s解析版江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷

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1、 江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共12小題，每小題2分，共計(jì)24分） 1．為了解某班學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉率，適合采用的調(diào)查方式是__________． 2．?dāng)S一枚標(biāo)有數(shù)字1﹣6的均勻正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是“2”的概率為__________． 3．當(dāng)x__________時(shí)，分式有意義． 4．化簡(jiǎn)=__________． 5．分式：，的最簡(jiǎn)公分母是__________． 6．如圖，?ABCD中，∠B+∠D=144°，則∠D=__________°． 7．在菱形ABCD

2、中，E為AB的中點(diǎn)，OE=5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為__________． 8．如圖，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BC=BE，則∠BEC=__________°． 9．如圖，鎮(zhèn)江四月份某日的溫度變化情況，則這天中8時(shí)到18時(shí)的溫差為__________． 10．已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為6、8，且AE⊥BC，垂足為E，則AE=__________． 11．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為__________． 12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)

3、A坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），若直線y=mx+2平分?OABC的周長(zhǎng)，則m的值為__________． 二、選擇題（共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）. 13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 14．下列等式一定成立的是( ) A．= B．= C．= D．=（a≠0） 15．若a為整數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是( ) A．a(chǎn)2+2=0 B．a(chǎn)2＞0 C．|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù) D．2a是偶數(shù) 16．如圖，?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到?AB′C′D′

4、（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=( ) A．155° B．170° C．105° D．145° 17．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

5、（1，1），則點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為( ) A．2015 B．2014 C．22014 D．22015 三、解答題（共8小題，共計(jì)78分） 19．（1）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)； （2）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)． （3）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，分式的值 ①等于0？②小于0？ 20．正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題： （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1； （2）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB

6、2C2； （3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為__________． 21．為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （1）此次共調(diào)查了__________名同學(xué)； （2）將條形圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)； （3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，估計(jì)參加書法興趣小組的學(xué)生有多少名？ 22．在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小

7、組做了摸球?qū)嶒?yàn)，他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是幾次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)s 150 200 500 900 1000 1200 摸到白球的頻數(shù)n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的頻率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301 （1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近__________；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是__________（精確到0.1）． （2）試估算口袋中紅球有多少

8、只？ （3）解決了上面的問題后請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示． 23．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC． ①求證：CD=AN； ②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形． 24．如圖一，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB． （1）求證：△ABD是等邊三角形； （2）將圖一中△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，得到△CDF，連接BF，如圖二，求線段BF的長(zhǎng)． 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)． （1）求

9、證：BM=CM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （3）當(dāng)AD：AB=__________時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）． 26．已知：如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)A分別沿邊AD、AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D、B停止，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C分別沿邊CB、CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B、D停止，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，連接MN、NP、PQ、QM． （1）試說明在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MNPQ是矩形； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MNPQ是正方形？ （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△PNB沿折痕PN

10、翻折得到△PNB′，使得 點(diǎn)B′恰好落在MQ上？ （4）將△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同時(shí)沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4cm2，請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值． 江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2014-2015學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（共12小題，每小題2分，共計(jì)24分） 1．為了解某班學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉率，適合采用的調(diào)查方式是普查． 考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而

11、抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似． 解答： 解：為了解某班學(xué)生對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉率，人數(shù)較少，可以利用普查， 故答案為：普查． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查． 2．?dāng)S一枚標(biāo)有數(shù)字1﹣6的均勻正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是“2”的概率為． 考點(diǎn)：概率公式． 分析：點(diǎn)數(shù)為2的有1種情況，除以總個(gè)數(shù)6即為向上的一面的點(diǎn)數(shù)為2的概率． 解答： 解：質(zhì)地均勻且六個(gè)面的正方

