《通信原理》習(xí)題匯總要點(diǎn)

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1、習(xí)題 習(xí)題 1-4 習(xí)題 4-4 習(xí)題 5-4 習(xí)題 6-4 習(xí)題 7-4 第一章 習(xí)題 1-1 第二章 習(xí)題 2-1 第三章 習(xí)題 3-1 第四章 習(xí)題 4-1 第五章 習(xí)題 5-1 習(xí)題 5-5 給華 第六章 習(xí)題 6-1 習(xí)題 6-5 第七章 習(xí)題 7-1 習(xí)題 7-5 第八章 習(xí)題 8-1 第九章 習(xí)題 9-1 《通信原理》 緒論 習(xí)題 1-2 習(xí)題 1-3 隨機(jī)信號分析 習(xí)題 2-2 信道 習(xí)題 3-2 習(xí)題 3-3 模擬調(diào)制系統(tǒng) 習(xí)題 4-2 習(xí)題 4-3 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng) 習(xí)題 5-2 習(xí)題 5-3

2、 習(xí)題 5-6 習(xí)題 5-7 正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng) 習(xí)題 6-2 習(xí)題 6-3 習(xí)題 6-6 模擬信號的數(shù)字傳輸 習(xí)題 7-2 習(xí)題 7-3 數(shù)字信號的最佳接收 習(xí)題 8-2 同步原理 JT 3_ 【習(xí)題1-1】 某數(shù)字通信系統(tǒng)用正弦載波的四個相位 0、 、冗、3來傳輸信息，這 2 2 四個相位是互相獨(dú)立的。 (1)每秒鐘內(nèi)0、色、兀、3L出現(xiàn)的次數(shù)分別為 500、125、125、250,求此通信系統(tǒng) 2 2 的碼速率和信息速率； (2)每秒鐘內(nèi)這四個相位出現(xiàn)的次數(shù)都為 250,求此通信系統(tǒng)的碼速率和信息速率。 解：(1) 每秒鐘傳輸1000個相位，即每

3、秒鐘傳輸 1000個符號，故 RB=1000 Baud 每個符號出現(xiàn)的概率分別為p(0)= -,p - i=-,p(兀)=1 ,p ’竺(=-,每個符號所含 2 v.2 ? 8 8 k 2 ? 4 的平均信息量為 H(X)=( - x 1 + 2 X3+- X2)bit/ 符號=13 bit/ 符號 2 8 4 4 信息速率 R=(1000 x 1 3 )bit/s=1750 bit/s 4 (2)每秒鐘傳輸?shù)南辔粩?shù)仍為 1000,故 RB=1000 Baud 此時四個符號出現(xiàn)的概率相等，故 H( X)=2 bit/ 符號 R=(1000 x 2)bit/s=2000

4、bit/s 【習(xí)題1-2】已知等概獨(dú)立的二進(jìn)制數(shù)字信號的信息速率為 2400 bit/s 。 (1)求此信號的碼速率和碼元寬度； (2)將此信號變?yōu)樗倪M(jìn)制信號，求此四進(jìn)制信號的碼速率、碼元寬度和信息速率。 解：(1) RB=Rb/log 2M=(2400/log 22)Baud=2400 Baud T = =--- s=0.42 ms Rb 2400 (2) R=(2400/log 24)Baud=1200 Baud T=—^― = --- s=0.83 ms Rb 1200 R=2400 b/s 【習(xí)題1-3】設(shè)一信息源的輸出由 128個不同符號組成。其中16個出現(xiàn)的

5、概率為1/32 , 其余112個出現(xiàn)概率為1/224。信息源每秒發(fā)出 1000個符號，且每個符號彼此獨(dú)立。試計 算該信息源的平均信息速率。 解：每個符號的平均信息量為 H(X)=16 x Ilog 232 +112 x ^Liog 2224 =6.404 bit/ 符號 32 224 已知碼元速率 R=1000 Baud ,故該信息源的平均信息速率為 R= Rb - H(X)=6404 bit/s 【習(xí)題1-4】一個由字母 A, B, C, D組成的字，對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進(jìn)制脈 沖編碼，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D,每個脈沖寬度為 5ms. (1

6、)不同的字母是等可能出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾剩?(2)若每個字母出現(xiàn)的可能性分別為 P A= 1 , Pb= 1 , Pc= 1 , Pd= 3 5 4 4 10 試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省? 解：(1)每個字母的持續(xù)時間為 2X5 ms,所以字母傳輸速率為 - 1 ， R?4= 3 =100Baud 2 5 10 不同的字母等可能出現(xiàn)時，每個字母的平均信息量為 H(X)= log 24 =2 bit/ 符號 平均信息速率為 R= Rb4 - H(X)=200 bit/s 21-A log 4 10 3 2 10 (2)每個字母的平均信息量為 H X)

7、= — — log 2- — - log 2 log 5 5 4 4 4 =1.985 bit/ 符號 所以，平均信息速率為 b= Rb4 - H(X)=198.5 bit/s 《通信原理》習(xí)題 第9頁 【習(xí)題2-1 ]設(shè)隨機(jī)過程t(t)可表示成且⑴=2cos(2 Tit +日)，式中8是一個離散隨 機(jī)變量，且 P(e=0)=1/2、P(e=n/2)=1/2，試求 E[U(1)]及 R"0, 1)。 解：在t=1時，t(t)的數(shù)學(xué)期望為 EW1)= E12COS(2nt+ 6)] t4 = P(8=0) 2COS(2nt+ 6)y+P(日=三)2COS(2兀 t+ 8)

8、， "一 2 u； = —x 2cos0+ — x 2cos — 2 2 2 =1 在tl=0時，t2 = 1時，U(t)的自相關(guān)函數(shù) R40, 1)= E "COS (2叫 + 0) 2COS (2nt2 + 8)]，2 = E2CQS6 -2COS(2n +9)] = p(e=0) ? 4COS20 em + p(6= ) ? 4cos、 - 2 丐 1 “ 一 2 1 一 2 二 = -X 4CQS20 + - x 4COS2- 2 2 2 =2 【習(xí)題2-2】設(shè)z(t)=x 1cos60t-x2sin 00t是一隨機(jī)過程，若 X1和X2是彼此獨(dú)立且具有 2

