山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第17章 四邊形復(fù)習(xí)題（無(wú)答案）

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1、 第17章　四邊形 17.1　多邊形 *17.1.1　　若六邊形的周長(zhǎng)等于20，各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且以它的任意三條邊為邊都不能構(gòu)成三角形，那么，這樣的六邊形（　　?。? （A）不存在　　　　　　　（B）只有一個(gè) （C）有限個(gè)，但不只一個(gè)?。―）有無(wú)窮多個(gè) *17.1.2　　下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（　?。? （1）四邊形的四個(gè)內(nèi)角都是銳角； （2）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角是銳角； （3）四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不是鈍角； （4）四邊形必有一對(duì)對(duì)角之和不小于平角. （A）4　　　?。˙）3　　　　（C）2　　　?。―）1 *17.1.3　　在一個(gè)凸n邊形中，除一個(gè)角外，其

2、余角之和為8940°，則n等于（ ）. （A）60 （B）51 （C）52 （D）53 **17.1.4 凸n邊形有且僅有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，n的最大值是( ) （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （A）60 （B）51 （C）52 （D）53 *17.1.5 如圖所示，∠A1＝∠A2＝∠A3＝∠A4＝∠A5＝135°，∠A6＝∠A8＝90°，如果我們稱(chēng)大于180°的角為“優(yōu)角”，則優(yōu)角∠A7的度數(shù)為 . **17.1.6 已知凸n邊形A1，A2，……，An　(n＞4)的所有內(nèi)角

3、都是15°的整數(shù)倍，且∠A1＋∠A2＋∠A3＝285°，其余的內(nèi)角都相等，那么，n＝　　　　　. *17.1.7　若n邊形恰有4n條對(duì)角線(xiàn)，則n＝　　　　　. **17.1.8 已知有一張桌子，桌面為多邊形，每邊長(zhǎng)都大于100 cm.開(kāi)始時(shí)，有兩只螞蟻在桌面的同一條邊上，距離為10 cm.它們沿著桌面邊緣爬行(可進(jìn)可退，速度不必一樣)，它們之間的直線(xiàn)距離永遠(yuǎn)是10 cm. （1）假設(shè)多邊形是凸的，是否桌面邊緣上的每一個(gè)點(diǎn)，兩只螞蟻都能經(jīng)過(guò)？ （2）假設(shè)多邊形不是凸的，是否桌面邊緣上的每一個(gè)點(diǎn)，至少有一只螞蟻能經(jīng)過(guò)？ 17.2　　平行四邊形 *17.2.1 如圖所示，在□

4、ABCD中，3AB＝2AD，E1、E2、E3、E4、E5依次是上的五個(gè)點(diǎn)，并且CE1＝E1E2＝E2E3＝E3E4＝E4E5＝E5B，AE2與DE4交于E點(diǎn).在三個(gè)結(jié)論（1）DE3⊥AE3；（2）AE2⊥DE4；（3）AE2⊥DE2之中，正確的個(gè)數(shù)是（　　　?。? （A）0　　　　　?。˙）　1　　　　（C）2　　　　?。―）3 **17.2.2 下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　　　） （1）一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； （2）一組對(duì)邊相等且一條對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的四邊形是平行四邊形； （3）一組對(duì)角相等且這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線(xiàn)平分另一條對(duì)角線(xiàn)的

5、四邊形是平行四邊形； （4）一組對(duì)角相等有這一組對(duì)角的頂點(diǎn)所連結(jié)的對(duì)角線(xiàn)被另一條對(duì)角線(xiàn)平分的四邊形是平行四邊形. （A）　1　　　　?。˙）　2　?。–）　3　　　（D）　4 **17.2.3　已知凸四邊形ABCD中，AB∥CD且AB＋BC＝CD＋AD，則AD與BC的大小關(guān)系是（　　?。? (A) AD＞BC (B) AD＜BC (C) AD＝BC　　?。―）以上三種情況都可能 **17.2.4　在正△ABC中，P為邊AB上的一點(diǎn)，Q為邊AC上的一點(diǎn)，且AP＝CQ，今量得A點(diǎn)與線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M之間的距離是19 cm，則P點(diǎn)到C點(diǎn)的距離等于　　　　　　 cm. **17.

