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1、《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)P64-65
教學(xué)目標(biāo)：
1、運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決生活中常見的有關(guān)自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題；了解普通自行車和變速自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系，知道變速自行車能變化出多少種速度；了解數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。
2、經(jīng)歷“提出問題——分析問題——建立數(shù)學(xué)模型——求解——解釋與應(yīng)用”的解決問題的基本過程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的思考方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究普通自行車的速度與其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)自行車前后齒輪旋轉(zhuǎn)規(guī)律中的反比例關(guān)系
教學(xué)過程：
一、提出問題
2、，引發(fā)探究
（一）談話：同學(xué)們一定覺得很奇怪，今天怎么老師帶著自行車來到了教室？因?yàn)槲覀円黄鹨獊硌芯俊白孕熊嚴(yán)锏臄?shù)學(xué)問題”。（板書課題：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)）
問：回憶一下，你們已經(jīng)知道哪些在自行車?yán)锊刂臄?shù)學(xué)知識(shí)？
學(xué)生自由交流，回顧自行車支架運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性、車輪是圓形等數(shù)學(xué)知識(shí)。
引入：同學(xué)們知道的真多，其實(shí)自行車?yán)镞€藏著很多有趣的數(shù)學(xué)問題呢，今天就讓我們一起再次走近自行車，繼續(xù)探尋其中的奧秘。
【評(píng)析:通過師生之間的談話，自然地讓學(xué)生回憶起在自行車結(jié)構(gòu)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)起學(xué)生進(jìn)一步探究新問題的興趣?！?
（二）創(chuàng)設(shè)情境：小明和媽媽在家門口的馬路上舉行自行車比賽，小明選擇的是變
3、速自行車，媽媽選擇的是普通自行車，兩輛自行車的車輪大小相同，并且他們約定每秒鐘都蹬踏板一圈。比賽時(shí)間如果為5分鐘的話，你們想一想，誰能騎得遠(yuǎn)呢？
追問：要解決這個(gè)問題，我們必須了解哪些信息？
學(xué)生交流，教師引導(dǎo)小結(jié)：我們要知道自行車5分鐘前進(jìn)的路程必須先知道蹬踏板一圈時(shí)車子前進(jìn)的路程。（板書：腳蹬一圈前進(jìn)路程）
【評(píng)析：將數(shù)學(xué)問題解決融入于一個(gè)情境之中，以問題情境為依托，讓學(xué)生由淺入深地全程參與到問題討論的過程，由大問題分解出小問題，在感受數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用價(jià)值的同時(shí)逐步建立起數(shù)學(xué)問題解決的模型?！?
二、分析問題，激發(fā)探究
（一）感知自行車的運(yùn)動(dòng)原理。
那自行車腳蹬一圈前進(jìn)多少路程又會(huì)
4、跟自行車的什么有關(guān)系呢？請(qǐng)大家一邊觀看自行車運(yùn)動(dòng)的錄像，一邊和你的同桌輕聲說說自行車是怎樣運(yùn)動(dòng)的。
學(xué)生交流：腳蹬踏板，踏板帶動(dòng)前齒輪，前齒輪通過鏈條帶動(dòng)后齒輪，后齒輪就帶動(dòng)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)，自行車就前進(jìn)了。
思考：同學(xué)們，腳蹬1圈咱們的前齒輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的也是1圈嗎？到底是幾圈呢？（教師同步板書）：
腳蹬一圈 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)
前齒輪轉(zhuǎn)1圈 后齒輪轉(zhuǎn)？圈
（二）探究齒輪的旋轉(zhuǎn)規(guī)律。
操作實(shí)驗(yàn)：老師今天給同學(xué)們帶來了微型的自行車齒輪模型，大家看，（出示齒輪學(xué)具）這個(gè)大的齒輪就相當(dāng)
5、于自行車的前齒輪，那這個(gè)小一點(diǎn)的齒輪就相當(dāng)于自行車的后齒輪，用紅色小棒代替腳踏板用力踏，前齒輪就帶動(dòng)后齒輪動(dòng)起來了。下面，我們同桌之間就帶著問題，一邊操作、一邊觀察、一邊思考。
【齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)研究表】
觀察內(nèi)容：前齒輪轉(zhuǎn)1圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？你們是怎么發(fā)現(xiàn)的？
結(jié)果：
學(xué)生操作后交流反饋，預(yù)設(shè)的方法有：
(1)直接觀察。在小齒輪上先插一根牙簽作記號(hào)，然后數(shù)出大齒輪轉(zhuǎn)了一圈時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)了3圈。
