激光原理答案——第五版,國防工業(yè)出版社

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1、第一章: 1.為使氫規(guī)激光器的相干長度達到lkm,它的M色性0—應足多少? Ao _ C _ 5-Ui c 解：相干長度厶二 Au 丁，u2— ~y~代入上式，得: A1 兄2 A兄 ; —j—= ~r~f 將 Ao=632.8Hm - L< =\km 代入得： Aq JLe AA 632.Snm / __n. in 石二帀廠"328*10-】° 2.如果激光器和微波激射器分別在2二10/肋，2=500詢 和u=3000MHz輸 出1W連續(xù)功率.問樹秒鐘從激光I：能級向卜能級躍遷的粒子數(shù)是多少？ hu ~~ch 1W*1O“加 ］

2、，7= 6.626*10如〃*3*10力“ 1W*5OO〃加 «5.03*1019 個 ⑵ H=「*2* 8— ^2.52*10丄個 6.626*10 75*3*10 ms 1W <3) H— =34 6.626*10 Js^3000MHz 3.設一對激光能級為£*2和£\( 相矗頻率為u (波長為2)，能級卜?的粒子數(shù)密度 «5.03*1023個 ^^u=3000MHz ,T=300K 時. 7 (b) ? T=300K時, (C)當幾=1上皿? =0.1 時.溫度Th ；0 ；0 f

3、 ElE\ hu -頭一 ~^r~ 之一 m /： 6.626*10"34*3000*106 —「4 — >5 _4.0 1 v 1 e i.38*io *3oo «1 he (b) — —e~ kTA —e~ 1.38*1O'23*3OO*1*1O_6 門I he -34 ? g 6.626*10 *3*10 s 只杓 a ~4-8 10 "4*10 6.626*10"34*3*10S (c) —~e~ R說—e~ i.38*io_23*i*io"6t =0.1 Mi ；0 ；0

4、 得：Tu 6.3*10’K 4. 莊紅寶石Q調(diào)制激光器中，冇可能將幾乎全部(7f3離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光口脈沖。設紅 寶石棒直彳0 lcm長度7.5cm?濃度為2*]0®C加戸脈沖寬度為1如$?求輸出激光的最人 能鼠和脈沖功率。 解：由丁-紅寶石為三能級激光系統(tǒng)，最多冇-■般的粒子能產(chǎn)生激光: 1 . 1 nhc E^-—nhv--——= 2 2幾 F 9 p二也=1.7*10 W Tr i 龍(0.5)'*7.5*2*10‘*6.626*10「'4*3*10' 694.3*1 (T =17 J ；0

5、 ；0 1 An 5. 試證明，由丁州發(fā)輻射?脈子在能級的平均壽命匚二 證明：門發(fā)輻射.一個脈子山高能級£\i'i發(fā)躍遷到敢位時間內(nèi)能級E、減少的粒子數(shù)為 d〃21\ 小2\、1 ) ,“發(fā)躍遷幾率=( ) — dt ' dt 弘 卬 叩 dn2 n2(t)=n2Qe~A'}t = n20e_ 6.某一分子的能級£*4到三個較低能級£*1 E?和疋3的H發(fā)躍遷兒率分別是人43 =5*10?S’ ^42=1*10 5 1和Ah=3*10W 試求該分子能級的"發(fā)輻射壽命門。若 門二5*10,，門二

6、6*10匕，G二1*1（T$ -在對©連續(xù)激發(fā)并達到穩(wěn)態(tài)時，試 求相應能級匕的粒子數(shù)比值邑? 直和叢?并冋答這時任哪兩個能級之間實現(xiàn)了集居數(shù)反轉(zhuǎn). n4 n4 n4 （2）在穩(wěn)定狀態(tài)時.不考慮無輻射躍遷和熱馳豫過程, ；0 ；0 對Es： A43n4=— ? —=A43r3=5*10_1實現(xiàn)艮和5能級集居數(shù)反轉(zhuǎn) 對£*2： A42^4= ~ ' —=^42^2 =6*10 實現(xiàn)E；和5能級如*數(shù)反轉(zhuǎn) Ti /Id 7.證明當每個模內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢. ；0 即受激輻射躍遷幾率大

7、丁fl發(fā)輸射躍遷幾率.受激輻射優(yōu)勢大. s.（1）一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為°.01mm 光通過log長的該材料后，出射光強為入 射光強的石分Z幾？（2） -光束通過氏度為lm的均勻激勵的匚作物質(zhì)。如果出射光強是入射光強的兩倍, 試求該物質(zhì)的增益系數(shù). 解：⑴/⑵=/。*° ；0 氣0.7 m1 L i?試利用往返矩陣證明對稱共焦臉為穩(wěn)定臉.即任盤傍軸光線在其中可以往返無限多次.而II兩次往返 uptHr閉合。 證明：設從鏡MiTMqTM】.初始坐標為 ?往返一次后坐標變?yōu)? / \ rl =T 仍?往返

8、兩次后坐 e丿 6丿 標變?yōu)? 而對稱共焦腔.Ri=R2=L 2L 則 A=1 —1 r2 所以.T= (-\ 0 ) I。- 1丿  B=2L 1-——=0 匕丿 故. 0、 -1> J1 、0 兩次往返后|'|行閉合。 2.試求平卩1、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件. 解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為0<gjg?<l貞rpgl=l-— g,=l- — ? - Rj ■ R2 a對平凹

9、腔:r2=qo側(cè)g?丸 L 0<1 V]. I!卩 0<LvR] R) ' L Y L (b)對雙凹腔：(Xgl ?g2<l,0< 1 1 <1 Ri>L 9 R?>L 或R<L R?<L ' R+R2>L (C)對凹凸腔: g卜盒卜擊卜R>L ^R~\R2\ <L 激光器的諧振旌山」面曲率半徑為lm的凸而鏡和曲率半徑為2m的凹而鏡組成,匸作物質(zhì)長0.5m,其 牌為1.52,求監(jiān)長L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔. 由圖町見仃I??作物質(zhì)時光的敢程傳播仃效腔K減小為無丁作物質(zhì)時的=LC

10、 由色 + 半”-¥ 5 得ImvL. V2m 則 1.17m <LC < 2.17m 4?圖2.1所示三儻壞形腔，C知匚試創(chuàng)施等效透儻序列圖，并求球面鏡的||怦半徑慮在什么范閑內(nèi)該腔 是穩(wěn)定腔.圖示壞形強為非共軸球聞鏡腔.在這種惜況下，對丁在山光軸紐成的平而內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€， 式(227)中的/ = (Rcos0)/2.對M與此垂首的平廁內(nèi)傳輸?shù)能壥腹饩€.f = R/(2cos0). 0 為光軸與球面儻法線的夾角. 解:透鏡序列圖為 R = x 該三鏡壞形脫的往返矩陣為： 山穩(wěn)遲腔的條件：一1V—（A + D）V 1 ?

