六自由度焊接機(jī)器人設(shè)計(jì)
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1前言
1.1 題目來(lái)源與分析
題目《關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐中。要求設(shè)計(jì)的機(jī)器人具有6個(gè)自由度：① 腰關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)；② 臂關(guān)節(jié)俯仰；③ 肘關(guān)節(jié)俯仰；④ 腕關(guān)節(jié)仰腕；⑤ 擺腕；⑥旋腕。其中要詳細(xì)地設(shè)計(jì)機(jī)器人基座和腰部的結(jié)構(gòu)。整體機(jī)器人要實(shí)現(xiàn)腕部最大負(fù)荷6kg，最大速度2m/s，最大工作空間半徑1500mm 。
機(jī)器人是近30年發(fā)展起來(lái)的一種典型的、機(jī)電一體化的、獨(dú)立的自動(dòng)化生產(chǎn)工具。在制造工業(yè)中，應(yīng)用工業(yè)機(jī)器人技術(shù)是提高生產(chǎn)過(guò)程自動(dòng)化，改善勞動(dòng)條件，提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)效率的有效手段之一，也是新技術(shù)革命的一個(gè)重要內(nèi)容。
自古以來(lái),人們所設(shè)想的機(jī)器人一般是一種在外形和功能上均能模擬人類智能的機(jī)器。特別是在20世紀(jì)20年代前后,捷克和美國(guó)的一些科幻作家創(chuàng)作了一批關(guān)于未來(lái)機(jī)器人與人類共處中可能發(fā)生的故事之類的文學(xué)作品,更使機(jī)器人在人們的思想中成為一種無(wú)所不能的“超人”。在現(xiàn)實(shí)生活中,一些民間工匠根據(jù)這些文學(xué)描繪,也制造出一些仿人或仿生的機(jī)器人。然而在當(dāng)時(shí)的科技條件下,要使機(jī)器人具有某種特殊的“智能”而成為“超人”,顯然是不可能的。美國(guó)的戴沃爾設(shè)想了一種可控制的機(jī)械手,他首先突破了對(duì)機(jī)器人的傳統(tǒng)觀點(diǎn),提出機(jī)器人并不一定必須像人,但是必須能做一些人的工作。1954年,他依據(jù)這一想法設(shè)計(jì)制作了世界上第一臺(tái)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)裝置,發(fā)表了《適用于重復(fù)作業(yè)的通用性工業(yè)機(jī)器人》一文,并獲得了美國(guó)專利。
戴沃爾將遙控操縱器的關(guān)節(jié)型連桿機(jī)構(gòu)與數(shù)控機(jī)床的伺服軸聯(lián)結(jié)在一起,預(yù)定的機(jī)械手動(dòng)作一經(jīng)編程輸入后,機(jī)械等就可以離開(kāi)人的輔助而獨(dú)立運(yùn)行。這種機(jī)器人也可以接受示教而完成各種簡(jiǎn)單任務(wù)。示教過(guò)程中操作者用手帶動(dòng)機(jī)械手依次通過(guò)工作任務(wù)的各個(gè)位置，這些位置序列記錄在數(shù)字存儲(chǔ)器中，任務(wù)的執(zhí)行過(guò)程中，機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)在伺服驅(qū)動(dòng)下再現(xiàn)出那些位置序列。因此，這種機(jī)器人的主要技術(shù)就是“可編程”以及“示教再現(xiàn)”。
1.2 研究目的
焊接機(jī)器人是最大的工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域,它占工業(yè)機(jī)器人總數(shù)的25%左右。由于對(duì)許多構(gòu)件的焊接精度和速度等提出越來(lái)越高的要求,一般工人已難以勝任這一工作;此外,焊接時(shí)的火花及煙霧等,對(duì)人體造成危害,因而,此課題的提出就有十分重要的意義。
1.3 國(guó)內(nèi)外發(fā)展及研究現(xiàn)狀
國(guó)內(nèi)外機(jī)器人領(lǐng)域發(fā)展近幾年有如下幾個(gè)趨勢(shì)∶
a. 工業(yè)機(jī)器人性能不斷提高(高速度、高精度、高可靠性、便于操作和維修)，而單機(jī)價(jià)格不斷下降。
b. 機(jī)械結(jié)構(gòu)向模塊化、可重構(gòu)化發(fā)展。例如關(guān)節(jié)模塊中的伺服電機(jī)、減速機(jī)、檢測(cè)系統(tǒng)三位一體化；由關(guān)節(jié)模塊、連桿模塊用重組方式構(gòu)造機(jī)器人整機(jī)；國(guó)外已有模塊化裝配機(jī)器人產(chǎn)品問(wèn)市。
c. 工業(yè)機(jī)器人控制系統(tǒng)向基于PC機(jī)的開(kāi)放型控制器方向發(fā)展，便于標(biāo)準(zhǔn)化、網(wǎng)絡(luò)化；器件集成度提高，控制柜日見(jiàn)小巧，且采用模塊化結(jié)構(gòu)；大大提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維護(hù)性。
d. 機(jī)器人中的傳感器作用日益重要，除采用傳統(tǒng)的位置、速度、加速度等傳感器外，裝配、焊接機(jī)器人還應(yīng)用了視覺(jué)、力覺(jué)等傳感器，而遙控機(jī)器人則采用視覺(jué)、聲覺(jué)、力覺(jué)、觸覺(jué)等多傳感器的融合技術(shù)來(lái)進(jìn)行環(huán)境建模及決策控制；多傳感器融合配置技術(shù)在產(chǎn)品化系統(tǒng)中已有成熟應(yīng)用。
e. 虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)在機(jī)器人中的作用已從仿真、預(yù)演發(fā)展到用于過(guò)程控制，如使遙控機(jī)器人操作者產(chǎn)生置身于遠(yuǎn)端作業(yè)環(huán)境中的感覺(jué)來(lái)操縱機(jī)器人。
f. 當(dāng)代遙控機(jī)器人系統(tǒng)的發(fā)展特點(diǎn)不是追求全自治系統(tǒng)，而是治理于操作者于機(jī)器人的人機(jī)交互控制，即遙控加局部自主系統(tǒng)構(gòu)成完整的監(jiān)控遙控操作系統(tǒng)，使智能機(jī)器人走出實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入實(shí)用化階段。美國(guó)發(fā)射到火星上的“索杰納”機(jī)器人就是這種系統(tǒng)成功應(yīng)用的最著名實(shí)例。
g. 機(jī)器人化機(jī)械開(kāi)始興起。從94年美國(guó)開(kāi)發(fā)出“虛擬軸機(jī)床”以來(lái)，這種新型裝置已成為國(guó)際研究的熱點(diǎn)之一，紛紛探索開(kāi)拓其實(shí)際應(yīng)用的領(lǐng)域。
國(guó)際機(jī)器人研究在經(jīng)過(guò)了80年代的低潮之后,呈現(xiàn)出復(fù)蘇和繼續(xù)發(fā)展的形勢(shì);我國(guó)的機(jī)器人研究在國(guó)家七五’八五及863計(jì)劃的推動(dòng)下也取得了很大的發(fā)展。在70年代的機(jī)器人浪潮相比,現(xiàn)在的機(jī)器人研究有兩個(gè)特點(diǎn):一是對(duì)機(jī)器人智能的定位有了更加符合實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn),也就是不要求機(jī)器人具有像人類一樣的高智商,而只是要求機(jī)器人在某種程度上具有自主處理問(wèn)題的能力。
我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人從80年代“七五”科技攻關(guān)開(kāi)始起步，在國(guó)家的支持下，通過(guò)“七五”“八五”科技攻關(guān)，目前已基本掌握了機(jī)器人操作機(jī)的設(shè)計(jì)制造技術(shù)、控制技術(shù)硬件和軟件設(shè)計(jì)技術(shù)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和軌跡規(guī)劃技術(shù)，生產(chǎn)了部分機(jī)器人關(guān)鍵元器件，開(kāi)發(fā)出噴漆、弧焊、點(diǎn)焊、裝配、搬運(yùn)等機(jī)器人；其中有130多臺(tái)套噴漆機(jī)器人在二十余家企業(yè)的近30條自動(dòng)噴漆生產(chǎn)線（站）上獲得規(guī)模應(yīng)用，弧焊機(jī)器人已應(yīng)用在汽車制造廠的焊裝線上。但總的來(lái)看，我國(guó)的工業(yè)機(jī)器人技術(shù)及其工程應(yīng)用的水平和國(guó)外比還有一定的距離，如：可靠性低于國(guó)外產(chǎn)品；機(jī)器人應(yīng)用工程起步晚，應(yīng)用領(lǐng)域窄，生產(chǎn)線系統(tǒng)技術(shù)與國(guó)外比有差距；在應(yīng)用規(guī)模上，我國(guó)已安裝的國(guó)產(chǎn)工業(yè)機(jī)器人約200臺(tái)，約占全球已安裝臺(tái)數(shù)的萬(wàn)分之四。以上原因主要是沒(méi)有形成機(jī)器人產(chǎn)業(yè)，當(dāng)前我國(guó)的機(jī)器人生產(chǎn)都是應(yīng)用戶的要求，“一客戶，一次重新設(shè)計(jì)”，品種規(guī)格多、批量小、零部件通用化程度低、供貨周期長(zhǎng)、成本也不低，而且質(zhì)量、可靠性不穩(wěn)定。因此迫切需要解決產(chǎn)業(yè)化前期的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行全面規(guī)劃，搞好系列化、通用化、模塊化設(shè)計(jì)，積極推進(jìn)產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程。
