氣體的一維定常流動

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1、工 程 流 體 力 學(xué)第 六 章 氣 體 的 一 維 定 常 流 動 第 一 節(jié) 氣 體 一 維 流 動 的 基 本 概 念氣 體 的 狀 態(tài) 方 程 ),( TVpp ),( TVEE ),( TVSS 比 定 容 熱 容 和 比 定 壓 熱 容 Vp cc熱 力 學(xué) 溫 度流 體 的 內(nèi) 能熵SETVcpc 比 定 容 熱 容比 定 壓 熱 容 兩 者 的 關(guān) 系熱 力 學(xué) 過 程 等 溫 過 程 絕 熱 過 程 等 熵 過 程 2112 VVpp 0dQ p 常 數(shù) 或 者 pv 常 數(shù) 聲 速 和 馬 赫 數(shù) vc d 222Tp 111Tpc聲 速 是 微 弱 擾 動 波 在 彈 性

2、 介 質(zhì) 中 的 傳 播 速 度活 塞 以 微 小 的 速 度 dv向 右 運(yùn) 動 ,產(chǎn) 生一 道 微 弱 壓 縮 波 ,流 動 是 非 定 常 的 選 用 與 微 弱 擾 動 波 一 起 運(yùn) 動 的 相 對 坐 標(biāo) 系 作為 參 考 坐 標(biāo) 系 ,流 動 轉(zhuǎn) 化 成 定 常 的 了 第 一 節(jié) 氣 體 一 維 流 動 的 基 本 概 念 由 連 續(xù) 方 程 011 cAAdvcd dvcd 1 AdpppcdvccA 111略 去 二 階 微 量 (1)由 動 量 方 程 dpcdv1 (2)由 （ 1） 、 （ 2） 得 spc dd流 體 的 體 積 模 量 ddd dpVpVK 代 入

3、 聲 速 公 式 得聲 速 公 式 Kc由 等 熵 過 程 關(guān) 系 式 以 及 狀 態(tài) 方 程 可 得 RTpdpd 1代 入 聲 速 公 式 得 RTpc 第 一 節(jié) 氣 體 一 維 流 動 的 基 本 概 念 馬 赫 數(shù) 流 體 流 動 速 度 和 當(dāng) 地 聲 速 的 比 值 cvMaRTvMa 224.1對 于 完 全 氣 體馬 赫 數(shù) 通 常 還 用 來 劃 分 氣 體 的 流 動 狀 態(tài) Ma 1 Ma=1 Ma 1 亞 聲 速 流 聲 速 流 超 聲 速 流 空 氣 KkgJR 1.287空 氣 中 的 聲 速 Tc 05.20聲 速 的 大 小 與 流 動 介 質(zhì) 的 壓 縮 性

4、 大 小 有 關(guān) ,流 體 越 容 易 壓 縮 ,其 中 的聲 速 越 小 ,反 之 就 越 大第 一 節(jié) 氣 體 一 維 流 動 的 基 本 概 念 第 二 節(jié) 微 小 擾 動 在 空 氣 中 的 傳 播v馬赫錐 2(c) Bcv oAv 4v 3vc 4 c c2 c3)(a 0vc o c3c2 c4c 2 v (d)v 4v 32v ocvc BA馬赫錐c3 c4v o4(b)v 23 v c cv c2v c3 c4(a)氣 體 靜 止 不 動 (b)氣 流 亞 聲 速 流 動 (c)氣 流 以 聲 速 流 動 (d)氣 流 超 聲 速 流 動 如 果 在 空 間 的 某 一 點(diǎn) 設(shè)

5、 置 一 個 擾 動 源 ,周 圍 無 任 何 限 制 ,則 擾 動 源發(fā) 出 的 擾 動 波 將 以 球 面 壓 強(qiáng) 波 的 形 式 向 四 面 八 方 傳 播 ,其 傳 播 速度 為 聲 速 .分 四 種 情 況 討 論馬 赫 角 MaMavc 1sin1sin 1-結(jié) 論 :超 聲 速 氣 流 中 的 微 弱 擾 動 波 不 能 逆 流 向 上 游 傳 播 第 三 節(jié) 氣 體 一 維 定 常 流 動 的 基 本 方 程連 續(xù) 性 方 程 0 AdAvdvd ppcc cpRcTch Vp ppp 1 022 hvh 能 量 方 程 由 熱 力 學(xué) 代 入得 0221- hvp 022 2

6、1- hvc RTpc 022 1- hvRT 聲 速 公 式完 全 氣 體 狀 態(tài) 方 程對 一 維 定 常 流 的 連 續(xù) 性 方 程式 取 對 數(shù) 后 微 分 得 第 四 節(jié) 氣 流 的 三 種 狀 態(tài) 和 速 度 系 數(shù)滯 止 狀 態(tài) ： 氣 流 速 度 等 熵 地 滯 止 到 零 這 時 的 參 數(shù) 稱 為 滯 止 參 數(shù)氣 體 一 維 定 常 絕 能 流 的 制 止 焓 是 個 常 數(shù) 得 022 TcvT p 1Rcp 222 cvMa RTc 2 22200 21-1 MaccTT 120 21-1 Mapp 1-120 21-1 Ma據(jù) 等 熵 關(guān) 系 式 總 靜 參 數(shù) 比

7、 考 慮 氣 體 的 壓 縮 性 與 否 及 會 帶 來 多 大 誤 差 4226420 24-24112148-2821 MaMaMaMaMaMapp pvpp 20 21 42 24-2411 MaMap 壓 縮 性 因 子 或 者極 限 狀 態(tài) 氣 流 膨 脹 到 完 全 真 空 所 能 達(dá) 到 的 最 大 速 度 極 限 速 度 0max 12 TRv 能 量 方 程 的 另 一 種 形 式 1221 202max22 cvvc 第 四 節(jié) 氣 流 的 三 種 狀 態(tài) 和 速 度 系 數(shù) 臨 界 狀 態(tài) ： 在 某 一 點(diǎn) 上 氣 流 速 度 等 于 當(dāng) 地 聲 速 的 狀 態(tài)crv

