山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第11章 一元二次方程復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第11章 一元二次方程 11.1 一元二次方程及解法 ?11.1.1 若方程(1996x)2－1995·1997x－1＝0較大根為m，方程x2＋1995x－1996＝0的較小根為n，則m－n等于（ ） （A）1997 （B）1996 （C） （D） ?11.1.2 對任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，用max(a，b)表示其中較大的數(shù)，則方程xmax(x，－x)＝2x＋1的解是（ ） （A）1，1＋ （B）1，1－ （C）－1，1＋ （D）－1，1－ ?11.1.3 已知方程(x－19)(x－97)＝p有實(shí)數(shù)根r1和r2（其中p為實(shí)數(shù)）

2、，則方程(x－ r1)(x－r2)＝－p的最小實(shí)數(shù)根是（ ） （A）－19 （B）－97 （C）19 （D）97 ?11.1.4 已知a是方程x2＋x－＝0的根，則的值是________． ?11.1.5 已知關(guān)于x的方程3x2＋2ax－a2＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根是________． ?11.1.6 已知以x為未知數(shù)的二次方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0，其中a、b是不超過10的質(zhì)數(shù)，且a＞b，那么兩根之和超過3的方程是________． ??11.1.7 已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根和為S1，兩根平方和為S

3、2，兩根立方和為S3，則aS3＋bS2＋cS1的值是________． ??11.1.8 把關(guān)于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的系數(shù)p及q每次加1，這樣的步驟重復(fù)四次，使得五個(gè)方程都具有整數(shù)根．請舉出這樣的實(shí)例． ??11.1.9 小杰和小丁依下列規(guī)則玩游戲．首先，小杰寫下一個(gè)二次方程式ax2＋bx＋c＝0，其中a、b、c都是正整數(shù)．接著，小丁可以隨意地將這個(gè)方程式中的0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)“＋”號改為“－”號．若改變后的方程式有兩個(gè)整數(shù)根，則小杰獲勝；若改變后的方程式?jīng)]有實(shí)數(shù)根或至少有一個(gè)根不是整數(shù)，則小丁獲勝．請問：小杰有沒有必勝的策略？ ??1

4、1.1.10 下面的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝…＝x99 x100＝x100x101＝x101x1＝1，求x1，x2，…，x100，x101的值． 11.2 一元二次方程的根的判別式 ?11.2.1 設(shè)b取2~16的奇數(shù)，c取任意正整數(shù)，則可以組成有兩個(gè)不等實(shí)根的一元二次方程3x2＋(b＋1)x＋c＝0的個(gè)數(shù)為（ ） （A）64 （B）66 （C）107 （D）無窮多個(gè) ??11.2.2 設(shè)二次方程x2＋2px＋2q＝0有實(shí)數(shù)根，其中p、q都是奇數(shù)．那么，它的根一定是（ ） （A）奇數(shù) （B）偶數(shù)

5、 （C）分?jǐn)?shù) （D）無理數(shù) ???11.2.3 把三個(gè)非0實(shí)數(shù)a、b、c按任意的次序分別填入□x2＋□x＋□＝0的三個(gè)方框中，所得的方程的根均為有理數(shù)，這樣的實(shí)數(shù)a、b、c（ ） （A）不存在 （B）有一組 （C）有兩組 （D）有，多于兩組 ??11.2.4 若方程x2＋ax＋2b＝0有相等兩實(shí)數(shù)根，x2＋2bx＋a＝0也有相等兩實(shí)數(shù)根，且a≠b，則ab＝________． ???11.2.5 求證：對于正數(shù)a、b、c，如果方程c2x2＋(a2－b2－c2)x＋b2＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么，以a、b、c為長的線段能夠組成一個(gè)（面積不為0的）三角形． ?

6、??11.2.6 已知實(shí)數(shù)a、b、c、R、P滿足條件PR＞1，Pc－2b＋Ra＝0，求證：一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0必有實(shí)數(shù)根． ??11.2.7 設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，已知方程x2－(a＋b)x＋＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a、b的取值范圍． 11.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 ?11.3.1 已知關(guān)于x的二次方程2x2＋ax－2a＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和為，則a的值為（ ） （A）－11或3 （B）－11 （C）3 （D）5 ??11.3.2 如果方程(x－1)(x2－2x＋m)＝0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長，那么實(shí)數(shù)m