11、得：0 < -<f<-或f〉L? 3 2 5.有一方形孔徑共焦腔氮機激光器，L=30cm, d=2a=0.12CHL /[ =632.8/7W，鏡的反射率為 門=1 ?廠、=0.96 ?直他損耗以毎程0003估計。此潑光器能否作單模運轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附 近加一個方形小孔闌來選擇TEM QQf小幾邊長應為多大？試根據(jù)圖2.5.5作一大略的估計、氮佩增益 0. . / 由公式1 =1+3*10 -r計孤 6.試求出方形鏡共焦腔面上TEM p 模的”線位粘 這些俗線是等距分布的嗎? 6.試求出方形鏡共焦腔面上TEM p 模的”線位粘 這些俗線是

12、等距分布的嗎? o. 30 =1+3*1 o_4^y=l.075 TEM 模衍射相耗為4.7*10-9 TEM 01模衍射損耗為10"，總損耗為0043,増益大丁損耗： TEM 0- m衍射損耗為5*10'6 ?總損耗為0 043,眉益人于損耗； 衍射損耗號腔鏡損耗和其它損耗相比均可忽略.三橫模損耗均可農(nóng)示為5 = 0.234 怙詔=1.05>1因此不能作單模運轉(zhuǎn) 為實現(xiàn)TEM oo，Vl橫模運轉(zhuǎn)所加小孔光闌邊長為： 6.試求出方形鏡共焦腔面上TEM p 模的”線位粘 這些俗線是等距分布的嗎? 解：//3w=8X3-12X=0 X

13、i=O， c 3"l T ' 2士｛石 因此節(jié)線足等間距分布的。 7.求圓形鏡共焦腔7£M、o和TEM °、模在鏡面上光斑的肖線位世。 解：TEM»模的節(jié)線位代山締合拉蓋爾多項式： 心（G冷（2—4：+孑）*制 ^ -2+^2 - TEM弋模的節(jié)線位代為r = 0或sin2 0 =0. 即：0 = 0,%,龍,3% &今育一球向腔，&=1.5巾? R ——\m，L=80cm°試證明該腔為穩(wěn)定腔：求出它的等價共 焦腔的參數(shù)。 L L 解：gj=l =047 g2 =1

14、=18 ■ gj ? g2 =0 846 R1 R2 即：0<gl ?g2<l,所以該腔為穩(wěn)定腔。 由公式(2.84) L(R,-L) Z 產(chǎn) 7 、■/ _； =-1.31m (L_Rj+(L_R2) — L(R]—L) Z 0 = 7 V2?~-~~V 二。15m -(l_rJ+(l_R2) r2 L(R]-L)(R2-LXRi+ R?-L) 2 f = Z 77 -O.25ui [(l-rJ+(l-R2)]? r"(r「d L(R2—D(R1+R2—D F+g2l2g3 glg2(T£2) "40*193

15、 Iro?5m 9M.I芟氏熹豫占乘汨 mJ=w? LH50CF RU2n: 2AH1CF SHI 0 ? 6*077 ??;i-!-wos 二 &S7 , 5叮九%畫F I -AL R2R2—D 亠 7T I_a/?1—L)(R1+R2IL) 丿 EER2—SZ>「8) "l?7*10 y

16、 N申二戈= 2.05礎=8?1*10小 如s2 ^ 相同而R不同的對稱穩(wěn)定球而腔中，共焦腔的衍射損耗最低。這里L表示 腔必 R二 Ri=R=為對稱球血腔反射鏡的iiii率半徑，a為鏡的橫向線度。 證明:在共焦腔中,除了衍射引起的光束發(fā)敬作用以外,還有腔鏡對光束的會聚作用。這兩種因索-起決 定腔的損耗的大小.對共焦腔而rr,傍軸光線的幾何偏折抓耗為零.只要n不太小，共焦腔模就將集中 在鏡面中心附近，在邊緣處振幅很小，衍射損耗極低. 11.今有一平面鏡和 R=lm的凹面鏡,問：應如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠場角:畫出光 束發(fā)散角與腔KL的關系曲線。 解:

17、2]屮 [gl + g2-2g]g2「、 gl<?2（l—glg2） S2 ，（&=1） 1_十 厶a? 2-厶力 H1O Q3 0.6 G E l（e） O.fe 09 12.推導出平凹穩(wěn)定腔基模在鏡而上光斑大小的衣達式.作tlh（I）當R=l00cm時，0門?Q門隨L 而變化的曲線：（2）當L=100cm時.隨R而變化的曲線。 _ IAL「 對（尺2_厶） V 兀［厶（/?1 一厶）（/?1+/?2—厶） ［心-臚 （D AL ［ rM（R廠D 71 ［厶（/?2 一厶）（Ri

18、+& 一厶） 22 （1） R2=R=lQOcin ⑵厶=100沏 13.某二氣化碳激光徽采用平凹腔?凹而鏡的R=2m?腔lCL=lma試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半 徑00的大小和位代、該高斯光束的f及00的人小。 解：f2二厶(R「D(R 2- L)(R\+ R 2- L) / [(厶-心)+(厶-&)]2 =L(/?;-L)=l*(2-l)=lnr 即：y=im «1.8*10"3/w Z = 30c/?/: e(30c〃i) »1.45mm, /?(30c〃" = 0.79m

