湖南省湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓冪定理》課件 湘教版

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1、我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間我們把圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。OPAB切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長(zhǎng)的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。切線長(zhǎng)是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)。PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB1=2 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。線的夾角。 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理APO。B幾何語(yǔ)言幾何

2、語(yǔ)言:反思反思：切線長(zhǎng)定理為證明切線長(zhǎng)定理為證明線段相等線段相等、角相等角相等提供了新的方法。提供了新的方法。12圓冪定理圓冪定理 相交弦定理相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。POCDABPAPB=PCPD 如圖，如圖，CD是弦，是弦，AB是直徑，是直徑，CDAB，垂足為，垂足為P。求證：求證：PC2PAPBACDBPO 相交弦定理推論相交弦定理推論如果弦與直徑垂直相交，如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。比例中項(xiàng)。PC2= PAPB 切割線定理切

3、割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。比例中項(xiàng)。PT2= PAPBAOPBT 如圖，如圖，PAB和和PCD是是 O的兩條割的兩條割線。線。求證：求證：PAPBPCPD 切割線定理推論（割線定理）切割線定理推論（割線定理）從圓外一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。PAPBPCPDAOPBCD運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì)運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看本質(zhì)相交弦定理相交弦定理相交弦定理推論相交弦定理推論切割線定理切

4、割線定理割線定理割線定理本質(zhì)一樣本質(zhì)一樣圓冪定理圓冪定理PABCDPABCDPAC 相交弦定理相交弦定理 割線定理割線定理 切割線定理切割線定理 切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA（B）CD幾個(gè)定理得統(tǒng)一幾個(gè)定理得統(tǒng)一統(tǒng)一敘述為：統(tǒng)一敘述為：過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)P（無(wú)論點(diǎn)（無(wú)論點(diǎn)P在圓內(nèi)，還是在圓外）在圓內(nèi)，還是在圓外）的兩條直線，與圓相交或相切（把切點(diǎn)看成兩個(gè)重合的兩條直線，與圓相交或相切（把切點(diǎn)看成兩個(gè)重合的的“交點(diǎn)交點(diǎn)”）于點(diǎn)）于點(diǎn)A、B、C、D，PAPB=PCPD 。如圖，在如圖，在 O中，中，P是弦是弦AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，OPPC，P

5、C交交 O于于C。 求證：求證：PC2PAPBDCPOAB學(xué)會(huì)用半徑加減或加減半徑學(xué)會(huì)用半徑加減或加減半徑 如圖，已知如圖，已知PAB是是 O的割線，的割線，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求。求 O的半徑。的半徑。CAOPB如圖，兩個(gè)以如圖，兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓，為圓心的同心圓，AB切大切大圓于圓于B，AC切小圓于切小圓于C，交大圓于，交大圓于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求兩圓的半徑。，求兩圓的半徑。DOACBE 如圖，如圖，C為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BCDE是以是以BC為一邊的為一邊的正方形，以正方形，以B為圓心，為圓心，BD為半徑的圓與為半徑的圓與AB及其及其延長(zhǎng)

6、線相交于延長(zhǎng)線相交于H、K。求證：求證：AHAK=2AC2。AEDBHKC 如圖，如圖， O和和 O都經(jīng)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A、B，PQ切切 O于于P，交，交 O 于于Q、M，交，交AB的延長(zhǎng)線于的延長(zhǎng)線于N。求證：求證：PN2NMNQBAMOOPQNACOPDB(1)經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) O內(nèi)或外一點(diǎn)內(nèi)或外一點(diǎn)P作兩條直線交作兩條直線交 O于于A,B,C,D四點(diǎn)四點(diǎn),得到了如圖所示的六種不同情得到了如圖所示的六種不同情況況.在六種情況下在六種情況下,PA,PB,PC,PD四條線段在數(shù)四條線段在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示量上滿足的關(guān)系式可用同一個(gè)式子表示.請(qǐng)先請(qǐng)先寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就圖寫(xiě)出這個(gè)式子，然后只就圖給予證明；給予證明；POBACD(P)OBACDPOBACDACOPD(B)ACOP(D)(B)POBACD222222 PA PBrOP (P) PA PBOPr (P) PA PBOPr =0(P) 在圓內(nèi)在圓外在圓上圓冪定理：過(guò)一個(gè)定點(diǎn)圓冪定理：過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P的任何一條直線的任何一條直線與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交點(diǎn)的兩與圓相交，則這點(diǎn)到直線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的乘積為定值條線段的乘積為定值 =d （等等于點(diǎn)于點(diǎn)P到圓心的距離與半徑的平方差的絕到圓心的距離與半徑的平方差的絕對(duì)值對(duì)值）22O P.r22OPr定值稱做點(diǎn)P對(duì)圓O的 冪