6、2.5　　如圖所示，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，MN分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：四邊形MENF是平行四邊形. ★★17.2.6 若PQRS的各頂點(diǎn)在另一個(gè)ABCD的各邊上，試證：這兩個(gè)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)上過(guò)同一點(diǎn). ★★17.2.7 如圖所示，△ABC、△A’B’C’各邊交成六邊形DEFGHK，EF∥KH，GH∥DE，F(xiàn)G∥KD，KH－EF＝FG－KD＝DE－GH＞0，求證：△ABC、△A’B’C’均為正三角形. ★★17.2.8 已知線(xiàn)段AB、CD相交于O，且AB＝2，CD=1，∠AOC=60°.試證：AC+BD≥． 17.3 矩形、菱

7、形、正方形 ★★1 7.3.1 如圖所示，設(shè)P是等腰直角三角形ABC的斜邊AC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，PG⊥EF于G，在GP的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)D，使PD=PB，則BC與DC 的關(guān)系是( )． (A)相等但不垂直 (B)不相等但垂直 (C)相等且垂直 (D)不相等且不垂直 ★★1 7.3.2 如圖所示，在菱形ABCD中，AB =4a，E在BC上，EC =2a，∠BAD=120°，P點(diǎn)在BD上，則PE+PC的最小值是( )． (A) 6a (B) 5a (C) 4a (D) 2a ★★1

8、 7.3.3 如圖所示，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，Rt△CEF的面積為200，則BE的值為（ ） (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D)15 ★★1 7.3.4 如圖所示，矩形AEFG與矩形APQK的周長(zhǎng)都等于120cm．則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)__________cm. ★★17.3.5 如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，M是AD邊的中點(diǎn)，N是DC邊的中點(diǎn)，AN與MC交于點(diǎn)P，若∠MCB=∠NBC +33°，則∠MPA的度數(shù)是___________． ★★★1 7.3.6 已知Rt△AB

9、C，∠C =90°，AC =3，BC =5，以AB為邊向外作正方形ABEF，則此正方形中心O與點(diǎn)C的連線(xiàn)長(zhǎng)等于___________． ★★17.3.7 如圖所示，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AB'C'D'的位置，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是___________． ★★17.3.8 一邊長(zhǎng)為25cm的正方形紙片ABCD，AD上有一點(diǎn)P，且AP＝6cm，折這紙片使點(diǎn)B落在點(diǎn)P上，則折痕EF的長(zhǎng)是__________ cm. ★★17.3.9 如圖所示，已知在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，Q是AD上一點(diǎn)，P是DB上一點(diǎn)，Q

10、E⊥AC于E，QF⊥CB于F，PH⊥AC于H，PG⊥CB于G，求證：∠EDH＝∠FDG. ★★17.3.10 如圖所示，延長(zhǎng)菱形ABCD一邊DC至E，使CE＝DC，F(xiàn)、G在BC上，且BF＝CG，又∠FAB＝∠DAB，AF交對(duì)角線(xiàn)BD于H，求證：∠FHC＝2∠CEG. ★★17.3.11 已知正方形ABCD中，P是BD上一點(diǎn)，PE⊥DC于E，PF⊥BC于 F．求證：AP⊥EF. ★★17.3.12 如圖所示，在正方形ABCD中，AK和AN是∠DAB內(nèi)的任意兩條 射線(xiàn)，BK⊥AK，BL⊥AN, DM⊥AK, DN⊥AN，試證：KL＝MN．

11、 ★★17.3.13 以△ABC的邊AB、AC為邊分別向形外作正方形ABEF和ACGH， 過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)分別交BC、FH于D、M． 試證：(1)若AD⊥BC，則AD平分FH; (2)若AD平分BC，則AD ⊥FH. ★★17.3.14 如圖所示，在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)E，連結(jié)AE、 BE，在△ABE外分別以AE、BE為邊作正方形AEMN和BFGE，連結(jié)NC、AF，求證：NC//AF. ★★17.3.15 如圖所示，以菱形ABCD的各邊向形外作正三角形ABE、BCF、CDG、DAH，連接AF、CE、AG、CH，AF與CE相交于M，AG與CH相交

