高二數(shù)學必修5 數(shù)列復習 ppt

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1、 等差（比）數(shù)列的定義等差（比）數(shù)列的定義 如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差項起，每一項與前一項的差（比）（比）等等 于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差（比）（比）數(shù)數(shù)列。列。 nadaann1 na na212nnnaaa na1()nnaqa212()nnnaaa3.通項公式法通項公式法:(0)nnnaAnB aA qA且4.前前n項和公式法項和公式法:2(0)nnnSAnBn SA qAA且an是公差為d的等差數(shù)列 bn是公比為q的等比數(shù)列 性質： an=am+(n-m)d性質： 性質：若an-k,an,an+k是an中的三

2、項， 則2an=an-k+an+k 性質2：若bn-k,bn,bn+k是bn的三項，則 =bn-kbn+k性質： 若n+m=p+q則am+an=ap+aq性質3：若n+m=p+q則bnbm=bpbq,性質：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項組成的新數(shù)列公差為2d.(可推廣)性質：從原數(shù)列中取出偶數(shù)項，組成的新數(shù)列公比為 .(可推廣) 性質: 若cn是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列an+cn是公差為d+d的等差數(shù)列。 性質：若dn是公比為q的等比數(shù)列,則數(shù)列bndn是公比為qq的等比數(shù)列. nmmqbnb 2q2nb已知數(shù)列 是等差數(shù)列， ， 。（1）求數(shù)列的通項 。（2）數(shù)列 的前多少項 和 最大，最大值是多少

3、？（3） ，求證：數(shù)列 是等比數(shù)列。 na na318a 710a 2lognnab nbna.(1)設公差為d,則3117121822,22(1)2246102naadaandnaadd 得 242012nann(2)由得，前12項和與前11項和最大，值為1212(220)1322S11S24 22(3)log2422nnnnabnb， 24 2(1)124 221,24nnnnnbbb數(shù)列是等比數(shù)列【題型【題型1】等差】等差(比比)數(shù)列的基本運算數(shù)列的基本運算【題型【題型1】等差（比）數(shù)列的基本運算】等差（比）數(shù)列的基本運算練習：練習：等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a 1= ，a 2

4、 + a 5 =4a n = 33，則，則n是（是（ ） A.48 B.49 C.50 D.5131C練習：等比數(shù)列練習：等比數(shù)列an中中，若若a2 = 2，a6 = 32， 求求a14 【題型【題型2】等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和例題：例題：在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是在三位正整數(shù)的集合中有多少個數(shù)是5的倍數(shù)？的倍數(shù)？求它們的和。求它們的和。設共有設共有n項，即，項，即，a1 =100 ，d = 5 ， an =995由由 得得 995 =100 + 5（n-1） 即即 n =180 dnaan) 1(1所以在三位正整數(shù)的集合中所以在三位正整數(shù)的集合中5的倍數(shù)有的倍數(shù)有180個，它

5、們的個，它們的和是和是98550 985502)995100(180180S解：在三位正整數(shù)的集合里，解：在三位正整數(shù)的集合里，5的倍數(shù)中最小是的倍數(shù)中最小是100，然，然后是后是105、110、115即它們組成一個以即它們組成一個以100為首項，為首項，5為為公差的等差數(shù)列，最大的是公差的等差數(shù)列，最大的是995變式：變式：在三位正整數(shù)的集合中有多少個個位不是在三位正整數(shù)的集合中有多少個個位不是0且是且是5的倍數(shù)的數(shù)？求它們的和的倍數(shù)的數(shù)？求它們的和【題型【題型2】等差（比）數(shù)列的前等差（比）數(shù)列的前n項和項和練習：練習：等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, 則此數(shù)列前則此數(shù)列前20項的和等于（項的和

6、等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.22012318192024,78aaaaaaB解：解： 24321aaa78201918aaa + 得：得：54)()()(183192201aaaaaa183192201aaaaaa54)( 3201aa18)(201aa180218*202)(2020120aas123211,3,2,nnnnaaaaaaa2008例3.在數(shù)列中,求S6 162636465661,3,2,1,3,2kkkkkkaaaaaa2008123200812367812616266199920002004200520062007200820052006200720