9、 均值為0、萬差為仃的正態(tài)隨機(jī)變量，試求 (1) E」z(t) 1, EZ2(t)( (2) z(t) 的一維分布密度函數(shù) f(z); (3)B(t 1, t2)與 R(t 1, t2)。 解： (1) EQ t)】=Ek1cos00t -x2sin 60t〕 =cos 60t - E)X1 J-sin 8 0t .E1] =0 eZ2(t)]=E [x1cos0t -x2sin 0t )2 ] =cos 280t ?EX2i L2cos 0 0t sin 0 0t ? E X1x2 】+sin 200t 正必2： 因為 E X2i L D k 】+ E2 X1 ]=D 1

10、x1 ]=a2,同理 E k22 ]=仃2。 又因為xi和x2彼此獨(dú)立，則有 E k1x2]=E k】? E k2]，所以 Efe2(t)】=cos 2ot y2+sin 200t 仃2=仃2 (2)因為z(t)是正態(tài)隨機(jī)變量xi和x2經(jīng)線性變換所得，所以 z(t)也是正態(tài)隨機(jī)過程。 同時z(t)的方差 D Z(t) = E Z2(t) 1- E.21z(t) I— 1 z2 所以z(t)的一維分布號度函數(shù) f(z尸 e exp( ——-) 2 2 二 (3) R(t i, t2)= Ez(ti) Z&) 1 =E [x1cosw0t1 -x2sin 8 0t1 Ix1co

11、s%t2 -x2sin 80t2)】 =Ex12cosco0t1cosc00t2- x1x2cos0t1sin 60t2 一 - , , 2 ? ,, ,■ x1x2sinco0t1cos00t2 +x2 sin00t1sin 60t 2 =。2 cos 0 t1 -t2 因為E fe(t) ]=0,所以有 B(t 1, 12)= R(t 1, t2)- ! ■. Z(t1) 1 E」z(t2 )1 =R(t 1, t 2) = -2 cos 0 t1 -t2 【習(xí)題3-1】設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為 [HQ) =k。 ？儂)=-0td 其中，K)和td都是

12、常數(shù)。試確定信號s⑴通過該信道后的輸出信號的時域表示式， 并討論之。 解：該恒參信道的傳輸函數(shù)為 H儂)=|H做同除)=笈/通 沖激響應(yīng)為 h(t)=K 0 8 (t-t d) 輸出信號為 y(t)=s(t)* h(t)=K os(t-t d) 討論：該恒參信道滿足無失真條件，所以信號在傳輸過程中無畸變。 【習(xí)題3-2】黑白電視圖像每幀含有 3X105個像素，每個像素有16個等概出現(xiàn)的亮度 等級。要求每秒鐘傳輸 30幀圖像。若信道輸出 S/N=30 dB，計算傳輸該黑白電視圖像所要 求的信道的最小帶寬。 解：每個像素攜帶的平均信息量為 H(x)=(log 216) bit/

13、 符號=4 bit/ 符號 一幀圖像的平均信息量為 I=(4 x 3X 105) bit=12 x 105 bit 每秒鐘傳輸30幀圖像時的信息速率為 R=(12 x 105X 30) bit/s=36 Mbit/s 令 R=C=Blog2 (1 + —) N B= R = —36 MHz =361MHz S、 log 2 1001 log 2(1 ) 2 N 即傳輸該黑白電視圖像所要求的最小帶寬為 3.61 MHz 。 【習(xí)題3-3】 設(shè)數(shù)字信號的每比特信號能量為 Eb,信道噪聲的雙邊功率譜密度為 n0/2 , 試證明：信道無差錯傳輸?shù)男旁氡?E/n0的最小值為-

14、1.6 dB。 證：信號功率為 S=ER 噪聲功率為 N=rB 令 C=R, 一 S 得 C 二 Blog2(1 ―)= Blog2(1 N E n0 C) B) , 『 Eh 由此得 — n0 C 2B -1 Eb lim C/B n。 min C -1 2b C lim c 2B-ln 2 =ln 2 = 0.693 1 10l Eb g 一 n0 min 二 (10lg0.693)dB =T.6 dB 【習(xí)題4-1] 根據(jù)右圖所示的調(diào)制信號波形，試畫出 及AM言號的波形圖，并比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形 差別。

15、 解：DSB及A%形分別如下圖(a)、(b)所示。 DSB DSB信號通過包絡(luò)檢波后的波形圖如下圖 (a)所示，AM信號通過包絡(luò)檢波后的波形圖如 (b)所示。可見，m(t)有嚴(yán)重失真，m(t)無失真，說明不能用包絡(luò)檢波法解調(diào) DSB言號。 (a) 【習(xí)題4-2】 某調(diào)制方框圖如下圖(b)所示。已知 m(t)的頻譜如下圖(a)所示，載頻 1<<32, 3 1>3 H,且理想低通濾波器的截止頻率為 3 1,試求輸出信號 s(t)，并說明s(t)為 何種已調(diào)信號。 sino^f (b) 解: 方法一：時域法 兩個理想低通輸出都是下邊帶信號, 上支路

16、的載波為 cosco 1t,下支路的載波為sin 3 1t。 d(t)= 1 Am(t)cos 2 e(t)= 1 Am(t)sin 2 t+ 1 An? (t)sin 2 1 t- An? (t)cos 2 CO 1 t 由此得 s(t)=f(t)+g(t) 1 =—Am(t)(cos 2 1 =—Am(t)cos( ,. ,、 ，1 . 3 1t+sin w 1t)cos 3 2t+— AK?(t) (sin 2 3 1t-cos 3 1t)sin 3 2t 、，1 “ c 、, 3 2-31)t— - Am(t)sin( CO

17、 2- CO 1)t 2 2 可知，S(t)是一個載頻為3 2- 3 1的上邊帶信號。  方法二：頻域法 上支路各點(diǎn)信號的頻譜表達(dá)式為 Sb( co )= — [ M( 3 +3 1)+M( 3-31)] 2 Sd( w )= [M(co + w i)+M( 3-31)[ HL( w ) 2 S( 3)=公[鼠 W+W2)+ Sd( W - W 2)] 4 卜支路各點(diǎn)信號的頻譜表達(dá)式為 Sc( CO )= j [ M(w + co i)-M( co - 31)] 2 Se( co )= JA- ：M(co +3 1)-M( CO - CO 1)] HL( co)

