整除. 23.14沿江有A1,A2,…,A6六個(gè)碼頭，相鄰兩個(gè)碼頭間的距離相等.早晨有甲、乙兩船從A1出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運(yùn)送貨物.傍晚，甲船停泊在A6碼頭

5、，而乙船返回到A1碼頭.求證：兩船的航程不等（假定在兩碼頭間航行時(shí)，中途不改變航向）. 23.15 設(shè)自然數(shù)n>1，試證：2n -1不是任何整數(shù)的平方，也不是任何整數(shù)的立方. 23.16求證：在任何一群人中，認(rèn)識(shí)這一群人中奇數(shù)個(gè)人的人有偶數(shù)個(gè). 23.17甲、乙兩人玩紙牌游戲，甲持全部“紅桃”1~13張，乙持全部“黑桃”1~13張.兩人輪輪流出牌，每次每人出一張，直至出完.共得13對(duì)牌，每對(duì)牌彼此相減，問(wèn)：這13個(gè)差的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)？ 23.18 設(shè)是自然數(shù)1，2，…，64的任意種排列. ,,…,, ,,…,, ,…,, … 這樣一直做下去，最后得到一個(gè)整數(shù)x.求證：x為

6、偶數(shù). 23.19 從0,1,2,…,n這ｎ＋１個(gè)數(shù)中取ｎ個(gè)數(shù)并適當(dāng)排列,使得，，…，恰為0,1,2,…,n的一個(gè)排列，稱為n的一個(gè)“愉快排列”，求證：若存在的“愉快排列”，則n=4k或4k+3（k為整數(shù)）. 23.20 少年科技組制成一臺(tái)單項(xiàng)功能計(jì)算器，對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)只能完成求差后再取絕對(duì)值的運(yùn)算，其運(yùn)算過(guò)程是：輸入第一個(gè)整數(shù)x1,只顯示不運(yùn)算，接著再輸入整數(shù)x2后，則顯示的結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差取絕對(duì)值的運(yùn)算，現(xiàn)小明將1到1991這1991個(gè)整數(shù)隨意地一個(gè)一個(gè)地輸入，全部輸入完畢之后顯示的最后結(jié)果設(shè)為P.試求出P的最大值，并說(shuō)明理由. 23.21 你

7、能找到三個(gè)整數(shù)a、b、c使得關(guān)系式=3388成立嗎？如果能找到，請(qǐng)舉一例；如果找不到，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23.22 試問(wèn)：是否存在正整數(shù)a、b、c使得關(guān)系式？ 23.23 設(shè)O點(diǎn)在正1000邊形A1,A2,…,A1000內(nèi)部，用整數(shù)1，2，…，1000把它的各邊任意編號(hào)，又用這些整數(shù)把線段OA1,OA2,…,OA1000任意編號(hào)，問(wèn)：能否給出這樣一種編號(hào)法，使△A1OA2,△A2OA3,…,△A1000OA1各邊上號(hào)碼之和都相等？ 23.24 閉折線共由N段組成，折線與自己的每一段都剛好相交P次，問(wèn)：對(duì)于奇數(shù)N和P，是否存在這樣的折線？ 23.25 在9×17方格表中填寫(xiě)正整數(shù)，使得任何3

8、×1矩形中的數(shù)的和都是奇數(shù).試確定方格表中所有數(shù)的和的奇偶性，并說(shuō)明理由. 23.26 如圖所示，給定兩張3×3方格紙，并且在每一方格內(nèi)填上“+”號(hào)或“-”號(hào).現(xiàn)在對(duì)方格紙中任何一行或一列作全部變號(hào)的操作，問(wèn)：可否經(jīng)過(guò)若干次操作，使圖a變成圖b? + + - + + - - - + - - + + - - - - + a圖 b圖 23.27 國(guó)際象棋棋盤(pán)的左下角方格a1中有一只“車”，每移動(dòng)一次，“車”可沿水平方向或豎直方向挪動(dòng)一格.試問(wèn)：“車”能否到