19、 Z = 30c/?/: e(30c〃i) »1.45mm, /?(30c〃" = 0.79m rF ，/?(z)= Z +上 14.某高斯光束腰斑大小為q = l?14〃7〃7?A = 10.6pm .求與束腰相距30c〃？、10〃八1000/n遠 處的光斑半徑G及波訊曲率半徑。 解：Q（Z）= ® 其中，y = £^o_^o 385/n A. Z = 30c/?/: e(30c〃i) »1.45mm, /?(30c〃" = 0.79m Z = 10/h : 0(lO

20、〃i) a 29.6mm , /?(10/n) » 10.0/?? Z = 1000m : 000m) « 2.96/w ■ R(1000m)弋 1000/w 15.若C知某高斯光束Z <y0 = 0.3mm ? A = 632.8/?/n .求束腹處的q參數(shù)值?打束腰相距30cm處 的q參數(shù)值.以及在與束腰郴距無限遠處的g值。 解： —=—--/丄_,/?(0)->8 % /?(0)皿％ 束腰處：qQ = = Q A ? 44.66cm 火)=% + 2……(2.10.8) Z = 30cm: g(30c〃?)&#

21、171; (30 + 44.66i)cm 16.某高斯光束© = 1?2mm 9 Z = s ： q(s) = oo 久= 10.60 ?今用F = 2cm的錯透鏡來聚焦,當束腰與透鏡的距離 求焦斑大小和位并分析所得的結(jié)果。 為 10/h . 1/n. 10cm > 0 時. 解：f = 0.43/72 2 (2.10.17) (F—X+廠 (2.10.18) / = lOn/: I9 2.004x1O"2/?7 . e； =2?40xl0"〃i I = Im : r 2.034x10-2/h , 60^ =2.25x1 CT〉”

22、？ 9 I = 10cm: /r*2.017xl0"2?n, ® =5.53xlO"5m 1 = 0: 1.996 xio_2/n. co^ =5.62xl0_5/n 可見.透鏡對束腰斑起會聚作用.位用茶木不變在透鏡値點位代? 17?。。三激光器輸出光2 = 10.6/z/n , 6V0 = 3mm ,用一尸= 2c〃】的凸透鏡聚似.求欲得到 = 20及2.5pm時透鏡應放在什么位世。 Q 2.67/// （尸莎+廠 (2.10 18) f (1) (F-/)2 = - f2 = 1.885/7?2 I»1.

23、39m ⑵(F -聽= * 568.9/n2 /« 23.87m 18.如圖2.2光學系統(tǒng),入射光久= 10.60,求硏及 解：/ =竺2_4 2.67〃7 /- q 2.25xl0"5/n I； = I? — I； = 13cm ~r «1.50xl0'4/n » 0.0812加 19?集高斯光束coQ = 1.2mm, a = 1O.6//7/? ?今用-電遠鏡將英準也 主儻用鍍金反射儻/? = ”"? 口徑為20c

24、〃八制鏡為一錯透饑 F} = 2.5cm . 口能為1.5cm :高斯束腰與透鏡相距/ = 1〃7,如圖 2.3所示。求該卑遠系統(tǒng)對高斯束的準直倍率。 解：M9 = M 1 + (2.11 19) M' = 50.95 20.激光器的諧振腔由兩個相同的凹面鏡組成,它出射波長為久的基模高斯光束,今給定功率計，卷尺以 及半用為a的小孔光闌.試敘述測雖該高斯光束共焦參數(shù)/的實驗脈理及步驟。 束腰半徑處大。所以，對稱共焦腔冇呆大的束腰半徑。 實驗步驟：1.対某-腔長.測得束腰光斑的位耗?此位代誑位山|枳內(nèi)具仃該腔內(nèi)光束的址人光功 率

25、。 2.改變腔K，同】測笊束腰光斑處小孔后的光功率。在束腰光斑光功率嚴小時，用卷 尺測得兩脫鏡間距L. 則仃，L = R、f = —L c 」2 21.已知一二氧化碳激光諧振腔由兩個1屮面鏡構(gòu)成，= lw , R2= 2m, L = 0.5/w .如何選擇高斯 光束櫻斑a)Q的人小和位世才能使它成為該諧振腔中的fi再現(xiàn)光束？ 解：由式(2.12.3)及球而反射鏡等價焦茨F = ^R?有： /?]=厶 1 + 乂h + 】2 = L、収兄=10.6/ZFW o 得：/i = 0.375/n,/2 =0.125/7?, o>0 =1.28*10"3m 22?(1

26、)用値更為尸的薄透僮對波K為久、束腰半徑為0。的高斯光束進彳亍變換，并使變換后的高斯光束 選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離/? <2)在聚您過程中.如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離/不能改 變.如何選擇透鏡的焦藥尸？ 當F <f時?總滿足致< 1,并在/ = F時，垠小。 (2) /不變： F2 I2 + f2 s <1=> F < — (F-/)2 + /2 21 23?試山fl再現(xiàn)變換的立義式(2.12.2)用q參數(shù)法來推導出門再現(xiàn)變換條件式(2.12.3)o 解：g(a=/) = q(0) (2

27、.12.2) F 2(血*) (“+(% (尸莎+(竽)2 (2.10 18) 故尸=丄/[1+( 得：1 = (»+(警尸 (2.12.3) 1 1 24?試證明在一般稱定腔(R“R「L)』?丄;「斯模在腔鏡血處的兩個鴿相位向的曲率半能分別鴿「?各該 鏡面的曲率半徑. 解: 0、 1 、0 L、 打 2L 1 r2 2 4厶 2 1 & R\R, R2 2L — 21} R2 4 厶 41} 2L + + 1 1 由(212

28、.10),參考平面上的曲率半彳 1 R = \2B/(<D-A)\ = r2 25.試從式(2.14.12)導出式(2.14.13)，并證明對雙凸腔B2-4C>0. 解: 1 _ 2 h + L_「R (2.14.12a) /?2/2-/?2(/1+L) = 2/2(/1+L) 創(chuàng)+ D R[-2(h + L) 1 1 _ 2 L + l_「R (2.14.12b) /?£- R&2 十 L) = 2/j(/2 + L) (2) 將(1)代入⑵得: R,(h + L) 心一 2(A + L) +厶)