7、的取值范圍是（ ） （A）0≤m≤1 （B）m≥ （C）＜m≤1 （D）≤m≤1 ?11.3.3 已知a、b是方程x2＋(m－2)x＋1＝0的兩個(gè)根，則(1＋ma＋a2)·(1＋mb＋b2)的值為（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 ?11.3.4 已知α、β是方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α4＋3β＝________． ?11.3.5 設(shè)方程x2＋px＋q＝0的兩根分別比方程x2＋2qx＋p＝0的兩根大1，求這兩個(gè)方程的根． ??11.3.6 設(shè)x2－px＋q＝0的兩實(shí)數(shù)根為α、β． （1）求以α3、β3為根的一元

8、二次方程． （2）若以α3、β3為根的一元二次方程仍是x2－px＋q＝0，求所有這樣的一元二次方程． ??11.3.7 設(shè)方程a1x2＋b2x＋c1＝0(a1≠0)的根為1－a1、1＋a1，方程a1x2＋b1x＋c2＝0的根為－1、1－，又設(shè)方程a1x2＋b1x＋c1＝0的兩根相等，求a1、b1、c1的值． ??11.3.8 甲、乙、丙、丁四人分別按下面的要求做一個(gè)解為x1、x2的一元二次方程x2＋px＋q＝0． 甲：p、q、x1、x2都取被3除余1的整數(shù)． 乙：p、q、x1、x2都取被3除余2的整數(shù)． 丙：p、q取被3除余1的整數(shù)，x1、x2取被3除余2的整數(shù)． ?。簆、q

9、取被3除余2的整數(shù)，x1、x2取被3除余1的整數(shù)． 問：甲、乙、丙、丁是否能按上述要求各自做出方程？若可以做出，請你寫出一個(gè)這樣的方程；若不能做出，請你說明理由． ???11.3.9 若適當(dāng)選取非0實(shí)數(shù)p0、q0為初始值，寫出方程 x2＋p0x＋q0＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　① 若方程①有實(shí)數(shù)根p1、q1，可再寫出方程 x2＋p1x＋q1＝0 　　　　　　　　　　　　　　　?、? 若方程②有實(shí)數(shù)根p2、q2，可再寫出方程 x2＋p2x＋q2＝0 　　　　　　　　　　　　　　　　③ 一般情況下，只要所寫出的第k個(gè)方程x2＋pk－1x＋qk－1＝

10、0有實(shí)數(shù)根pk、qk，就可繼續(xù)寫出第(k＋1)個(gè)方程x2＋pkx＋qk＝0． 依上述規(guī)則一直寫下去，當(dāng)寫出第1997個(gè)方程x2＋p1996x＋q1996＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p1997、 q1997時(shí)算“達(dá)標(biāo)”，求證：可以找到選定初始值p0、q0的方式，以保證可以“達(dá)標(biāo)”，并請你說明理由． 11.4 二次三項(xiàng)式的因式分解 ?11.4.1 對任意實(shí)數(shù)x，二次三項(xiàng)式x2＋3mx＋m2－m＋是一個(gè)完全平方式，則m＝_______． ??11.4.2 m為何值時(shí)，x2－y2＋mx＋5y－6能夠分解因式？并分解之． ???11.4.3 設(shè)二次三項(xiàng)式ax2＋bx＋c的系數(shù)是正整數(shù)．已知

11、當(dāng)x＝1997時(shí)，二次三項(xiàng)式的值a×19972＋b×1997＋c＝p是一個(gè)質(zhì)數(shù)．證明：ax2＋bx＋c不可能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積． ??11.4.4 甲、乙兩人做數(shù)學(xué)游戲，乙先給出一個(gè)或兩個(gè)整數(shù)，甲根據(jù)乙給出的數(shù)再給出兩個(gè)或一個(gè)整數(shù)，兩人合計(jì)給出三個(gè)不全為0的整數(shù)．如果以這三個(gè)整數(shù)為系數(shù)的所有二次三項(xiàng)式都能在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，則甲勝．問：甲一定能取勝嗎？若甲一定能取勝，甲給出的數(shù)與乙給出的數(shù)有何關(guān)系？并說明理由． 11.5 含字母系數(shù)的一元二次方程 ?11.5.1 如果關(guān)于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0沒有實(shí)數(shù)根，那么關(guān)于x的方程(m－5

12、)x2－2(m＋2)x＋m＝0的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)為（ ） （A）2 （B）1 （C）0 （D）不確定 ??11.5.2 設(shè)三個(gè)方程x2＋4mx＋4m2＋2m＋3＝0，x2＋(2m＋1)x＋m2＝0，(m－1)x2＋2mx＋m－1＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ） （A）－＜m＜－ （B）m≤－或m≥－ （C）m≤－或m≥ （D）－≤m≤ ?11.5.3 已知a、b、c均為正數(shù)，方程ax2＋bx＋c＝0有實(shí)數(shù)根，則方程acx2＋b2x＋ac＝0（ ） （A）有兩個(gè)不相等的正根 （B）有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 （C）不一定有實(shí)數(shù)根

