山東省諸城市桃林鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué) 第18章 相似性復(fù)習(xí)題（無答案）

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1、 第18章 相似性 18．1平行線分線段成比例 ★18．1．1把長為7cm的線段進行黃金分割，則分成的較短線段的長為（　　） （A） （B） （C） （D） ★★★18．1．2如圖所示，過△ABC的頂點B的兩條直線分三角形BC邊上的中線AD所成的比AE：EF：FD=4：3：1，則這兩條直線分AC邊所成的比AG：GH：HC為（　　） (A)4：5：3 (B)3：4：2 (C)2：3：1 (D)1：1：1 ★★18．1．3如圖，線段PQ過△ABC重心M，P，Q分別內(nèi)分AB，AC為比值p、q，則=（ ） (A)2

2、 (B) 1 (C) (D)無法確定 ★★18．1．4如圖所示，P是△ABC內(nèi)一點，等長的三條線段DE、FC、HI分別平行于邊AB、BC、CA,并且都過點P．已知AB=12，BC=8,CA=6,則AT:IF:FB等于( ) (A)1:2:3 (B)3:4:2 (C)2:3:1 (D)1:1:1 ★★18．1．5如圖所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一條直線交BA延長線于E，交DC延長線于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求

3、 ★★18．1．6 設(shè)正三角形ABC的邊長a,M、N分別是AB、AC的中點，D為MN上任一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F,則的值是 ． ★★18．1．7已知ABCDEF是正六邊形，M、N分別是邊CD、DE的中點，AM與BN相交于點P．則= ． ★★18．1．8 如圖所示，在△ABC中，BC=2，CA=3，AB=4，P是△ABC內(nèi)一點，D、E、F分別在AB、BC、CA上，且PD∥BC,PE∥AC,PF∥AB．若PD=PE=PF=l,則l= ． ★★18．1．9如圖所示，AD是△ABC的中線，

4、過DC上任意一點F作EG∥AB，與AC和AD的延長線分別交于G和E，F(xiàn)H∥AC交AB于點H． 求證：HG=BE． ★★★18．1．10 如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC（AD

5、AM和AN的延長線于點D、E和F，求證：EF=3DE． ★★18．1．13 如圖所示，在△ABC中，E、F分別是AC、AB的中點，D為BC上任意一點，DP∥CF，DQ∥BE，PQ與BE、CF分別交于點P、S．求證：． 18．2相似三角形 ★★18．2．1如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，∠A=60°，又E是底邊AB上一點，且FE=FB=AC，F(xiàn)A=AB．則AE：EB等于（　?。? (A)1：2 (B)1：3 (C)2：5 (D)3：10 ★★18．2．2在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3C

6、D，E是對角線AC的中點，直線BE交AD于點F，則AF：FD的值是 （　?。? (A)2 (B) (C) (D)1 ★★18．2．3．如圖，△ABC為等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，則∠1和∠2的大小關(guān)系是（　?。? (A)∠1＞∠2 (B)∠1＜∠2 (C)∠1=∠2 (D)無法確定 ★18．2．4 在△ABC中，已知AB=5，AC=8，BC=7，一直線分別交AB、AC于點E、F，AE=3，且△AEF與原三角形相似，則FE的長是 ． ★★18.2

7、.5 若△ABC 的三邊分別為BC=a，CA=b，AB=c，在△ABC內(nèi)任取一點P，作三邊的平行線，與三邊相截（見圖），若DE=a’，F(xiàn)G=b’，HI=c’，則的值為__________ ★★18.2.6 如圖所示，O是四邊形ABCD的對角線交點，已知∠BAD+∠BCA=180°，AB=5，AC=4，AD=3，，則BC=_________ ★★18.2.7 如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于F點，P為AD的中點，BP交AC于點E，EF⊥BC于點F，AE=3，EC=12，則EF=____________ ★★18.2.8 如圖所示，在梯形ABCD中，AB