29、(2.4.13) 年+型+C=o B_ 2L(L-R2) c—LR】(L-RJ IL-R^-R, ' 2L-R\-R] B? _ 4c = 4Z?(—/?2)2 4LRKL-RJ (2厶- - R$ 2L-Rx-R2 對丁垃凸腔盡=-\R}\, R2= -\R2\ B2 4/?(丄+罔)2 嚴岡(L+Wo (2厶+|&| + |/?2『 2 厶+ I&I + WJ 26.試計篦/?]=1〃7, L = o.25〃7, ax = 2.5cm, a2 = [cm的虛共備腔的f單丹和§律返?若想保持 q不變井從凹啲鏡

30、端單端輸出，咸如何選擇。2?反Z?若想保持①不變并從凸向儻端單端輸出. 應如何選擇①？在這兩種總端輸出的條件下，即程和鼻返乞為多大？題中①為鏡A/】的橫截而半徑. &為其曲率半彳名①、尺2的意義類似。 解：對 丁 虛共焦腔：& = 1/H ? L = 0.25m ° 111 & + Z?2 = 2厶得他=—0.5〃八 〃人= R\ R2 伶〕r ax = 2.5cm,a= lcm, = 0.16, I\=0?16： 叫 —~-3— = 1.5625,「］=1。 〃巧 則盤單程T -亦口 = &#

31、176;?6?彳往返=1一 0.84 保持①不變，從凹向鏡M］端單端輸出，耍求能接收從A/】傳輸?shù)墓饩€?則須: 尋 I\ = l.a. 此時匚=^2/ <0.25, 加； 鼻我=i-“口 = 1— no.5, §往返=1 一廠口 al <b) 保持a2不變.從凸面鏡也端輸出須^ 、 al> <0.25. 電磁場和物質(zhì)的共提相互作用 習題 2.設冇-臺邁克爾遜干涉儀.英光源波 長為久?試用多芥勒脈理證明，當可動反射鏡 移動距離L時,接收屏上的F涉光強周期地變 化

32、2厶/人次。 證明：如右圖所示■光源S發(fā)出頻率為” II9 的光.從M上反射的光為廠?它被M］反射 vf = v(l + -) c 并且透過山圖中的/所標id：透過M的光記為〃'，它被反射后乂被M反射，此光記為〃。山 均為同定鏡，所以/光的頻率不變，仍為”.將看作光接收器?山丁它以速度v運動，故它感受到的光的頻 率為： 因為反射〃'光，所以它又光發(fā)射器.梵運動速度為V時.發(fā)出的光的頻率為 V' = "(1 + -) = v(l + -)2 ® v(l + 2-) 這樣，/光的頻率為卩，〃光的頻率 c c c為v(l + 2v/c).

33、在屏尸上 面,/光和〃光的廣場可以分別表示為: Ej = Eq cos(2/zv/) v 因而光屏尸上的總光場E“=E°cos 2^(1 +2-)Z為 E = Et + En = 2Eq cos(2^i7 +—2^t) cos(—2^v/) 光強正比丁電場振福的平方，所以P上面的光 c c 強為 的變化次數(shù)為 2v dL 它是『的周期惰數(shù)，單位時間內(nèi)' = 2/o{l + coS| — m = —2v = f c c dt 山上式可得在d/時間內(nèi)屏上光強亮暗 變化的次數(shù)為 mdt = (2v/ c)dL 囚為dt足鏡M2移動d厶氏度肺花費的時阿?加

34、以mdt也就足鏡M2移動(億過桂中對上光煩的明暗變化 的次數(shù).對上式兩邊枳分.即可以得到鏡Mr移動L距離時?胖上啲光強周期性變化的次數(shù)S S = ]nidt = ]—dL = —^-L[) = —L = — * * c c c A 式中t{和t2分 別為鏡M2開始移動的時刻 和停止移動的時刻:厶和厶為與4和t2相對應的A/?鏡的空間坐標,并且有=L 得證。 3.在激光出現(xiàn)以前，Kr"低氣爪放電燈是很好的單色光源。如果忽略fl然加寬和碰撞加寬，試估算在77K 溫度下它的605.7nmi許線的相干長度足多少.并與一個總色性A^/Z = 10"8的氮氛激光器比較。

35、 解：這里討論的是氣體光源.對J?氣體光源,其多普勒加寬為 空 I ML 丿 式中■ M為療子(分子)戢./n = 1.66xlO-27Af(kg).對Kr"來說.M=86?相干長度為 2 (M卡 7.16x10*7I<T> 1 89.4cm 6057x1()7°』86 ¥_ 7.16X10-7 X(77) _ 對丁單?色HAA/2 = 10"8的氨氛激光器.英相干長度為 (? (/ 丿I L = = 亍= =63.28111 Av cA>i/A- Hi 入 可見，氨氛激光器的相干長度耍比Kr&qu

36、ot;低氣爪放電燈的相干長度耍大得多? 4?佔I7CO,氣體在宅溫(300K)下的糾辛勒線寬和碰掩線寬系數(shù)a 并討論在什么氣壓范閘內(nèi)從IE 均勻加寬過渡到均勻加寬. 解：CO/C體在室溫(300K)下的多普勒線寬為 = 7.16x10'7x = 0.053xl0sHz 3x10s 10.6x10“ i CO,氣體的碰撞線寬系數(shù)a為實驗測得.兒值為 £ a * 49KHz/Pa CO?氣體的碰撞線寬與氣樂P的關系近似為 △匕=ap 當△叫=△/時?其氣壓為 0,053 x10s 49xl03 = 108.16Pa

37、 所以.半氣壓小丁10& 16Pa的時候以多泮勒加寬為卞.半氣壓高丁 10& 16Pa的時候.變?yōu)橐跃鶆蚣?寬為主。 5.氮饑激光器仃下列二種躍遷?叩3S2-2P4的632.8nm? 2S?-2P4的1.1523^11和3S2-3P4的3.39^11 的躍遷?求400K時它們的多胖勒線寬，分別用GHz. pm、cm1為單位表示。山所得結(jié)果你能得到什么啟示? 解：多普初線寬的農(nóng)達式為 丄 Avd = 7.16xl0-7—I — T -位為 GHz) AAM) △ = 7.16x10'7x ^- = 7.16x10-7x c T \2 久0（單