13、 （D）有兩個(gè)不相等的負(fù)根 ??11.5.4 已知x1、x2是方程x2－(k－2)x＋(k2＋3k＋5)＝0(k為實(shí)數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則＋的最大值是（ ） （A）19 （B）18 （C） （D）不存在 ?11.5.5 關(guān)于x的方程(a2－4)x2－2(a＋2)x＋1＝0恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a＝________． ?11.5.6 若兩個(gè)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋x＋a＝0與x2＋ax＋1＝0至少有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，則a＝________． ??11.5.7 設(shè)m、n為正整數(shù)，二次方程4x2＋mx＋n＝0有相異實(shí)數(shù)根p、q，且p＜q，如果方程x2－px＋2

14、q＝0和x2－qx＋2p＝0有公共根． （1）求它的公共根． （2）求m、n的一切正整數(shù)組（m，n）． （3）若p、q均為有理數(shù)，求方程x2－px＋2q＝0的另一根． ☆☆11.5.8若方程的兩根α，β也是方程的根，其中p,q均為整數(shù)，試求p、q的值. ☆☆11.5.9若k為正整數(shù)，一元二次方程有兩個(gè)正整數(shù)根，求之值. ☆☆☆11.5.10求所有的實(shí)數(shù)k,使方程的根都是整數(shù). ☆☆11.5.11設(shè)m為整數(shù)，且4

15、少有一個(gè)整數(shù)根. ☆☆11.5.13已知當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程的兩根為質(zhì)數(shù)，試解此方程. 11.6含絕對值的一元二次方程 ☆11.6.1若是方程的兩根，則的值是（ ） A. B. C.1 D. ☆11.6.2方程的所有根的和是（ ） A.-2 B.0 C.2 D.4 ☆11.6.3方程的解的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ☆☆11.6.4方程x|x|-3|x-1|=1的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

16、 ） A.1 B.2 C.3 D.4 ☆☆☆11.6.5對方程x|x|+px+q進(jìn)行討論,下面的結(jié)論中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） (1)至多有三個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(3)僅當(dāng)時(shí)才有實(shí)數(shù)根；(4)當(dāng) p<0和q>0時(shí)有三個(gè)實(shí)數(shù)根. A.0 B.1 C.2 D.3 ☆11.6.6方程的根的和是_______. ☆11.6.7關(guān)于x的方程恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是_________. ☆11.6.8方程的解是_________. ☆11.6.9當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，方程有且只

17、有相異兩實(shí)數(shù)根？ 11.7一元二次方程的應(yīng)用 ☆☆11.7.1已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy+x+y=9，,則的值為（ ） A.1 B.17 C.1 D.6或17 ☆☆☆11.7.2已知實(shí)數(shù)a,b滿足和則代數(shù)式的值為（ ） A.175 B.55 C.13 D.7 ☆☆11.7.3 a、b、c是實(shí)數(shù)，且，則a的取值范圍是（ ） A.一切實(shí)數(shù) B.a>1 C.1

18、+y+z=6,，其中x,y，z是實(shí)數(shù),求證0≤x≤4，0≤y≤4,0≤z≤4. ☆☆11.7.6 設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的二次方程，無論k取何實(shí)數(shù)，都有根x=1. (1)求a,b的值. (2)當(dāng)k變化時(shí)，求方程另一根的取值范圍. ☆☆11.7.7 對正數(shù)a、b定義運(yùn)算*如下，當(dāng)a≤b時(shí)，a * b=ab；當(dāng)b

19、形式，其中d、e為有理數(shù). ☆☆11.7.9設(shè)a,b是方程的兩個(gè)根，c,d是方程的兩個(gè)根.已知+++=B. 求證：（1）+++=7B-7. （2）+++=49B-68. ☆☆11.7.10 設(shè)都是實(shí)數(shù)，，且有==1. 求證：==-1. ☆☆11.7.11 在周長為300cm的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，甲球從A點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙球同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，兩球相遇于C點(diǎn)，相遇后，兩球各自反向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但返回時(shí)甲球速度是原來的2倍，乙球速度是原來的一半，它們第二次相遇于D點(diǎn)（見圖），已知=40cm，=20cm，求A的長度．