我國(guó)的智能機(jī)器人和特種機(jī)器人在“863”計(jì)劃的支持下，也取得了不少成果，其中最為突出的是水下遙控機(jī)器人，6000m水下無(wú)纜機(jī)器人的成果居世界領(lǐng)先水平，還開(kāi)發(fā)出直接遙控機(jī)器人、雙臂協(xié)調(diào)控制機(jī)器人、爬壁機(jī)器人、管道機(jī)器人等機(jī)種；在機(jī)器人視覺(jué)、力覺(jué)、聲覺(jué)、觸覺(jué)等基礎(chǔ)技術(shù)的開(kāi)發(fā)應(yīng)用上開(kāi)展了不少工作，有了一定的發(fā)展基礎(chǔ)。但是在多傳感器信息融合控制技術(shù)、遙控加局部自主系統(tǒng)遙控機(jī)器人、智能裝配機(jī)器人、機(jī)器人化機(jī)械等的開(kāi)發(fā)應(yīng)用方面則剛剛起步，與國(guó)外先進(jìn)水平差距較大，需要在原有成績(jī)的基礎(chǔ)上，有重點(diǎn)地系統(tǒng)攻關(guān)，才能形成系統(tǒng)配套可供實(shí)用的技術(shù)和產(chǎn)品，以期在“十五”后期立于世界先進(jìn)行列之中。
2關(guān)節(jié)型機(jī)器人總體設(shè)計(jì)
2.1 確定基本技術(shù)參數(shù)
2.1.1 機(jī)械結(jié)構(gòu)類型的選擇
為實(shí)現(xiàn)總體機(jī)構(gòu)在空間的位置提供的6個(gè)自由度，可以有不同的運(yùn)動(dòng)組合，根據(jù)本課題可以將其設(shè)計(jì)成以下五種方案：
a.圓柱坐標(biāo)型 這種運(yùn)動(dòng)形式是通過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)移動(dòng)，共三個(gè)自由度組成的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，工作空間圖形為圓柱型。它與直角坐標(biāo)型比較，在相同的工作空間條件下，機(jī)體所占體積小，而運(yùn)動(dòng)范圍大。
b.直角坐標(biāo)型 直角坐標(biāo)型工業(yè)機(jī)器人，其運(yùn)動(dòng)部分由三個(gè)相互垂直的直線移動(dòng)組成，其工作空間圖形為長(zhǎng)方體。它在各個(gè)軸向的移動(dòng)距離，可在各坐標(biāo)軸上直接讀出，直觀性強(qiáng)，易于位置和姿態(tài)的編程計(jì)算，定位精度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但機(jī)體所占空間體積大、靈活性較差。
c.球坐標(biāo)型 又稱極坐標(biāo)型，它由兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)和一個(gè)直線移動(dòng)所組成，即一個(gè)回轉(zhuǎn)，一個(gè)俯仰和一個(gè)伸縮運(yùn)動(dòng)組成，其工作空間圖形為一個(gè)球形，它可以作上下俯仰運(yùn)動(dòng)并能夠抓取地面上或較低位置的工件，具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作空間范圍大的特點(diǎn)，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。
d.關(guān)節(jié)型 關(guān)節(jié)型又稱回轉(zhuǎn)坐標(biāo)型，這種機(jī)器人的手臂與人體上肢類似，其前三個(gè)關(guān)節(jié)都是回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，這種機(jī)器人一般由立柱和大小臂組成，立柱與大臂間形成肩關(guān)節(jié)，大臂和小臂間形成肘關(guān)節(jié)，可使大臂作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和使大臂作俯仰擺動(dòng)，小臂作俯仰擺動(dòng)。其特點(diǎn)使工作空間范圍大，動(dòng)作靈活，通用性強(qiáng)、能抓取靠進(jìn)機(jī)座的物體。
e.平面關(guān)節(jié)型 采用兩個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)；兩個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)控制前后、左右運(yùn)動(dòng)，而移動(dòng)關(guān)節(jié)則實(shí)現(xiàn)上下運(yùn)動(dòng)，其工作空間的軌跡圖形，它的縱截面為矩形的同轉(zhuǎn)體，縱截面高為移動(dòng)關(guān)節(jié)的行程長(zhǎng)，兩回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角的大小決定回轉(zhuǎn)體橫截面的大小、形狀。在水平方向有柔順性，在垂直方向有較大的剛性。它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，動(dòng)作靈活，多用于裝配作業(yè)中，特別適合小規(guī)格零件的插接裝配。
對(duì)以上五種方案進(jìn)行比較：方案一不能夠完全實(shí)現(xiàn)本課題所要求的動(dòng)作；方案二體積大，靈活性差；方案三結(jié)構(gòu)復(fù)雜；方案五無(wú)法實(shí)現(xiàn)本課題的動(dòng)作。結(jié)合本課題綜合考慮決定采用方案四：關(guān)節(jié)型機(jī)器人。此方案所占空間少，工作空間范圍大，動(dòng)作靈活，工藝操作精度高。
2.1.2 額定負(fù)載
目前,國(guó)內(nèi)外使用的工業(yè)機(jī)器人中,其負(fù)載能力的范圍很大,最小的額定負(fù)載在5N以下,最大可達(dá)9000N。負(fù)載大小的確定主要是考慮沿機(jī)器人各運(yùn)動(dòng)方向作用于機(jī)械接口處的力和扭矩。其中應(yīng)包括機(jī)器人末端執(zhí)行器的重量、抓取工件或作業(yè)對(duì)象的重量和在規(guī)定速度和加速度條件下，產(chǎn)生的慣性力矩。本課題的任務(wù)要求是保證手腕部能承受的最大載荷是6kg。
2.1.3 工作范圍
工業(yè)機(jī)器人的工作范圍是根據(jù)工業(yè)機(jī)器人作業(yè)過(guò)程中的操作范圍和運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)確定的,用工作空間來(lái)表示的。工作空間的形狀和尺寸則影響機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)坐標(biāo)型式、自由度數(shù)和操作機(jī)各手臂關(guān)節(jié)軸線間的長(zhǎng)度和各關(guān)節(jié)軸轉(zhuǎn)角的大小及變動(dòng)范圍的選擇。
圖2-1 運(yùn)動(dòng)范圍圖
2.1.4 操作機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)
關(guān)節(jié)型機(jī)器人本體驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)器和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，它們常和執(zhí)行機(jī)構(gòu)聯(lián)成一體，驅(qū)動(dòng)臂桿和載荷完成指定的運(yùn)動(dòng)。通常的機(jī)器人驅(qū)動(dòng)方式有以下四種:
a.步進(jìn)電機(jī)：可直接實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制，控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制性能好，而且成本低廉；通常不需要反饋就能對(duì)位置和速度進(jìn)行控制。但是由于采用開(kāi)環(huán)控制，沒(méi)有誤差校正能力，運(yùn)動(dòng)精度較差，負(fù)載和沖擊震動(dòng)過(guò)大時(shí)會(huì)造成“失步”現(xiàn)象。
b.直流伺服電機(jī)：直流伺服電機(jī)具有良好的調(diào)速特性，較大的啟動(dòng)力矩，相對(duì)功率大及快速響應(yīng)等特點(diǎn)，并且控制技術(shù)成熟。其安裝維修方便，成本低。
c.交流伺服電機(jī)：交流伺服電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠，使用維修方便，與步進(jìn)電機(jī)相比價(jià)格要貴一些。隨著可關(guān)斷晶閘管GTO，大功率晶閘管GTR和場(chǎng)效應(yīng)管MOSFET等電力電子器件、脈沖調(diào)寬技術(shù)(PWM)和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，使交流伺服電機(jī)在調(diào)速性能方面可以與直流電機(jī)媲美。采用16位CPU+32位DSP三環(huán)(位置、速度、電流)全數(shù)字控制，增量式碼盤的反饋可達(dá)到很高的精度。三倍過(guò)載輸出扭矩可以實(shí)現(xiàn)很大的啟動(dòng)功率，提供很高的響應(yīng)速度。
d.液壓伺服馬達(dá)：液壓伺服馬達(dá)具有較大的功率/體積比，運(yùn)動(dòng)比較平穩(wěn)，定位精度較高，負(fù)載能力也比較大，能夠抓住重負(fù)載而不產(chǎn)生滑動(dòng)，從體積、重量及要求的驅(qū)動(dòng)功率這幾項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)考慮，不失為一個(gè)合適的選擇方案。但是，其費(fèi)用較高，其液壓系統(tǒng)經(jīng)常出現(xiàn)漏油現(xiàn)象。為避免本系統(tǒng)也出現(xiàn)同類問(wèn)題，在可能的前提下，本系統(tǒng)將盡量避免使用該種驅(qū)動(dòng)方式。
常用的驅(qū)動(dòng)器有電機(jī)和液壓、氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置等。其中采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)是最常用的驅(qū)動(dòng)方式。電極驅(qū)動(dòng)具有精度高，可靠性好，能以較大的變速范圍滿足機(jī)器人應(yīng)用要求等特點(diǎn)。所以在這次設(shè)計(jì)中我選擇了直流電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)器。因?yàn)樗哂畜w積小、轉(zhuǎn)矩大、輸出力矩和電流成比例、伺服性能好、反應(yīng)快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。
本課題的機(jī)器人將采用直流伺服電動(dòng)機(jī)。因?yàn)樗哂畜w積小、轉(zhuǎn)矩大、輸出力矩和電流成比例、伺服性能好、反應(yīng)快速、功率重量比大，穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。
2.1.5 控制系統(tǒng)選擇
對(duì)于焊接機(jī)器人這種精度要求不高的工業(yè)機(jī)器人，大多采用示教再現(xiàn)編程。示教方式作為一種成熟的技術(shù)，易被熟悉工作任務(wù)的人員掌握。無(wú)論是手把手示教或示教盒示教，都是以在線編程，由示教操作人員操作移動(dòng)末端執(zhí)行器和手臂到所需的位置。然后記錄（存儲(chǔ)）下這些操作和數(shù)據(jù)。示教過(guò)程完成后，即可應(yīng)用，機(jī)器人以再現(xiàn)方式重復(fù)進(jìn)行示教時(shí)存于存儲(chǔ)器的點(diǎn)位、軌跡和各種操作。再現(xiàn)過(guò)程的速度可以與示教時(shí)速度不同。
利用示教手柄由人工引導(dǎo)末端執(zhí)行器經(jīng)過(guò)所要求的軌跡，此時(shí)位置傳感器就檢測(cè)出機(jī)器人操作機(jī)上各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)（或轉(zhuǎn)角）值，控制系統(tǒng)的裝置記錄（儲(chǔ)存）下這些數(shù)字化的數(shù)據(jù)信息。再現(xiàn)時(shí)，機(jī)器人控制系統(tǒng)重復(fù)再現(xiàn)示教者示教的軌跡和操作技能。手把手示教也能實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位控制，所不同的是它只記錄各軌跡程序段的兩端位置。軌跡運(yùn)動(dòng)速度則按各軌跡程序段對(duì)應(yīng)的功能數(shù)據(jù)輸入。
2.1.6 確定關(guān)節(jié)型機(jī)器人手臂的配置形式
手臂的配置形式反映了機(jī)器人操作機(jī)的總體布局。根據(jù)任務(wù)要求,要實(shí)現(xiàn)機(jī)器人焊接功能,則機(jī)器人的工作范圍要廣,所以我選擇了立柱式的配置方式。其特點(diǎn)是占地面積小,工作范圍大,機(jī)器人手臂可繞立柱回轉(zhuǎn)。
根據(jù)分析,可將機(jī)器人的參數(shù)列在表2-1中：
表2-1關(guān)節(jié)型機(jī)器人的主要參數(shù)
項(xiàng)目
技術(shù)要求
結(jié)構(gòu)型式
關(guān)節(jié)型
自由度數(shù)
6
運(yùn)動(dòng)范圍
308o
314o
292o
578o
244o
534o
最大速度
2m∕s
腕部最大負(fù)荷
6㎏
續(xù)表2-1
項(xiàng)目
技術(shù)要求
驅(qū)動(dòng)方式
直流電機(jī)
重復(fù)定位精度
0.05mm
控制方式
PTP∕CP
操作方式
示教再現(xiàn)
存儲(chǔ)容量
19kw
質(zhì)量
機(jī)械本體13.2kg;控制柜36.33kw
輸入∕輸出
32∕32位
電源
110～130V交流;50～60Hz;1.2kW
安裝環(huán)境
5～46℃;(20～90)%RH
2.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
圖2-2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人傳動(dòng)原理圖
圖2-2是整個(gè)機(jī)器人本體機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)圖。機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)共有30個(gè)齒輪，為了實(shí)現(xiàn)在同一平面改變傳遞方向90°,有10個(gè)齒輪為圓錐齒輪,有利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式的結(jié)構(gòu)形式。如果采用蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu),則必然以空間交叉方式變向,就不利于簡(jiǎn)化系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程式的結(jié)構(gòu)形式。
機(jī)器人主要由立柱與基座組成的回轉(zhuǎn)基座以及大臂、小臂、手腕組成。
基座是一個(gè)鋁制的整體鑄件，其上裝有關(guān)節(jié)1的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，在基座內(nèi)安置了關(guān)節(jié)1的回轉(zhuǎn)軸及其軸承、軸承座等。
大臂和小臂的結(jié)構(gòu)形式相似，都由內(nèi)部鋁制的整體鑄件骨架與外表面很薄的鋁板殼相互膠接而成。內(nèi)部鑄件既作臂的承力骨架，又作內(nèi)部齒輪組的輪殼與軸的支承座。
大臂上裝有關(guān)節(jié)2，3的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，內(nèi)部裝有對(duì)應(yīng)的傳動(dòng)齒輪組。關(guān)節(jié)2，3都采用了三級(jí)齒輪減速，其中第一級(jí)采用錐齒輪，以改變傳動(dòng)方向90°。第二、三級(jí)均采用圓柱直齒輪進(jìn)行減速。關(guān)節(jié)2傳動(dòng)的最末一個(gè)大齒輪固定在立柱上；關(guān)節(jié)3傳動(dòng)的最末一個(gè)大齒輪固定在小臂上。