38、位為pm） 所以，400K時.這二種躍遷的多并勒線寬分別為: 3S2-2P4 的 632.8nm 躍遷: A fd = 1.52GHz Axn = 2?03xl0"|im △丄=5.07><1%】「 2S2-2P4 的 l?1523gm 躍遷: Afd= 0.83GHz AxD = 3.69xl0^|.uii △丄=2?77><10%「 U丿 3S2?3卩4的3?39pm躍遷: Avn = 0.28GHz △久 d = 1.09x1 O'5 pm A — 1 = 9.33 xlO^cnr1 由此町以看出.當提及多種躍遷

39、譜線的多評勒線寬時?應該指出是以什么作為單位的。 6?£慮某二能級I】作物質(zhì)，&能級門發(fā)輛射〃命為無輻射躍遷球命為5。假定在1=0時刻能級耳 匕的脈子數(shù)先度為心（0）. 丁作物質(zhì)的體枳為v.鬥發(fā)輻射光的頻率為1“求: （1）自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律: （2）能級$2上的原子在其衰減過程中發(fā)出的fl發(fā)輻射光了數(shù): （3）門發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級E上的粒子數(shù)之比“2，72稱為戰(zhàn)子產(chǎn)額? 解：⑴在現(xiàn)在的情況卜有 可以解得: 她=_（巴+2） 山 rs tw 可以存出./時刻曜位時間內(nèi)山丁門發(fā)輔射而減小的能級Z上的粒了?數(shù)密度為n2/rs ?這

40、就是門甘刻i'i發(fā)輻 射的光子數(shù)券度.所以川寸刻自發(fā)輻射的光功率為: （2）在t^dt時間內(nèi)"發(fā) n /?i/V / P（/）= A加1/ =心（0）——e 匚 o r.. ' 匚 輻射的光子數(shù)為: 所以 ⑶雖子產(chǎn)額 dn = ^Vdt ^!h^lvdt = V 一"2（0）「貯門 J r r 1 1 0 11、 $ - —+— r5（—+—） 為: %（°） nr 無輻射躍遷導致能級2的壽命偏短. 定義個新的孫命這樣 1 = = ,（ow 涼丄+_L） 6 g 以由 1 1 1 —=—+ T 乙

41、 Tnr ，h = Y 7.根據(jù)4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷兒率數(shù)據(jù)?估 ‘算叫3等丁多少時紅寶石對A = 694.3mn 的光是透明的?（紅寶石?激光上、下能級的統(tǒng)計權匝&= /j= 4?計徐中可不計光的乞種損耗?） 解：該系統(tǒng)是一個：能級系統(tǒng).速率方程紐為 其中（H） 改寫為 =厲％3 -®（$32 + A1） dn f 鑒=-仙 - ¥“l(fā)）6】（",“o）yM - 〃2（亀 + S2J +心 ％ //j + n2 + ”3 = /? 孕=（“2 -如）6］（”。）叫 - J dt fl 5 （I） （D） （ni） （I

42、V）式可以 警="3S32 +坊2心-①）-從亀+ SJ 由(I)式可得: 代入式(V)得: ill 丁? 所以 紅寶石對 d心 ~dt Cllly ~di~ = 2 訓3 S32 + ^31 S32 + 耳2。（"1 —刃2）— “2（九 1 + 51） (\1) 波長為 因為S32與九1和比很大.這衣示粒戸在耳 能級上停留的時間很短?因此可以認為爲 能級上的粒子數(shù) 〃3~0?閃此冇diJdEO.這樣做實際上是將三能級問題簡化為二能級問趣來求解. $32 + 人31 -^7- = S32 + ^nP（IJl~n2）~f

43、12（ All + S21） 出 S32 + Al dn2 _ dnx （7 = 694 3nm的尢透明.意思是在能就密度為。的入射光的作用卜'?紅寶仃介質(zhì)內(nèi)雖然仃受激吸收和受激輻射?但是 出射光的能試密度仍然是而耍使入射光的能駅密度等J咄射光的能欣密度，必須仃(厲一小)為常數(shù)，即 dn2/dt-dn1/dt = O9 這樣式（VI）變?yōu)? 〃 W —-~~：~S32 + 坊20("1 — “2)—〃2(血】+ $2】)=0 該式應該對丁任總大小 S32 + A3I? ? ? ° 的。均成立.所以只 冇312(〃］一小)=0?即/?! =

44、112時才可以?這樣山匕式可得: 略=（每+ SQ（1+婦 “32） 由ts21 ^0.所以 3x 105 W.. « A.(1 + A, /s?) = 0.3Xio3 X(1 + ) = O.318xlO3s-1 0.5x10 這個時候紅 寶石對 A = 694.3mn的光是透明的。 II.矩波氏(真空紫外.軟X射線)誥線的上要加寬機構(gòu)是門然加寬。試證明畔值吸收哉i!iib = /lj/2龍。 證明「峰值吸收截面為 丄=& 17TT 2龍 （7 = 所以代入可以得到: 得證. 12. C知紅寶石的密度為3.98g/cill3 ,其中C1

45、2O3所占比例為0.05%（車M比），在波長為694.3nm附近的 崢值吸收系數(shù)為0.4cm1.試求戲峰值吸收截而（T=300K）e 解：設Cr2O3的分子戢為M.阿伏加徳羅常數(shù)用Na來表示?設單位體枳內(nèi)的數(shù)為“0,考慮到300K 的時候.則有 2x3.98x0.05%x NA _ M 2x3.98x 0.05% x 6.022 x 1023 _3 = cm 52x2 + 16x3 = 1.58xlO"19cnr3 所以*Hfi吸收截面為（崢f?i吸收系數(shù)以am來農(nóng)示） 0,4 1.58X10"19 cm2 = 2.53

