山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第16章 三角形復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第16章 三角形 16.1 三角形及其邊角關(guān)系 16.1.1 若三角形的三條邊邊的長度均為整數(shù)，其中兩條邊長的長度的差是7，且三角形的周長是奇數(shù)，則第三邊的長度可能是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 16.1.2 如圖所示，（ ） A． B． C． D． 16.1.3 若四邊形ABCD的對(duì)角∠BAD與∠BCD的角平分線互相平行，則B與D的關(guān)系為（ ） A．∠B=∠D B．∠B與∠D互補(bǔ)

2、 C． D． 16.1.4 △ABC的三條外角平分線相交成一個(gè)△，則△（ ） A．一定是直角三角形 B．一定是鈍角三角形 C．一定不是銳角三角形 D．一定是銳角三角形 16.1.5 三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心，如圖所示，D是△ABC的內(nèi)心，E是△ABD的內(nèi)心，F(xiàn)是△BDE的內(nèi)心．若∠BFE的度數(shù)為整數(shù)，則∠BFE至少是多少度？ 16.1.6 一條線段的長為a，若要使3a-1，4a+1，12-a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取

3、值范圍是 ． 16.1.7 如圖所示，D、E、F分別在△ABC的BC、CA、AB邊上，，，，BE、CF交于M，CF、AD交于N，且滿足，那么等于 ． 16.1.8 在△ABC中，，H是△ABC的垂心，且H不與B、C重合，則∠BHC的度數(shù)是 ． 16.1.9 如圖所示，B、C分別是∠MAN的兩條邊上的點(diǎn)，．連接BC，再分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)各引出一條射線相交于O，并且使，．那么的度數(shù)是 ． 16.1.10 如圖所示，點(diǎn)P為矩形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)O為△PBC內(nèi)的一點(diǎn)．若，，且，則 . 16.1.11 如圖所示，在△A

4、BC中，點(diǎn)D在BC上，且，， ．求的度數(shù)，并回答：圖中哪些三角形是銳角三角形？ 16.1.12 已知三角形的兩角之和為，最大角比最小角大，求n的取值范圍 16.2全等三角形 16.2.1 在△ABC中，若AB=5，AC=3，則BC邊上的中線AD的長滿足（ ） A． B． C． D． 16.2.2 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是（ ） A．相等 B．不相等 C．互余 D

5、．互補(bǔ)或相等 16.2.3 已知正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在BC、CD上，且△MCN的周長等于正方形ABCD的周長的一半，則在①；②AM為的平分線；③AN為的平分線這三個(gè)結(jié)論中（ ） A．①②③均正確 B．①正確，②③不正確 C．①不正確，②③正確 D．①②③均不正確 16.2.4 如圖所示，已知AB=AC，AD=AE，BE與CD相交于F，則圖中全等三角形共有多少對(duì)？ 16.2.5 在△ABC中，，AC=BC，D是BC延長線上的一點(diǎn)，BE⊥AD于E，BE與AC交于點(diǎn)F，求證：CD=CF及 16.

6、2.6 如圖所示，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BD與CE交于F點(diǎn)，AF與BE交于G點(diǎn)，求證：AF⊥BE 16.2.7 如圖所示，已知△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．求證：△AEF的面積△ABC的面積 16.2.8 如圖所示，已知BE、CF分別為AC，AB邊上的高，射線BE上截取BP=AC，射線CF上截取CQ=AB，求證：△APQ為等腰直角三角形 16.2.9 在△ABC中，，BD、CE是角平分線，求證： 16.2.10 已知A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，線段AC與BD相交于E，線段AE比AB短1cm，且AE=D

7、C，AD=BE，，求EC的長 16.2.11 在凸四邊形ABCD內(nèi)，是銳角，，CK是△ACD的內(nèi)角平分線．證明：如果KD=AB，那么直線AC將平分線段KB（注：若一個(gè)多邊形內(nèi)部中任意兩點(diǎn)的連續(xù)線段全部落在此多邊形的內(nèi)部，則稱此多邊形的凸多邊形） 16.2.12 在△ABC的AC及BC邊上分別取點(diǎn)X及點(diǎn)Y，使，， XC=YB．問：△ABC的各角是多少度？ 16.2.13 已知在△ABC中，，CD平分交AB于D，AD=24，BD:DA=7:5，那么點(diǎn)D到BC的距離是（ ） A．14 B．12 C．10