小臂端部連接具有3R手腕，在臂的根部裝有關(guān)節(jié)4，5的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，在小臂的中部，靠近手腕處，裝有關(guān)節(jié)6的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。關(guān)節(jié)4，5均采用兩級(jí)齒輪傳動(dòng)，不同的是關(guān)節(jié)4采用兩級(jí)圓柱直齒輪，而關(guān)節(jié)5采用第一級(jí)圓柱直齒輪，第二級(jí)錐齒輪，使傳動(dòng)軸線改變方向90°。關(guān)節(jié)6采用三級(jí)齒輪傳動(dòng)，第一級(jí)與第二級(jí)為錐齒輪，第三級(jí)為圓柱直齒輪，關(guān)節(jié)4，5，6的齒輪組除關(guān)節(jié)4第一級(jí)齒輪裝在小臂內(nèi)以外，其余的均裝在手腕內(nèi)部。
所設(shè)計(jì)的機(jī)器人本體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)如下：
a.內(nèi)部鋁鑄件形狀復(fù)雜，既用作內(nèi)部齒輪安裝殼體與軸的支承座，又兼作承力骨架，傳遞集中載荷。這樣不僅節(jié)省材料，減少加工量，又使整體質(zhì)量減輕。手臂外壁與鑄件骨架采用膠接，使連接件減少，工藝簡(jiǎn)單，減輕了質(zhì)量。
b.軸承外形環(huán)定位簡(jiǎn)單。一般在無(wú)軸向載荷處，載荷外環(huán)采用端面打沖定位的方法。
c. 采用薄壁軸承與滑動(dòng)銅襯套，以減少結(jié)構(gòu)尺寸，減輕質(zhì)量。
d. 有些小尺寸齒輪與軸加工成一體，減少連接件，增加了傳遞剛度。
e. 大、小臂，手腕部結(jié)構(gòu)密度大，很少有多余空隙。如電機(jī)與臂的外壁僅有0.5mm間隙，手腕內(nèi)部齒輪傳動(dòng)安排亦是緊密無(wú)間。這樣使總的尺寸減少，質(zhì)量減少。
f. 工作范圍大，適應(yīng)性廣。PUMA除了自身立柱所占空間以外，它的工作空間幾乎是他的長(zhǎng)臂所能達(dá)到的全球空間。再加之其手腕軸的活動(dòng)角度大，因此使它工作時(shí)位姿的適應(yīng)性強(qiáng)。譬如用手腕擰螺釘，手腕關(guān)節(jié)4，6配合，一次就能轉(zhuǎn)1112°。
g. 由于結(jié)構(gòu)上采用了剛性齒輪傳動(dòng)，調(diào)整齒輪間隙機(jī)構(gòu)，彈性萬(wàn)向聯(lián)軸器，工藝上加工精密，多用整體鑄件，使得重復(fù)定位精度高。
h. 機(jī)器人手臂材料的選擇：
機(jī)器人手臂的材料應(yīng)根據(jù)手臂的工作狀況來(lái)選擇。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，機(jī)器人手臂要完成各種運(yùn)動(dòng)。因此，對(duì)材料的一個(gè)要求是作為運(yùn)動(dòng)的部件，它應(yīng)是輕型材料。而另一方面，手臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中往往會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，這將大大降低它的運(yùn)動(dòng)精度。因此，在選擇材料時(shí)，需要對(duì)質(zhì)量、剛度、阻尼進(jìn)行綜合考慮，以便有效地提高手臂的動(dòng)態(tài)性能。
機(jī)器人手臂材料首先應(yīng)是結(jié)構(gòu)材料。手臂承受載荷時(shí)，不應(yīng)有變形和斷裂。從力學(xué)角度看，即要具有一定的強(qiáng)度。手臂材料應(yīng)選擇高強(qiáng)度材料，如鋼、鑄鐵、合金鋼等。機(jī)器人手臂是運(yùn)動(dòng)的，又要具有很好的受控性，因此，要求手臂比較輕。綜合而言，應(yīng)該優(yōu)先選擇強(qiáng)度大而密度小的材料做手臂。其中，非金屬材料有尼龍6、聚乙烯和碳素纖維等；金屬材料以輕合金為主。在我們的設(shè)計(jì)中為減輕機(jī)器人本體的重量選用鑄鋁材料。
關(guān)節(jié)型機(jī)器人總體結(jié)構(gòu)如圖2-3所示。
圖2-3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的總體結(jié)構(gòu)
3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
通過(guò)總體分析后,確定了機(jī)器人的結(jié)構(gòu)。所設(shè)計(jì)的腰關(guān)節(jié)部分采用二級(jí)齒輪減速傳動(dòng)。
圖3-1 關(guān)節(jié)型機(jī)器人腰關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器和齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
3.1 電動(dòng)機(jī)的選擇
設(shè)兩臂及手腕繞各自重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為JG1、JG2、JG3，根據(jù)平行軸定理可得繞第一關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:
（3-1）
、、分別為10kg、5kg、12kg。、、分別為重心到第一關(guān)節(jié)軸的距離，其值分別為300mm、700mm、1500mm，在式（3-1）中、、故、、可忽略不計(jì)。所以繞第一關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：
（3-2）
=
=
同理可得小臂及腕部繞第二關(guān)節(jié)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:
=
=
式中：——小臂重心距第二關(guān)節(jié)軸的水平距離 。
—— 腕部重心距第二關(guān)節(jié)軸的水平距離 。
設(shè)主軸速度為219°/s，則旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的轉(zhuǎn)矩可表示如下
（3-3）
式中：——旋轉(zhuǎn)開(kāi)始的轉(zhuǎn)矩
——角加速度
使機(jī)器人主軸從到/s所需時(shí)間為:則：
若考慮繞機(jī)器人手臂的各部分重心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及摩擦力矩，則旋轉(zhuǎn)
開(kāi)始時(shí)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩可假定為
電動(dòng)機(jī)的功率可按下式估算
（3-4）
式中： ——電動(dòng)機(jī)功率 ；
——負(fù)載力矩 ；
——負(fù)載轉(zhuǎn)速 ；
——傳動(dòng)裝置的效率，初步估算取0.9；
系數(shù)1.5～2.5為經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取1.5
估算后就可選取電機(jī)，使其額定功率滿足下式
（3-5）
選擇QZD-08串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)
表3-1 QZD-08串勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)技術(shù)數(shù)據(jù)
功率（W）
額定電壓
（V）
額定電流
（A）
額定轉(zhuǎn)速
（r/min）
濾磁方式
絕緣等級(jí)
工作制
（min）
800
24
46.2
1750
串勵(lì)
B
60
3.2 計(jì)算傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比和分配各級(jí)傳動(dòng)比
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取主軸的轉(zhuǎn)速≤4rad/s。傳動(dòng)裝置總傳動(dòng)比取48，分二級(jí)傳動(dòng)，第一級(jí)是加工在軸上的齒輪與小齒輪嚙合，傳動(dòng)比=4；第二級(jí)傳動(dòng)比為
==12 (3-6)
3.3 軸的設(shè)計(jì)計(jì)算
3.3.1 計(jì)算各軸轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和輸入功率
a.各軸轉(zhuǎn)速
Ⅰ軸 (3-7)
Ⅱ軸 (3-8)
Ⅲ軸 nⅢ= (3-9)
b.各軸輸入功率
Ⅰ軸 (3-10)
—制動(dòng)器效率
Ⅱ軸 (3-11)
—齒輪嚙合的效率 — 角接觸球軸承的效率
Ⅲ軸 PⅢ==748.9×0.98=733.9 W (3-12)
c.各軸輸入扭矩
Ⅰ軸 (3-13)
Ⅱ軸 (3-14)
Ⅲ軸 T3=9550 (3-15)
3.3.2 確定三根軸的具體尺寸
兩實(shí)心軸的材料均選用45號(hào)鋼，查表知軸的許用扭剪應(yīng)力= 30MPa，由許用應(yīng)力確定的系數(shù)為C=120.