46、xlO"20cnr 13.有光源一個，單色儀一個，光電倍增伶及電源一套.微安表一塊?圓柱形端血拋光紅寶石樣胡一塊，紅 寶右沖銘粒/數(shù)密度n = 1.9xl019/cm3 ? 694.3nm熒光線寬4匕?=3.3x10“Hz?？捎脤嶒灉y出紅寶石的吸 收截面、發(fā)射截而及熒光壽命.試価出實驗方塊圖.寫出實驗程序及計舁公式. 解：實驗方框圖如下： 實驗程序以及計舁公式如下: ⑴ 測雖小信號中心頻率吸收系數(shù)％『：移開紅寶右棒.微安衣讀數(shù)為放入紅寶右棒，微安衣的讀數(shù) 為由此得到吸收系數(shù)為 1. A a =-ln— /M / A 減小入射尢尢強，便吸收系數(shù)最大。然后維持在此光

47、強.微凋單色儀鼓輪以改變?nèi)肷洳ㄩL.便吸收系數(shù)最大. 此加人吸收系數(shù)即為小信號中心頻率吸收系數(shù)a卄 (2)計算:山丁刃2 * 0/] *兒人=厶?所以 發(fā)射戟而和吸收戰(zhàn)而為： 1( A 6嚴5廠萬In石 ■ 熒光壽命為： r _ 1 _ ,匚 _ , 〃㈣ A21 4^2<t21VqAvf 4<t2Avf/;2 Ing / A2) 17. 激光上、下能級的粒了數(shù)密度速率方程如式(4.4.28)所示. (1) 試證明在穩(wěn)態(tài)惜況下，在均勻加寬介質(zhì)中 A A//° A/?= 式中 1+ 0 廠 21辛1("1 #o)uN/ 0=旳+李

48、£l(i_6] 0 ‘21 為小信號悄況下的反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度. (2) '弓出飽和光強/,的表達式. (3) 證明TjT2 « 1時△“和Is可111式(4.5.7)及式(458)表示. 18. (2知某均勻加寬??能級(厶=人)飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻4< Vo =694.3nm處的吸收截向 cr = 8.1xl046cm\英上能級壽命r2=22xl0"12s.試求此染料的飽和光強/八 解：2?入射比頻率力”*：強為人則 竽=36亠亠0 dt IiVq r2 可以得到 n2 =〒（〃 + △〃）

49、 代入⑴式可得 An = A/?0 式中△ //° = -n ?所以有: W/cm'2 r 1 bvQ 6.626x10"34x3x10s ? 2 兀 一 2 x 8.1 x 10"16 x 2.2 x 10-11 x 694.3 x 10" ■ = 8xlO6W/cm'2 19.若紅寶右被比泵激勵，求激光能級躍遷的飽和光強。 解：旨先列出穩(wěn)態(tài)時的三能級速率方程如下： 竽=“I% - ”3（人1 +S32） = O ⑴ 學=-A//crn（v,v0）^v -?。ㄈ恕? S J

50、 + 叭? = ° dt "1 + n2 + “3 = n 由丁?人1遠小F S52.山⑴式可得: 所以，由(1X4)式可以得到： dt ""=-2 A/?cr21 (v, v0) ^- - A//( A21 + S21 + W13) = n(Wn-A2l-S2l) = Q 式中, lv為波長為694.3mn的光強。由上式可得: An q 1 + 2 6]W」，o)A 屁0(人1 + %+略) 一 [(”")+ (學)訂 =△於 人 , d)'+(學)2(1+*) 2 ls

51、 戲中 △〃o = 〃(叫 3 - An-S?】) 每+ S21 + % 20.推導圖4.2所示能級系統(tǒng)2-0躍遷的中心頻率川;已吸收系數(shù)及飽和光強/「假設該工作物質(zhì)具仃均 勻加寬線型，吸收^ifiicrO2L2Mi> KT « hvlQ, r10 « r21 □ 2TO躍遷的中心 列出速率方程如F： dm . 1 m -r = 「 " at 加 o r2 dfh _ n2 n\ ? ? d/ ^2i rio ”]+ n2 + 坷=n 式中 △〃 = 〃o 一 ¥小 JI (1) ⑵ ⑶ ⑷

52、在穩(wěn)態(tài)的惜況下，應該有竽二由⑵式可湘到: 因為坯遠小”2“ KT遠小J??加10,所以«! «0,這樣根據(jù)式G)、(4)可得: n. = ———(11 - △“) (5) go + g2 將式⑸代入式⑴可得: 其中 g2 % go + 82 ^02^2 中心傾率人信號吸收系數(shù)為 21.用波長在589nm附近的可調(diào)染料激光照射一含仃13.3Pa鈉及2.66xlO5Pa気氣的混介宅，氣宅溫度 為23°C?氣室氏度/=10cm.氫氣與鈉朋氣脈子間的碰撞截面e=10

53、14cm2,鈉府(的兩個能級間的仃關參 最如下: 1 能級(32Sl/2)： E] = 0,£ = 2 2 能級(3遲 2)：耳=16973cm",厶=4 A21 = 6.3x107s_1 (1) 求1一2躍遷的冇關線寬(碰撞加寬、門然加寬、多普勒加寬). (2) 如果激光波長調(diào)到鈉廉子1一2躍遷中心波長，求小信號吸收系數(shù)。 (3) 在上述惜況下，改變激光功率，試問激光光強時'(室的透過率f = 0.5? 解： (1) 一個Na原子與豈原子間的平均碰掃時間弓由下式?jīng)Q定： (D 式中N機喪示單侍體積內(nèi)的組脈 g 叫“和

54、〃以 分別為如更「和鈉總「的質(zhì)吊。K PHr和分別為狼 氣和鈉蒸氣的分壓強.M弘和Mw分別為気脈子和納脈子的族子笊，則冇 He = 9.65xl024 ^ = 9.65xl0-x^m 296 =0.065 xlO27 nr3 mNa = 1.66x1 O'27M w = 1 ?66x 1 O'" x23 = 3? 818x 1 (T"Kg w//r =1.66xlO^27A///r = 1.66xl0*27x4 = 6.64xl0"27Kg 將上而的數(shù)值代入到(I)式.可得 —=O.88xlO11s'1 則碰撞線寬為