12、于N，求證：AMCN也是菱形. ★17.3.16如圖所示，若在ABCD各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形，求證：以四個(gè)正方形中心為頂點(diǎn)組成一個(gè)正方形． ★★17.3.17 設(shè)G是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，連結(jié)AG并延長(zhǎng)，交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于K，求證： (AG +AK)＞AC． ★17.3.18下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )． (A)正五邊形 (B)矩形 (C)正六邊形 (D)平行四邊形 ★17.3.19作兩條直線(xiàn)將正方形分成四個(gè)全等的圖形有( )種作法． (A)1 (B)2 (C)大于2的有限

13、 (D)無(wú)窮 ★★17.3-20 設(shè)菱形ABCD的中心為O, E、F是菱形內(nèi)關(guān)于O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)， 連結(jié)CE、DF，則線(xiàn)段AB、CE、DF的關(guān)系適合( )． (A)兩條較短線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)線(xiàn)段 (B)兩條較短線(xiàn)段之和等于最長(zhǎng)線(xiàn)段 (C)兩條較短線(xiàn)段之和小于最長(zhǎng)線(xiàn)段 (D)不能確定 ★17.3-21 如圖所示，一個(gè)矩形內(nèi)有任意一圓，請(qǐng)用一條直線(xiàn)同時(shí)將圓和矩 形的周長(zhǎng)二等分，并說(shuō)明作圖的道理和方法（要求保留作圖痕跡）． ★★1 7.3.22 如圖所示，AC和BD都關(guān)于O成中心對(duì)稱(chēng)，AD、EF都關(guān)于MN成軸對(duì)稱(chēng). 求證：（

14、1）ABCD是矩形． （2）△ABE和△DCF既關(guān)于MN成軸對(duì)稱(chēng)，又關(guān)于O成中心對(duì)稱(chēng)． （3）△ABE和△DCF是全等的等腰三角形． ***17.3.23 在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為BC邊及AD邊的中點(diǎn)，在對(duì)角線(xiàn)AC靠近點(diǎn)A的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)K（點(diǎn)K在正方形外部），連接KM交AD邊于點(diǎn)L．求證：∠KNA＝∠LNA． ***17．3．24 點(diǎn)O為正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，試證：∠OAB、∠OBC、∠OCD、∠ODA、四個(gè)角之和與180°之差不大于45°． ***17．3．25紙上畫(huà)著每格

15、邊長(zhǎng)為1的方格圖，萬(wàn)良沿格線(xiàn)剪下了一個(gè)矩形，也知道它的面積和周長(zhǎng)，而卡利亞接過(guò)剪刀說(shuō)：“瞧我的！”接著他在矩形邊上沿格線(xiàn)剪下一個(gè)正方形后說(shuō)：“這個(gè)新圖形的周長(zhǎng)與原矩形的面積在數(shù)值上是相等的，而新圖形的面積又與原矩形的周長(zhǎng)在數(shù)值上也是相等的”萬(wàn)良檢查后的確如此，請(qǐng)問(wèn)： （1）剪下的正方形有多大？ （2）萬(wàn)良剪下的矩形可能有幾種尺寸？ 17.4 梯形 **17．4．1 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B≠∠D，則各內(nèi)角平分線(xiàn)所圍成的四邊形是（ ） A．只有兩個(gè)角相等的四邊形 B．梯形 C．平行四邊形 D．等腰梯形

16、 *17．4．2 如果等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為60°，兩底邊之和為30cm，且對(duì)角線(xiàn)平分60°的底角，那么此等腰梯形的周長(zhǎng)是________cm． **17．4．3 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝10cm，AC與BD相交于點(diǎn)G，且 ∠AGD＝60°，設(shè)E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． **17．4．4 用長(zhǎng)為1、4、4、5的線(xiàn)段為邊作成梯形，其中面積最小的那個(gè)梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度之和等于______cm． **17．4．5 P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA＝PB＝PC＝PD，又AB＝CD，試確定ABCD的形狀，并加以證明．

