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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)
課時目標 1.了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義.2.會求f(x)＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期.3.掌握y＝sin x,y＝cos x的周期性及奇偶性．
1．函數(shù)的周期性
(1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個______________,使得當x取定義域內(nèi)的____________時,都有____________,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．
(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)
2、的__________________．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性
由sin(x＋2kπ)＝________,cos(x＋2kπ)＝________知y＝sin x與y＝cos x都是______函數(shù),____________________都是它們的周期,且它們的最小正周期都是________．
3．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性
(1)正弦函數(shù)y＝sin x與余弦函數(shù)y＝cos x的定義域都是______,定義域關(guān)于________對稱．
(2)由sin(－x)＝________知正弦函數(shù)y＝sin x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對稱．
(3)由cos(
3、－x)＝________知余弦函數(shù)y＝cos x是R上的______函數(shù),它的圖象關(guān)于______對稱．
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝sin(－),x∈R的最小正周期為( )
A. B．π C．2π D．4π
2．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)的最小正周期為,其中ω>0,則ω等于( )
A．5 B．10 C．15 D．20
3．設函數(shù)f(x)＝sin,x∈R,則f(x)是( )
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為
4、的偶函數(shù)
4．下列函數(shù)中,不是周期函數(shù)的是( )
A．y＝|cos x| B．y＝cos|x|
C．y＝|sin x| D．y＝sin|x|
5．定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期為π,且當x∈時,f(x)＝sin x,則f的值為( )
A．－ B. C．－ D.
6．函數(shù)y＝cos(sin x)的最小正周期是( )
A. B．π C．2π D．4π
題 號
1
2
3
4
5
6
答 案
5、
二、填空題
7．函數(shù)f(x)＝sin(2πx＋)的最小正周期是________．
8．函數(shù)y＝sin的最小正周期是,則ω＝______.
9．若f(x)是R上的偶函數(shù),當x≥0時,f(x)＝sin x,則f(x)的解析式是______________．
10．關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)有以下命題：
①對任意的φ,f(x)都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在φ,使f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)；
③存在φ,使f(x)是奇函數(shù)；
④對任意的φ,f(x)都不是偶函數(shù)．
其中的假命題的序號是________．
三、解答題
11．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)
6、＝coscos(π＋x)；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝.
12．已知f(x)是以π為周期的偶函數(shù),且x∈[0,]時,f(x)＝1－sin x,求當x∈[π,3π]時f(x)的解析式．
能力提升
13．欲使函數(shù)y＝Asin ωx(A>0,ω>0)在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個最小值,則ω的最小值是________．
14．判斷函數(shù)f(x)＝ln(sin x＋)的奇偶性．
1．求函數(shù)的最小正周期的常用方法：
7、(1)定義法,即觀察出周期,再用定義來驗證；也可由函數(shù)所具有的某些性質(zhì)推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T.
(2)圖象法,即作出y＝f(x)的圖象,觀察圖象可求出T.如y＝|sin x|.
(3)結(jié)論法,一般地,函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A、ω、φ為常數(shù),A≠0,ω>0,x∈R)的周期T＝.
2．判斷函數(shù)的奇偶性應遵從“定義域優(yōu)先”原則,即先求定義域,看它是否關(guān)于原點對稱．
1．4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)
答案
知識梳理
1．(1)非零常數(shù)T 每一個值 f(x＋T)＝f(x) (2)最小正周期
2．sin x cos x 周期 2kπ (k∈Z
8、且k≠0) 2π
3．(1)R 原點 (2)－sin x 奇 原點 (3)cos x 偶 y軸
作業(yè)設計
1．D 2.B
3．B [∵sin＝－sin＝－cos 2x,
∴f(x)＝－cos 2x.
又f(－x)＝－cos(－2x)＝－cos 2x＝f(x),
∴f(x)的最小正周期為π的偶函數(shù)．]
4．D [畫出y＝sin|x|的圖象,易知．]
5．D [f＝f＝－f＝－sin＝sin ＝.]
6．B [cos[sin(x＋π)]＝cos(－sin x)＝cos(sin x)．
∴T＝π.]
7．1
8．3
解析 ＝,∴|ω|＝3,∴ω＝3.
9．f(x)＝si
9、n|x|
解析 當x<0時,－x>0,
f(－x)＝sin(－x)＝－sin x,
∵f(－x)＝f(x),∴x<0時,f(x)＝－sin x.
∴f(x)＝sin|x|,x∈R.
10．①④
解析 易知②③成立,令φ＝,f(x)＝cos x是偶函數(shù),①④都不成立．
11．解 (1)x∈R,f(x)＝coscos(π＋x)＝－sin 2x(－cos x)＝sin 2xcos x.
∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)＝－sin 2xcos x＝－f(x)．
∴y＝f(x)是奇函數(shù)．
(2)對任意x∈R,－1≤sin x≤1,
∴1＋sin x≥0,1－sin x≥
10、0.
∴f(x)＝＋定義域為R.
∵f(－x)＝＋＝＋＝f(x),
∴y＝f(x)是偶函數(shù)．
(3)∵esin x－e－sin x≠0,∴sin x≠0,
∴x∈R且x≠kπ,k∈Z.
∴定義域關(guān)于原點對稱．
又∵f(－x)＝＝＝－f(x),
∴該函數(shù)是奇函數(shù)．
12．解 x∈[π,3π]時,3π－x∈[0,],
∵x∈[0,]時,f(x)＝1－sin x,
∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x.
又∵f(x)是以π為周期的偶函數(shù),
∴f(3π－x)＝f(－x)＝f(x),
∴f(x)的解析式為f(x)＝1－sin x,x∈[π,3π]．
13.π
解析 要使y在閉區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)50個最小值,
則y在[0,1]上至少含49 個周期,
即,解得ω≥π.
14．解 ∵sin x＋≥sin x＋1≥0,
若兩處等號同時取到,則sin x＝0且sin x＝－1矛盾,
∴對x∈R都有sin x＋>0.
∵f(－x)＝ln(－sin x＋)
＝ln(－sin x)
＝ln(＋sin x)－1
＝－ln(sin x＋)＝－f(x),
∴f(x)為奇函數(shù)．
高中數(shù)學人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.4.2(一) 課時作業(yè)含答案