7、0861626364()()()() =5kkkkkkkSaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa練習練習2311357.(21).nSxnxxx求（2）x=1時，時，Sn=n2（3）x1時時 S=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)x n-1 xS=x+3x2+5x3+(2n-1)x n-1+ (2n-1)x n (1-x)S=1+2(x+x2+x3+xn-1)-(2n-1) xnxnxxxnn) 12(1)1 (2110,1.xs(1)當時【題型【題型3】求等差（比）數(shù)列的通項公式】求等差（比）數(shù)列的通項公式例題：例題：已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和 求求 an

8、32nsn解：當解：當 時時2n221(3)(1)321nnnassnnn當當 時時1n而而41s11a 所以：所以：)2(12)1(4nnnan所以上面的通式不適合所以上面的通式不適合 時時1n練習：練習：已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和 求求 an32nns練習練習1：設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的前的前n項和公式是項和公式是 求它的通項公式求它的通項公式_253nSnn210 nan【題型【題型3】求等差（比）數(shù)列的通項公式】求等差（比）數(shù)列的通項公式練習練習2：設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的前的前n項和公式是項和公式是 求它的通項公式求它的通項公式_51nnS 14 5nna練習練習3：

9、 已知數(shù)列 中， ， ，求通項公式 。 na21annnaa31na2)1(32nnna【題型【題型4】等差（比）數(shù)列性質的靈活應用】等差（比）數(shù)列性質的靈活應用例題：例題：已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an , 若若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求，求a 1+ a 12 及及S12a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a1+ a12）=36 解：由等差數(shù)列性質易知：解：由等差數(shù)列性質易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a1+ a12 a1+ a12 =18， S12=108【題型【題型4】等差（比）數(shù)列性質的靈活應用】等差（比）數(shù)列性質的靈活應用 練習

10、：練習： 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，且中，且an0， a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5= _ .62.在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 則則a5+a6=_480【題型【題型5】例題：例題：已知數(shù)列已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列是等差數(shù)列,bn= 3an + 4，證明，證明數(shù)列數(shù)列 bn 是等差數(shù)列。是等差數(shù)列。例題例題.已知數(shù)列已知數(shù)列 a n 中，中，a 1 = 2 且且 a n + 1 = sn，(1) 求證：求證： a n 是等比數(shù)列；是等比數(shù)列；(2) 求通項公式。求通項公式。解解: (1)略略(2) 由由 a 1 =

11、 2 且公比且公比 q = 2 a n = (2 ) 2 n 1= 2 n 故故 a n 的通項公式為的通項公式為 a n = 2 n 【題型【題型5】【題型【題型5】例例某人，公元某人，公元20002000年參加工作，打算購一套年參加工作，打算購一套 5050萬元萬元商品房，商品房，請你幫他解決下列問題：請你幫他解決下列問題： 方案方案1 1：從從 20012001年開始每年年初到銀行存入年開始每年年初到銀行存入 3 3 萬元，銀行的萬元，銀行的年利率為年利率為1.98%1.98% ，且保持不變，按復利計算（即上年利息要計入下，且保持不變，按復利計算（即上年利息要計入下年的本金生息），在年的

12、本金生息），在20102010 年年底，可以從銀行里取到多少錢？年年底，可以從銀行里取到多少錢？若想若想在在 20102010 年年底能夠存足年年底能夠存足5050萬，萬，他他每年年初至少要存多少每年年初至少要存多少錢錢？ 方案方案2 2：若在：若在20012001年初向年初向 銀銀行貸款行貸款5050萬先購房，銀行貸款的萬先購房，銀行貸款的年利率為年利率為4.425%4.425% ，按復利計算，要求從貸款開始到，按復利計算，要求從貸款開始到 20102010年要分年要分1010年還清，每年年底等額歸還且每年年還清，每年年底等額歸還且每年 1 1 次，次，他他每年至少要還多少錢每年至少要還多少錢呢？呢？ 三、歸納小結三、歸納小結本節(jié)課主要復習了等差本節(jié)課主要復習了等差(比比)數(shù)列的概念、等數(shù)列的概念、等差（比）數(shù)列的通項公式與前差（比）數(shù)列的通項公式與前n項和公式，項和公式，以及一些相關的性質以及一些相關的性質1、基本方法：掌握等差（比）數(shù)列通項公、基本方法：掌握等差（比）數(shù)列通項公式和前式和前n項和公式；項和公式；2、利用性質：掌握等差（比）數(shù)列的重要、利用性質：掌握等差（比）數(shù)列的重要性質；掌握一些比較有效的技巧；性質；掌握一些比較有效的技巧；主要內容：主要內容：應當掌握：應當掌握：