8、 D．8 16.2.14 下列判斷中，（1）每個(gè)命題都有逆命題；（2）每個(gè)定理都有逆定理；（3）原命題是真命題，逆命題也是真命題；（4）逆命題是假命題，原命題也是假命題．正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 ★★16.2.15到三角形三邊所在直線的距離都相等的點(diǎn)一共有多少個(gè)？ ★★★16.21.16 如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠BCA的平分線交AD于F，交AB于E，F(xiàn)C∥BC，交AB于G．AE=4，AB=14，則BC=

9、 . ★★★16.2.17 如圖所示，在△ABC中，∠B=100°，∠C的平分線交AB邊于E，在AC邊上取點(diǎn)D，使得∠CBD=20°，連結(jié)DE，則∠CED的度數(shù)是 ． ★16.2.18審查下列各條件：(1)已知兩邊和夾角；(2)己知兩邊和其中一邊的對(duì)角；(3)已知兩角和夾邊；(4)已知兩角和其中一角的對(duì)邊，其中能做出唯一三角形的是( )． (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (1)、(3)、(4) (D) (2)、(3

10、)、(4) ★16.2.19 已知線段a、b和角α，且a=4cm，b=3cm，α=40°，以a、b為邊，α為角作三角形，若a所對(duì)的角是α，則可做出符合條件的三角形多少個(gè)？若b所對(duì)的角是α，則可做出符合條件的三角形多少個(gè)？ ★★16.2.20 已知AC=b，AB=c，BC邊上的中線長為m，求做△ABC. ★★16.2.21 已知兩角及其中一角對(duì)邊上的高，求做二角形． 16.3 等腰三角形 ★16.3.1 如圖所示，在△ABC中，∠A、∠B的外角平分線AD、BE分別交對(duì)邊的延長線于點(diǎn)D、E，且AD= AB= BE，則∠A的度數(shù)是( )． (A) 10°

11、 (B) 11° (C)12° (D)非上述答案 ★16.3.2 如圖所示，在△ABC中，∠A=36°，∠ACB=72°，BD平分∠ABC，交AC于D，CE⊥BD交AB于E，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為( ). (A)4個(gè) (B)5個(gè) (C)6個(gè) (D)7個(gè) ★★16.3.3 在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于D，AC=AB+BD， ∠C=30°，則∠B的度數(shù)為( ) (A) 45° (B) 60°

12、 (C) 75° (D) 90° ★★16.3.4 在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，三角形三邊的長為BC=a，AC=b，AB=c，則△CMO的周長+△ENO的周長-△FHO的周長= ． ★★16.3.5 已知一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，其連續(xù)四邊的長依次是1cm、9cm、9cm、7cm．那么，這個(gè)六邊形的周長是 cm. ★★16.3.6 已知AD是等腰三角形ABC一腰上的高，且∠DAB=60°，則△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為

13、 ． ★★16.3.7 在△ABC中，高AD和BE交于H點(diǎn)，且BH=AC，則∠ABC= 度． ★★16.3.8 如圖所示，過△ABC的頂點(diǎn)A，作直線AE與∠B的內(nèi)角平分線BE垂直相交于E點(diǎn)，且與∠C的內(nèi)角平分線交于P. (1)直接回答：當(dāng)∠B與∠C滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，在△ABC外，在△ABC的邊上？ (2)若P在△ABC內(nèi)，過P作直線與底邊BC平行且與AB交于Q，與AC交于R，求證：QR =AQ+CR. ★★16.3.9 如圖所示，已知△ABC的∠A的平分線為AD，M為BC的中點(diǎn)，AD∥ME．求證：BE=CF=(AB +AC)．