8、//CD，AB＞CD，K、M分別是腰AD、BC上的點，已知∠DAM=∠CBK，求證： ∠DMA=∠CKB。 ★★18.2.9 在△ABC中，P是邊BC上的點，點M、N分別在邊AB、AC上，MN//BC，MP交BN于Q點，QR⊥AC于R點，BT//AC交RQ的延長線于T。 證明：（1）TP//MR， （2）∠MRQ=∠PRQ ★★18.2.10 如圖所示，在ABCD中的BC邊上取點M，使BM：MC=2，射線DM交直線AB于點E，平行四邊形對角線的交點為O，射線OM交直線CD于點F，證明：直線EF與BD也平行。 ★★★18.2.11 是否存在某個三角形，可以分

9、成三個全等的三角形，且都與原三角形相似。 ★★★18.2.12 設(shè)凸四邊形ABCD的對角線AC、BD交點為M，過點M作AD的平行線分別交AB、CD于點E、F，交BC的延長線于點O，P是以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上一點（見圖），求證∠OPF=∠OEP ★★★18.2.13 如圖所示，四邊形ABCD的各邊相等，且∠ABC=60°，直線l過點D，但與四邊形ABCD不相交（D點除外）。L與BA、BC的延長想交于E、F，M是CE與AF的交點，求證：CA2=CMCE ★★★18.2.14 如圖所示，△PQR和△P’Q’R’是兩個全等三角形，六邊形ABCDEF的邊長分別記為AB=a1，B

10、C=b2，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3，求證：。 18.3 ★18.3.1 在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，如果BD：DA=1：，那么CB：CA等于（ ） A 1： B 1： C 1:2 D 1:3 ★★18.3.2 如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，下列結(jié)論：①， ②，③；AC+BC＞CD+AB，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 ★18.3.3 給

11、出三個命題：（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，則CD2=ADDB；（2）Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點，CD2=ADDB則CD△ABC的高；（3）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，CD2=ADDB，則∠ACB=90°，對這三個命題正確與否判斷結(jié)果是（ ） A 三個命題都正確 B 僅命題（1）正確 C 命題（1），（2）正確，（3）不正確 D 命題（1），（3）正確，（2）不正確 ★18.3.4 如圖所示，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且AC=5，BD=，則BC________ ★★18.3.5 在△ABC中，∠C=9

12、0°，∠A的平分線AD交BC邊于D，求證： ★★18.3.6 已知在△ABC中，AB=AC，高AD、BE相較于H，AK=KH，EF⊥BC于F，G在AD的延長線上，DG=EF，求證：BG⊥BK 18.4？ ★18.4.1 把一個矩形剪去一個正方形，所剩矩形與原矩形相似，則原矩形的長邊與短邊的壁紙為（ ） A B C D ★18.4.2 下列判斷，正確的個數(shù)是（ ） （1） 對角線相等的兩個四邊形必相似； （2） 相鄰兩邊的比都是2的兩個平行四邊形必相似； （3） 有一個內(nèi)角對

13、應(yīng)相等的兩個菱形必相似； （4） 邊長相同的正五邊形與正六邊形也能相似； A 0 B 1 C 2 D 3 ★★18.4.3 如圖所示，在梯形ABCD中，AB//EF//DC，AF//EC，求證：梯形EFCD∽梯形ABFE。 18.5 涉及面積的問題 ★★18.5.1 如圖所示，正方形OPQR內(nèi)接于△ABC，已知△AOR、△BOP和△CRQ的面積分別為S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的邊長是（ ） A B C 2 D 3

14、★★18.5.2 如圖所示，六邊形ABCDEF由五個正方形組成，正方形的邊長為1cm，過A的一條直線和ED、CD分別交于M、N，若這個六邊形在直線MN兩側(cè)的部分有相等的面積，問：EM的長度是多少厘米？ ★★18.5.3 如圖所示，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EF//AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面積分別為20cm2，45cm2,，80cm2，則△BC的面積為（ ） ★★18.5.4 如圖所示，ABCD的面積為60，E、F分別是AB、BC的中點，AF分別和ED、BD交于G、H，則四邊形BHGE的面積是____________ 18.5.5 如圖所示，在凸五邊形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，試求五邊形ABCDE的面積. 18.5.6 如圖所示，折線A－B－C－D的每一條線段都平行于矩形的邊，它把矩形分成面積相等的兩部分．點E在矩形的邊上，使得線段AE也平分矩形的面積．已知線段AB＝30，BC＝24，CD＝10，則DE長度是多少？ 11