銳角三角函數(shù)1(2)(精品)

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,正弦函數(shù),28.1 銳角三角函數(shù)(1),官道口中學(xué),如圖:在,Rt ABC,中,,C,90,,,A,B,C,勾股定理,邊:,AC,2,+BC,2,=AB,2,在直角三角形中,邊與角之間有什么關(guān)系呢?,角:,A+B,90,溫故知新,問題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚水站,對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,30,,為使出水口的高度為,35m,,那么需要準備多長的水管?,這個問題可以歸結(jié)為,在,Rt,ABC,中,,C,90,,,A,30,,,

2、BC,35m,,求,AB,A,B,C,分析:,情,境,探,究,根據(jù):“,在直角三角形中,,30,角所對的邊等于斜邊的一半”,在,RtABC,中,,C,90,,,A,30,,,BC,35,,求,AB,。,即:,可得,AB,2BC,70,米,也就是說需要準備,70,米長的水管,在上面的問題中,如果使出水口的高度為,50m,,那么需要準備多長的水管?,結(jié)論:在一個直角三角形中,如果一個銳角等于,30,,那么不管三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中,當一個銳角等于,45,時,不管這個直角三角形的大小如何,這個角的對邊與斜邊的

3、比都等于,如圖,任意畫一個,Rt,ABC,,使,C,90,,,A,45,,計算,A,的對邊與斜邊的比,,你能得出什么結(jié)論?,?,思,考,A,B,C,綜上可知,在一個Rt,ABC,中,,C,90,當,A,30時,,A,的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個固定值;當,A,45時,,A,的對邊與斜邊的比都等于 ,也是一個固定值.,一般地,當,A,取其他一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值?,結(jié)論,問題,這就是說,在直角三角形中,當銳角,A,的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,,A,的對邊與斜邊的比也是一個固定值,任意畫Rt,ABC,和Rt,A,BC,,使得,C,C,90,,A,A,,那

4、么 ABC 與 ABC 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?,探究,A,B,C,A,B,C,如圖,在,Rt,ABC,中,,C,90,,我們把銳角,A,的對邊與斜邊的比叫做,A,的正弦,(,sine,),記作,sin,A,即,例如,當,A,30,時,我們有,當,A,45,時,我們有,A,B,C,c,a,b,對邊,斜邊,在圖中,A,的對邊記作,a,B,的對邊記作,b,C,的對邊記作,c,正 弦 函 數(shù),對于銳角,A,的每一個確定的值,sinA,有唯一確定的值與它對應(yīng),所以,sinA,是,A,的函數(shù),.,(1),sinA,不是,一個角,(2),sinA,不是,sin,與,A,的乘積,(3),sinA,是一個比

5、值,(4),sinA,沒有單位,例,1,如圖,在,Rt,ABC,中,,C,90,,求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 題 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),B,C,A,解,:,由勾股定理得,:BA,5,sinA=,sinB=,的對邊,斜邊,?,圖(,1,),仿照上述步驟,你能求出圖(,2,)的解嗎?,4,3,練一練,1.,判斷對錯,:,A,10m,6m,B,C,1),如圖,(1)sinA=,(),(2)sinB=,(),(3)sinA=0.6m,(),(4)SinB=0.8,(),sinA,是一個比值(注意比的順序),無單位;,2),如圖,,sinA=,(

6、),2.,在,RtABC,中,銳角,A,的對邊和斜邊同時擴大,100,倍,,sinA,的值(),A.,擴大,100,倍,B.,縮小,C.,不變,D.,不能確定,C,練一練,3.,如圖,A,C,B,3,7,30,0,則,sinA=_ .,1,2,求一個角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖,C=90CDAB.,sinB,可以由哪兩條線段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中,,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,例,2,、如圖,在,ABC,中,,AB=BC=5,,,sinA=4/5,,求,ABC,的面積。,課后討論,回味無窮,小結(jié) 拓展,1.,銳角三角函數(shù)定義,:,2.sinA,是,A,的函數(shù),.,A,B,C,A,的對邊,斜邊,斜邊,A,的對邊,sinA=,3.,只有不斷的思考,才會有新的發(fā)現(xiàn),;,只有量的變化,才會有質(zhì)的進步,.,Sin30,0,=,sin45=,布置作業(yè),基礎(chǔ)訓(xùn)練148-149頁課后訓(xùn)練,獨立完成作業(yè),的良好習慣,是成長過程中的,良師益友,。,

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