山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第28章 整數(shù)的分拆復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第28章 整數(shù)的分拆 28.1 8=3+5是兩個(gè)不同素?cái)?shù)之和，求最小自然數(shù)，使它能寫成兩種不同形式的兩個(gè)不同素?cái)?shù)之和. 28.2 不能寫成兩個(gè)奇合數(shù)之和的最大偶數(shù)是多少? 28.3 8分和15分的郵票可以無限制地取用，某些郵資額數(shù)，例如7分、29分，不能夠剛好湊成.求不能湊成的最大額數(shù)n，即大于n的額數(shù)都能夠凄成，并證明你的答案. 28.4 求k的最大值，使311可表示為k個(gè)連續(xù)正整數(shù)之和。 28.5 將19分成若干正整數(shù)之和，使其積為最大。 28.6 將正整數(shù)n表示成盡可能多個(gè)互不相等的自然數(shù)的和，試求出加項(xiàng)的最多可能數(shù)目。 28.7 試把220分拆成9個(gè)不同的正整數(shù)之和

2、，使其中最大數(shù)減去最小數(shù)之差最小. 28.8 能否將數(shù)(1)19911991；(2)1991！表示成為1991個(gè)連續(xù)的奇自然數(shù)之和? 28.9 試證：當(dāng)n和k都是給定的正整數(shù)且k≥2時(shí)，nk可以寫成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和. 28.10 設(shè)n、k都是大于2的整數(shù)，求證：n(n-1)k－1可以寫成n個(gè)相繼偶數(shù)之和 28.11 哪些連續(xù)正整數(shù)之和為1000？試求出所有的解。 28.12 求證：如果正整數(shù)n不是2的乘冪形式，那么n可以表示為兩個(gè)或兩個(gè)以上的連續(xù)自然數(shù)之和. 28.13 求證：形如2p(p是正整數(shù))的數(shù)不可以表示成兩個(gè)或兩個(gè)以上連續(xù)正整數(shù)之和. 28.14 試證：大于11的正整數(shù)

3、必可表示成兩個(gè)合數(shù)之和. 28.15 試證：某商品有5千克和7千克兩種包裝，如果需要n(>23)千克這種商品，無須拆散包裝，用這兩種包裝就可以搭配成. 28.16 試證；每個(gè)大于6的自然數(shù)n都可表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和。 28.17 已知對任意正整數(shù)x，恒有質(zhì)數(shù)p存在，使得n≤p≤2n.試證下列命題：假如存在一個(gè)大于2的最小偶數(shù)2m0，它不能表示成2個(gè)質(zhì)數(shù)之和，則4m0必能表示成3個(gè)或4個(gè)質(zhì)數(shù)之和. 28.18 試證：1000克以下的任何砝碼都能由以下砝碼稱出。砝碼共15個(gè)：1克的1個(gè)，2克的1個(gè)，4克的1個(gè)，8克的4個(gè)，40克的4個(gè)，200克的4個(gè)。 28.19 試證：1

4、00可以分成滿足下列條件的若干個(gè)自然數(shù)的和： (1)這若干個(gè)自然數(shù)取自100個(gè)自然數(shù)； (2)這100個(gè)自然數(shù)的和等于200. 28.20 設(shè)整數(shù)n≥5，將n分拆成4個(gè)正整數(shù)，即n=n1+n2+n3+n4.(i,j，p，q)為(1，2，3，4)的一切排列。試證：當(dāng)且僅當(dāng)ninj≠npnq時(shí)，n為素?cái)?shù)。 28.21 若對自然數(shù)n(≥2)有整數(shù)a1，a2，…，an，使a1+a2+…+an=a1a2…an=1990，求n的最小值。 28.22 證明：如果對于正整數(shù)m和n等式2m=n2+1成立.那么m可表示為兩個(gè)完全平方數(shù)之和， 20.23 已知m、n都是正整數(shù)，且m≠n. (1)求證：

5、自然數(shù)m4+4n4一定可以表示為4個(gè)正整數(shù)的平方和。 (2)把689表示成4個(gè)不同的自然數(shù)的平方和. 28.24 試證；整數(shù)可以表示為兩個(gè)整數(shù)的平方和，當(dāng)且僅當(dāng)這個(gè)數(shù)的2倍也具有這種性質(zhì)。 28.25 設(shè)整數(shù)和是兩個(gè)三角數(shù)的和，.將4n+1表示為兩平方數(shù)的和：4n+1=x2+y2，并且x與y可用a與b表示.反之，證明，若4n+1=x2+y2，則n是兩個(gè)三角數(shù)的和(這里a、b、x、y為整數(shù))。 28.26 令p(x，y)=2x2-6xy+5y2.若存在整數(shù)B、C，使得p(B，C)=A，則稱A為p的值. (1)在{1，2…，100)中，哪些數(shù)是p的值? (2)證明：p的值的積仍然是p的

6、值。 28.27 求證：任何整數(shù)可表示為5個(gè)整數(shù)的立方和。 28.28 1977能寫成兩個(gè)整數(shù)的立方和的形式嗎? 28.29 是否存在不同的奇自然數(shù)k、l、m滿足等式? 28.30 已知一個(gè)整數(shù)等于四個(gè)不同的形如(m是整數(shù))的真分?jǐn)?shù)之和，求該數(shù)，并求出5組不同的真分?jǐn)?shù). 28.31 試找出所有這樣的正整數(shù)k，使得k2可以表示為k個(gè)互不相同的兩兩互質(zhì)的正整數(shù)的和。 28.32 將2004分拆為一個(gè)或一個(gè)以上的正整數(shù)之和，且這些正整數(shù)“差不多相等”.所謂一些正整數(shù)“差不多相等”是指它們之中的任意兩個(gè)數(shù)的差等于1或0.請問：滿足上述條件的分拆方法共有多少種?(注：如果分拆后的正整數(shù)都相同

7、，但只有次序不同.視其為同一種分拆方法.) 28.33 某個(gè)國家的錢幣分別是由1元、5元、10元、50元、100元、500元及1000元的紙鈔或硬幣組成.已知一位售貨員及一位顧客共有1999元，若某一個(gè)物品的價(jià)格為元，為正整數(shù)，且顧客的錢不少于元. 試證：無論的值為何，顧客購買這樣物品時(shí)，售貨員都可以找給顧客正確的零錢. ★★28.34 下圖是由54個(gè)邊長為1的等邊三角形組成的六邊形，將700個(gè)點(diǎn)放入六邊形內(nèi)，不允許碰上每個(gè)三角形的邊線. 說明無論何種放置方法，都至少有幾個(gè)小三角形，內(nèi)部放置又相同的點(diǎn)數(shù). ★★★28.35 對于某些自然數(shù)，可以用個(gè)大小相同的等邊三角形拼成內(nèi)角都為120°的六邊形. 例如，時(shí)就可以拼出這樣的六邊形. 如圖所示，請從小到大，求出前10個(gè)這樣的. 167