18、 Sg( 3 )=工. Se( 3 )* {jn [8(3+32)- 8(3-32)] } 2 二 _ A ； I [M(co+co 1)-M( CO-CO1)] HL( CO ) * [8(3-3 2)- 8(3+3 2)] 4 S( CO )=Sf( C0) + Sg( co) 各點(diǎn)信號頻譜圖如下圖所示。由圖可知， s(t)是一個載頻為3 2- 3 1的上邊帶信號，即 s(t)= 1 Am(t)cos( 32-3 1)t- ^ Am(t) sin( 32-35 2 2 \\StM 一皿 o 恤 —恤 o 【習(xí)題4-3]設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度

19、 Pn⑴=0.5 X10-3 W/Hz,在該信 道中傳輸振幅調(diào)制信號，并設(shè)調(diào)制信號 m(t)的頻帶限制于5 kHz,載頻是100 kHz,邊帶功 率為10 kW,載波功率為40 kWo若接收機(jī)的輸入信號先經(jīng)過一個合理的理想帶通濾波器， 然后再加至包絡(luò)檢波器進(jìn)行解調(diào)。試求： (1)解調(diào)器輸入端的信噪功率比； (2)解調(diào)器輸出端的信噪功率比； (3)制度增益G 解：(1) S i=Sc+S=(40+10) kW=50 kW N=2Pn⑴- B=(2 X 0.5 X 10—3X2 X5X 103) W=10 W S 3 = 5000 Ni (2) S AM(t)= [A+m(t

20、) ] cos co ct=Acos co ct+m(t)cos w ct 由已知邊帶功率值可得 1 2 m (t) =10kW 2 包絡(luò)檢波器輸出信號和噪聲分別為 no(t)=m(t) no(t)=n c(t) 所以，包絡(luò)檢波器輸出信號功率和噪聲功率分別為 _ _2… S=m (t) =20 kW N3=n2c(t) =Pn(f) ? 2B=10 W 檢波器輸出信噪功率比為 殳=2000 No (3)制度增益為 So/No 2 G = 二— Si / No 5 【習(xí)題4-4】 設(shè)有一個頻分多路復(fù)用系統(tǒng)，副載波用 SSB調(diào)制，主載波用 FM調(diào)制。如 果有60路

21、等幅的音頻輸入通路，則每路頻帶限制在 3.3 kHz以下，防護(hù)頻帶為 0.7 kHz 。 (1)如果最大頻偏為800 kHz ,試求傳輸信號的帶寬； (2)試分析與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的程度(假定鑒頻器輸入的噪聲是白 噪聲，且解調(diào)器中無去加重電路 )。 ,國路 本系統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。 Jg里卜瀚％ T斜皿 《通信原理》習(xí)題第11頁 因為鑒頻器輸出噪聲功率譜密度與頻率平方成正比， 所以接收端各個帶通濾波器輸出噪 聲功率不同，帶通濾波器中心頻率越高， 輸出噪聲功率越大。 鑒頻器輸出的各路 SSB信號功 率與它們所處的頻率位置無關(guān)， 因此，各個S

22、SB解調(diào)器輸入信噪比不同。 第一路SSB信號位 于整個頻帶的最低端， 第60路SSB信號處于頻帶的最高端。 故第60路SSB解調(diào)器輸入信噪 比最小，而第1路信噪比最高。只要求出第 1路和第60路SSB解調(diào)器輸入噪聲，就可以確 定第60路輸出信噪比相對于第 1路信噪比的降低程度。 解：(1) 60 路 SSB信號的帶寬為 B= [60X(3.3+0.7) ] kHz=240 kHz 調(diào)頻器輸入信號的最高頻率為 f H=fL+B 當(dāng)頻分復(fù)用SSB信號的最低頻率fL=0時，fH=B=240 kHz, FM信號帶寬為 Bfm=2( A f+f h)= [2 X (800+240) [ kHz=

23、2080 kHz (2)鑒頻器輸出噪聲功率譜密度為 2f2 Pn(f)=〈 A2 n0,0 < f < 240000 ?其他 第1路SSB信號的頻率范圍為 0?4000 Hz ,第60路SSB信號的頻率范圍為 236000 240000 Hz。對Pn(f)在不同頻率范圍內(nèi)積分， 4000 Ni1 = 0 Pn(f )df 可得第1路和第60路SSB解調(diào)器的輸入噪聲。 4000 2n0f2 0 A2 df 2 n0 3A2 4000 9 2n0 =64 10 ( 0t) 3A2 N i60 24000 9 2n0 23600匕⑴出=679744

24、 10 (忝) 與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)為 679744 (10lg )dB=(10lg10621) dB =40 dB 64 頻分復(fù)用SSB信號的最低頻率fL不可能為0, Ni、N60隨fL增加而增加，但兩者之比減 小，即與第1路相比，第60路輸出信噪比降低的分貝數(shù)小于 40 dB。  【習(xí)題5-1 ］已知信息代碼為 1010000011000011 ,試確定相應(yīng)的傳號差分碼、 CMI碼、 數(shù)字雙相碼、AMI碼以及HDB碼，并分別畫出它們的波形。 解： 信息代碼 1 010 0 00。 1 10 0 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0

25、0 1 0 0 0 0 0 1 0 傳號差分碼I I I_I I_I 110 1 00010101 01 0 1 1100010101011 1 00 cmi 碼 ?_in nnnni i nnni ? 1 0 0 I 1 001010101011 0 1 00 1 0 1 0 1 0 11 0 1 0 數(shù)字雙相碼 n I_i n n r-i n i—in n n r-i i l_tl AMI碼 1 0 -1 n HD1碼 0 -V 0 V -1 u 【習(xí)題5-2】 有4個連1和4個連0交替出現(xiàn)的序列，畫出單極性非歸零碼、 AMI碼、 HDB碼所對應(yīng)的波形圖。