14、 ★★16.3.10如圖所示，∠B=∠C，∠ADB= 90°-∠BDC．求證：△ABC是等腰三角形． ★★16.3.11如圖所示，設(shè)P是等邊三角形ABC的BC邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，以P為頂點(diǎn)，作∠APQ =60°，PQ交∠C的外角平分線于Q，那么△APQ是什么三角形？試證明其結(jié)論． ★★16.3.12 如圖所示，己知△ABC是等邊三角形，延長BC到D，延長BA到F，使AE=BD.連結(jié)CE、DE.求證：CE= DE. ★★16.3.13 在△ABC中，AC =BC，∠ACB=90°．D是AC上一點(diǎn)，且AE垂直BD的延長線于E，又AE=BD，求證：BD是∠ABC的平分線

15、． ★★16.3.14 在凸五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD的中點(diǎn)．求證：AM⊥CD. ★★★16.3. 15 如圖所示，在△ABC中，AC =BC，∠ACB=80°，O為△AB C內(nèi)一點(diǎn)．若∠OAB=10°，∠ABO =30°，求∠ACO的度數(shù)． ★★★16.3.16 在等腰三角形ABC中，AB=AC，頂角∠A=20°，在邊AB上取一點(diǎn)D，使AD =BC.求∠BDC的度數(shù). ★16.3.17 平面上兩條相交直線所構(gòu)成的圖形，它的對(duì)稱軸最多可能有( )． (A)1條 (B) 2條 (C)4條

16、 (D)無數(shù)條 ★★16.3.18設(shè)O是等邊三角形ABC所在平面上一點(diǎn)，它使△ABO、△OBC、△OCA都是等腰三角形，滿足條件的O點(diǎn)共有( ). (A)1個(gè) (B)4個(gè) (C)7個(gè) (D) 10個(gè) ★16.3.19 在平面上紿定等腰三角形ABC，其中AB=AC．試在平面上求出所有符合下述條件的點(diǎn)M，使得△ABM和△ACM都是等腰三角形（只需指明這些點(diǎn)的位置即可，不要求證明）． ★★16.3.20 如圖所示，D為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，DB=DC. ∠DBC=45°．P點(diǎn)使 ∠ABD=∠PBD，P

17、B=BC，則∠BDP的度數(shù)是 . ★★16.3.21 如圖所示，∠BAC= 100°，點(diǎn)M在邊BC上，△A′BC和△ABC對(duì)稱于BC，△A′B′C和△A′BC對(duì)稱于A′C．△A′B′C′和△A′B′C對(duì)稱于A′B′．這時(shí)點(diǎn)M陸續(xù)變成點(diǎn)M′和M″.那么，∠MA′M″的度數(shù)是 ． ★★16.3.22如圖所示，在△ABC中，∠A=90 °，點(diǎn)A關(guān)于BC邊的對(duì)稱點(diǎn)為A′，點(diǎn)B關(guān)于AC邊的對(duì)稱點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于AB邊的對(duì)稱點(diǎn)為C′．若△ABC的面積為1，則△A′B′C′，的面積為 ． ★★16.3.23 已知∠MON

18、=40°，P為∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)。當(dāng)△PAB的周長取最小值時(shí)，求∠APB度數(shù)。 ★★16.3.24 如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D是BC延長線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是AB延長線上的點(diǎn)?！螦CD的平分線交BA延長線于點(diǎn)E，∠FBC的平分線交AC延長線于點(diǎn)G。若CE=BC=BG，求∠ABC的度數(shù)。 ★★16.3.25 在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠B的平分線交直線AD于點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)A與BP垂直的直線交直線BC于點(diǎn)Q。證明：PQ∥CD。 ★★16.3.26 如圖所示，在△ABC內(nèi)，作出它的角平分線AK、中線

19、BL和高CM。如果△KLM是等邊三角形。證明：△ABC也是等邊三角形。 16.4 直角三角形與勾股定理 ★16.4.1 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，M為AB的中點(diǎn)，MD=CD，則∠B=（ ） A.55.5° B.60° C.65.5° D.67.5° ★★16.4.2 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，AD=5，那么等于（ ） A.1 B.2 C. D. ★★16.4.3 在等腰直角△ABC的斜邊AB所在的直線上，有點(diǎn)P滿足S