12、體骰子，拋擲后六個(gè)面朝上的概率都一樣是，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為2的概率也是一樣． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)：題目考查了概率的基本計(jì)算：幾種情況出現(xiàn)的可能性都均等，有幾種情況出現(xiàn)，每種情況出現(xiàn)的概率就是幾分之一． 3．當(dāng)xx≠7時(shí)，分式有意義． 考點(diǎn)：分式有意義的條件． 分析：根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣7≠0，解不等式即可． 解答： 解：由題意得：x﹣7≠0， 解得：x≠7， 故答案為：x≠7． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 4．化簡(jiǎn)=x﹣1． 考點(diǎn)：約分． 專題：計(jì)算題． 分析：將分式分子因式分解，再將分

13、子與分母公共的因式約分，即可求解． 解答： 解：==x﹣1． 故答案為：x﹣1． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的約分，分子與分母能因式分解的必須首先因式分解再約分是解決問題的關(guān)鍵． 5．分式：，的最簡(jiǎn)公分母是2x（x+1）2． 考點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母． 分析：確定最簡(jiǎn)公分母的方法是： （1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式； （3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母． 解答： 解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡(jiǎn)公分母是2x（x+1）2． 故答案是：2x（x+1）2． 點(diǎn)評(píng)

14、：本題考查了最簡(jiǎn)公分母．通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握． 6．如圖，?ABCD中，∠B+∠D=144°，則∠D=72°． 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=144°可得答案． 解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠B=∠D， ∵∠B+∠D=144°， ∴∠D=72°． 故答案為：72． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等． 7．在菱形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，OE=5，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10． 考點(diǎn)

15、：菱形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出AD即菱形的邊長(zhǎng)． 解答： 解：在菱形ABCD中，OB=OD， ∵E為AB的中點(diǎn)， ∴OE是△ABD的中位線， ∵OE=5， ∴AD=2OE=2×5=10， ∴菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10． 故答案為：10． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，以及三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，求出菱形的邊長(zhǎng)AD是解題的關(guān)鍵． 8．如圖，正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BC=BE，則∠B

16、EC=67.5°． 考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)． 分析：由正方形的性質(zhì)得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根據(jù)BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°． 解答： 解：∵正方形ABCD， ∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°， ∵BE=BC， ∴∠BEC=∠BCE=67.5°， 故答案為：67.5 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中． 9．如圖，鎮(zhèn)江四月份某日的溫度變化情況，則這天中8時(shí)到18時(shí)的溫差為15.5

17、℃． 考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖． 分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得最高溫度、最低溫度，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案． 解答： 解：由統(tǒng)計(jì)圖，得 最高溫度是20℃，最低溫度是4.5℃； 溫差是20﹣4.5=15.5℃， 故答案為：15.5℃． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用統(tǒng)計(jì)圖獲得最高氣溫、最低氣溫是解題關(guān)鍵． 10．已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD長(zhǎng)分別為6、8，且AE⊥BC，垂足為E，則AE=4.8． 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)． 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)

18、度． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO， ∴BC==5， ∴S菱形ABCD==×6×8=24， ∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=4.8． 故答案為：4.8． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分． 11．如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為10，寬為2的矩形疊合而得到菱形ABCD，則菱形ABCD面積的最大值為． 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)． 分析：菱形的一條對(duì)角線為矩形的對(duì)角線時(shí)，面積最大，作出圖形，設(shè)邊長(zhǎng)為x，表示出BE=10﹣x

19、，再利用勾股定理列式計(jì)算求出x，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解出邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積即可． 解答： 解：如圖，菱形的一條對(duì)角線與矩形的對(duì)角線重合時(shí)，面積最大， 設(shè)AB=BC=x，則BE=10﹣x， 在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2， 即x2=（10﹣x）2+22， 解得x=， 所以S菱形ABCD=×2=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要利用了菱形的四條邊都相等的性質(zhì)，判斷出面積最小與最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，?OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），

20、若直線y=mx+2平分?OABC的周長(zhǎng)，則m的值為﹣． 考點(diǎn)：中心對(duì)稱；一次函數(shù)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 分析：連接CA、OB交于點(diǎn)G，根據(jù)題意得到直線y=mx+2經(jīng)過點(diǎn)G，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，代入計(jì)算即可． 解答： 解：連結(jié)CA、OB交于點(diǎn)G， 則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（4，1）， ∵直線y=mx+2平分?OABC的周長(zhǎng)， ∴直線y=mx+2經(jīng)過點(diǎn)G， 則1=4m+2， 解得m=﹣． 故答案為：﹣． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握平行四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題