26、 ,國路單極性非歸零碼、AMI碼的編碼規(guī)律比較簡單。對 HDB碼的編碼規(guī)律比較熟悉 后即可直接由信息代碼求出 HDB碼，并進(jìn)而畫出波形圖。由于序列中 4個連1和4個連0 是交替出現(xiàn)的，故相鄰的 4個連0碼組之間1碼的個數(shù)肯定是偶數(shù)個，因此 HDB碼中的每 個取代節(jié)都應(yīng)是 B00M 解：單極性非歸零碼、AMI碼、HDB綱及其波形圖如下圖所示。 信息代碼 11 110000 11 11000。 11 11000。 I I NRZ 波形 0 1 1 AMI 碼 1-1 1—10 0 0 0 1-1 1 -1 0 0 0 0 1-1 1 -1 0 0 00 A"1】波形

27、 HD電碼 1 — 1 1—1E 0 0 V -1 1-1 1 -B 0 0 -V 1-1 1 -1 B 0 0 V 叱波形 1%511Aj—u^W1一 【習(xí)題5-3】 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的 1碼出現(xiàn)的概率為 0.5,對應(yīng)一個振幅等于 1、寬 度等于碼元間隔Ts的矩形脈沖，0碼對應(yīng)0電平。 (1)求其功率譜密度及功率，并畫出功率譜曲線，求譜零點(diǎn)帶寬； (2)若1碼對應(yīng)一個占空比等于 0.5的矩形脈沖，0碼仍為0電平，重新回答(1)中的 問題； (3)能否從上述兩個信號中用濾波法直接提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts的分量？若 能，給出該分量的功率； (4)分析離散

28、譜fs的功率與1碼概率P的關(guān)系。 思路 第一個信號為單極性非歸零碼， 第二個信號為占空比等于 0.5的單極性歸零碼， 它們的基本波形為 DTs(t)和65Ts(t)。這兩個信號都是相同波形隨機(jī)序列，可用式 (5-3)求其 功率譜。若功率譜中含有fs=1/Ts的離散譜，則可用濾波法直接提取頻率為 fs=1/Ts的位定時 信號，否則不能。 Ps(f)=f sP(1-P)(a 1-a 2)2G2(f)+f 2sz |Pa1+(1-P)a 2| 2G2(mfs) 8 (f-mf s) (5-3) 傅氏變換對 sin ■■ /2 Dr (t) <--> x Sa (——)=x 2 -

29、- /2 是本課程中常用公式，此題中 T =Ts或 T =0.5Ts。 解：(1) P=0.5,a 1=1,a2=0 G(f)=T sSa(兀 fTs尸TsSa(兀 f/f s) 代入式(5-3)得 oO Ps(f)=f sX 0.5 x 0.5 XT2sSs2(兀 f/f s)+f 2s 0.5 2x T2sSa2(mTt fs/f s) 8 (f-mf s) m 二?：：:: QO =0.25T sSa2(兀 f/f s)+0.25 Sa2(m 兀)8 (f-mf s) 由于 sin(m 兀)=0 所以 Sa(mi7t )=0 故 Fs(f)=0.25T s

30、Sa2(兀 f/f s) 功率譜密度曲線如下圖所示。 我⑺ f/f. 《通信原理》習(xí)題 第1 13頁 由圖可知，譜零點(diǎn)帶寬為 Bs=fs 信號功率為 6 S= Ps(f)df=0.25 —QO QO TsSsi( Tt f/f s)df —oO oO =0.25f s \ T2sSa2(兀 f/f s)df b _ oO 根據(jù)帕塞瓦爾定理 T2sSa2( 兀 f/f s)df= "|G(f)| 2df= —oO D2Ts⑴dt=T 2s oO 得 S=0.25f s - Ts2 =0.25T s (2) P=0.5

31、 G(f)=0.5T sSa(0.5 兀 fTs)=0.5T sSa(0.5 兀 f/f s) od 2 , Ps(f)=0.0625T sSa (0.5 兀 f/f s)+0.0625 Sa2(0.5m 兀)S (f-mf s) m--：： 功率譜密度曲線如下圖所示。 由圖可知，譜零點(diǎn)帶寬為 Bs=2f so 望 TsSa2(0.5 Ttf/f s)df+0.0625 _ oO oO Z sa2(0.5m 兀)8 (f-mf s)df m ： 信號功率為 oO 一 一 2 一 Sa (0.5m 兀) m S=0.0625 _ _2

32、_2_ _ =0.0625f s f TsSa (0.5 兀 f/f s)df+0.0625 _ oO 00 2 ― =0.0625T s+0.0625 Sa (0.5m 兀) （3）在（1）中無頻率等于fs的離散譜，在（2）中有頻率等于fs的離散譜，故可以從（2）中 用濾波法提取碼元同步信號 （即位同步信號）。 頻率為fs離散譜的功率為 S=2X 0.0625Sa 2（0.5 兀）=（0.125sin 2（0.5 兀）/（0.5 兀）2 W=0.05 W （4）在第2個信號中有離散譜fs,若P為任意值，則此信號的離散譜為 0.25 Z P2Sa2（0.5m 兀）8

33、 （f-mf s） 頻率為fs的離散譜功率為 S=（0.5P 2sin 2（0.5 兀）/（0.5 兀）2） W=0.2P 2 W /」、結(jié) 以矩形脈沖為基本波形的二進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列的譜零點(diǎn)帶寬等于脈沖寬 度的倒數(shù)，占空比為1時，譜零點(diǎn)帶寬在數(shù)值上等于碼速率； 單極性歸零碼中含有頻率等于 碼速率的離散譜，離散譜的功率隨1碼的概率增大而增大（設(shè)1碼傳送脈沖）。上述結(jié)論也可 以推廣到各碼元獨(dú)立的 M進(jìn)制相同波形隨機(jī)序列。 【習(xí)題5-4】設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三 角形脈沖，如右圖所示。圖中 Ts為碼元間隔，數(shù)字信息“ 1 “0”分別用g(t)的有無表示，且“ 1”和