20、=AP2+BP2，則 A.對(duì)P有無限多個(gè)位置，使得S<2CP2 B.對(duì)P有有限多個(gè)位置，使得S<2CP2 C.當(dāng)且僅當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，或者P與頂點(diǎn)A、B之一重合時(shí)，才能S=2CP2 D.對(duì)直線AB上的所有點(diǎn)P，總有S=2CP2 ★★16.4.4 如圖所示，EF為正方形ABCD的對(duì)折線，將∠A沿著DK折疊，使它的頂點(diǎn)A落在EF上的G點(diǎn)，則∠DKG的度數(shù)是 . ★★16.4.5 有一張矩形紙片ABCD，AD=9，AB=12，將紙片折疊使A、C兩頂點(diǎn)重合，那么折痕長是 ★★16.4.6 在凸四邊形ABCD中，∠ADB=∠

21、ABC=105°，∠DAB=∠DCB=45°，若A點(diǎn)到直線BD的距離為101，則線段CD的長度是 。 ★★16.4.7 雜技團(tuán)走鋼絲的演員通常在鋼絲繩上表演，但這次卻臨時(shí)換用了一根普通的繩子。人踩上去，繩索當(dāng)然就產(chǎn)生變形。當(dāng)演員走到兩根柱子間的中點(diǎn)并合攏雙腳時(shí)，繩索已比原來拉長了40cm，演員的身體也比水平線足足下沉了1m。那么在這兩根柱子間的繩索原來的長度是多少？ ★★16.4.8 在Rt△ABC中，∠C=90°。如果M和N分別為AC和BC的中點(diǎn)，AN=9和BM=22，求AB的長。 ★★16.4.9 用長度分別為1、4、7、8的線段圍

22、成一個(gè)四邊形，問：這個(gè)四邊形的最大面積是多少？ ★★16.4.10 四個(gè)2×4的矩形排成如圖所示形狀，則覆蓋這個(gè)圖形的最小圓的半徑是多少？ ★★16.4.11 如圖所示，以正方形ABCD的邊AD為邊向外作等邊△ADE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，AF與BE交于M。求證：DM=BD。 ★★16.4.12 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D為AB上一點(diǎn)，作DE⊥BC于E。若BE=AC，BD=，DE+BC=1，求證：∠ABC=30° ★★16.4.13 在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上一點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于F，AF=BF，求

23、證：CF⊥BE。 ★★16.4.14 已知△ABC為等腰三角形，由頂點(diǎn)A所引BC邊的高恰等于BC邊長的一半，試求∠BAC的值。 ★★16.4.15 如圖所示，△ABC的高BE、CF交于H點(diǎn)，M、N分別是BC、AH的中點(diǎn)，求證：MN垂直平分EF。 ★★16.4.16 如圖所示，在△ABC中，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，M是BC的中點(diǎn)，求證：EM=FM。 ★★16.4.17 在正方形ABCD中，E、F分別是CD、AD的中點(diǎn)，BE與CF交于P點(diǎn)，求證：AP=AB。 ★★16.4.18 如

24、圖所示，△ABC三邊的長分別是BC=17，CA=18，AB=19，過△ABC內(nèi)的點(diǎn)P分別向△ABC的三邊作垂線PD、PE、PF（D、E、F為垂足），且BD+CE+AF=27。求BD+BF的長。 ★16.4.19 在△ABC中，點(diǎn)M1，M2及M3分別為邊AB、BC及AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H1、H2及H3分別為由頂點(diǎn)C、A及B所作的高之垂足。試證：用三條線段H1M1、H2M2及H3M3可以構(gòu)成一個(gè)三角形。 ★★16.4.20 △ABC的兩條高AD和BE交于點(diǎn)H。點(diǎn)X、Y分別為線段AB及CH的中點(diǎn)。試證：直線XY與直線DE互相垂直。 ★★16.4

