山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第26章 約數(shù)與倍數(shù)復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第26章 約數(shù)與倍數(shù) 26.1設(shè)為正整數(shù)（），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p、q、a、b的大小關(guān)系是（ ） A、B、C、D、 26.2把數(shù)字和字母組成的列19930404 IMOCMOYNBS進(jìn)行輪換.每次輪換把首位的數(shù)字和首位的字母分別移放在數(shù)字組和字母組的末位： 第一次99304041 MOCMOYNBSI 第二次93040419 OCMOYNBSIM …… 依此進(jìn)行下去，當(dāng)全列還原成原來的順序時(shí)，所需的最少次數(shù)是（ ） A、20次B、40次C、60次D、80次 26.3把1，2，…，190分成幾組，每組至少1個(gè)數(shù)，使得

2、有2個(gè)數(shù)以上的各組中任意2個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分（ ）組. A、9B、7C、6D、5 26.4在正整數(shù)范圍內(nèi)，以下方程有（ ）組解.其中（ ），[ ]分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：（x，y）＝60，（y，z）＝90，[z，x]＝360，. A、3B、6C、12D、24 26.5設(shè)p是任意三個(gè)相鄰正奇數(shù)的乘積，則能整除所有這樣的p的最大整數(shù)是（ ） A、3B、5C、6、D、15 26.6一個(gè)自然數(shù)N被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，則N的最小值等于_______

3、 26.7某班學(xué)生人數(shù)不超過50人.元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的去玩乒乓球，而其余的學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有________人 26.8若兩個(gè)正整數(shù)的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個(gè)數(shù)是_________ 26.9設(shè)a是正整數(shù)，是一個(gè)分?jǐn)?shù).若不是既約分?jǐn)?shù)，則a的最小值是___ 26.10n是正整數(shù)，與都是某個(gè)不等于1的正整數(shù)的d的倍數(shù)，則d＝________ 26.11從1，2，3，…，20這20個(gè)數(shù)中挑選幾個(gè)數(shù)，要使選出的數(shù)中，任何兩數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，則最多可以選出_______個(gè)數(shù). 26.12正整數(shù)的和為

4、1001，設(shè)d為的最大約數(shù).那么d的最大值為________ 26.13將正整數(shù)n的所有因數(shù)從小到大排列起來：有，在所有這樣的正整數(shù)n中，第三小的數(shù)比第二小的數(shù)大_______ 26.14已知，其中每個(gè)漢字都代表0到9的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，則算式 __________ 26.15若a-2是正整數(shù)且是的約數(shù)，請問：a的所有可能值之總和是多少？ 26.16求所有的兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)恰好都是它的各位數(shù)字的積的整數(shù)倍，這些數(shù)是____ 26.17已知兩個(gè)正整數(shù)中每一個(gè)數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商之和等于18，它們的最小公倍數(shù)等于975.求這兩個(gè)數(shù). 2

5、6.18求兩個(gè)正整數(shù)，其和為667，其最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)的商等于120. 26.19設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，d是十進(jìn)制數(shù)中的一個(gè)數(shù)碼.若，試求n. 26.20記號（）和[]分別表示正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公約數(shù)，例如，（3，6，18）＝3，[6，15]＝30.求證： ① 26.21證明：不論對怎樣的整數(shù)n，分?jǐn)?shù)都是既約分?jǐn)?shù). 26.22證明：將一個(gè)不可約分?jǐn)?shù)補(bǔ)足到1的分?jǐn)?shù)也是不可約的. 26.23證明：對所有的正整數(shù)n，分?jǐn)?shù)不可約. 26.24若n為小于50的正整數(shù)，使代數(shù)式和的值有大于1的公約數(shù)的所有n值. 26.25設(shè)，n是正整數(shù)，為與的最大公約數(shù)，求的最大值.

6、 26.26已知正整數(shù)a與b互質(zhì)，證明：與的最大公約數(shù)為1或2. 26.27設(shè)，且m為奇數(shù).證明：. 26.28設(shè).求證：. 26.29證明：對于數(shù)字全部是1的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它們的位數(shù)互素時(shí)，這兩個(gè)正整數(shù)互素. 26.30四位同事肩并肩地跑下一個(gè)樓梯，小趙一次下兩個(gè)臺階，小錢下三個(gè)，小孫下四個(gè)，小李下五個(gè)，如果同時(shí)有四個(gè)人腳印的臺階僅在最髙處和最低處.試問：共有多少個(gè)臺階有一個(gè)人的腳??？ 26.31對正整數(shù)x，y，稱（x，y）為一個(gè)數(shù)組，此外還規(guī)定當(dāng)x≠y時(shí)，數(shù)組 （x，y）與（y，x）是不同的數(shù)組.例如，（1，2）和（2， 1）是不同的數(shù)組.如果正整x、y的最小公倍數(shù)為30，

7、求這樣的數(shù)組（x，y）的個(gè)數(shù). 26.32證明：如果a和b是正整數(shù)，那么數(shù)列a，2a， 3a，…，ba中能被b整除的項(xiàng)的個(gè)數(shù)等于a和b的最大公約數(shù). 26.33設(shè)n是正整數(shù).我們研究以n為最小公倍數(shù)的自然數(shù)對（u，v）（如果u≠v ，那么我們認(rèn)為數(shù)對（u，v）和（v，u）數(shù)對是不同的）.證明：對給定的數(shù)值n， 這種數(shù)對的個(gè)數(shù)等于n2的正約數(shù)的個(gè)數(shù). 26.34 Mn為1，2，…，n的最小公倍數(shù)（如對M1＝1，M2＝2，M3＝6，M4 ＝12，M5＝60，M6＝60），對什么樣的正整數(shù)n，Mn－1＝Mn成立？證明你的結(jié)論. 26.35 —個(gè)大于1的正整數(shù)，如果它恰好等于其不同真因子（除1

8、及本身以外的因子）的積，那么稱它為“好的”.求前十個(gè)“好的”正整數(shù)的和. 26.36 a、b、p為三個(gè)任意的整數(shù).證明：總能找到互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)k、l，使ak＋bl能被p整除. 26.37試求出所有的正整數(shù)a、b、c，其中1＜a＜b＜c，使得（a－1）（b－1）（c－1）是abc－1的約數(shù) 26.38 已知n為正整數(shù)，使得1＋n＋＋＝2k，其中k是正整數(shù).請問:所有可能的n值之總和是多少？ 26.39小明與小華做游戲，記分規(guī)則如下:開始每人記分牌上都是1分，以后每贏1次，就將記分牌上的分?jǐn)?shù)乘3.游戲結(jié)束后，小明的得分減去小華的得分恰好為675的整數(shù)倍.問：小明至少比小華多贏多少次？. 2

9、6. 40 n個(gè)數(shù)從第二個(gè)開始，每一個(gè)都比它前面相鄰的一個(gè)大3，即4， 7， 10，…，1＋3n，它們相乘的積的末尾恰有32個(gè)0.求n的最小值和最大值. 26. 41 —根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份.用黑色刻度線將它分成n等份（m＞n） （1）設(shè)x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明x＋1是m，n的公約數(shù). （2）如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根.試確定m，n的值. 26.42 —個(gè)圓周，用紅色直徑線將它等分為若干個(gè)扇形，用黑色直徑線將它等分為若干個(gè)扇形，這個(gè)圓周被等分為120個(gè)扇形，其中最大的扇形有24個(gè).如果至少有1條紅色直徑線和黑色直徑線重合，問：圓周上共有多少條紅色直徑線？有多少條黑色直徑線？ . 4