17、 **17．4．6 如圖所示，ABCD為梯形，E是上底AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為下底BC的中點(diǎn)，∠B與∠C互為余角求證：EF＝（BC－AD）． **17．4．7 如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，AD＝BC，∠EAB＞∠EBA．求證：CE＞DE． 17．5 中位線(xiàn) *17．5．1 如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC交AC于E點(diǎn)，又在△ADE中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，過(guò)F作FG∥DE交AE于G點(diǎn)，若GE＝6厘米，則GC等于（ ） A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm *17．

18、5．2 如圖所示，E為□ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E分別向直線(xiàn)XY引垂線(xiàn)，垂足分別為A′、B′、C′、D′、E′．求證：A′B′＝C′D′． *17．5．3 如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點(diǎn)，EF∥DC交BC于F，F(xiàn)G∥ED交CD于G點(diǎn)．求證：G為CD中點(diǎn)． *17．5．4 在銳角三角形ABC中，BE是高，CF是中線(xiàn)，若∠ACE＝30°，則BE、CF的大小關(guān)系是（ ） A．BE＞CF B．BE＝CF C．BE＜CF D．BE與CF的大小關(guān)系無(wú)法確定 *17．5．5 如圖所示，已知凸五邊形ABCDE，∠ABC＝∠AED＝90°，

19、∠DAC＝30°，∠BAE＝70°，F(xiàn)是邊CD的中點(diǎn)，且FE＝FB，則∠BAC等于（ ） A．10° B．20° C．30° D．15° *17．5．6 如圖所示，A、B為定點(diǎn)，O為一動(dòng)點(diǎn)，在異于O點(diǎn)的一側(cè)取兩點(diǎn)A′、B′，使∠OAA′＝∠OBB′＝90°，且AA′＝OA，BB′＝OB，設(shè)A′B′的中點(diǎn)為O′，當(dāng)O在AB的一側(cè)移動(dòng)時(shí)，O′的位置將怎樣變化？（ ） A．O′沿著一條直線(xiàn)移動(dòng) B．O′沿著某一圓周移動(dòng) C．O′固定不動(dòng) D．上述結(jié)論都不對(duì) *17．5．7 如圖所示，D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，G是AE的中點(diǎn)，BE與DF、D

20、G分別交于P、Q兩點(diǎn)，則＝________． *17．5．8 在梯形ABCD中，AB∥BC，∠A＝90°，AB＝4，CD＝3，BC＝7 ，O為AD邊的中點(diǎn)，則O到BC的距離為_(kāi)______． *17．5．9 在△ABC中，∠BAC＝120°，以AB、AC為邊分別在形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M為AD中點(diǎn)，O為AE中點(diǎn)，P為BC中點(diǎn)，則∠MPN的度數(shù)是_____． *17．5．10 P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠PAC＝∠PBC，由P作BC、AC垂線(xiàn)，垂足分別是L、M，設(shè)D為AB中點(diǎn)（如圖）．求證：DM＝DL． ***17．5．11 已經(jīng)△ABD和△A

21、CE都是直角三角形，且∠ABD＝∠ABC＝90°，如圖a所示，連接DE，設(shè)M為DE的中點(diǎn)． （1）求證：MB＝MC； （2）設(shè)∠BAD＝∠CAE，固定Rt△ABD，讓Rt△ACE繞頂點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)到圖b的位置，試問(wèn)： MB＝MC是否還能成立？并證明其結(jié)論． **17．5．12 如圖所示，在Rt△ABC中，D、E分別是直角邊BC、 AC上的任意點(diǎn)，M、N、P、Q分別是DE、BE、AB、AD的中點(diǎn)．求證：MP＝NQ． **17．5．13 如圖所示,已知AH是△ABC中∠A的平分線(xiàn)，在AB、AC邊上截取BD＝CE，M是DE的中點(diǎn)，