A. 第一根軸設(shè)計(jì)及校核
a.此軸傳遞扭矩
（3-16）
因?yàn)檩S是齒輪軸,所以可以將軸的軸徑加工的大一點(diǎn),以滿足齒輪嚙合時(shí)強(qiáng)度的要求。
齒輪的分度圓直徑為50mm,齒輪兩端裝有軸承,加工一段軸肩來(lái)定位軸承.齒輪軸上裝型號(hào)為 滾動(dòng)軸承7206AC,內(nèi)徑為30mm。具體尺寸如圖3-2所示。
圖3-2 第一級(jí)齒輪軸結(jié)構(gòu)圖
b.軸在初步完成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，進(jìn)行校核計(jì)算。計(jì)算準(zhǔn)則是滿足軸的強(qiáng)度或剛度要求。進(jìn)行軸的強(qiáng)度校核計(jì)算時(shí)，應(yīng)根據(jù)軸的具體受載及應(yīng)力情況，采取相應(yīng)的方法，并恰當(dāng)?shù)剡x取其許用應(yīng)力，對(duì)于用于傳遞轉(zhuǎn)矩的軸應(yīng)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件計(jì)算，對(duì)于只受彎矩的軸（心軸）應(yīng)按彎曲強(qiáng)度條件計(jì)算，兩者都具備的按疲勞強(qiáng)度條件進(jìn)行精確校核等。
圖3－3軸的受力分析和彎扭矩圖
求作用在齒輪上的力：
(3-17)
畫軸的受力簡(jiǎn)圖 見(jiàn)圖3－3
計(jì)算軸的支承反力
在水平面上
(3-18)
(3-19)
在垂直面上
(3-20)
畫彎矩圖 見(jiàn)圖3－3
在水平面上，剖面左側(cè)
(3-21)
剖面右側(cè)
(3-21)
在垂直面上
(3-22)
合成彎矩，剖面左側(cè)
(3-23)
剖面右側(cè)
(3-24)
畫轉(zhuǎn)矩圖 見(jiàn)圖3－3
(3-25)
判斷危險(xiǎn)截面
截面左右的合成彎矩左側(cè)相對(duì)右側(cè)大些，扭矩為T，則判斷左側(cè)為危險(xiǎn)截面，只要左側(cè)滿足強(qiáng)度校核就行了。
軸的彎扭合成強(qiáng)度校核
許用彎曲應(yīng)力，，
截面左側(cè)
(3-26)
(3-27)
c.軸的疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)校核
查得抗拉強(qiáng)度 ，彎曲疲勞強(qiáng)度，剪切疲勞極限，等效系數(shù)，
截面左側(cè)
(3-28)
查得，；查得絕對(duì)尺寸系數(shù)，；軸經(jīng)磨削加工，表面質(zhì)量系數(shù)。則
彎曲應(yīng)力 ， (3-29)
應(yīng)力幅
平均應(yīng)力
切應(yīng)力 (3-30)
安全系數(shù) (3-31)
(3-32)
(3-33)
查許用安全系數(shù)，顯然，則剖面安全。其它軸用相同方法計(jì)算，結(jié)果都滿足要求。
B.中間軸設(shè)計(jì)
此軸傳遞扭矩,轉(zhuǎn)速,傳遞功率為,則
（3-34）
安裝軸承部分軸徑最小,由于整個(gè)軸上零件較復(fù)雜,在兩軸承之間有車在軸上的齒輪,還有安裝在軸上的小齒輪,以及軸套和軸承,所以可取大一點(diǎn),這里取,軸承部分,軸承選為單列角接觸球軸承,軸承型號(hào)為 滾動(dòng)軸承7206AC,其余根據(jù)結(jié)構(gòu)確定.由于載荷不大,軸承選的較大,強(qiáng)度足夠,這里不再詳算。中間軸大體結(jié)構(gòu)及尺寸如圖3-4所示。
圖3-4中間軸結(jié)構(gòu)圖
C. 主軸的設(shè)計(jì)
主軸是連接腰關(guān)節(jié)與大臂的結(jié)構(gòu)，因結(jié)構(gòu)體積比較大,為節(jié)省材料減輕重量,故需設(shè)計(jì)成空心軸,主要承受軸向拉力,取內(nèi)徑,外徑,用圓錐滾子軸承支承,軸承型號(hào)為 滾動(dòng)軸承30205。主軸材料選用型號(hào)為ZAlCu5Mn的鑄鋁合金。
3.4 確定齒輪的參數(shù)
3.4.1選擇材料
根據(jù)表7-1,選擇齒輪的材料為45鋼,經(jīng)調(diào)質(zhì)硬度HBS可達(dá)229～286。
3.4.2 壓力角的選擇
由機(jī)械原理知識(shí)可知,增大壓力角,能使輪齒的齒厚和節(jié)點(diǎn)處的齒廓曲率半徑增大,可提高齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度和接觸疲勞強(qiáng)度。此處，壓力角可取20°。
3.4.3 齒數(shù)和模數(shù)的選擇
對(duì)軟齒面的閉式齒輪傳動(dòng),其承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強(qiáng)度。而齒面接觸應(yīng)力的大小與小齒輪的分度圓直徑有關(guān),即與齒數(shù)和模數(shù)的積有關(guān)。因此在滿足彎曲疲勞強(qiáng)度的前提下,宜選擇較小的模數(shù)和較多的齒數(shù)。這樣除能增大重合度,改善傳動(dòng)的平穩(wěn)性外,還因模數(shù)的減小而降低齒高,從而減小金屬的切削量,減少滑動(dòng)速度,減少磨損,提高抗膠合能力。軸上齒輪齒數(shù)取25,小齒輪齒數(shù)取100,軸上軸齒輪齒數(shù)取25,大齒輪齒數(shù)取300,模數(shù)m取2。
3.4.4齒寬系數(shù)
由強(qiáng)度公式可知,當(dāng)載荷一定時(shí),增大齒寬可以減小齒輪直徑,降低齒輪圓周速度。但增大齒寬,齒面上的載荷分布不均勻性也將增大。查表7-7,中間軸上的齒輪與大齒輪嚙合時(shí)取齒寬系數(shù)為1.0;懸臂上的齒輪與小齒輪嚙合時(shí)取為0.5。根據(jù)公式 ,計(jì)算結(jié)果圓整為5的整數(shù)倍,作為大齒輪的齒寬,小齒輪齒寬取,以補(bǔ)償加工裝配誤差。
所以
軸上齒輪 與之嚙合的小齒輪齒寬
軸上的齒輪齒寬 ,與之嚙合的大齒輪齒寬
3.4.5 確定齒輪傳動(dòng)的精度
根據(jù)GB10095-1988規(guī)定,齒輪精度等級(jí)分為12級(jí),1級(jí)最高,12級(jí)最低,常用6～9級(jí)。根據(jù)表7-8 選用7級(jí)精度的齒輪。
表3-2 第一級(jí)嚙合齒輪的幾何尺寸
名稱
符號(hào)
公式
分度圓直徑
齒頂高
齒根高
齒全高
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
基圓直徑
齒距
齒厚
齒槽寬
中心距
頂隙
表3-3 第二級(jí)嚙合齒輪的幾何尺寸
名稱
符號(hào)
公式
分度圓直徑
齒頂高
齒根高
齒全高
齒頂圓直徑
齒根圓直徑
基圓直徑
齒距
齒厚
齒槽寬
中心距
頂隙
3.4.6 齒輪的校核
已選定齒輪采用45鋼，鍛造毛坯，軟齒面，齒輪滲碳淬火HRC56～62，齒輪精度用7級(jí)，軟齒表面粗糙度為，對(duì)于需校核的一對(duì)的齒輪，齒數(shù)分別為，，模數(shù)為2，傳動(dòng)比，扭矩T=16.76N·m。
a.設(shè)計(jì)準(zhǔn)則
按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)，再按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度校核。
b.按齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算
。 （3-35）
式中：—節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，用來(lái)考慮節(jié)點(diǎn)齒廓形狀對(duì)接觸應(yīng)力的影響，取=2.5；