9、遍棋盤(pán)的所有方格，且到過(guò)某個(gè)方格剛好一次.到過(guò)另一個(gè)方格剛好兩次，到過(guò)第3個(gè)方格剛好三次，到過(guò)第64個(gè)方格剛好64次，并且又回到原先的方格a1（在方格a1中的最初情況，也處算成是到過(guò)該方格1次）？ 23.28 一種游戲機(jī)的“方塊”中共有7種圖形.每種都由4個(gè)面積為1的小方格組成.請(qǐng)你證明，用這7種“方塊”（每種用1個(gè)）不能拼成7×4的矩形. 23.29如果有圖1×2的“日形塊”共18塊，以任何方式完全覆蓋6×6的棋盤(pán)，那么 （1）沿任意一條棋盤(pán)線一定切割偶數(shù)塊“日形塊”，請(qǐng)說(shuō)明理由. （2）一定存在一條棋盤(pán)線不穿過(guò)任意“日形塊”，請(qǐng)說(shuō)明理

10、由. 23.30 設(shè)有一張8×8的方格表，在表中任意填上64個(gè)非負(fù)整數(shù)（每格一數(shù)）.允許從表中任選一個(gè)3×3或4×4的子方格表（所取的各行、各列必須是相連的）.并將這個(gè)子方格表中的9個(gè)或16個(gè)數(shù)都加上1，這稱為進(jìn)行了一次操作.問(wèn)：是否可經(jīng)有限次操作后，一定能把表中的64個(gè)數(shù)全變成10的倍數(shù)？證明你的結(jié)論. 23.31 在下面的乘法豎式中，每個(gè)數(shù)字被紙片蓋住，紙片上只標(biāo)出蓋住的數(shù)字的奇偶，請(qǐng)寫(xiě)出該乘法豎式. 23.32 有20個(gè)容量為1L的容器，它們分別裝有1mL，2mL，…，20mL的水.可將容器A中的部分水倒入容器B中，所

11、倒的量與B中所有的量相同（這時(shí)要求A中的水不少于B中的水）.經(jīng)過(guò)若干次互相倒入之后，是否可以做到（1）有5個(gè)容器含有3mL的水，其余容器含有6mL，7mL…20mL的水？（2）將所有的水裝在一個(gè)容器中？ 23.33 某電影院共有1985個(gè)座位.某天，這家電影院上、下午各演一場(chǎng)電影.看電影的是甲、乙兩所中學(xué)的各1985名學(xué)生（同一所學(xué)校的學(xué)生有的看上午場(chǎng)，有的看下午場(chǎng)）.試證明：電影院一定有這樣的座位，這天看電影時(shí)，上、下午在這個(gè)座位上坐的是兩所不同學(xué)校的學(xué)生. 23.34 在一次象棋比賽中，每個(gè)選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.平局每個(gè)選手各記1分，今有4個(gè)人統(tǒng)計(jì)了這次比賽中全

12、部得分總數(shù)，由于有的人粗心，其數(shù)據(jù)各不相同，分別為1979、1980、1984、1985.經(jīng)核實(shí)，其中有一人統(tǒng)計(jì)無(wú)誤.問(wèn)：這次比賽共有多少名選手參加？ 23.35 在某次競(jìng)賽中，共有15支隊(duì)伍參賽.已知每一隊(duì)都與其他各隊(duì)恰好比賽一次.每次賽局開(kāi)始之前，先計(jì)算預(yù)備參加這次賽局的兩支隊(duì)伍已賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)之和，若其和為奇數(shù)，則稱此賽局為“奇賽局”. （1）試證：在這次競(jìng)賽的所有賽局中，至少有一次賽局為“奇賽局”. （2）在這次競(jìng)賽的所有賽局中，是否可能恰好只有一次“奇賽局”？ 23.36 置于暗室中的一只抽屜內(nèi)裝有100只紅祙子，80只綠祙子，60只藍(lán)祙子，40只黑祙子.一個(gè)人從抽屜中選取祙子，

13、但他無(wú)法看到所取祙子的顏色.為了確保取出的祙子中至少含有10雙（一雙祙子是指兩只相同顏色的祙子且每只祙子只能一次用在一雙中），問(wèn)：至少要取多少只祙子？ 23.37 在三角形陣列 中（除頂上的1以外），每個(gè)數(shù)x都是三個(gè)數(shù)a、b、c的和a+b+c，其中a是x上方緊靠x的數(shù)，而b、c分別是a左右緊靠a的數(shù)，缺數(shù)的視作0.試證：第二行之后的每一行都含有偶數(shù). 23.38 在立方體的每一個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上+1或-1,每個(gè)面上標(biāo)上一個(gè)數(shù),它等于這個(gè)面的4個(gè)頂點(diǎn)處數(shù)的乘積.求這14個(gè)數(shù)的所有可能的和. 23.39 現(xiàn)有11塊鐵,每塊的重量都是整數(shù).任取其中

