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銳角三角函數(shù)1(2)(精品)

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銳角三角函數(shù)1(2)(精品)

,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,正弦函數(shù),28.1 銳角三角函數(shù)(1),官道口中學(xué),如圖:在,Rt ABC,中,,C,90,,,A,B,C,勾股定理,邊:,AC,2,+BC,2,=AB,2,在直角三角形中,邊與角之間有什么關(guān)系呢?,角:,A+B,90,溫故知新,問(wèn)題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是,30,,為使出水口的高度為,35m,,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為,在,Rt,ABC,中,,C,90,,,A,30,,,BC,35m,,求,AB,A,B,C,分析:,情,境,探,究,根據(jù):“,在直角三角形中,,30,角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,在,RtABC,中,,C,90,,,A,30,,,BC,35,,求,AB,。,即:,可得,AB,2BC,70,米,也就是說(shuō)需要準(zhǔn)備,70,米長(zhǎng)的水管,在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為,50m,,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于,30,,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,?,思,考,A,B,C,50m,30m,B,C,即在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角等于,45,時(shí),不管這個(gè)直角三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于,如圖,任意畫(huà)一個(gè),Rt,ABC,,使,C,90,,,A,45,,計(jì)算,A,的對(duì)邊與斜邊的比,,你能得出什么結(jié)論?,?,思,考,A,B,C,綜上可知,在一個(gè)Rt,ABC,中,,C,90,當(dāng),A,30時(shí),,A,的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,是一個(gè)固定值;當(dāng),A,45時(shí),,A,的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ,也是一個(gè)固定值.,一般地,當(dāng),A,取其他一定度數(shù)的銳角時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值?,結(jié)論,問(wèn)題,這就是說(shuō),在直角三角形中,當(dāng)銳角,A,的度數(shù)一定時(shí),不管三角形的大小如何,,A,的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值,任意畫(huà)Rt,ABC,和Rt,A,BC,,使得,C,C,90,,A,A,,那么 ABC 與 ABC 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎?,探究,A,B,C,A,B,C,如圖,在,Rt,ABC,中,,C,90,,我們把銳角,A,的對(duì)邊與斜邊的比叫做,A,的正弦,(,sine,),記作,sin,A,即,例如,當(dāng),A,30,時(shí),我們有,當(dāng),A,45,時(shí),我們有,A,B,C,c,a,b,對(duì)邊,斜邊,在圖中,A,的對(duì)邊記作,a,B,的對(duì)邊記作,b,C,的對(duì)邊記作,c,正 弦 函 數(shù),對(duì)于銳角,A,的每一個(gè)確定的值,sinA,有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),所以,sinA,是,A,的函數(shù),.,(1),sinA,不是,一個(gè)角,(2),sinA,不是,sin,與,A,的乘積,(3),sinA,是一個(gè)比值,(4),sinA,沒(méi)有單位,例,1,如圖,在,Rt,ABC,中,,C,90,,求,sin,A,和,sin,B,的值,A,B,C,3,4,例 題 示 范,A,B,C,13,5,(1),(2),B,C,A,解,:,由勾股定理得,:BA,5,sinA=,sinB=,的對(duì)邊,斜邊,?,圖(,1,),仿照上述步驟,你能求出圖(,2,)的解嗎?,4,3,練一練,1.,判斷對(duì)錯(cuò),:,A,10m,6m,B,C,1),如圖,(1)sinA=,(),(2)sinB=,(),(3)sinA=0.6m,(),(4)SinB=0.8,(),sinA,是一個(gè)比值(注意比的順序),無(wú)單位;,2),如圖,,sinA=,(),2.,在,RtABC,中,銳角,A,的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大,100,倍,,sinA,的值(),A.,擴(kuò)大,100,倍,B.,縮小,C.,不變,D.,不能確定,C,練一練,3.,如圖,A,C,B,3,7,30,0,則,sinA=_ .,1,2,求一個(gè)角的正弦值,除了用定義直接求外,還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。,如圖,C=90CDAB.,sinB,可以由哪兩條線段之比,?,想一想,若,C=5,CD=3,求,sinB,的值,.,A,C,B,D,解,:B=ACD,sinB=sinACD,在,RtACD,中,,AD=,sin ACD=,sinB=,=4,例,2,、如圖,在,ABC,中,,AB=BC=5,,,sinA=4/5,,求,ABC,的面積。,課后討論,回味無(wú)窮,小結(jié) 拓展,1.,銳角三角函數(shù)定義,:,2.sinA,是,A,的函數(shù),.,A,B,C,A,的對(duì)邊,斜邊,斜邊,A,的對(duì)邊,sinA=,3.,只有不斷的思考,才會(huì)有新的發(fā)現(xiàn),;,只有量的變化,才會(huì)有質(zhì)的進(jìn)步,.,Sin30,0,=,sin45=,布置作業(yè),基礎(chǔ)訓(xùn)練148-149頁(yè)課后訓(xùn)練,獨(dú)立完成作業(yè),的良好習(xí)慣,是成長(zhǎng)過(guò)程中的,良師益友,。,

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