34、“0”出現(xiàn)的概率相 等。 (1)求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度; (2)能否用濾波法從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率 試計算該分量的功率。 fs=1/Ts的分量？若能, A T (t),傅氏變換對為 2 “-2網(wǎng)(4)] .sin ■. / 4 2 2[ ■. 74 ] 思路將底部寬度為t、高度為1的三角形時域函數(shù)表示為 G(f)= ATs Sa2( 二 fTs Ps(f)=f P(1-P)(a 1-a 2) 2G2(f)+f cO 2s 工 |Pa1+(1-P)a 2|2e(mfs) 6 (f-mf s) fs A2T 4 -Sa4( 二 f

35、Ts J、、 a2ts2 Sa4( 二 fTs )6 (f-mf s) (2)頻率 fs=1/T A12Tssa4( 離散譜分量為 二 fTs A2 16 Sa4( m 二二) )、(f -mfs) 一 fs)= 2A2 二4 據(jù)此式可求得本題中 g(t)所對應(yīng)的G(f),再由式(5-3)即可求解。 od Ps(f)=f sP(1-P)(a 1-a 2) 2G(f)+f 2sz |Pa1+(1-P)a 2|2及mfs) 8 (f-mf s) (5-3) 解：⑴ P=0.5,a 1=1,a 2=0 所以可以用濾波法從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步

36、所需要的頻率 fs=1/Ts的分量，該分量 的功率為 S=2A2/ 兀 4=0.02A2 【習(xí)題5-5】某基帶系統(tǒng)的頻率特性是截止頻率為 1 MHz幅度為1的理想低通濾波器。 (1)試根據(jù)系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的時域條件求此基帶系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的碼速率。 (2)設(shè)此系統(tǒng)傳輸信息速率為 3 Mbps,能否無碼間串?dāng)_？ ,國路 此題需求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性是一個幅度為 1、寬度為3 0=4兀X 106 rad/s的門函數(shù)(雙邊頻率特性)D④0(④)，根據(jù)傅氏變換的對稱性可得 t 6— _ 6 Deo 0( )<-->,Sa(—0-)=2x 10 Sa(2 兀 X10t) 2

37、二 2 無碼間串?dāng)_的時域條件為 h(kTs)={ Ck = 0 gk # 0 式中，Ts為碼元間隔。所以，根據(jù)沖激響應(yīng)波形就可確定此系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的碼速率。 設(shè)進(jìn)制數(shù)為任意值，根據(jù)信息速率與碼速率之間的關(guān)系求 3 Mbps所對應(yīng)的碼速率，從 而判斷傳輸3 Mbps信號有無碼間串?dāng)_。 解：(1) h(t)=2 x 106Sa(2 兀 x 106t) 波形如下圖所示。由圖可知，當(dāng) Ts=0.5 s/k(k為正整數(shù))時無碼間串?dāng)_，即此系統(tǒng)無 碼間串?dāng)_的碼速率為 (2) 設(shè)傳輸獨(dú)立等概的 M進(jìn)制信號，則 R= -3 (MBd) log 2 M 令 得 即

38、當(dāng)采用8n進(jìn)制信號時，碼速率 3 =2 log 2 M k 2 M=8k=8n(n=1,2,,) 1 RB=- (MBd),可以滿足無碼間串?dāng)_條件。 n  【習(xí)題5-6】 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有右圖所示的三角形傳輸函數(shù): (1)當(dāng)R= 3 0/兀時，用奈奎斯特準(zhǔn)則驗證該系統(tǒng)能否實 現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸？ (2) 求該系統(tǒng)接收濾波器輸出基本脈沖的時間表達(dá)式， 并用此來說明(1)中的結(jié)論。 思路 因R=3q/兀，即R=2f0,無碼間串?dāng)_頻域條件如下式 二 C, I"-」 H( co +n co s)= < 2 (5-5) 5 0 ,其他 oO 或 H H(co+nc

39、o s)=C, co 為任意值 (5-6) n 二.二 對于此題給定的條件，有 ,飛=2-0 根據(jù)傅氏變換的對稱性，可得 Q A Q ( w ) <--> —— 4 二 [Sa(1)]2 4 sin Jt / 4 [ 1 4/4 ]2 再根據(jù)碼速率決定 由此式可求得本題所給系統(tǒng)的接收濾波器輸出基本脈沖時間表達(dá)式, 抽樣時刻，從而決定有無碼間串?dāng)_。 解：(1) 方法一 將H(co)在頻率軸上以2 3 0為間隔切開，由于 H( co)的頻率范圍為(-W 0, w o),故切開、 平移、迭加后仍為 H( W ),在|co|<30范圍內(nèi)H( W )不為常數(shù)，故系統(tǒng)有碼

40、間串?dāng)_。 方法二 將H(co)向左右平移23 0的整數(shù)倍，如下圖所示?？梢娖揭坪蟾鲌D不重合， 相加后不為 常數(shù)，故碼速率為03 0/ 71時有碼間串?dāng)_。 (2) h(t)= —0Sa2 (號) 此即為接收濾波器輸出基本脈沖時間表達(dá)式。 Ts」一 RB 0 所以 On h(kT s)= 0 Sa2(  可見k=0, 1,3,,時，h(kTs)w0,故有碼間串?dāng)_。 【習(xí)題5-7］若要求基帶傳輸系統(tǒng)誤比特率為 10-6,求采用下列基帶信號時所需要信噪比 (1)單極性非歸零碼； (2)雙極性非歸零碼； (3)采用格雷碼的8電平雙極性非歸零碼； (

41、4) 7電平部分響應(yīng)信號。 查Q(x)函數(shù)表得 所以 (2) 查Q(x)函數(shù)表得 由此得 Pe = 2(M -1)Q M 3 , S、 M 2 -1(N) 63 N =3 10-6 = 1.71 10 上 (3) P b=peb/log 28=Pe/3 查Q(x)函數(shù)表得?—(―) =4.75 63 N S 所以 —二454 N (4)當(dāng)部分響應(yīng)為7電平信號時，此系統(tǒng)傳輸?shù)臑?4進(jìn)制信號 Peb = Pe/lOg 24=Pe/2 Pe = 2(L2 -1) L2 In ? Q -4 S-1 r2~~；(—) L -1 N 15

