創(chuàng)新方案高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何空間幾何體的結構三視圖和直觀圖 理 新人教版

《創(chuàng)新方案高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何空間幾何體的結構三視圖和直觀圖 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新方案高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何空間幾何體的結構三視圖和直觀圖 理 新人教版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖 【2013年高考會這樣考】 1．幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點． 2．三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢． 【復習指導】 1．備考中，要重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型． 2．要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長(正)方體、三棱錐等幾何體的三視圖． 基礎梳理 1．多面體的結構特征 (1)棱柱的側棱都互相平行，上下底面是全等的多邊形． (2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形． (3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到

2、，其上下底面是相似多邊形． 2．旋轉體的結構特征 (1)圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到． (2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到． (3)圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到． (4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到． 3．空間幾何體的三視圖 空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖． 4．空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用斜

3、二測畫法來畫，基本步驟是： (1)畫幾何體的底面 在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸．已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄? (2)畫幾何體的高 在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變． 一個規(guī)律 三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平

4、齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬．若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法． 兩個概念 (1)正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形． (2)正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心． 雙基自測 1．(人教A版教材習題改編)下列說法正確的是(　　)． A．有兩個面

5、平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D．棱臺各側棱的延長線交于一點 答案　D 2．(2012·杭州模擬)用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是(　　)． A．圓柱 B．圓錐 C．球體 D．圓柱、圓錐、球體的組合體 解析　當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面． 答案　C 3．(2011·陜西)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是(　　)． A．8－B．8－ C．8－2π D.

6、 解析　圓錐的底面半徑為1，高為2，該幾何體體積為正方體體積減去圓錐體積，即V＝22×2－×π×12×2＝8－π，正確選項為A. 答案　A 4．(2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 (　　)． 解析　所給選項中，A、C選項的正視圖、俯視圖不符合，D選項的側視圖不符合，只有選項B符合． 答案　B 5．(2011·天津)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)則該幾何體的體積為________m3. 解析　由三視圖可知該幾何體是組合體，下面是長方體，長、寬、高分別為3、2、1，上面是一個圓錐，底面圓半徑為1，高為3，所以該幾何體的體積為3

7、×2×1＋π×3＝6＋π(m3)． 答案　6＋π 考向一　空間幾何體的結構特征 【例1】?(2012·天津質檢)如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下4個命題中，假命題是(　　)． A．等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等 B．等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 C．等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 D．等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 [審題視點] 可借助幾何圖形進行判斷． 解析　如圖 ，等腰四棱錐的側棱均相等，其側棱在底面的射影也相等，則其腰與底面所成角相等，即A正確；底面四邊形必有一個外接圓，即C正確；在高線上

8、可以找到一個點O，使得該點到四棱錐各個頂點的距離相等，這個點即為外接球的球心，即D正確；但四棱錐的側面與底面所成角不一定相等或互補(若為正四棱錐則成立)．故僅命題B為假命題．選B. 答案　B 三棱柱、四棱柱、正方體、長方體、三棱錐、四棱錐是常見的空間幾何體，也是重要的幾何模型，有些問題可用上述幾何體舉特例解決． 【訓練1】 以下命題： ①以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐； ②以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺； ③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； ④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺． 其中正確命題的個數(shù)為(　　)． A．0 B．1 C．2

9、 D．3 解析　命題①錯，因為這條邊若是直角三角形的斜邊，則得不到圓錐．命題②錯，因這條腰必須是垂直于兩底的腰．命題③對．命題④錯，必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才行． 答案　B 考向二　空間幾何體的三視圖 【例2】?(2011·全國新課標)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為(　　)． [審題視點] 由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐． 解析　由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應為一個半圓錐和一個有一側面(與半圓錐的軸截面為同一三角形)垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側視圖應為D. 答案　D (1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在

10、三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形． (2)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線． 【訓練2】 (2011·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　)． 解析　A中正視圖，俯視圖不對，故A錯．B中正視圖，側視圖不對，故B錯．C中側視圖，俯視圖不對，故C錯，故選D. 答案　D 考向三　空間幾何體的直觀圖 【例3】?已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　)． A.a2 B.a2C.a2D.a2 [審題視點] 畫出正三角形

11、△ABC的平面直觀圖△A′B′C′，求△A′B′C′的高即可． 解析　如圖①②所示的實際圖形和直觀圖． 由斜二測畫法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a， 在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′， 則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 答案　D 直接根據(jù)水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法規(guī)則即可得到平面圖形的面積是其直觀圖面積的2倍，這是一個較常用的重要結論． 【訓練3】 如圖， 矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　)． A．正方形

12、 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 解析　 將直觀圖還原得?OABC，則 ∵O′D′＝O′C′＝2 (cm)， OD＝2O′D′＝4 (cm)， C′D′＝O′C′＝2 (cm)，∴CD＝2 (cm)， OC＝＝＝6 (cm)， OA＝O′A′＝6 (cm)＝OC， 故原圖形為菱形． 答案　C 閱卷報告9——忽視幾何體的放置對三視圖的影響致錯 【問題診斷】 空間幾何體的三視圖是該幾何體在兩兩垂直的三個平面上的正投影.同一幾何體擺放的角度不同，其三視圖可能不同，有的考生往往忽視這一點. 【防范措施】 應從多角度細心觀察. 【示例】?一個幾何體的正視

13、圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的________(填入所有可能的幾何體前的編號)． ①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱． 錯因　忽視幾何體的不同放置對三視圖的影響，漏選③.實錄?、佗冖? 正解?、偃忮F的正視圖是三角形；②當四棱錐的底面是四邊形放置時，其正視圖是三角形；③把三棱柱某一側面當作底面放置，其底面正對著我們的視線時，它的正視圖是三角形；④對于四棱柱，不論怎樣放置，其正視圖都不可能是三角形； ⑤當圓錐的底面水平放置時，其正視圖是三角形；⑥圓柱不論怎樣放置，其正視圖也不可能是三角形． 答案?、佗冖邰? 【試一試】 (2011·山東)右圖是 長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖，俯視圖如右圖．其中真命題的個數(shù)是(　　)． A．3 B．2 C．1 D．0 [嘗試解答]　如圖①②③的正(主)視圖和俯視圖都與原題相同，故選A. 答案　A 內容總結