—材料系數(shù)，單位為，查表7-5，取189.8；
—重合度系數(shù)，取=0.90；
—齒寬系數(shù)，取=1；
u—齒數(shù)比，其值為大齒輪齒數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比，u=12。
選擇材料的接觸疲勞極限應(yīng)力為：
選擇齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力為：
應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N計(jì)算可得
×437.5×16×300×8=10.08× （3-36）
則 （3-37）
查得接觸疲勞壽命系數(shù)為
查得彎曲疲勞壽命系數(shù)為
查得接觸疲勞安全系數(shù)，彎曲疲勞安全系數(shù)，又為試驗(yàn)齒輪的應(yīng)力修正系數(shù)，按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)取2.0，試選1.3，
求許用接觸應(yīng)力和許用彎曲應(yīng)力：
（3-38）
（3-39）
（3-40）
（3-41）
將有關(guān)值帶入公式（3-35）得：
=
=29.78mm
則
（3-42）
（3-43）
查圖得；查得，
查得，取，則 （3-44）
修正，mm
取標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m=2mm，與前面選定的模數(shù)相同，所以m=2mm符合要求。
c.計(jì)算幾何尺寸
， （3-45）
， （3-46）
d.校核齒根彎曲疲勞強(qiáng)度
查得，取
校核兩齒輪的彎曲強(qiáng)度
（3-47）
（3-48）
所以齒輪完全達(dá)到要求。
圖3-5 大齒輪結(jié)構(gòu)圖
圖3-6 小齒輪結(jié)構(gòu)圖
3.5 殼體設(shè)計(jì)
基座部分采用球墨鑄鐵材料,方形結(jié)構(gòu),壁厚在15mm左右。立柱采用鑄鋁,空心圓柱形狀,起固定軸承外圈的作用。其他部分具體尺寸由結(jié)構(gòu)確定,這里不一一敘述,詳見(jiàn)圖紙。
4關(guān)節(jié)型機(jī)器人的位姿分析
關(guān)節(jié)型機(jī)器人實(shí)質(zhì)上是依靠各關(guān)節(jié)坐標(biāo)值的改變來(lái)運(yùn)行的。例如以示教再現(xiàn)方式工作的機(jī)器人的關(guān)節(jié)在每個(gè)位置的轉(zhuǎn)角值是預(yù)先記錄好的。當(dāng)機(jī)器人末端手部執(zhí)行工作任務(wù)時(shí),控制器依次給出記錄好的各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù),使機(jī)器人末端手部按照預(yù)定的位置有序運(yùn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)給定位姿來(lái)完成工作。
4.1 機(jī)器人的位姿與運(yùn)動(dòng)的描述
從機(jī)構(gòu)學(xué)的角度來(lái)看,關(guān)節(jié)型機(jī)器人的機(jī)械本體實(shí)際上是一個(gè)由轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)關(guān)節(jié)連接起來(lái)的開(kāi)鏈?zhǔn)竭B桿系統(tǒng),每個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的關(guān)節(jié)決定著機(jī)器人的一個(gè)自由度。為了便于描述這些連桿的相互關(guān)系,在每一連桿關(guān)節(jié)上設(shè)立一個(gè)坐標(biāo)系,利用齊次變換就可以方便地描述這些坐標(biāo)系間的相對(duì)位置和姿態(tài)。由于在我的設(shè)計(jì)中只用了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié),所以只討論轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的情況。
描述一個(gè)連桿與下一個(gè)連桿間相對(duì)關(guān)系的齊次矩陣通常記為A 。A矩陣描述連桿坐標(biāo)系間相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換。如果表示第一個(gè)連桿對(duì)于基系{0}的位置和姿態(tài)，表示第二個(gè)連桿相對(duì)于第一個(gè)連桿的位置和姿態(tài),那么第二個(gè)連桿在基系{0}的位置和姿態(tài)可由下列矩陣的乘積給出
=
一般T加相應(yīng)前置或后置上下標(biāo)的公式來(lái)表示兩個(gè)或兩個(gè)以上A矩陣的乘積。
同理,若表示第三個(gè)連桿相對(duì)于第二個(gè)連桿的位置和姿態(tài),則有
=
稱這些A矩陣的乘積為T矩陣,其前置上標(biāo)若為0 (既以基坐標(biāo)系｛0｝為參照),則可略去不寫。于是,一個(gè)6關(guān)節(jié)(6自由度)機(jī)器人從手部到基系｛0｝的總齊次變換矩陣T為
= (4-1)
可以將上述6關(guān)節(jié)系統(tǒng)擴(kuò)展為具有n個(gè)關(guān)節(jié)自由度的系統(tǒng),其桿件0,1,…,i,…,n(共n+1個(gè))通過(guò)關(guān)節(jié)1,2,…,i,…,n(共n個(gè))相連接。
n個(gè)關(guān)節(jié)機(jī)器人從手部到基系的總齊次變換矩陣T為
(4-2)
4.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人的廣義連桿變換齊次矩陣
從最一般的情況來(lái)考慮,可以設(shè)想關(guān)節(jié)型機(jī)器人是由一系列具有空間彎曲軸線的桿件(即廣義連桿)連接在一起構(gòu)成的,而直線軸線的桿件只是廣義桿件的特例,廣義連桿的齊次矩陣只要經(jīng)適當(dāng)簡(jiǎn)化就可以直接用于各種特例情況。
對(duì)于一個(gè)n關(guān)節(jié)廣義連桿系統(tǒng),為了研究其任意兩個(gè)相鄰廣義連桿之間的齊次變換矩陣,可以取出任意桿件i-1與相鄰桿件i,以及與這兩個(gè)桿件相連的關(guān)節(jié)i-1,和i來(lái)研究其幾何關(guān)系。
首先建立連桿i-1和i的參考坐標(biāo)系,然后再確定兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位置和姿態(tài)關(guān)系。
圖4-1 廣義連桿變換的4個(gè)特征參數(shù)
如圖4-1所示,連桿i的參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于關(guān)節(jié)i-1和關(guān)節(jié)i兩軸的公共法線與關(guān)節(jié)i的交點(diǎn)上,參考坐標(biāo)系的軸就是關(guān)節(jié)i的軸線, 軸沿關(guān)節(jié)i和關(guān)節(jié)i+1兩軸線的公共法線,方向由關(guān)節(jié)i指向關(guān)節(jié)i+1。
類似地，也可以定義出參考坐標(biāo)系和。