42、 1n 13 S] 一Q —J —(一) 8 _4 115 N =2 10” -6 1 .n 3S 由此得 Q 一J(?) =1.07父10 15 N — -L 二 3 ,S、 查Q(x)函數(shù)表得 一4 — (—) =4.75 4 15 N S 所以 S =183 N 【習(xí)題6-1】已知碼元傳輸速率 R=103 Bd,接收機(jī)輸入噪聲的雙邊功率譜密度 n0/2=10-10 W/Hz,今要求誤碼率 Pe=10-5,試分別計算出相干 OOK非相干2FSK差分相干2DPS及 2PSK等系統(tǒng)所要求的輸入信號功率。 ,思路只要求出接收機(jī)帶通濾波器輸出噪聲功率就可

43、以由誤碼率公式得到 Pe=10-5的 信噪比，從而得出信號功率。題中已給出噪聲的功率譜密度， 但沒有給定收濾波器帶寬。由 于OOK即2ASK)系統(tǒng)、2DPSK系統(tǒng)、2PSK系統(tǒng)都是線性系統(tǒng)，它們的頻帶利用率為 1/(1 + a)(Bd/Hz)。若收濾波器為升余弦滾降特性，其等效噪聲帶寬為 1000 Hz,可用此等效帶寬 求噪聲功率。設(shè)”=1,且收濾波器的頻率特性是帶寬為 2000 Hz的理想矩形，我們以此為標(biāo) 準(zhǔn)進(jìn)行計算。非相干2FSK解調(diào)器由兩個非相干 2ASKB調(diào)器構(gòu)成，兩個收濾波器的帶寬與線 性系統(tǒng)一樣。 解： 設(shè)OOK差分相干2DPS及2PSK的收濾波器的頻率特性是帶寬為

44、2000 Hz的 理想矩形，非相干 2FSK接收機(jī)的兩個支路帶通濾波器的頻率特性也是帶寬為 2000 Hz的理 想矩形。在此條件下，接收機(jī)輸入噪聲功率為 N=(10-1X 2X 2000) W=4X 10—7 W (1)相干OOK(2ASK旅統(tǒng) 由誤碼率公式 Pe=Q，: =10-5 ■2 得 r= S =36.13 N S=(36.13 X 4X10-7) W=1.45 X 10-5 W (2)非相干2FSK系統(tǒng) 由誤碼率公式 1 5 Pe= e 2 =10 2 得 r=21.6 S=(21.6 X 4X 10-7

45、) W=0.86 X 10-5 W (3)差分相干2DPSK!(統(tǒng) 由誤碼率公式 Pe=-e-r =10』 2 得 r=10.8 S=(10.8 X 4X 10-7) W=0.43 x 10-5 W (4)相干2PSK系統(tǒng) 由誤碼率公式 Pe=Q( . 2r )=10-5 得 r=9.03 S=(9.03 X 4X 10-7) W=0.36 x 10-5 W  【習(xí)題6-2】 已知2FSK信號的兩個頻率 f 1=980 Hz, f 2=2180 Hz,

46、碼元速率 R=300 Bd, 信道有效帶寬為3000 Hz,信道輸出端的信噪比為 6 dBo試求： (1) 2FSK信號的譜零點(diǎn)帶寬； (2)非相干解調(diào)時的誤比特率； (3)相干解調(diào)時的誤比特率。 解：(1) 2FSK信號的譜零點(diǎn)帶寬為 Bs=|f 2-f 1|+2Rb=(2180-980+2 X 300) Hz=1800 Hz (2)設(shè)非相干接收機(jī)中帶通濾波器 BPF和BP桎的頻率特性為理想矩形，且?guī)? Bf =2Rb =600 Hz 信道帶寬為3000 Hz,是接收機(jī)帶通濾波器帶寬的 5倍，所以接收機(jī)帶通濾波器輸出信 噪比是信道輸出信噪比的 5倍。當(dāng)信道輸出信噪比為 6

47、dB時，帶通濾波器輸出信噪比為 r=5 X 100.6=5X4=20 2FSK非相干接收機(jī)的誤比特率為 Pb= e e-r/2 = e e-10=2.27 x 10-5 2 2 (3)同理可得2FSK相干接收機(jī)的誤比特率為 R=Q( 8 尸Q( V20 尸Q(4.47)=3.93 X 10-6 【習(xí)題6-3】待傳送二元數(shù)字序列 {ak}=1011010011 : (1)試畫出QPSK言號波形。假定fc=R=1/Ts, 4種雙比特碼00, 10, 11, 01分別用相 位偏移0,兀/2 ,兀，3兀/2的振蕩波形表示； (2)給出QPSK言號表達(dá)式和調(diào)制器原理方框圖。 (2)

48、QPSK信號的表達(dá)式為 解： x為1碼時，i(t) 之間的關(guān)系。 eQPS(t)=cos 4 kcos w ct+sin ())ksin w ct=cos( w ct- (()k) QPS領(lǐng)制器原理方框圖如下圖所示，圖中 x與i(t)的對應(yīng)關(guān)系為： 為負(fù)脈沖，x為0碼時，i(t)為正脈沖；y與q(t)的對應(yīng)關(guān)系同x、i(t) 【習(xí)題6-4】 已知電話信道可用的信號傳輸頻帶為 600?3000 Hz,取載頻為1800 Hz, 試說明： (1)采用a =1升余弦滾降基帶信號時， QPS頒制可以傳輸2400 bit/s 數(shù)據(jù)； (2)采用a =0.5升余弦滾降基帶信號時， 8PS

49、K調(diào)制可以傳輸4800 bit/s 數(shù)據(jù)； (3)畫出(1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖。 解：(1) 信道帶寬為 Bc=(3000-600) Hz=2400 Hz a =1時QPSK(統(tǒng)的頻帶利用率 log 2 M log 2 4「 r] b= — = —2— bps/Hz=1 bps/Hz 1 a 1 1 數(shù)據(jù)傳輸速率 R=R - r] b=2400X 1 bit/s=2400 bit/s (2) a =0.5時8PSK系統(tǒng)的頻帶利用率 強(qiáng)出=2 bps/Hz 1 0.5 數(shù)據(jù)傳輸速率 R=R - r] b=2400X 2 bit/s=4800 bit/s