(2)數(shù)齒輪的齒數(shù)。先分別數(shù)大小齒輪的齒數(shù)，發(fā)現(xiàn)小齒輪一共有10個(gè)齒，而大齒輪一共有30個(gè)齒，因?yàn)榇笮↓X輪轉(zhuǎn)的路程是一樣的，它們轉(zhuǎn)的齒數(shù)和它的圈數(shù)是成反比例，所以大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，小齒輪就轉(zhuǎn)了3圈
6、。
(3)計(jì)算周長(zhǎng)。通過測(cè)量得出，大齒輪的半徑是3厘米，小齒輪的半徑是1厘米，大齒輪周長(zhǎng)就是小齒輪周長(zhǎng)的3倍，因?yàn)樗鼈冝D(zhuǎn)過的路程是一樣的，所以小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)就是大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的3倍。
（三）研究前后齒輪的關(guān)系
通過測(cè)量、計(jì)算都發(fā)現(xiàn)了大齒輪轉(zhuǎn)1圈時(shí)，小齒輪轉(zhuǎn)3圈，這是為什么呢？
仔細(xì)觀察，兩個(gè)齒輪的運(yùn)動(dòng)有什么關(guān)系？
獲得關(guān)系式：前齒輪的齒數(shù)它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)它的圈數(shù)
【評(píng)析：讓學(xué)生從解決車輪的問題到轉(zhuǎn)變齒輪的問題的轉(zhuǎn)變，是學(xué)生思維上的一個(gè)轉(zhuǎn)化，而解決齒輪中的問題則是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際操作簡(jiǎn)易的自行車齒輪模型，把操作、探究和問題的解決有機(jī)地結(jié)合起來，讓學(xué)生能更好的理解和發(fā)
7、現(xiàn)齒輪的關(guān)系，同時(shí)學(xué)生多樣化的探究方式和充分交流也促使他們真正地理解了這一重要的知識(shí)點(diǎn)。】
三、解決問題，建立模型
提問：剛才我們共同發(fā)現(xiàn)了在自行車中前后齒輪運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得到了“前齒輪的齒數(shù)它的圈數(shù)=后齒輪的齒數(shù)它的圈數(shù)”這個(gè)重要的結(jié)論，現(xiàn)在你能根據(jù)這輛自行車中的信息解決剛才的問題嗎？
前齒輪齒數(shù)：33齒 后齒輪齒數(shù)11齒 腳蹬一圈自行車能行多遠(yuǎn)？
發(fā)現(xiàn)：這些信息能求出前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪轉(zhuǎn)了幾圈。
（板書：后齒輪轉(zhuǎn)？圈= ）要求自行車行駛的路程，還必須知道車輪的周長(zhǎng)。
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)出：
腳蹬一圈前進(jìn)路程 = 車輪周長(zhǎng)
8、 車輪轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)
前齒輪轉(zhuǎn)1圈 后齒輪轉(zhuǎn)？圈=
【評(píng)析：學(xué)生在經(jīng)過提出問題、層層分解、逐步思考后，正確建立了各參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，最終形成了解決問題的數(shù)學(xué)模型，充分感受了“提出問題—分析問題—建立數(shù)學(xué)模型”的建模過程?！?
四、解釋應(yīng)用，發(fā)展能力
（一）解決問題：現(xiàn)在老師提供給你媽媽和小明他們兩輛自行車各自齒輪和周長(zhǎng)的信息，你能來計(jì)算一下他們腳蹬一圈自行車能前進(jìn)的路程嗎？
學(xué)生自行解決后，思考：觀察你們的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
9、
剛才開始上課的時(shí)候，大家對(duì)小明和媽媽的比賽預(yù)測(cè)的結(jié)果是不一定，現(xiàn)在對(duì)于他們倆比賽的結(jié)果你有新的想法了嗎？
（二）拓展認(rèn)識(shí)。選擇“前齒輪42齒、后齒輪12齒”這種組合速度雖然最快，但騎起來卻是最費(fèi)力的，其他幾種組合雖然速度沒有它快，但騎起來的感覺卻沒有它來得費(fèi)力。（課件表格出示各種組合力度情況）
想一想,在某種變化的路面上該怎樣合理地使用變速自行車呢?
【評(píng)析:聯(lián)系課始的問題,讓學(xué)生運(yùn)用模型去解釋比賽的結(jié)果,通過這一組組計(jì)算結(jié)果的呈現(xiàn),學(xué)生真切地感受到一旦掌握了模型,對(duì)問題的思考和解決就會(huì)更加準(zhǔn)確、更加全面；同時(shí)，聯(lián)系生活對(duì)變速自行車的特性進(jìn)行了拓展介紹，使學(xué)生能客觀地認(rèn)識(shí)變速自行車在生活中的意義和使用情況，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值有了更深的體會(huì)?！?
五、總結(jié)延伸，獲得發(fā)展
今天我們一起研究了自行車，發(fā)現(xiàn)并解決了藏在自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)問題。實(shí)際上自行車從誕生到現(xiàn)在，不斷有科學(xué)家像你們今天這樣去研究它、探索它，讓我們來看看自行車的演變過程吧！
欣賞自行車演變的圖片。并讓學(xué)生暢想：如果你作為一個(gè)自行車設(shè)計(jì)師，你還想對(duì)自行車作出哪些改進(jìn)呢？
【評(píng)析: 通過一張張精彩圖片的欣賞，學(xué)生感受到的不僅是自行車的演變過程，更是對(duì)科學(xué)創(chuàng)造美好生活的生動(dòng)體驗(yàn)?！?
《自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)》綜合與實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)