22、N是BC的中點(diǎn)．求證：MN∥AH． **17．5．14如圖所示，設(shè)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，從AB上另一點(diǎn)C向直線(xiàn)AB的一側(cè)引線(xiàn)段CD，令CD的中點(diǎn)為N，BD的中點(diǎn)為P，MN的中點(diǎn)為Q．求證：直線(xiàn)PQ平分線(xiàn)段AC． ***17．5．15 在△ABC中，DE和CD分別是∠B和∠C的角平分線(xiàn)，P是DE的中點(diǎn)，PQ⊥BC于Q點(diǎn)，PM⊥AB于M點(diǎn)，PN⊥AC于N點(diǎn)．求證：PQ＝PM＋PN． **17．5．16 在△ABC內(nèi)作角平分線(xiàn)AA1和C1，M點(diǎn)和K點(diǎn)分別是從B點(diǎn)向AA1、CC1所作垂線(xiàn)的垂足． 證明：MK∥AC ．

23、 **17．5．17 線(xiàn)段AB與CD，既不平行也不相交，P點(diǎn)在AD上，而Q點(diǎn)在CD上線(xiàn)段AQ、BQ，CP及DP的中點(diǎn)分別為K、L、M、N．試證明：線(xiàn)段KL、MN和PQ相交于一點(diǎn). 17.5.18 在四邊形ABCD中，K、L、M、N分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).直線(xiàn)AL與CK相交于點(diǎn)P，直線(xiàn)AM與CN相交于點(diǎn)Q.現(xiàn)知APCQ為平行四邊形.證明：ABCD也是平行四邊形. 17.6 平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng) 17.6.1 如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，M為AB上一點(diǎn)，使得AM=BC，N為BC上一點(diǎn)，使得

24、CN=BM，連接AN、CM，交于P點(diǎn).求證：∠APM=45°. 17.6.2 如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，延長(zhǎng)BC至D，使CD=AB，求∠ADB的度數(shù). 17.6.3 在凸四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求證：BD2=AB2+BC2. 17.6.4 已知點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，且P到A、B、D的距離分別為1、3、，天津市正方形ABCD的面積. 17.6.5 設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC內(nèi)任一點(diǎn)，l=PA+PB+PC.求證： 17.6.6 如圖所示，∠MON=20°，A為OM上一點(diǎn)

25、，OA=4，D為ON上一點(diǎn)，OD=8，C是AM上任意一點(diǎn)，B是OD上任意一點(diǎn)，求證：折線(xiàn)ABCD的長(zhǎng)度AB+BC+CD≥12. 17.6.7 A、B、C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線(xiàn)，如圖所示，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方有一個(gè)D村，測(cè)得∠ADC=45°，今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開(kāi)發(fā)區(qū)，除其中4km2的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少平方千米？ 17.6.8 如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，面積為1，BE⊥AC，AD、BE、CF交于O點(diǎn)，BO=AC，求四邊形BDOF的面積. 17.6.9 關(guān)于△A

26、BC，B’是B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，C’是C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A’上A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). （1）證明：△AC’A’的面積是△ABC面積的2倍. （2）能否根據(jù)△A’B’C’作出△ABC？并證明你的結(jié)論. 17.6.10 兩塊平面鏡相交成30°放置，交點(diǎn)為V.一束水平的光從光源S發(fā)出，平行于其中一面鏡子VW，在另一面鏡子UV上的A點(diǎn)處反射，又在鏡子VW上的B點(diǎn)處反射，然后在鏡子UV上的C點(diǎn)處反射，經(jīng)過(guò)若干次反射后，光束又返回到S.若SA=AV=1，則光束經(jīng)過(guò)的總路程是多少？ 17.6.11 一個(gè)多邊形（不必是凸的）的撞球臺(tái)，它的相鄰兩個(gè)邊都互相垂直.在多邊形的頂點(diǎn)處都