50、 (3) (1)和(2)傳輸系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖 (a)和(b)所示。 (a) (b) 《通信原理》習(xí)題 第2 0頁 【習(xí)題6-5】 QPSK系統(tǒng)，采用a =1的升余弦基帶信號波形，信道帶寬為 20 MHz： (1)求最大信息速率； (2)將信息碼進(jìn)行(2,1, 3)卷積碼編碼后再進(jìn)行傳輸，設(shè)信源信息速率、基帶波形及 信道帶寬不變，設(shè)計一種調(diào)制方式并畫出系統(tǒng)方框圖； (3)畫出QPSK(統(tǒng)的頻率特性草圖(設(shè)載頻為50 MHz)。 解：(1) y] b=log 2M/(1+ a )= [log24/(1+1) ] bps/Hz=1 bps/Hz 所以最

51、大信息速率為 鼻二打 bX Bc=1 x 20 Mbit/s=20 Mbit/s (2) (2,1, 3)卷積碼的編碼效率為 0.5,故信源輸出數(shù)據(jù)經(jīng)(2,1, 3)卷積編碼后，信 息速率由20 Mbit/s 增大到40 Mbit/s ,此時頻帶利用率為 ri b=2 bps/Hz 由定義 r] b=log2M/(1+ a) 求得 M=16 可采用16QA咖制方式，16QAM!(統(tǒng)的原理方框圖如下圖所示。 串/并] 位同步器T并/申一 0-^ LPF 升余 弦 LPF 2-4 電平 轉(zhuǎn)換 抽樣 判決 器(3 門眼) 載波 同步器 二進(jìn)制 樣決(3心 抽判器門

52、瞥LPF 4平操 力電轉(zhuǎn) F P L 《通信原理》習(xí)題 第2 11頁 ⑶QPSK系統(tǒng)的頻率特性草圖如下圖所示。 【習(xí)題6-6】 設(shè)時頻調(diào)制信號為四進(jìn)制的四頻四時的調(diào)制結(jié)構(gòu)，試以傳送二進(jìn)制信息 符號序列11100100為習(xí)題畫出波形示意圖。 解：在四進(jìn)制的四頻四時調(diào)制方式中， 一個雙比特代碼用四個時隙、 四個頻率來表示， 四個雙比特代碼 00、01、10、11所對應(yīng)的四個頻率分別按如下規(guī)則編排： f1f 2f3f4、f2f 3f4f1、 f 3f 4f 1f 2、f4f 1f 2f 3。二進(jìn)制信號及四頻四時已調(diào)信號波形如圖 6-48所示，圖中

53、設(shè)f產(chǎn)R、f2=2R、 f3=3R、f4=4R。 二進(jìn)制信號 1110010。 T ? 1 ? 1 r t 四頻四時信號 示。 【習(xí)題7-1】已知模擬信號抽樣值的概率密度 p(x)如右圖所 (1) 比； (2) ⑶ 如果按 如果按 如果按 4電平進(jìn)行均勻量化，試計算信號與量化噪聲功率 8電平進(jìn)行均勻量化，試確定量化間隔和量化電平; 8電平進(jìn)行非均勻量化，試確定能使量化信號電平 等概的非均勻量化區(qū)間，并畫出壓縮特性。 解：(1) 量化電平為 分層電平為 x 1=-1 , x 2=-0.5 , X3=0, X4=0.5 X5=1 信號功率為 量化噪聲功

54、率為 X5 S= 1=-0.75 , y 2=-0.25 1 x2p(x)dx=2 -1 N=- 八5 (x-y i)2p(x)dx=2[ 1 (x-0.25) 0.5 信號與量化噪聲功率比為 (2)量化間隔為 量化電平分別為-7/8 (3) 設(shè)分層電平依次為 可得下列方程 -1 y 3=0.25 , y 4=0.75 J x2(1-x)dx= 0.5 2 (1-x)dx+ 0.5 SNR q=S/Nq=8 A =2/8=1/4 -5/8 , -3/8 , -1/8 ,—X 1 , —X 2, -X3, 0, 1 2 2(1-X1)[2 。1"

55、廠2 2 J。3)」2 ,2 1/8 X3 2-2 解之，得 x 1=0.5, x 2= =0.29, x (x-0.75) 2(1-x)dx=1/48 3/8 , 5/8 , 7/8 X2, X1 , 1,依題意 2-3 3=———^0.13 2 量化電平為相鄰分層電平的平均值，依次為 -0.75 , -0.40 , -0.21 , -0.07 , 0.07 , 0.21 , 0.40 , 0.75 。壓縮特性曲線如下圖所示。

56、 0*5 0.4。 -0, 5 0.21 0. 07 廠 0. 13 0. 29 0.5 -0+ 40 —0. 75 【習(xí)題7-2】 已知正弦信號的頻率 fm=4 kHz ,試分別設(shè)計一個線性 PCM!(統(tǒng)和一個簡 單AM系統(tǒng)，使兩個系統(tǒng)的最大量化信噪比都滿足 30 dB的要求，比較兩個系統(tǒng)的信息速率。 解：⑴LPCM 系統(tǒng) [SNR] max=(1.76+6N) dB 令 1.76+6N=30 得 N=5 設(shè)抽樣頻率fs=8 kHz,則LPCM勺信息速率為 Rb LPCM=8X 5 kbit/s=40 kbit/s

57、 (2) A M系統(tǒng) [SNR] _0.04fs3 mak f：H 二 103 令 f k=4 kHz , f h=4 kHz ,得 fs=118 kHz 碼速率為 R A M=118 kbit/s 可見，當(dāng)LPCM!(統(tǒng)和AM系統(tǒng)的量化信噪比相同時， AM系統(tǒng)的信息速率遠(yuǎn)大于 LPCM 系統(tǒng)的信息速率。 【習(xí)題7-3】6路獨(dú)立信源的最高頻率分別為 1 kHz、1 kHz、2 kHz、2 kHz、3 kHz、 3 kHz,采用時分復(fù)用方式進(jìn)行傳輸，每路信號均采用 8位對數(shù)PCM^碼。 (1)設(shè)計該系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)和總時隙數(shù)，求每個時隙占有的時間寬度及碼元寬度; (2

