《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 拓展題型 數(shù)學(xué)思想、歷史背景及材料閱讀課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 拓展題型 數(shù)學(xué)思想、歷史背景及材料閱讀課件（26頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、拓展題型數(shù)學(xué)思想、歷史背景及材料閱讀山西專用通過分析山西近幾年中考試題不難發(fā)現(xiàn)，山西對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)史的考查非常重視，其中數(shù)學(xué)思想通常在選擇題中考查，而數(shù)學(xué)史常在解答題中考查，且2016年在解答題中增加了科普閱讀題這種題型，增加了整篇試卷的閱讀量，進(jìn)而考查學(xué)生的認(rèn)知和學(xué)習(xí)能力【例1】(2016山西適應(yīng)性訓(xùn)練)在求解一元二次方程2x24x10的兩個(gè)根x1和x2時(shí)，某同學(xué)使用電腦軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)y2x24x1的圖象，然后通過觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)，該同學(xué)得出1x10，2x23的結(jié)論，該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )A類比B演繹C數(shù)形結(jié)合D公理化【分析】分析題干可知，該題是為了求
2、解一元二次方程的根，根據(jù)一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行求解，即本題中采用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合法 C【例2】(2016山西)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理 阿基米德(Archimedes，公元前287公元前212年，古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子阿拉伯AlBiruni(973年1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)AlBiruni譯本出版了俄文版阿基米德全集，第一題就是阿基米德折弦定理圖3 解：(1)AC，MBA MGC(SAS)，MBMG.在MBG中，MDBG，BDG
3、D，CDCGGDABBD對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1(2015山西)我們解一元二次方程3x26x0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3x(x2)0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：3x0或x20，進(jìn)而得到原方程的解為x10，x22.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )A. 轉(zhuǎn)化思想B. 函數(shù)思想C. 數(shù)形結(jié)合思想 D. 公理化思想AD D 4(2015山西)我國(guó)古代秦漢時(shí)期有一部數(shù)學(xué)著作，堪稱是世界數(shù)學(xué)經(jīng)典名著它的出現(xiàn)，標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的正式確立它采用按類分章的問題集的形式進(jìn)行編排其中方程的解法和正負(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則在世界上遙遙領(lǐng)先，這部著作的名稱是( )A. 九章算術(shù) B. 海島算經(jīng)C. 孫子算經(jīng) D. 五經(jīng)算術(shù)
4、5三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細(xì)證明，這部著作的名稱是( )A勾股圓方圖 B幾何原本C海島算經(jīng) D算學(xué)啟蒙AA6在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，求在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)使得以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則應(yīng)分已知兩點(diǎn)的連線是直角邊和斜邊兩種情況討論，這種解決問題的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是_7數(shù)學(xué)很多的知識(shí)都是以發(fā)明者的名字命名的，如韋達(dá)定理、楊輝三角、費(fèi)馬點(diǎn)等，你知道平面直角坐標(biāo)系是由數(shù)學(xué)家_創(chuàng)立并以他的名字命名的分類討論笛卡爾9(2016黔西南州)求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中便記載了求兩
5、個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)例如：求91與56的最大公約數(shù)解：915635563521352114211471477所以，91與56的最大公約數(shù)是7.請(qǐng)用以上方法解決下列問題：(1)求108與45的最大公約數(shù)；(2)求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052676)解：(1)1084563，6345
6、18，451827，27189，1899，所以，108與45的最大公約數(shù)是9(2)()先求104與78的最大公約數(shù)，1047826，782652，522626, 所以，104與78的最大公約數(shù)是26. ()再求26與143的最大公約數(shù)，14326117，1172691，912665，652639，392613，261313，所以，26與143的最大公約數(shù)是13. 綜上所述，78、104、143的最大公約數(shù)是1311閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)歐拉，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，近代數(shù)學(xué)先驅(qū)之一小時(shí)候放學(xué)回家常幫父親放羊，一邊放羊，一邊讀書有一天，他發(fā)現(xiàn)羊的數(shù)量越來越多，達(dá)到了100只，羊
7、圈很擁擠后來，歐拉的父親就規(guī)劃出了面積剛好為600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊剛好占地6平方米，即將動(dòng)工時(shí)發(fā)現(xiàn)用來作圍欄的籬笆只有100米長(zhǎng)，若按原計(jì)劃建羊圈，就要再添10米長(zhǎng)的材料；要是縮小面積，每只羊的占地面積將會(huì)小于6平方米此時(shí)，見父親一臉無奈，小歐拉卻對(duì)父親說：“不用增加材料，也不用縮小羊圈，我還能使羊圈的面積達(dá)到最大”任務(wù)：你能用二次函數(shù)的知識(shí)解釋歐拉是如何修建羊圈，并使羊圈的面積增大的？(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052678)解：設(shè)羊圈的長(zhǎng)為x米，則寬為(50 x)米，Sx(50 x)x250 x(x25)2625，即x25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)，S625，即歐拉設(shè)計(jì)的羊圈的長(zhǎng)和寬都為25米，則材料不用增加，面積達(dá)到了最大值625且大于600(ab)2 四個(gè)全等直角三角形的面積 正方形AEDB的面積 a2b2c2 解：(2)設(shè)BEx，則EC8x，由折疊的性質(zhì)可知，AEEC8x，在RtABE中，AE2AB2BE2，則(8x)242x2，解得：x3，則BE的長(zhǎng)為3
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 拓展題型 數(shù)學(xué)思想、歷史背景及材料閱讀課件
