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1、
限時(shí)集訓(xùn)(五十四) 雙 曲 線
(限時(shí)：45分鐘 滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．若k∈R則“k>5”是“方程－＝1表示雙曲線”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是( )
A.－y2＝1 B.－y2＝1
C.－＝1 D．x2－＝1
3．(2013惠州模擬)已知雙曲線－＝1與直線y＝2x有交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )
A．(1， ) B．(1， ]
C．(，＋∞) D．[，＋
2、∞)
4．(2012浙江高考)如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)．若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是( )
A．3 B．2
C. D.
5．已知雙曲線－＝1(b>0)的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，其一條漸近線方程為y＝x，點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上．則12＝( )
A．－12 B．－2
C．0 D．4
6．(2012皖南八校聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是( )
A. B.
C．2 D．2
二、填空題(本大題
3、共3小題，每小題5分，共15分)
7．(2012江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為_(kāi)_______．
8．P為雙曲線x2－＝1右支上一點(diǎn)，M，N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點(diǎn)，則|PM|－|PN|的最大值為_(kāi)_______．
9．(2012遼寧高考)已知雙曲線x2－y2＝1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，則|PF1|＋|PF2|的值為_(kāi)_______．
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．雙曲線C與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)．
(1)求雙曲線C的
4、方程；
(2)若F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且∠F1PF2＝120，求△F1PF2的面積．
11.設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．
12．設(shè)雙曲線－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為2.
(1)求此雙曲線的漸近線l1，l2的方程；
(2)若A，B分別為l1，l2上的點(diǎn)，且2|AB|＝5|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線
5、．
答 案
限時(shí)集訓(xùn)(五十四) 雙 曲 線
1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A
7．2 8.5 9.2
10．解：(1)橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0，3)．
設(shè)雙曲線的方程為－＝1(a>0，b>0)，
則a2＋b2＝32＝9.①
又雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，
所以－＝1，②
解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，
所以所求雙曲線C的方程為
－＝1.
(2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.
設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a＝4，
平方得m2－2mn＋n2＝16.①
在△F1PF
6、2中，由余弦定理得
(2c)2＝m2＋n2－2mncos 120＝m2＋n2＋mn＝36.②
由①②得mn＝.
所以△F1PF2的面積為
S＝mnsin 120＝.
11．解：(1)∵由題意知a＝2，
∴一條漸近線為y＝x，
即bx－2y＝0.
∴＝，解得b2＝3，
∴雙曲線的方程為－＝1.
(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.
將直線方程代入雙曲線方程得
x2－16x＋84＝0，
則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.
∴∴
∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．
12．解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2.
∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2.
∴雙曲線方程為y2－＝1，漸近線方程為y＝x.
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x，y)．
∵2|AB|＝5|F1F2|，
∴|AB|＝|F1F2|＝2c＝10.
∴ ＝10.
又y1＝x1，y2＝－x2,2x＝x1＋x2,2y＝y(tǒng)1＋y2，
∴y1＋y2＝(x1－x2)，
y1－y2＝(x1＋x2)，
∴ ＝10，
∴3(2y)2＋(2x)2＝100，
即＋＝1.
則M的軌跡是中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，短軸長(zhǎng)為的橢圓．
4
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