21、的關(guān)鍵． 二、選擇題（共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）. 13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 考點(diǎn)：分式的定義． 分析：根據(jù)分式的定義可得答案，一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 解答： 解：，，，（x﹣y）中， 是分式的有：，（x﹣y）， 共2個(gè)， 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式的定義，弄清分式的定義，注意π為常數(shù)是解答此題的關(guān)鍵． 14．下列等式一定成立的是( ) A．= B．= C．= D．=（a≠0） 考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)．

22、 分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，變成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，據(jù)此判斷即可． B：分式的分子與分母同時(shí)減去一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可． C：分式的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，據(jù)此判斷即可． D：根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可． 解答： 解：∵的分子乘以n，分母乘以m，變成了，m和n不一定相等， ∴不一定成立， 例如：， ∴選項(xiàng)A不正確； ∵分式的分子與分母同時(shí)減去一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變， 例如， ∴選項(xiàng)B不正確； ∵分式的分子與分母同時(shí)加上一個(gè)不等于0的數(shù)，分式的值不一定不變，

23、例如， ∴選項(xiàng)C不正確； ∵（a≠0） ∴選項(xiàng)D正確． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變． 15．若a為整數(shù)，則下列事件是隨機(jī)事件的是( ) A．a(chǎn)2+2=0 B．a(chǎn)2＞0 C．|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù) D．2a是偶數(shù) 考點(diǎn)：隨機(jī)事件． 分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 解答： 解：A、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、正確； C、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：考查

24、了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 16．如圖，?ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到?AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C=( ) A．155° B．170° C．105° D．145° 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)

25、，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)． 解答： 解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）， ∴AB=AB′，∠BAB′=30°， ∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°， ∴∠C=180°﹣75°=105°． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題關(guān)鍵． 17．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G．若G是CD

26、的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是( ) A．7 B．8 C．9 D．10 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理． 分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD． 解答： 解：∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8， ∴CG=DG=×8=4， 在△DEG和△CFG中， ，

27、 ∴△DEG≌△CFG（ASA）， ∴DE=CF，EG=FG， 設(shè)DE=x， 則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x， 在Rt△DEG中，EG==， ∴EF=2， ∵FH垂直平分BE， ∴BF=EF， ∴4+2x=2， 解得x=3， ∴AD=AE+DE=4+3=7， ∴BC=AD=7． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象

28、上，從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An，已知第1個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為( ) A．2015 B．2014 C．22014 D．22015 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)． 專題：規(guī)律型． 分析：求出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)即可總結(jié)出規(guī)律． 解答： 解：∵A1坐標(biāo)為（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8）， ∴點(diǎn)A2015的縱坐標(biāo)為22014． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可用取特殊值的方法求定點(diǎn)

29、坐標(biāo)尋找規(guī)律解答． 三、解答題（共8小題，共計(jì)78分） 19．（1）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)； （2）不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)． （3）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，分式的值 ①等于0？②小于0？ 考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)． 分析：（1）根據(jù)分式的性質(zhì)：分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案； （2）根據(jù)分式的分子、分母、分式改變其中任意兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案； （3）根據(jù)解分式方程，可得答案；根據(jù)解不等式，可得答案． 解答： 解：（1）原式=； （2）原式=﹣； （3）①

30、=0得2﹣3x=0， 解得x=； ②＜0，得2﹣3x＜0， 解得x＞． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變；分式的分子、分母、分式改變其中任意兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變． 20．正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題： （1）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1； （2）作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB2C2； （3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，﹣1），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）． 考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 專題：作圖題． 分

