《從力做的功到向量的數(shù)量積》說課稿

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1、《從力做的功到向量的數(shù)量積》說課稿 一、 教材分析 1. 教材地位與作用 向量是高中數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)，幾何，三角函數(shù)的重要的量。向量的數(shù)量積是繼向量線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，是全章的重點(diǎn)之一；前面學(xué)習(xí)了向量概念以及平面向量的加法運(yùn)算。以物理中功的運(yùn)算很自然的就能過渡到向量的乘法的運(yùn)算——數(shù)量積的運(yùn)算。本節(jié)的學(xué)習(xí)為接下來向量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的應(yīng)用提供了知識(shí)基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。 本節(jié)也蘊(yùn)含了類比歸納，數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)數(shù)形結(jié)合的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，可以幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，所以本節(jié)無論是知識(shí)學(xué)習(xí)還是思想方法學(xué)習(xí)都有著重要的作用與地位。 2.

2、 三維目標(biāo)設(shè)計(jì) 高一學(xué)生有了一定的邏輯思維能力，但并不完善，只有從特殊到一般層層推進(jìn)才能更好的吸收知識(shí)，所以我制定以下三維目標(biāo) （1） 知識(shí)與技能：在物理中功的概念的基礎(chǔ)上，掌握平面向量的數(shù)量積的定義以及物理意義，幾何意義；理解數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)并會(huì)計(jì)算； （2） 過程與方法：通過熟悉的物理知識(shí)入手，自主探究新知，領(lǐng)會(huì)從特殊到一般的研究方法； （3） 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過自主探究，類比歸納，學(xué)生感知知識(shí)發(fā)現(xiàn)過程，激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3. 教學(xué)重難點(diǎn) （1） 重點(diǎn)：理解向量的數(shù)量積的定義，幾何意義以及物理意義； 掌握其性質(zhì)并會(huì)用； （2） 難點(diǎn)：理解向量數(shù)量積的

3、幾何意義和相關(guān)性質(zhì)的推導(dǎo)。 二、 學(xué)情分析 學(xué)生學(xué)過了向量的概念以及加減運(yùn)算。在物理中也學(xué)過了功的運(yùn)算，具備了學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積的知識(shí)基礎(chǔ)。前一節(jié)在學(xué)習(xí)探究的過程中，學(xué)生也具備了類比歸納等自主探究的能力。但是學(xué)生的邏輯推理能力還不夠完善，仍需教師從旁引導(dǎo)輔助。 三、 教法學(xué)法分析 根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及本節(jié)的知識(shí)重難點(diǎn)，我以問題為主線，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生由實(shí)例出發(fā)，經(jīng)過類比，推導(dǎo)等自主探究環(huán)節(jié)突破重難點(diǎn)，推動(dòng)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，并輔以講練結(jié)合，多媒體展示。 四、 教學(xué)過程設(shè)計(jì) (一)創(chuàng)設(shè)情境 F θ S 問題一：物理中，受力做功是怎么樣計(jì)算的？（熟悉的問題，常

4、見的情境，學(xué)生張口就能來，能激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的熱情） 請(qǐng)同學(xué)來回答： (力和位移都是矢量) 教師點(diǎn)評(píng)：力的功是力在位移方向的某種運(yùn)算，順勢(shì)引出問題。 問題二：向量之間是否也有類似的運(yùn)算? 這一設(shè)問既拋出了問題也給出了思考角度，類比功的運(yùn)算法則去解決這個(gè)問題，這樣學(xué)生思考起來不至于毫無頭緒。這個(gè)問題也是本節(jié)的重點(diǎn)，為了突破這一重點(diǎn)我組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本（限時(shí)5分鐘） （二）新知探究 接下來由教師引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)攻破向量積的定義，幾何意義，性質(zhì)等重點(diǎn)。 問題三：向量的夾角是什么？ 這個(gè)問題的解決正好突破定義中的關(guān)鍵點(diǎn)，并要強(qiáng)調(diào)記憶公式，數(shù)量積并非向量而是數(shù)

5、。 問題四：在方向的投影是什么？ B O A a b O A B a b O A B a b 教師PPT展示出三種情況，請(qǐng)同學(xué)們分別說出其投影是什么？這里很直觀的就能歸納出：投影是個(gè)數(shù)而非向量；投影的正負(fù)取決于向量夾角的大小。 θ為直角時(shí)， | b | cosθ=0 θ為鈍角時(shí)， | b | cosθ＜0 θ為銳角時(shí)， | b | cosθ＞0 利用數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。 （三）鞏固提升 問題五：的性質(zhì)有哪些？ 由于學(xué)生的邏輯推導(dǎo)能力不完善，對(duì)新知還有點(diǎn)陌生，對(duì)于本節(jié)的重難點(diǎn)問題教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)；

6、為了突破這個(gè)重難點(diǎn)我還設(shè)計(jì)了相應(yīng)的反饋練習(xí)，采用學(xué)生回答板演，教師學(xué)生一起點(diǎn)評(píng)的互動(dòng)方法來處理。 問題六：實(shí)數(shù)的乘法有交換、結(jié)合、分配律，數(shù)量積運(yùn)算有類似的嗎？ 這一問題引導(dǎo)學(xué)生類比歸納，實(shí)數(shù)的運(yùn)算比較學(xué)生，學(xué)生模仿寫出的難度不大。但是對(duì)于這些性質(zhì)的證明留作思考，這里并不需要證明。 （四）小結(jié) 這一節(jié)的內(nèi)容比較零散，需要學(xué)生自己總結(jié)一節(jié)課下來學(xué)了什么？其他同學(xué)補(bǔ)充，最后老師完善，強(qiáng)化本節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法。 （五）布置作業(yè) 由于課上時(shí)間有限，設(shè)置了分層作業(yè) 基礎(chǔ)作業(yè)：課本1,2 拓展作業(yè)：思考問題六中運(yùn)算律的證明，這能強(qiáng)化對(duì)數(shù)量積的應(yīng)用 以及邏輯推理能力。 五、 教學(xué)評(píng)價(jià) 課上， 通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。通過作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。