58、)求信道最小傳輸帶寬。 解：(1)若選擇抽樣頻率為 6 kHz,則每路信號都符合 抽樣定理的要求。不考慮幀同步碼、信令碼，幀結(jié)構(gòu)如右圖所 示。每幀共6個時隙，每個時隙占有的時間寬度為 27.8 ^s, 碼元寬度為3.5科So (2)信息速率為 R=(6000 幀/ 秒)x (6 時隙/ 幀)X (8 bit/ 時隙)=288 kbit/s 信道最小傳輸帶寬為 Bc=R/2=144 kHz

59、 討論 根據(jù)抽樣定理，這6路信號的抽樣頻率可以分別為 2 kHz、2 kHz、4 kHz、4 kHz、 6 kHz、6 kHz。幀周期為500 ^s,每幀12個時隙，6路信號占有的時隙數(shù)分別為 1、1、2、 2、3、3,此時幀結(jié)構(gòu)如圖 7-24所示。每幀共12個時隙，每個時隙占用的時間寬度為 41.7 ^s,碼元寬度為5.2 ^s,信息速率為Rb=(2000幀/秒)X(12時隙/幀)X(8 bit/時隙)=192 kbit/s ,最小傳輸帶寬為 96 kHz 。 TSO TSI TS2 TS3 TS4 TS5 TS6 TS7 TS8 TS9 TS10TS11

60、 【習(xí)題7-4】若對12路語音信號(每路信號的最高頻率均為 4 kHz)進(jìn)行抽樣和時分復(fù)用, 將所得脈沖用PCM基帶系統(tǒng)傳輸，彳t號占空比為 1: (1)抽樣后信號按8級量化，求PCM言號譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬； (2)抽樣后信號按128級量化，求PCM言號譜零點(diǎn)帶寬及最小信道帶寬。 解：(1) R b=(12 X8X log 28) kbit/s=288 kbit/s 頻零點(diǎn)帶寬為 1 Bs= =Rb=288 kHz T 最小信道帶寬為 c 1 - / ，一 Bc= R=144 kHz 2 (2) R b=(12 x 8 x log 2128) kbit/s=6

61、72 kbit/s 1 Bs= =Rb=672 kHz T 1 Bc= Rb=336 kHz 2 【習(xí)題7-5】采用13折線A律編碼，設(shè)最小的量化級為1個單位，已知抽樣脈沖值為-95 單位。 (1)試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差(段內(nèi)碼用自然二進(jìn)制碼) ； (2)寫出對應(yīng)于該7位碼(不包括極性碼)的均勻量化 11位碼。 解：(1)設(shè)編碼器輸出8位碼組為Ci C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 已知抽樣脈沖值Is = —95,因為Is<0,故 Ci=0 又64< Is <128,故碼組位于第 4段，段落碼C2 C3 C4= 011,段內(nèi)量化級間隔為 4。

62、 由95=64 + 4 X7 +3知，碼組位于第 4段內(nèi)第7量化級 故 C5 C6 C7 C8=0111 因此，輸出碼組為 Cl C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8=00110111 輸出量化電平 Iw = —(64+ 4X7 + 0.5X4) = —94 量化誤差為I — 95—(—94) = 1個量化單位。 (2)對應(yīng)于該7位碼的均勻量化11位碼為 C1?C11=00001011110 【習(xí)題8-1 ］設(shè)到達(dá)接收機(jī)輸入端的二進(jìn)制信號碼元 S1⑴及S2(t)的波形如下圖(a)、(b) 所示，輸入高斯噪聲功率譜密度為 n0/2 (W/Hz)。 人 人 0

63、 T/2 T * 0 T/2 T (a) 3) (1)畫出匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)； (2)確定匹配濾波器的沖激響應(yīng)； (3)求系統(tǒng)誤碼率； (4)設(shè)信息代碼為101100, 1碼對應(yīng)波形為S1(t) , 0碼對應(yīng)波形為S2(t)，畫出匹配濾 波器形式的最佳接收機(jī)各點(diǎn)波形。 (1)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)如下圖所示。 T 』0S1(t)S2(t) = 0 (2)由題意得 h1(t)=s 1(T-t)=s 2(t) h 2(t)=s 2(T-t)=s 1(t) h1(t)波形如左上圖(b)所示，h2(t)波形如左上圖(a)所示。 2 、 1

64、Eb1 =Eb =& =A02T/2,：=三 Eb 所以系統(tǒng)的誤碼率為 ⑷ 當(dāng)y（t）=s i（t）或S2（t）時，a⑴、b（t）的波形如下圖（a）、（b）、⑹、（d）所示。 51(Z)* *lz\ 0 T/2 T (b) 2 0 T/2 T 3T/2 (d) $式) * A1&) 0 772 T 3T/2 2T (c) 根據(jù)匹配濾波器對 Si（t）、S2（t）的響應(yīng)，可得當(dāng)信息代碼為 101100時，最佳接收機(jī)各 點(diǎn)波形，如下圖所示。 I |—I I y ⑴ 」 , 工 | /7 0

65、1 2 3 4 5 6 弓入 八/\什 口 口 n 口 口 口 n 〃 0 12 3 4 5 6 10 110 0 【習(xí)題8-2】設(shè)二進(jìn)制FSK信號為 ；G(t) = Aosin1+Wi),0Wt ETs,1碼 [S2(t) = 4sin 2t 十中2),0<1 ETs,1碼 式中，(h及。2為均勻分布的隨機(jī)變量， 32=231=8兀/Ts, Sl(t)和S2⑴ 等可能出現(xiàn)。 (1)構(gòu)成包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)； (2)設(shè)信息代碼為10100,畫出各點(diǎn)波形； (3)若接收機(jī)輸入高斯噪聲功率譜密度為 no/2 (W/Hz) 解：(1)包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機(jī)方框

66、圖如下圖 ，試求系統(tǒng)的誤碼率。 (a)所示。  a