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河北省二十冶綜合學(xué)校高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線的傾斜角和斜率學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
（1） 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念．（2）理解直線的傾斜角的唯一性.
（3）理解直線的斜率的存在性. （4）掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式．
【重點(diǎn)與難點(diǎn)】直線的傾斜角、斜率的概念和公式.
【學(xué)習(xí)過程】
1.直線的傾斜角的概念：
特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定α= 0.
【思考】（1） 傾斜角α的取值范圍是什么? 當(dāng)
2、直線l與x軸垂直時(shí)直線的傾斜角為多少？
（2）如圖, 直線a∥b∥c, 那么它們 的傾斜角α相等嗎?
（3）確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素是什么？
二、直線的斜率:
斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα
注：⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), ， 。
⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), ， 。
【練習(xí)1】已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率。
3、 （1） α=45 （2） （3） （4） （5）
三、直線的斜率公式:給定兩點(diǎn),如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線的斜率?
得到經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
【思考】(1) 當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還成立嗎？
(2)當(dāng)時(shí)，斜率 ？直線的傾斜角α= ？
（3）斜率與點(diǎn)的順序有沒有關(guān)系？
（4）斜率的正負(fù)與傾斜角有什么樣的關(guān)系？
四、例題
【例1】 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它
4、們的傾斜角是鈍角還是銳角.
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例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c,
【練習(xí)2】求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角。
（1） (2) (3)
【練習(xí)3】已知是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求經(jīng)過下列兩點(diǎn)直線的傾斜角。
（1） （2） （3）
五、小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念． (2) 直線的斜率公式.
六、課后作業(yè): P89 習(xí)題3.1 1、2、3、4、5 。
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