55、 △匕二 = 1.4xlOloIIz 2叭 自然線寬為 A Arv =—il = 1x10 Hz J 17T 多泮勒線寬為 =7?16xl(f7 x xl6973x3xlO10 5 = 1.3O8xlO9Hz ⑵ill以匕的計筲結(jié)果町以知道碰撞線寬遠大「?多普勒線寬.也遠大丁州然線寬.所以鈉蒸氣譜線以均勻 加寬為上。均勻加寬4vH^\vL.這樣.可以得到莊中心頻率出的小倍號吸收系數(shù)為: 英中 "代即）盤i護占為 (II) ° q 9.65 x 10"牛=3.26xlO15 cm'3 "1 將有關的參雖代入

56、（H）式?可以得到 = -x3.26x1015x 7 6.3X10? 4^2xl.4xlO10xl69732 = 2.58x10’cm_ ⑶ ill T/=0.5的時候?氣室吸收系數(shù)為 a (v0) = - —= -= 6.93x10"2cm-1 "° / 10 ◎（"o）= 可得 -1 根據(jù)習題4.19可知 h I叫_ I 加0卅 4 6.62x10"34x16973x3x1010x3.26x1015x6.3x10^ ) x W/cnr 2 + 4 2.58xlO3 = 17

57、.7W/cnr 所以 / = 17.7x 258x10 _i w/cnr = 6.59xlO5W/cnr (6.93x10-2 ) 即當激比光強為6.59xl05 W/cnr的時蟆?氣電的透過率戶0.5° 22.設冇兩束頻率分別為Fo + Svfnv0-<5v>光強為厶及厶的強光沿相同方向［圖4.3(a)］或沿相反方 向［圖4.3(b)］通過中心頻率為“0的非均勻加寬增益介質(zhì)，；! > /2 .試分別畫出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分 布曲線?并標出燒孔位置. (%—旳 ⑷ ⑹ 圖4.3 解：林—頻率為豺的光沿Z向傳抓 粒子的中心頻率衣現(xiàn)為

58、71;/=”0(1+冬/巧。當V = Vor時粒子產(chǎn) 生受激輜射，所以產(chǎn)生受激輻射的粒子具有速度v. =c(v-v0)/i^0?同樣的可以得到.如果該光沿方向傳播. 這個速度應該為匕=c(i^0-v)/v0 o根據(jù)這個分析就町以得到木逋11中所述的兩種惜況下反轉(zhuǎn)傑居數(shù)密度按速 度比的分布曲線.分別見卜圖的(a)和(b)。 圖中⑴孔的深度為An°(cJv/v0)/2 /(/2 + /J ? (2)孔的深度為An°(c5"/Vo)厶/(人+ /J , (3)孔徳深 度為 A//°(c5v/v0)(/1 + 厶)心】+ 厶 + / J。 &q

59、uot;o v0 Aw(v.) (b) 第五京激光振蕩特件 2.長度為10cm的紅寶行棒NJ：長度為20cm的尢諧撫腔屮，紅宋fi 694 3nm譜線的l'i發(fā)輻射卷命 rv ^4x10_3s?均勻加寬線宣為2x105MHz.光腔單程損耗5 = 0.2。求 ⑴閥值反轉(zhuǎn)粒了數(shù)△": ⑵幷光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù)△” = 1?24耳時.冇兔少個縱?？梢哉袷帲浚t寶右折射率為1.76） 解：(1)閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)為： 8 4/r2△卩“〃'匚5 A/r =——-= -V_— cr21/ U2 4^2x2xl0nxl.762x4xl0&q

60、uot;3x0.2 , 10x(694.3xl0*7)2 = 4.O6xlO1?cnr3 （2）按照題意g則=l?2g「 若掠蕩帶寬為△匕呦?則應該有 cm 由上式可以得到 △匕,=7^1=& 94xlO10Hz 3xlO10 相鄰縱模頻率間陽為 Av ⑴ 2l9 2(/xl.76 + (厶_/)) 2(10x1.76 + 10) =5.43x10s Hz 所以 △% 894X1Ql； =164.6 5.43x10s 所以有164-165個縱模町以起振。 3?在一理想的二能級系統(tǒng)如紅寶右中.令泵浦激勵兒率在戶0瞬間達到 淀

61、值說3,叫彳＞（W；3）j（W；3）『 為長脈沖激勵時的閾值泵汕激勵兒率].經(jīng)r〃時間肓系統(tǒng)達到反轉(zhuǎn)狀態(tài)并產(chǎn)牛?振蕩。試求rd-Wl3 /（VVB）r的丙 數(shù)關系，并創(chuàng)出歸一化- 一％3/（%3）『的示意關系曲線（令〃尸= l）o 解：根據(jù)速率方程（忽略受激躍遷）.可以知道在達到閾值之汎 在f時刻匕能級的粒子數(shù)密度$⑴與時間 /的關系為 1_£叫婦+町）/] 碼+嚀 」 當/ =乙時，即 九1 + % n + A/l n = ?一 2 2 山(1)1 J知，X時間『足夠氏的時幀 山上式可知 (WJ =九］ ill⑵式可得 T

62、. = 111 每+ w“ 2% 血-魚丿 所以 Ll = 2% ~W~ (WJ 所以0T—化rtl/Ty-Wn /(W；3),的示盤關系曲線為 4.脈沖摻妝鉉咫竹榴石激光器的兩個反射鏡透過率7；、3分別為0和0.5。工作物質(zhì)直徑＜/=O.8cm,折射 率〃 =1.836,總戢了效率為1.熒光=1.95xl0nHz?1'1發(fā)輛射妤命r5 =2.3x10_4s »假設光泵 吸收帶的半均波長Ap = 0.8nm .試佔算此激光器所需吸收的闔值泵油能嵐兌. _ /叫亦(亍)‘ _ “I% W 6.626xlO-34xO.35x3xlOlox^3x

63、l.836;xl.95xlO11xO.82x2.3xlO-4 t = Zd ZT3 J 0?8><10匕(1?06><107)- =0.073J 5.測出半導體激光器的-個解理端而不彼膜與鍍?nèi)瓷漤槙r的闔值電流分分別為丿1與厶。試山此計張激光 器的分布損耗系數(shù)a (解理面的反射率r?0.33). 解：不鍍膜的時候，激光器端面的反射率即為幾鍍了全發(fā)射脫Z后的反射率為后1,設激光器的長度為/, 則有 丿］=a\(\n-+al) I r 人=£r|(lii —+<?/) ?/ R 山這兩式町以解得 ——In lii — J) R r ln3