27、有進(jìn)球洞，球洞處裝有網(wǎng)袋（假想球洞及球?yàn)橐稽c(diǎn)）.若頂點(diǎn)A的內(nèi)角為90°，由A處擊出一顆球，此球在臺(tái)內(nèi)沿直線(xiàn)不停地滾動(dòng)并依照“入射角等于反射角”之定律碰撞臺(tái)邊，球若滾經(jīng)頂點(diǎn)則會(huì)墜入袋中，試證：此球永遠(yuǎn)無(wú)法回到A袋中. 17.7 面積問(wèn)題與面積方法 17.7.1 如圖所示，矩形BCEF和CAGH的邊FE、GH延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，P恰在△ABC的高CD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PC=CD.若AB=CD=10，則兩矩形面積的和為（ ） A.100 B.50 C.40 D.以上都不對(duì) 17.7.2 已知四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)E.連結(jié)AE、BE、CE、DE，將四邊形A

28、BCD分成四個(gè)面積相等的三角形，那么下列命題中，正確的命題是（ ） 甲：ABCD是凸四邊形； 乙：E是對(duì)角 AC的中點(diǎn)或?qū)蔷€(xiàn)BD的中點(diǎn)； 丙：ABCD是平行四邊形. A.只有甲正確 B.只有乙正確 C.甲、乙、丙都正確 D.甲、乙、丙都不正確 17.7.3 如圖所示，若四邊形ABCD為正方形，則圖中陰影部分的面積為（ ） A.17 B. C.18 D.10 17.7.4 如圖所示，ABCDE是正五邊形，AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上所引的垂線(xiàn).設(shè)O 是正五邊形的中心，若OP=1，則AO+AQ+AR等于（ ） A.

29、1+ B.4 C.2+ D.5 17.7.5 如圖所示，設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，△AOB和△COD的面積分別為S1和S2，四邊形ABCD的面積為S.證明：，其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)AB∥CD. 17.7.6 在△ABC中，∠C=30°，BM是中線(xiàn)，AC=2a，若沿BM將三角形對(duì)折起來(lái)，那么兩個(gè)小三角形ABM和BCM重疊部分的面積恰好等于△ABC面積的，試求△ABC的面積. 17.7.7 如圖所示，E，F(xiàn)為△ABC邊上的點(diǎn)CE與BF相交于P.已知△PBC的面積為12，且△EBP，△FPC及四邊形AEPF的面積都相同，求△EBP的面積. 17.

30、7.8 如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB、AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是CF上的一點(diǎn)，使得3CG=2GF，求△BEG的面積. 17.7.9 將一張長(zhǎng)20cm、寬12cm的長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折，生成的圖形如圖a所示；再將該圖形過(guò)圖a所示的B的對(duì)折，并使得A與A’重合（同時(shí)C與C’重合），得到四邊形ABDC，如圖b所示.則四邊形ABDC的面積為 cm2. 17.7.10 如圖所示，ABCD的面積是1，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，AF與DE交于G.已知，，問(wèn)：△AEG的面積是多少？ 17.7.11 如圖所示，設(shè)兩個(gè)半徑均為r的圓，彼此通過(guò)對(duì)方的

31、圓心，它們重疊部分的面積是多少？ 17.7.12 三個(gè)長(zhǎng)方形ABCD、BEFG、EOPQ如圖所示排列，它們的長(zhǎng)、寬比都是3：2，最大的長(zhǎng)方形的面積是17，最小的面積為5.問(wèn)四邊形CDGF的面積與四邊形FGQP的面積之和是多少？ 17.7.13 如圖所示，設(shè)△ABC的面積為1，AD=DE=EC，BG=GF，，線(xiàn)段AG、AF、BD、BE相交分△ABC為9個(gè)部分.求圖中陰影部分的面積. ★★★17．7．14 一塊四邊形綠地如圖所示，BC=a，CD=b,DA=c,∠C=120°，∠D=135°，求這塊綠地的面積（用a，b，c表示)． ★★★17．7．15 如圖所示，ABCD是一個(gè)凸四功形，AB＋ AC＋ CD=16，問(wèn)：對(duì)角線(xiàn)AC，BD此為何值時(shí)，四邊形ABCD 面積最大?面積最大值是多少 22