14、10塊,都可以分成重量相等等兩組.每組有5塊.試證:這11塊鐵的重量都相等. 23.40 有2n+1個(gè)正整數(shù)，任取其中2n個(gè)，都可分成和相等的兩組，且每組有n個(gè).證明：這2n+1個(gè)正整數(shù)都相等. 23.41 設(shè)2n（n≥2)個(gè)整數(shù)具有性質(zhì)：從這些數(shù)中任意地刪除一個(gè)數(shù)ai，剩下的2n-1個(gè)數(shù)能夠分成和相等的兩組.求證：. 23.42 （1）若有n個(gè)整數(shù)，其積為n，其和為0.求證：4｜n. （2）若4｜n，求證：可以找到n個(gè)整數(shù)，使其積為n，其和為0. 23.43 一群幼兒園的孩子一對(duì)跟著一對(duì)地排成兩列，在每列中男孩和女孩的數(shù)目一樣；一男一女組成的對(duì)與其余的對(duì)（即全由男孩或女孩組成的對(duì)）

15、個(gè)數(shù)一樣.求證：這群孩子的總數(shù)被8整除. 23.44 能否把前2001個(gè)自然數(shù)打亂順序排在圓周上，使每個(gè)數(shù)都能被它的兩個(gè)相鄰數(shù)之差所整除？ 23.45 沿著圓周寫(xiě)著100個(gè)正整數(shù).對(duì)于每個(gè)正整數(shù)都計(jì)算出按順時(shí)針?lè)较蚍旁谄浜竺娴?0個(gè)數(shù)的和.然后擦去所寫(xiě)各數(shù)，分別寫(xiě)上所計(jì)算出的和數(shù).證明：經(jīng)過(guò)多次這種操作，一定可以把100個(gè)數(shù)都變?yōu)榕紨?shù). 23.46 沿圓周排列有2005個(gè)自然數(shù).證明：總能找到兩個(gè)相鄰的數(shù)，使得在刪掉它們以后，剩下的2003個(gè)數(shù)是無(wú)法分成總和相等的兩組. 23.47 用若干個(gè)由4個(gè)1×1的正方形組成的“L”形硬紙片無(wú)重疊地拼成一個(gè)m×n(長(zhǎng)為m個(gè)單位，寬為n個(gè)單位

16、)的棋盤(pán).試證：8｜mn 23.48 設(shè)均取值+1或-1，且.試證：4｜n. 23.49 設(shè)；；都是+1或-1， 且，，，求證：4｜n. ★★★23．50 假設(shè)a、b、c、d是整數(shù)，且數(shù)ac、bc＋ad、bd都能被某整數(shù)u整除．求證：數(shù)bc和ad也都能被u整除． ★★★23．51 設(shè)有2n枚大小相同的硬幣，分成了許多堆．從中任取甲、乙兩堆，并對(duì)它們進(jìn)行調(diào)整．調(diào)整的法則是：若甲堆硬幣的枚數(shù)p大于或等于乙堆硬幣的枚數(shù)q，則可從甲堆中取出q枚硬幣放到乙堆中去．這就叫“完成了一次調(diào)整”(完成上述調(diào)整之后，甲堆中的硬幣變成了(p－q)枚，而乙堆中的硬幣變成了2q枚．其余各堆中硬幣的枚數(shù)沒(méi)有變化）．求證：經(jīng)過(guò)有限次調(diào)整之后，可以把這2n枚硬幣并成一堆． ★★★23．52 在一個(gè)國(guó)家里，國(guó)王要建n個(gè)城市，并在它們之間建n－1條道路，使得從每個(gè)城市可走到其他各個(gè)城市（每條道路連結(jié)兩個(gè)城市，道路不相交也不經(jīng)過(guò)其他城市），國(guó)王要求每?jī)蓚€(gè)城市之間沿道路網(wǎng)的最短距離分別等于1km，2km，3km，…，km，這樣的要求能否做到？ （1）n=6時(shí)． （2）n=1993時(shí)． 8