64、 /(I - A)心/厶 T) * U卩得到了激光器的分布損耗系數(shù)。 7.如附5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式Q及逆時針模©的頻率為匕，輸出光強為人及/一 (1) 如果環(huán)形激光器中充以單_氮同位索氣體Ne20,其中心頻率為片)「試畫出匕 叫及匕=心時的 增益曲線及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度的軸向速度分布曲線. (2) ^V4 Voi時激光器町輸出兩束穩(wěn)定的光，而肖匕=叫1時出現(xiàn)一束光變強，另一束光熄滅的現(xiàn)彖，試 解釋英原因? (3) 環(huán)形激光器中充以適半比例的Ne”及Ne"的混合氣體，vA = v01時，并無卜.述一束光變強，另一 束光變?nèi)醯挠^務 試說明其原因(圖5.2

65、為N e20. N0及混合氣體的増益曲線).v01. v02及耳分別為Ne20. Ne22及混合氣體增益曲線的中心頻率.％ —耳嚴890MHz。 ⑷為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氛同位索中哪一種應多一些. 解：(1) v4*v01 時 (2) 匕時，Q及0分別使用不同速度的反轉(zhuǎn)原億 0使川速度為兒.的高能級原化 0使用速度 為匕的高能級族子，這樣九和0不會彼此的爭奪高能級脈子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光. v4 =v01的時候，0和0均使用速度為0的品能級心幾 兩個模式劇烈競爭，競爭的結(jié)果定 柬光變強, 另-?束光媳火。 (3) Q使用v, = r°~

66、-^c的Ne22原子以及v, = r°-Voi-c的Ne20 Ki子。九便用 V02 V01 V. = -V°~l^-c的Ne'2脈子以及匕=-V°~Vol-c的Ne”獗子?因此兩個模式使用不同奇能級脈子，沒 ~ % ' voi 冇了模式競爭效應，因此兩個模式均町以穩(wěn)定的存在.沒有了卜.面所說的一束光變強，窮一束光熄火的現(xiàn)彖. (4)耍是混合'(體的增益曲線對稱，必須使得Ne"和Ne二的増益曲線高度郴等，即耍満足： ^0Ozoi)= g0(v02) lid "(%) △%沁 △此2 沁

67、 欲使得 g°(v01) = g°(v02),應使 岡此.Ne"應該篡一些。 8.考股盤氛激光器的632.8nm躍遷?其匕能級3S?的壽命F. «2xlO"SS .下能級2P』的壽命 門羽 2xlO"SS ?設竹內(nèi)zCH>266Pa： (1)計算T=300K時的多詳勒線寬: (2)汁知均勻線寬2X1^及4 VD / A VH : ⑶勺腔內(nèi)光強為⑴接近0： (2)10W/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔竄菱? (計算所需參數(shù)可査閱附錄一) 解：⑴T=300K時的多普勒

68、線寬為 =2"。 半1U2 I /7/C" =7?16"0飛 1 = 7.16x10"7x 3xl08 632.8xl0'9 i =1314.7MHz ⑵ 均勻線寬包括門然線^Avv和碰撞線寬△叫兩部分，其中 =京金十9沁 △叫= ap = 720x10’x 266= 191.5MHz 所以 △ 1勺=Avl+Afv = 207.4MHz (3)設腔內(nèi)光強為/?則激光器燒孔乘杏的條件為 収ls = 15W/cnr進行計算。 當腔內(nèi)光強接近0的時候 亠=3&qu

69、ot; “72m 2Avh 2 x 207.4 x IO6 3x10s 當腔內(nèi)光強為10W/cnr的時候 I > j 廠— m = 0.56m 2 x 207.4x106xV1 + 10/15 9.某單?模632.Snm氫包激光器?腔氏10cm?而反射鏡的反射率分別為100%及98%.腔內(nèi)損*M忽略不計? 穩(wěn)態(tài)功率輸出足0.5mW?輸出光束克徑為0.5mm(fil略地將輸出光束看成橫向均勻分布的)。試求腔內(nèi)光了數(shù)，并 假設反轉(zhuǎn)族子數(shù)任“時刻突然從0增加到閾值的1.1倍，試粗略估畀腔內(nèi)光子數(shù)白1噪聲光子/腔模增至計算所得 之穩(wěn)態(tài)腔內(nèi)朮子數(shù)須經(jīng)多長時間。 解：隱念時的功率輸出可

70、以衣示為 P=I^TA = ^Nlln^AT 穩(wěn)念時的光子數(shù)為 7 pl 2 O）= /VA/ = ^-^ = 5.31xlO7 TcTi F面來計算所需要的時間I d① ① 1 o 5 ——=（?① =①心"6] ）=①C（G -—） d/ ■ Tr " CTr I 根據(jù)題意有G° = l?lGf =1?1〒?則 —= 0.1—c(D dt I 所以 心丄廣"哎=丄匕 7 0?1況山 ① 0.16c 因為2—所以5 = —?所以冇 2 7/ - 詬嚴3x10 =沁 10.腔內(nèi)均勻加寬増益介質(zhì)JI冇愎佳增益系數(shù)gm及飽和光強“G?同時腔內(nèi)存在一均勻加寬吸收介質(zhì)，英最 大吸收系數(shù)為a, ”，飽和光腔為Isa。假設二介質(zhì)中心頻凈?均為”0，?lsa < lSG -試問： (1) 此激光能否起振？ (2) 如果瞬時輸入一足夠強的頻率為耳的光信號，此激光能否起振？氣出其起振條件；討論在何種惜況下能 獲得穩(wěn)態(tài)擁蕩?并耳出私態(tài)振蕩時腔內(nèi)光強。 解：(1)若增益介質(zhì)和吸收介質(zhì)的線寬分別為△“臉和厶VHG ,若4vHa >Avwg.則在任何頻率下， g°(v)均小r a°(v).因此不能起振.