青島版五四制五年級數(shù)學(xué)下冊《啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例》知識點匯總

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1、 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例 一、比例 1. 比例的意義 :表示兩個比相等的式子叫作比例。 2. 各部分名稱。 ① 項 :組成比例的四個數(shù) ,叫作比例的項。 ② 外項 :兩端的兩項叫作比例的外項。 ③ 內(nèi)項 :中間的兩項叫作比例的內(nèi)項。 3. 比和比例的區(qū)別與聯(lián)系 : ① 比表示兩個量相除 ,它有兩項 ;比例表示兩個比相 ．． 等,它有四項 。 ．． ② 比有基本性質(zhì) ,是化簡比的依據(jù) ;比例也有基本性

2、 質(zhì),它是解比例的依據(jù)。二、比例的基本性質(zhì) 1. 比例的基本性質(zhì)。 在比例里 , 兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 ．．．．．．．．．．．．．．． 例如 :40 ∶ 2=60 ∶3 40 × 3=60 ×2 2. 解比例。 (1)求比例中的未知項 ,叫作解比例。 (2)解比例的方法 :解比例時先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把  判斷兩個比能否組成比例 , 關(guān)鍵是看這兩個比的比值是否相 ．．．．． 等。 ． 特別提示 :比例也可以

3、寫成 分數(shù)形式 ,例如 :16 ∶ 2=32 ∶4,也 可以寫成 162=324 。 易錯舉例 : 錯例 : 判斷 :8 ∶ 2=4是比例。 (√ ) 正確答案 :× 識錯技巧 :一個比例中一定 ．．．．．．． 有兩個外項和兩個內(nèi)項。 ．．．．．．．．．．． 巧解 :判斷兩個比能否組成 ．．．．．．．．． 比例的方法。 ．．．．．． (1)根據(jù)比例的意義求比值 來判斷。 (2)根據(jù)比例的基本性質(zhì) ,先 假設(shè)兩個比能組成比例 ,再驗證

4、 兩個內(nèi)項積是否等于兩個外項 積。 “比例式 ”改寫成 “等積式 ”(即方程的形式 ),再通過解方 ．．． ．．． 程求出未知項的值。 三、正比例 1. 成正比例的量 : 兩種相關(guān)聯(lián)的量 ,一種量變化 ,另一種量也隨之變化 , ．．．．． 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定 ,這兩種量就 叫作成正比例的量 ,它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。 ?? 用字母表示 : =k(一定 ) ?? ．．．． 2. 判斷方法。  小

5、技巧 : 判斷四個數(shù)能否組成比例 , 可以判斷最大數(shù)與最小數(shù)的乘積 ．．．．．．．．．． 是否等于其余兩個數(shù)的乘積 。相 ．．．．．．．． 等則成比例 ,不相等則不成比例。 易錯舉例 : 錯例 : 判斷 :正方形的面積和邊長 成正比例。 (√) 正確答案 :? 易錯分析 :正方形的面積是 兩個相關(guān)聯(lián)的量 ,但是 正方形的面積 =邊長 ,而邊長不是定 邊長 先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián) ,再看這兩種量的比值是否 值 ,所以正方形的面積與

6、邊長不 一定 ,如果一定 ,那么成正比例 ,否則不成。 成正比例。 3. 正比例的圖像。 易錯舉例 : 正比例的圖像是一條直線。 錯例 : 繪制圖像時 ,先描點 ,再連線。 判斷 :六 (1)班學(xué)生出勤人數(shù) 四、反比例 與缺勤人數(shù)成反比例。 (√ ) 1. 成反比例的量。 正確答案 :? 兩種相關(guān)聯(lián)的量 ,一種量變化 ,另一種量也隨之變化 , 易錯分析 :出勤人數(shù)與缺勤 如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定 ,這兩種量就 人數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量 ,其中一 叫作成反比例的量

7、,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。 用字母表示 :x × y=k(一定 ) ．．．．．．．．． 2. 判斷方法。 先看這兩種量是否相關(guān)聯(lián) ,再看這兩種量的乘積是否 一定 ,如果一定 ,成反比例 ,否則不成。 五、比例的應(yīng)用 1. 根據(jù)題目中的不變的量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量。 2. 判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系。 3. 根據(jù)正、反比例的關(guān)系式列出相應(yīng)的比例式。 4. 解出比例 ,檢驗作答。  種量隨著另一種量的變化而變 化 ,但是這兩種量的和一定 ,而不是乘積一定。