接下來(lái)，定義廣義連桿i-1的4個(gè)特征參數(shù)：①?gòu)V義連桿i-1兩端關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸之間的公共法線距離為連桿的（法線）長(zhǎng)度；②在垂直于的平面內(nèi)兩端關(guān)節(jié)軸線投影的夾角為連桿i-1的扭角；③ i和i-1兩桿公共法線之間在軸上的相對(duì)位置差為連桿距離;④兩連桿法線長(zhǎng)度與的夾角(由方向繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向方向)為連桿夾角。
類似地，也可以定義連桿出廣義連桿i的四個(gè)特征參數(shù)。
使用坐標(biāo)變換的方法可以從其中一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換出另一個(gè)坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。為此，按照下列順序由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)和兩個(gè)平移來(lái)將連桿i-1的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到連桿i的坐標(biāo)系上。
a. 繞軸旋轉(zhuǎn)角,使軸轉(zhuǎn)到與軸同一直線上;
b. 沿軸平移一距離把移到與同一高度上;
c. 沿軸平移距離，把連桿的坐標(biāo)系原點(diǎn)移到上；
d. 繞軸旋轉(zhuǎn)角,使轉(zhuǎn)到與同一平面內(nèi)。
這種關(guān)系可由四個(gè)齊次變換矩陣來(lái)描述，此關(guān)系為
=
= （4-3）
式(4-3)即關(guān)節(jié)型機(jī)器人的廣義連桿變換齊次矩陣,利用適當(dāng)數(shù)量的該矩陣乘積,就可以描述具有任意復(fù)雜程度的連桿坐標(biāo)系統(tǒng)之間的變換。
例如，6連桿（基座為連桿0）關(guān)節(jié)型機(jī)器人的末端即為連桿6的坐標(biāo)系（手坐標(biāo)系）{6}，它與連桿i-1坐標(biāo)系{i-1}的變換關(guān)系可由表示為
=
而手部坐標(biāo)系{6}對(duì)基座坐標(biāo)系{0}的總變換關(guān)系（即）可以表示為
=
對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的連桿系統(tǒng)，采用所謂“有向變換圖”方法有助于列出正確的齊次變換方程表達(dá)式。例如，設(shè)6關(guān)節(jié)機(jī)器人基坐標(biāo)系{0}與絕對(duì)固定參考坐標(biāo)系的相對(duì)關(guān)系由變換Z表示，機(jī)器人基坐標(biāo)系{0}與其端部的工具端坐標(biāo)系的關(guān)系由變換E表示，工具端坐標(biāo)系對(duì)絕對(duì)固定參考坐標(biāo)系的位姿可由總變換X表示，則相應(yīng)于該例的有向變換圖如圖4-2所示，總變換與其他局部變換采取相反箭頭形式。
利用有向變換圖4-2可以直接寫出一個(gè)變換與其他變換之間的表達(dá)式關(guān)系。如欲求總變換X，就將X置于等號(hào)左邊，在等號(hào)右邊的其他變換為倒序連乘形式，即沿X箭頭反向環(huán)行，最先遇到的變換則最后相乘，反之亦然，而且凡與X箭頭方向相同者，均采取逆變換形式。因此總變換X的齊次變換方程表達(dá)式為
用同樣的規(guī)則，不難給出變換齊次變換方程表達(dá)式為
圖4-2 廣義有向變換圖
4.3 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程
關(guān)節(jié)型機(jī)器人由6個(gè)連桿和6個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)組成,手爪與連桿6固接,基座固定不動(dòng),每個(gè)關(guān)節(jié)有一個(gè)自由度, 因此, 關(guān)節(jié)型機(jī)器人是6自由度的操作臂。
基座稱為連桿0，不包含在這6個(gè)連桿之內(nèi)。連桿1與基座0由關(guān)節(jié)1相連接；連桿2與連桿1通過(guò)關(guān)節(jié)2相連接…
為了導(dǎo)出形式較簡(jiǎn)單的6關(guān)節(jié)型機(jī)器人末端手部位姿矩陣(即運(yùn)動(dòng)方程),各坐標(biāo)系方位的設(shè)置顯然是很重要的。為此，在設(shè)置坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)注意以下各點(diǎn):
a. 使關(guān)節(jié)型機(jī)器人處于初始位姿(即操作零位),由基座開(kāi)始先設(shè)立固定的基坐標(biāo)系{0},其軸的正向最好與重力加速度反向,原點(diǎn)在第1關(guān)節(jié)軸線上, 位于操作機(jī)工作空間的對(duì)稱平面內(nèi)；
b. 盡量使與同向，與在方向同“高” ，否則關(guān)節(jié)變量要加初始值；
c. 末端手部坐標(biāo)系的原點(diǎn)O最好選在“手” 心點(diǎn)上，其z軸的正向要指向（或背離）操作對(duì)象。
4.3.1 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析
A. 連桿坐標(biāo)系和連桿參數(shù)
為了確定機(jī)器人各連桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,在各連桿上分別固接一個(gè)坐標(biāo)系。與基座固接的坐標(biāo)系記為{0}，與連桿i固接的坐標(biāo)系記為{i}，其軸即第i關(guān)節(jié)軸線。關(guān)節(jié)型機(jī)器人和大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人一樣，后3 個(gè)關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)作為連桿坐標(biāo)系{4}{5}{6}的原點(diǎn)。各連桿4個(gè)特征參數(shù)定義如下：
a.為從到沿測(cè)量的距離；
b.為從到繞旋轉(zhuǎn)的角度；
c.為從到沿測(cè)量的距離；
d.為從到繞旋轉(zhuǎn)的角度。
其中，代表連桿i-1的長(zhǎng)度，因此規(guī)定≥0，其他參數(shù)、和的值可正、可負(fù)。關(guān)節(jié)型機(jī)器人關(guān)節(jié)1的軸線為鉛直方向，關(guān)節(jié)2和3的軸線水平且平行，距離為，關(guān)節(jié)1和2的軸線垂直相交，關(guān)節(jié)3和4的軸線垂直交錯(cuò)，距離為。
B.連桿變換矩陣的齊次矩陣式和表所示連桿參數(shù)，可求得各連桿變換矩陣如下。
(4-4)
在中，的位置應(yīng)該是{1}系位置矢量元素的位置；同理，中的位置也是。
各連桿變換矩陣相乘，得機(jī)器人的總變換矩陣為
（4-5）
式（4-5）表明，總變換矩陣顯然是關(guān)節(jié)變量，，…的函數(shù)。要解出這些關(guān)節(jié)變量，還需運(yùn)用變換矩陣連乘方法，先計(jì)算下面一些中間變換矩陣及其元素的具體結(jié)果。
（4-6）
（4-7）
式中， ，，，，，分別表示，，，，，。
（4-8）
式中—cos（）=
—s i n（）=
再將式（2-40）與式（2-41）相乘，可得
(4-9)
其中，表示，其余類推。
于是，可求得機(jī)器人的總變換矩陣為
（4-10）
式（4-10）所表示的關(guān)節(jié)型機(jī)器人總變換矩陣，即位姿運(yùn)動(dòng)方程描述了末端連桿坐標(biāo)系{6}相對(duì)于基坐標(biāo)系{0}的位姿，是對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。而且所采用的分析方法對(duì)于所有關(guān)節(jié)型機(jī)器人都是適用的。
