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1、第二章理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三 返回 返回 返回 返回 返回 2012年第29屆奧運(yùn)會(huì)在英國倫敦舉行，參賽運(yùn)動(dòng)員乘坐航班從不同國家和地區(qū)齊聚倫敦，由于它們所處的地點(diǎn)不同，故飛行的距離和方向各不相同 問題1：上述問題中飛行的距離和方向在物理學(xué)上用什么量表示？ 提示：位移 返回 問題2：能否再舉出物理學(xué)中與方向大小相關(guān)的量？ 提示：力、速度等 問題3：長度、面積、質(zhì)量這些量也具有這種特性嗎？ 提示：不具有，只有大小無方向 向量的定義 既有 又有 的量統(tǒng)稱為向量.大小方向 返回 返回 物理學(xué)中，用一條帶箭頭的線段表示位移，這種線段在數(shù)學(xué)上稱為“有
2、向線段” 問題1：向量是既有大小、又有方向的量，對(duì)這一抽象問題如何形象、直觀地表示出來？ 提示：利用有向線段表示 問題2：如何表示？ 提示：有向線段的方向表示向量的方向，長度表示向量的大小 返回 向量的表示方法 (1)具有 的線段，叫作有向線段以A為起點(diǎn)，以B為終點(diǎn)的有向線段記作 ，線段AB的長度也叫作有向線段 的長度，記作 .方向ABAB 返回 (2)向量可以用 來表示有向線段的長度表示 ，即長度(也稱 )箭頭所指的方向表示 (3)向量也可以用黑體小寫字母如a，b，c，來表示，書寫用 ， ， ，來表示. a b c有向線段向量的大小模向量的方向 返回 返回與向量有關(guān)的概念名稱定義記法零向量長
3、度為 的向量稱為零向量 單位向量與向量a ，且長度為 的向量，叫做a 的單位向量 相等向量長度 且方向 的向量，叫作相等向量向量a與b相等，記作 同方向方向上0a0相等相同ab單位1零 返回名稱定義記法共線向量(平行向量)如果表示兩個(gè)向量的有向線段所在的直線 ，則稱這兩個(gè)向量平行或共線規(guī)定零向量與任一向量 a與b平行或共線，記作 平行或重合平行ab 返回 1向量的?？梢员容^大小，但因?yàn)橄蛄坑蟹较?，所以不能比較大小 2用有向線段來表示向量，顯示了圖形的直觀性，應(yīng)該注意的是有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段，有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)是確定的，而向量僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)位置無關(guān) 返回
4、3共線向量也就是平行向量，其要求是幾個(gè)非零向量的方向相同或相反，當(dāng)然向量所在的直線可以平行，也可以重合，其中“平行”的含義不同于平面幾何中“平行”的含義 返回 返回 返回 例1給出下列幾種說法： (1)溫度、速度、位移這些物理量都是向量； (2)若|a|b|，則ab或ab； (3)向量的模一定是正數(shù)； (4)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量； 返回 其中正確的序號(hào)是_ 思路點(diǎn)撥解答時(shí)可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷對(duì)錯(cuò) 返回 精解詳析(1)錯(cuò)誤，只有速度、位移是向量 (2)錯(cuò)誤|a|b|僅說明a與b模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系 (3)錯(cuò)誤.0
5、的模|0|0. (4)正確對(duì)于一個(gè)向量僅由大小和方向確定，與起點(diǎn)的位置無關(guān) 答案(4) 返回 一點(diǎn)通 1零向量是用向量的長度來定義的，共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的相等向量是用向量的長度和方向共同定義的，要弄清這些概念的聯(lián)系和區(qū)別 2理解向量的有關(guān)概念時(shí)，注意區(qū)分向量與有向線段： 只有起點(diǎn)、大小和方向均相同，才是相同的有向線段對(duì)于向量，只要大小和方向相同，就是相等向量，而與起點(diǎn)無關(guān) 返回1判斷下列各命題的真假：(2)向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；(4)a b，b c，則a c.其中真命題是_ 返回解析：
6、(1)真命題；(2)假命題若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向是不確定的；(3)真命題；(4)假命題當(dāng)b0時(shí)a，c的關(guān)系不確定答案：(1)(3) 返回 返回 例2一輛汽車從A點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100 km到達(dá)B點(diǎn)，然后又改變方向向北偏西40走了200 km到達(dá)C點(diǎn)，最后改變方向，向東行駛了100 km到達(dá)D點(diǎn) 返回 思路點(diǎn)撥先作出表示東南西北的方位圖及100 km長度的線段，然后解答問題 返回 一點(diǎn)通 1準(zhǔn)確畫出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)用有向線段來表示向量是向量的幾何表示，必須確定起點(diǎn)、長度和終點(diǎn)，三者缺一不可 2起點(diǎn)相同，長度也相同的向量的
7、終點(diǎn)組成以該起點(diǎn)為圓心，向量長度為半徑的圓 返回2如圖，在圖中標(biāo)出：(1)以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量；(2)以A為起點(diǎn)，D為終點(diǎn)的向量；(3)以A為起點(diǎn)，C為終點(diǎn)的向量解：如圖所示 返回3在直角坐標(biāo)系中，畫出下列向量： (1)|a|2，a的方向與x軸正方向的夾角為60，與y軸正 方向的夾角為30； (2)|a|4，a的方向與x軸正方向的夾角為30，與y軸正 方向的夾角為120； (3)|a|4，a的方向與x軸正方向的夾角為135，與y軸 正方向的夾角為135. 返回解： 返回 返回 返回 思路點(diǎn)撥先找出圖中長度相等的線段以及互相平行的線段，再根據(jù)相等向量、共線向量的定義求解 返回 一點(diǎn)通判斷一組向量是否相等，關(guān)鍵是看這組向量是否方向相同，長度相等，與起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置無關(guān)對(duì)于共線向量，則只要判斷它們是否同向或反向即可 返回答案：D 返回 返回 返回 1判斷一個(gè)量是不是向量，只需看這個(gè)量是不是既有大小又有方向，用有向線段表示向量時(shí)，有向線段的長度和方向分別表示向量的大小和方向，并且不同的有向線段可以表示同一向量 2判斷或證明兩個(gè)非零向量a，b是否共線(平行)，只需看這兩個(gè)向量的方向，若方向相同或相反，則它們共線；否則，它們就不共線 返回點(diǎn)擊下圖進(jìn)入應(yīng)用創(chuàng)新演練
第1部分第二章§ 1從位移、速度、力到向量