31、析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可得到△A1B1C1； （2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2即可得到△AB2C2； （3）利用所畫圖形，寫出B1點(diǎn)和C2點(diǎn)的坐標(biāo)． 解答： 解：（1）如圖，△A1B1C1為所作； （2）如圖，△AB2C2為所作； （3）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，﹣1），點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）． 故答案為（4，﹣1），（﹣3，﹣1）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線

32、段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 21．為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況，某校對(duì)參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （1）此次共調(diào)查了200名同學(xué)； （2）將條形圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)； （3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，估計(jì)參加書法興趣小組的學(xué)生有多少名？ 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析：（1）根據(jù)參加繪畫小組的人數(shù)是90，所占的百分比是45%，即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

33、（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得圓心角的度數(shù)； （3）利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解． 解答： 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是90÷45%=200（人）， 故答案是200； （2）參加樂器小組的人數(shù)是200﹣90﹣20﹣30=60（人）； 扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)是360°×=36°． （3）該校參加書法興趣小組的學(xué)生約有1000×=100（人）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 22．

34、在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn)，他們將30個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是幾次活動(dòng)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)s 150 200 500 900 1000 1200 摸到白球的頻數(shù)n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的頻率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301 （1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.3；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是0.7（精

35、確到0.1）． （2）試估算口袋中紅球有多少只？ （3）解決了上面的問題后請(qǐng)你從統(tǒng)計(jì)與概率方面談一條啟示． 考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率． 專題：應(yīng)用題． 分析：（1）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，而摸到紅球的概率為1﹣0.3=0.7； （2）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可； （3）言之有理即可． 解答： 解：（1）0.3，1﹣0.3=0.7； （2）估算口袋中紅球有x只， 由題意得0.7=， 解之得x=70， ∴估計(jì)口袋中紅球有70只； （3）用概率可以估計(jì)未知物體的數(shù)目．（或者試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率作為概率的近似值）

36、 （只要能從概率方面說的合理即可） 點(diǎn)評(píng)：考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1． 23．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC． ①求證：CD=AN； ②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形． 考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 專題：證明題；壓軸題． 分析：①根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角邊角”證明△AMD和△CMN全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得A

37、D=CN，然后判定四邊形ADCN是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證； ②根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推出∠MCD=∠MDC，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得MD=MC，然后證明AC=DN，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證． 解答： 證明：①∵CN∥AB， ∴∠DAC=∠NCA， 在△AMD和△CMN中， ∵， ∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN， 又∵AD∥CN， ∴四邊形ADCN是平行四邊形， ∴CD=AN； ②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC， ∴∠MCD=∠MDC， ∴MD=MC， 由①知四邊

38、形ADCN是平行四邊形， ∴MD=MN=MA=MC， ∴AC=DN， ∴四邊形ADCN是矩形． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，并由第一問求出四邊形ADCN是平行四邊形是解題的關(guān)鍵． 24．如圖一，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB． （1）求證：△ABD是等邊三角形； （2）將圖一中△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，得到△CDF，連接BF，如圖二，求線段BF的長(zhǎng)． 考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 分析：（1）利用線段垂直平分線

39、的性質(zhì)得出AD=BD，進(jìn)而利用菱形的性質(zhì)得出AD=AB，即可得出△ABD是等邊三角形； （2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠FDB=90°，再結(jié)合勾股定理得出得出BF的長(zhǎng)． 解答： （1）證明：如圖一， ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB， ∴AD=BD， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD是等邊三角形； （2）解：如圖二， 由（1）得：△ABD是等邊三角形， 則∠ADE=∠BDE， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB∥DC， ∵DE⊥AB， ∴∠EDC=90°， ∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=

40、90°， ∵△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A和點(diǎn)C重合，得到△CDF， ∴DF=ED=，BD=2， ∴BF=． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的判定、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用已知得出AD=BD是解題關(guān)鍵． 25．已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)． （1）求證：BM=CM； （2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （3）當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）． 考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；正方形的判

41、定． 分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS證明△ABM≌△DCM，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可； （2）證明EN是△BCM的中位線，得出EN=CM=FM，EN∥FM，證出四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是△BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論； （3）證明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出結(jié)論． 解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)， ∴AM=DM， 在△ABM和△DCM中，， ∴△ABM≌△D

