銳角三角函數(shù)1(2)(精品)

,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,正弦函數(shù),28.1 銳角三角函數(shù)（1）,官道口中學(xué),如圖：在,Rt ABC,中，,C,90,，,A,B,C,勾股定理,邊：,AC,2,+BC,2,=AB,2,在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？,角：,A+B,90,溫故知新,問(wèn)題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,30,，為使出水口的高度為,35m,，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35m,，求,AB,A,B,C,分析：,情,境,探,究,根據(jù)：“,在直角三角形中，,30,角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,在,RtABC,中，,C,90,，,A,30,，,BC,35,，求,AB,。,即：,可得,AB,2BC,70,米,也就是說(shuō)需要準(zhǔn)備,70,米長(zhǎng)的水管,在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為,50m,，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于,30,，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于,45,時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫(huà)一個(gè),Rt,ABC,，使,C,90,，,A,45,，計(jì)算,A,的對(duì)邊與斜邊的比,，你能得出什么結(jié)論？,?,思,考,A,B,C,綜上可知，在一個(gè)Rt,ABC,中，,C,90，當(dāng),A,30時(shí)，,A,的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng),A,45時(shí)，,A,的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也是一個(gè)固定值.,一般地，當(dāng),A,取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？,結(jié)論,問(wèn)題,這就是說(shuō)，在直角三角形中，當(dāng)銳角,A,的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，,A,的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值,任意畫(huà)Rt,ABC,和Rt,A,BC,，使得,C,C,90，,A,A,，那么 ABC 與 ABC 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？,探究,A,B,C,A,B,C,如圖，在,Rt,ABC,中，,C,90,，我們把銳角,A,的對(duì)邊與斜邊的比叫做,A,的正弦,（,sine,），記作,sin,A,即,例如，當(dāng),A,30,時(shí)，我們有,當(dāng),A,45,時(shí)，我們有,A,B,C,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,在圖中,A,的對(duì)邊記作,a,B,的對(duì)邊記作,b,C,的對(duì)邊記作,c,正 弦 函 數(shù),對(duì)于銳角,A,的每一個(gè)確定的值,sinA,有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以,sinA,是,A,的函數(shù),.,(1),sinA,不是,一個(gè)角,(2),sinA,不是,sin,與,A,的乘積,(3),sinA,是一個(gè)比值,(4),sinA,沒(méi)有單位,例,1,如圖，在,Rt,ABC,中，,C,90,，求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 題 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),B,C,A,解,:,由勾股定理得,:BA,5,sinA=,sinB=,的對(duì)邊,斜邊,?,圖（,1,）,仿照上述步驟，你能求出圖（,2,）的解嗎？,4,3,練一練,1.,判斷對(duì)錯(cuò),:,A,10m,6m,B,C,1),如圖,(1)sinA=,（）,(2)sinB=,（）,(3)sinA=0.6m,（）,(4)SinB=0.8,（）,sinA,是一個(gè)比值（注意比的順序），無(wú)單位；,2),如圖，,sinA=,（）,2.,在,RtABC,中，銳角,A,的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大,100,倍，,sinA,的值（）,A.,擴(kuò)大,100,倍,B.,縮小,C.,不變,D.,不能確定,C,練一練,3.,如圖,A,C,B,3,7,30,0,則,sinA=_ .,1,2,求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖,C=90CDAB.,sinB,可以由哪兩條線段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,例,2,、如圖，在,ABC,中，,AB=BC=5,，,sinA=4/5,，求,ABC,的面積。,課后討論,回味無(wú)窮,小結(jié) 拓展,1.,銳角三角函數(shù)定義,:,2.sinA,是,A,的函數(shù),.,A,B,C,A,的對(duì)邊,斜邊,斜邊,A,的對(duì)邊,sinA=,3.,只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn),;,只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步,.,Sin30,0,=,sin45=,布置作業(yè),基礎(chǔ)訓(xùn)練148-149頁(yè)課后訓(xùn)練,獨(dú)立完成作業(yè),的良好習(xí)慣，是成長(zhǎng)過(guò)程中的,良師益友,。,