20、 ☆☆11.7.12 如圖所示，甲、乙、丙三人同時(shí)分別從A、B、C、出發(fā)，甲向C，乙、丙向A行進(jìn)，過了h，甲與乙于M點(diǎn)相遇；又過了，丙于N點(diǎn)追上乙.已知B點(diǎn)恰為N、C的中點(diǎn)，M、N之間的距離為，又知甲比丙提前1h到達(dá)目的地.問：A與B，B與C之間各有多少千米？ ☆☆11.7.13 批零兼經(jīng)營的文具店規(guī)定：凡購買鉛筆51支以上（含51支）,按批發(fā)價(jià)結(jié)算；而購鉛筆50支以下（包括50支）按零售價(jià)結(jié)算.批發(fā)價(jià)每購60支比零售價(jià)降價(jià)1元,現(xiàn)有班長小王來購鉛筆,若給全班每人買1支，則必須按零售價(jià)結(jié)算，需用m元（m為正整數(shù)）；但若多買10支則可按批發(fā)價(jià)結(jié)算,恰好也是用m元,問：小王

21、班上共有多少學(xué)生？ ☆☆11.7.14 A、B兩港在大湖南岸，C港在大湖北岸，A、B、C三港恰為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，A港甲船與B港乙船同時(shí)出發(fā)都沿直線向C港勻速行駛，當(dāng)乙船行駛處40km時(shí)，甲、乙兩船與C港位置恰是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；而當(dāng)甲船行駛到達(dá)C港時(shí)，乙船尚距C港20km，問：A、B兩港之間的距離是多少千米？ ☆☆11.7.15如圖所示，有一塊矩形地ABCD，要再中央修一矩形花圃EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條.問：如何量出道路的寬度？ ☆☆11.7.16設(shè)等腰

22、三角形的一腰與底邊的長分別是方程的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個(gè)時(shí)，試求a的取值范圍. ☆11.7.17某村民在第一年增加了n人，而在第二年又增加了300人，但也能說是居民人數(shù)在第一年增加了300%，而在第二年又增加了n%，問：該村現(xiàn)在究竟有居民多少人？ ☆11.7.18有一個(gè)凸n邊形，如果它的對角線共有119條，那么這是幾邊形呢？ 接不上 則（ ）． （A）方程的根是x＝－4，a＝－3 （B）方程的根是x＝－4，a＝5 （C）方程的根是x＝20，a＝－3 （D）方程的根是x＝20，a＝5 ★★11．9．2若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

23、a的取值范圍是（ ）． （A）a＜ （B）0≤a＜ （C）a≤1 （D）1≤a＜ ★★11．9．3 已知a為非負(fù)整數(shù)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)整數(shù)根，則a可取的值為 ． ★11．9．4方程的解是 ． ★★11．9．5解下列方程： （1） （2） （3） （4） ★★11．9．6解方程． ★★★11．9．7已知方程有一個(gè)根是5，方程也有一個(gè)根是5，其中a、b、c均為整數(shù)．求方程的根． ★★11．9．8若關(guān)于x的方程只有一個(gè)整數(shù)根，且a＜30，試求符合條件的整數(shù)a的一切值．

24、 ★★11．9．9 當(dāng)a取何值時(shí)，方程的解只有一個(gè)？ 11．10 簡單的高次方程 ★★11．10．1方程x4－6x3＋13x2－12x＋4＝0的不同的有理數(shù)根有（ ）個(gè)． （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 ★★11．10．2已知關(guān)于x的方程x4－22x2－48x－23＝0和，，，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）． （A）a、b滿足方程，c、d不滿足方程 （B）c、d滿足方程，a、b不滿足方程 （C）a、d滿足方程，b、c不滿足方程 （D）b、c滿足方程，a、d不滿足方程 ★★11．10．3如

25、果方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值為（ ）． （A）p＝ （B）p＝ （C）p＝或p＝ （D）p不存在 ★★11．10．4解下列方程： （1） （2） （3） ★★11．10．5已知x－a是x3－3x＋q的一個(gè)因式（a、q都是實(shí)數(shù)），當(dāng)q為何值時(shí)，方程x3－3x＋q＝0（1）有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；（2）有一個(gè)實(shí)數(shù)根？ 11．11 簡單的二元二次方程組 ★11．11．1方程（a≠0）的實(shí)數(shù)解的組數(shù)為（ ）． （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 ★11．11．2方程組的負(fù)實(shí)數(shù)解共有（ ）． （A）5組 （B）4組 （C）2組 （D）1組 ★11．11．3 a＝（ ）時(shí)，方程組有唯一解． （A）－1或 （B）0 （C） （D）－1 ★★11．11．4解下列方程組： （1） （2） （3） ★★11．11．5解下列方程組： （1） （2） ★★★11．11．6解下列方程組： （1） （2） ★★★11．11．7解下列方程組： （1） （2）（其中a、b、c均不為0） 13