4.3.2 關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)反解
運(yùn)動(dòng)反解是討論上述位姿運(yùn)動(dòng)方程的反向問(wèn)題，即求由手坐標(biāo)系的笛卡兒空間到關(guān)節(jié)空間（即所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角）的逆變換，以求解諸關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。采用代數(shù)法反解，先將機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程寫為
= (4-11)
若末端連桿的位姿矢量已經(jīng)給定，即n，o，a和p為已知，則可反向求出各關(guān)節(jié)變量，，…，的值。為此，可用相應(yīng)的逆變換矩陣左乘式兩邊，以將指定的關(guān)節(jié)變量分離出來(lái)，從而求解，具體步驟如下。
a.求
可用逆變換（）左乘式(4-11)兩邊，得
(4-12)
利用式，可以求出逆矩陣，從而可將上式改寫為
(4-13)
令矩陣方程式兩端的元素對(duì)應(yīng)相等，可得
(4-14)
利用三角代換
和
得
代入式（4-14）中，得的解為
（4-15）
式（4-15）中第二項(xiàng)的正負(fù)號(hào)因子表明，有兩個(gè)解。
b.求
在選定的一個(gè)解之后，再令矩陣方程式（4-13）兩端的元素（1，4）和（3，4）分別對(duì)應(yīng)相等，得兩方程為
（4-16）
式（4-14）與式（4-16）的平方和為
（4-17）
（4-18）
式（4-17）中已經(jīng)消去,且式(4-17)與式(4-14)具有相同形式,因而可由三角代換求解出為
(4-19)
式(4-19)中的正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)的兩種可能解。
c.求
為求解，在矩陣方程式（4-11）兩邊左乘逆變換，即有
（4-20）
或
（4-21）
上式等號(hào)右邊的變換由式（4-7）給出。
令矩陣方程式（4-21）兩邊的元素（1，4）和（2，4）分別對(duì)應(yīng)相等，可得
（4-22）
聯(lián)立求解得和，即
和表達(dá)式的分母相等，且為正，于是
= （4-23）
根據(jù)和解的四種可能組合，由式（4-23）可以得到相應(yīng)的四種可能值，于是可得到的四種可能解
=
（4-24）
其中，
d.求
因?yàn)槭剑?-21）的左邊均為已知，令兩邊元素（1，3）和（3，3）分別對(duì)應(yīng)相等，則
（4-25）
只要≠0，亦即≠0或180 o，便可求出來(lái)。將上二式兩邊同除以
（4-26）
但當(dāng)時(shí)，有，這時(shí)即與軸重合，與的轉(zhuǎn)動(dòng)效果相同，所以這時(shí)可任取，再算出相應(yīng)的。
e.求
根據(jù)求出的，可進(jìn)一步解出，將式（4-11）兩端左乘逆變換，即得
（4-27）
因式，，和均已解出，則逆變換為
=
此外，方程式（4-27）的右邊，也可由式（4-4）
給出。令式（4-27）兩邊矩陣中的元素（1，3）和（3，3）分別對(duì)應(yīng)相等，可得
（4-28）
由此可得的封閉解
（4-29）
f. 求
將（4-11）改寫為
（4-30）
令矩陣方程（4-30）兩邊元素（3，1）和（1，1）分別對(duì)應(yīng)相等，可得
從而可以求出的封閉解
= （4-31）
綜上所述，再考慮到等于0，或不等于0的兩種情況，6自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人對(duì)于同一手部位姿可能存在8種關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角組合。
至此，已求出了全部的關(guān)節(jié)變量，即求得位姿矩陣的逆解?？梢钥闯觯挥?,三式中有，和,故它們確定了手部坐標(biāo)系原點(diǎn)的空間位置。,,三式中有，和,所以它們確定了手部坐標(biāo)系的姿態(tài)（方位）。由此可以得出：當(dāng)6關(guān)節(jié)機(jī)器人后3關(guān)節(jié)軸線交于一點(diǎn)時(shí)，前、后3個(gè)關(guān)節(jié)具有不同的功用。前3關(guān)節(jié)連同它的桿件，稱作位置機(jī)構(gòu)；后3關(guān)節(jié)連同它的桿件，稱作姿態(tài)機(jī)構(gòu)。
5 結(jié)論
我國(guó)機(jī)器人的研究和應(yīng)用起步較晚，但是隨著國(guó)內(nèi)外機(jī)器人的快速發(fā)展、社會(huì)需求的增大和技術(shù)的進(jìn)步，焊接機(jī)器人得到了迅速的發(fā)展，多品種、少批量生產(chǎn)方式和為提高產(chǎn)品質(zhì)量及生產(chǎn)效率的生產(chǎn)工藝需求，是推動(dòng)裝焊接機(jī)器人發(fā)展的直接動(dòng)力。關(guān)節(jié)型機(jī)器人在輕型、較簡(jiǎn)單且要求機(jī)器人價(jià)格較低的焊接作業(yè)中大顯了身手。本課題正是在這種背景下提出來(lái)的，這是一項(xiàng)具有重要意義的課題。本文主要完成了如下工作:
a.進(jìn)行了機(jī)器人總體設(shè)計(jì)及腰關(guān)節(jié)的詳細(xì)設(shè)計(jì)
關(guān)節(jié)型機(jī)器人應(yīng)該具有外形簡(jiǎn)單、傳動(dòng)原理簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，為此機(jī)器人設(shè)計(jì)成具有六自由度的結(jié)構(gòu)，由機(jī)身、大臂、小臂、腕部組成。六個(gè)自由度均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。關(guān)節(jié)型機(jī)器人六個(gè)關(guān)節(jié)均選直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)。第一個(gè)關(guān)節(jié)采用二級(jí)齒輪傳動(dòng)，這種傳動(dòng)方式具有精度高、定位安裝方便等優(yōu)點(diǎn);其他五個(gè)關(guān)節(jié)都采用了錐齒輪與直齒輪的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，充分利用了大臂和小臂的空間，結(jié)構(gòu)緊湊。
b.對(duì)機(jī)器人位姿問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)分析
運(yùn)用D-H方法建立了桿件坐標(biāo)系，完成了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，包括正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的推導(dǎo)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解的求取。
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附 錄
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