42、CM（SAS）， ∴BM=CM； （2）解：四邊形MENF是菱形；理由如下： ∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點(diǎn)， ∴EN是△BCM的中位線， ∴EN=CM=FM，EN∥FM， ∴四邊形MENF是平行四邊形， 同理：NF是△BCM的中位線， ∴NF=BM， ∵BM=CM， ∴EN=NF， ∴四邊形MENF是菱形； （3）解：當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形；理由如下： ∵AD：AB=2：1，M是AD的中點(diǎn)， ∴AB=AM， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴∠AMB=45°， 同理：∠DMC=45°， ∴∠EMF=180°﹣45°﹣45

43、°=90°， 由（2）得：四邊形MENF是菱形， ∴四邊形MENF是正方形； 故答案為：2：1． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵． 26．已知：如圖，在邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M、N從點(diǎn)A分別沿邊AD、AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D、B停止，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C分別沿邊CB、CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B、D停止，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，連接MN、NP、PQ、QM． （1）試說明在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MNPQ是矩形； （2）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何

44、值時(shí)，四邊形MNPQ是正方形？ （3）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得 點(diǎn)B′恰好落在MQ上？ （4）將△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同時(shí)沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4cm2，請(qǐng)直接寫出動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值． 考點(diǎn)：四邊形綜合題． 分析：（1）首先證明△QCP≌△MAN、△AMN≌△CQP，從而得到MN=QP，MQ=NP，然后再證明∠MQP=90°； （2）由正方形的性質(zhì)可知：MQ=QP，然后證明△DQM≌△CQP，從而得到QC=DQ=3； （

45、3）如圖1所示，首先證明四邊形B′NBP為正方形從而得到NM=OB′=OB．，然后由勾股定理求得，MN、PB的長(zhǎng)，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可； （4）如圖2所示；根據(jù)題意可知：四邊形QCPC′、四邊形B′A′D′C′、四邊形MANA′均為正方形，最后根據(jù)AM+B′A′+CP=6，列方程求解即可；如圖3所示：根據(jù)DM+D′C′+PB=6列方程求解． 解答： 證明：（1）∵動(dòng)點(diǎn)速度均為1cm/s， ∴QC=CP=AM=AN． ∵ABCD為正方形， ∴AB=BC=CD=AD． ∴QO=MD=BN=BP． 在△QCP和△MAN中， ∴△QCP≌△MAN． ∴MN=QP．

46、 同理：MQ=NP． ∴四邊形MNPQ為平行四邊形． ∵∠C=90°，QC=CP， ∴∠CQP=45°． 同理：∠DQM=45°． ∴∠MQP=90°． ∴四邊形MNPQ為矩形． （2）∵四邊形MNPQ為正方形， ∴MQ=QP． ∵∠CQP=45°，∠DQM=45°， ∴∠CQP=∠DQM． 在△DQM和△CQP中， ∴△DQM≌△CQP． ∴QC=DQ=3． ∴t=3s． （3）如圖1所示 ∵△PBN為等腰直角三角形， 由折疊的性質(zhì)可知四邊形B′NBP為正方形． ∴NM=OB′=OB． 在△MNA中，，在△POB中，PB=． ∵BC=CP+PB，

47、 ∴t+2t=6． ∴t=2s． （4）如圖2所示； ∵△MNA、△BNP、△QCP、△DQM均為等腰直角三角形， 由翻折的性質(zhì)可知：四邊形QCPC′、四邊形B′A′D′C′、四邊形MANA′均為正方形． ∵重疊部分的面積為4， ∴B′A′=2． ∵AM+B′A′+CP=6． ∴2t+2=6． ∴t=2s． 如圖3所示：DM+D′C′+PB=6． ∴（6﹣t）+2+（6﹣t）=6． 解得：t=4． 綜上所述，當(dāng)t=2s或4s時(shí)，重合部分的面積為4cm2． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的翻折的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．