25、.21 用四根木棒為邊能搭成一個(gè)四邊形，如果這時(shí)四邊形的兩條對(duì)角線又是互相垂直的。請(qǐng)證明：用這四根木棒為邊肯定能搭成一個(gè)具有兩個(gè)直角四邊形。 ★★16.4.22 證明：任意非等腰三角形的邊增加或減少同一值，可以得到一個(gè)直角三角形。 ★★16.4.23 老師說：“要在一個(gè)三邊長為2、2、2x的三角形內(nèi)部放置一個(gè)盡可能大的圓，則正實(shí)數(shù)x的值該是多少？ 學(xué)生A說：“我想x=1.” 學(xué)生B說：“我認(rèn)為x= .” 學(xué)生C說：“你們回答都不對(duì).” 他們?nèi)苏l的回答是正確的？為什么？ ★★★16.4.24 一只螞蟻爬行于一個(gè)長方體紙盒的表面，此盒子表面上

26、任兩點(diǎn)的距離是指螞蟻爬行此兩點(diǎn)間的最短路程的長度。請(qǐng)問：以螞蟻之觀點(diǎn)，此盒子表面上距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)是否為盒子的一個(gè)頂點(diǎn)及其斜對(duì)面的頂點(diǎn)（注：此兩點(diǎn)對(duì)稱于）長方體的中心）？ 16.5三角形的不等關(guān)系 **16.5.1　線段AD上有兩點(diǎn)B、C，線段AB、AC、AD的長分別為a、b、c(a

27、　在△ABC中，若∠A＝58°，AB＞BC，則∠B的取值范圍是（　　?。? （A）0°＜∠B＜64°　　　　　（B）58°＜∠B＜64° （C）58°＜∠B＜122°　　　?。―）64°＜∠B＜122° **16.5.3　　如圖所示，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，則m＋n與b＋c的大小關(guān)系是（ ） （A） m＋n＞b＋c （B）m＋n＝b＋c （C）　m＋n＜b＋c　　　　　 （D）m＋n＞b＋c或m＋n＜b＋c 　　　 **16.5.4　　如圖所示，加油站A和商店B在馬路

28、MN的同一側(cè)，A到MN的距離大于B到MN的距離，AB＝7m，一個(gè)行人P在馬路MN上行走，問：當(dāng)P到A的距離與P到B的距離之差最大時(shí)，這個(gè)差等于多少米？ 　***16.5.5　　將一條長度為1的線段切成11條小線段，且每條小線段的長度都不大于a.　若從這11條小線段中任選三條線段都可以構(gòu)成一個(gè)三角形，問：a的可能值為多少？ 　**16.5.6　　甲、乙、丙三輛汽車分別從△ABC的頂點(diǎn)A、B、C出發(fā)，選擇一個(gè)地點(diǎn)相會(huì)（AB＝c，AC＝b，BC＝a），每輛車沿直線路段到相會(huì)地點(diǎn).三輛車的單位路程耗油量分別為、、，要使三輛車路上所用的油量之和最少，相會(huì)地點(diǎn)應(yīng)選在何處？最小耗油量是多少（用a、b、c

29、表示）？ 　**16.5.7　　已知在△ABC中，AC≤ BC，求證：∠B＜∠A. 　**16.5.8　　如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＞∠ADC.求證：CD＞BD. 　　　　　　　　 **16.5.9　　如圖所示，在銳角△ABC中，BC邊上的中線是AD，而DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的平分線，求證：BE＋CF＞EF. ***16.5.10　　P為邊長為1的等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn).設(shè)l＝PA＋PB＋PC.求證：1.5＜l＜2. ***16.5.11　　ABCDE為凸五邊形，AD是一條對(duì)角線，已知∠ADB＞∠ADC，∠EDA＞∠DAB. 求證：AE＋ED＞AB＋BC＋CD. ***16.5.12　　凸四邊形ABCD的對(duì)角線AD、BD相交于O，且AC⊥BD.已知OA＞OC，OB＞OD. 求證：BC＋AD＞AB＋CD. ***16.5.13　　在Rt△ABC中，M是斜邊BC的中點(diǎn)，P、Q分別是AB、AC邊上的點(diǎn). 求證：△MPQ的周長大于BC. ***16.5.14　　延長凸四邊形ABCD的AB及DC邊，其交點(diǎn)為K.已知AD＝BC，且點(diǎn)M及N分別為邊AB及CD的中點(diǎn).證試：△MNK為一個(gè)鈍角三角形. ***16.5.15　　設(shè)a、b、c是周長為1的三角形的三邊之長. 證明：＞6. 18