【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(二十八)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(二十八)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2012重慶高考)設(shè)x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，則|a＋b|＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C．2 D．10 2．(2012湖北高考)若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于(　　) A．－ B. C. D. 3．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝1，則＝(　　) A．2 B. C.－ D. 4．已知|a|＝6，|b|＝3

2、，ab＝－12，則向量a在向量b方向上的射影的數(shù)量是(　　) A．－4 B．4 C．－2 D．2 5．已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(　　) A．－4＋ B．－3＋ C．－4＋2 D．－3＋2 6．已知|a|＝2|b|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝x3＋|a|x2＋abx在R上有極值，則a與b的夾角范圍為(　　) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分) 7．已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________. 8．(2

3、012北京高考)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______；的最大值為_(kāi)_______． 9．(2012湖南高考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則＝________. 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．已知a＝(1,2)，b＝(1,1)，且a與a＋λb的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍． 11.已知△ABC為銳角三角形，向量m＝(3cos2A，sin A)，n＝(1，－sin A)，且m⊥n. (1)求A的大?。? (2)當(dāng)＝pm，＝qn(p>0，q>0)，且滿足p＋q＝6時(shí)，求△ABC面

4、積的最大值． 12．已知向量a＝(1,2)，b＝(cos α，sin α)．設(shè)m＝a＋tb(t為實(shí)數(shù))． (1)若α＝，求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值； (2)若a⊥b，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量a－b和向量m的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(二十八)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用 1．B　2.C　3.D　4.A　5.D　6.C 7．1　8.1　1　9.18 10．解：∵a與a＋λb均為非零向量，且?jiàn)A角為銳角， ∴a(a＋λb)>0， 即(1,2)(1＋λ，2＋λ)>0. ∴(1＋λ)＋2(2＋λ)>0. ∴λ>

5、－. 當(dāng)a與a＋λb共線時(shí)，存在實(shí)數(shù)m，使λb＝ma， 即(1＋λ，2＋λ)＝m(1,2)， ∴解得λ＝0. 即當(dāng)λ＝0時(shí)，a與a＋λb共線， 綜上可知，λ>－且λ≠0. 11．解：(1)∵m⊥n，∴3cos2A－sin2A＝0. ∴3cos2A－1＋cos2A＝0， ∴cos2A＝. 又∵△ABC為銳角三角形， ∴cos A＝， ∴A＝. (2)由(1)可得m＝， n＝. ∴|AB―→|＝p，||＝q. ∴S△ABC＝||||sin A＝pq. 又∵p＋q＝6，且p>0，q>0， ∴≤， ∴≤3. ∴pq≤9. ∴△ABC面積的最大值為9＝. 12．解：(1)因?yàn)棣粒剑? 所以b＝，ab＝， 則|m|＝ ＝ ＝ ＝ ， 所以當(dāng)t＝－時(shí)，|m|取到最小值，最小值為. (2)存在滿足題意的實(shí)數(shù)t， 由條件得cos＝， 又因?yàn)閨a－b|＝＝， |a＋t b|＝＝， (a－b)(a＋t b)＝5－t， 則有＝，且t<5， 整理得t2＋5t－5＝0，所以存在t＝滿足條件． 4