8、1Macrc0c0c 1Ma maxv1Ma vmax0 1112 vcccr 012 TRRTc crcr 或 者臨 界 速 度令 Ma=1 則 總 靜參 數(shù) 比 公 式 變 成 12 2020 ccTT crcr 10 12 ppcr 1-10 12 cr 第 四 節(jié) 氣 流 的 三 種 狀 態(tài) 和 速 度 系 數(shù) 速 度 系 數(shù) 氣 流 速 度 與 臨 界 聲 速 的 比 值 crcvM 1-1maxmax crcvM 222 1-2 1 MaMaM 當(dāng) v=vmax時 M*與 Ma的 關(guān) 系 222 11 2 MMMa總 靜 參 數(shù) 比 用 速 度 系 數(shù) 表 示 22020 11-1

9、 MccTT 120 11-1 Mpp 1120 11-1 M 第 四 節(jié) 氣 流 的 三 種 狀 態(tài) 和 速 度 系 數(shù) 第 五 節(jié) 氣 流 參 數(shù) 和 通 道 截 面 之 間 的 關(guān) 系設(shè) 無 粘 性 的 完 全 氣 體 沿 微 元 流 管 作 定 常 流 動 ,在 該 流 管 的 微 元 距 離 dx上 ,氣 體流 速 由 v變 為 vdx,壓 強(qiáng) 由 p變 為 p+dp,質(zhì) 量 力 可 以 不 計(jì) ,應(yīng) 用 牛 頓 第 二 定 律 dpvdv vvMavvppp ddd 2 dd pp同 除 以 壓 強(qiáng) 整 理 ， 并 引 入 聲 速 公 式 對 等 熵 過 程 關(guān) 系 式 取 對 數(shù)

10、 后 微 分 有 對 完 全 氣 體 狀 態(tài) 方 程 取 對 數(shù) 后 微 分 TTpp ddd vvMaAA d1d 2 AAMMpp d1d 2a 2a vvMa dd 2聯(lián) 立 得 vvMaTT d1d 2 crt AA crvcrpvp、1Ma 1Ma )(xp )(xv x1Ma壓強(qiáng)降低。積減小，則流速增大，降低，壓強(qiáng)增大；截面速度通截面積的增大，氣流變截面的流動，隨著流由此可知：對于亞聲速正負(fù)號相同。與正負(fù)號相反，與。時，氣流作亞聲速流動dAdpdAdvMa1)1( 減小，壓強(qiáng)增大。面積減小，則氣流速度；截流速度增大，壓強(qiáng)降低隨著截面積的增大，氣可見，對于超聲速流，正負(fù)號相反。與正負(fù)

11、號相同，與。時，氣流作超聲速流動dAdpdAdvMa 1)2( 氣流作超聲速流動。后隨著截面積的增大，最小截面稱為喉部。其到臨界狀態(tài)，上流速度實(shí)現(xiàn)聲速，達(dá)最小截面。在這一截面張，中間必然出現(xiàn)一個管道必須先收縮，后擴(kuò)速時，氣流由超聲速變?yōu)閬喡?。根?jù)上式分析可知，時，氣流跨聲速流動。0,0,01)3( dpdvdAMa 第 五 節(jié) 氣 流 參 數(shù) 和 通 道 截 面 之 間 的 關(guān) 系 第 六 節(jié) 噴 管 流 動 的 計(jì) 算 和 分 析p00T0v =0 p T0 v002 121 pvp 0000 112 pppv收 縮 噴 管 1001000 112112 ppRTpppv列 容 器 內(nèi) 虛

12、線 面 上 和 噴 管 出 口 的 能 量 方 程得質(zhì) 量 流 量 1010 vppAvAqm 整 理 得 10200201020000 12 12 ppppRTpApppppAqm 噴 管 出 口 氣 流 達(dá) 臨 界 狀 態(tài) Ma=M*=1時 crppp 10 12 crcr ccTRpvv 0000 121212 001-2 1 12 pAqmcr 此 時根 據(jù) 環(huán) 境 壓 強(qiáng) 的 變 化 對 收 縮 噴 管 的 工 況 作 以 下 分 析以完全膨脹。增大，氣體在噴管內(nèi)得降低時，速度和流量都當(dāng)出口處流速度都是亞聲速，在時，沿噴管各截面的氣 amb ambcrambp ppMapppp ;,

13、1)1( 00 完全膨脹。氣體在噴管內(nèi)仍可得到界狀態(tài)，出口截面的氣流達(dá)臨時，噴管內(nèi)為亞聲速流,1, ,1)2( max,00 mmambcr cramb qqppp Mapppp這種現(xiàn)象為壅塞現(xiàn)象。著背壓降低而增大，稱逆流上傳，流量不再隨由于微弱擾動波不能然背壓小于臨界壓強(qiáng)，稱膨脹不足。此時，雖噴管后將繼續(xù)膨脹，故氣體流出噴管內(nèi)沒有完全膨脹，高于環(huán)境背壓，氣體在。由于出口的氣流壓強(qiáng)面上動為亞聲速，在出口截時，整個噴管的氣體流1 ,1)3( max, 00 mm ambcrcrambqq pppMapppp 第 六 節(jié) 噴 管 流 動 的 計(jì) 算 和 分 析 。，試求噴管的質(zhì)量流量，出口環(huán)境背壓

14、，已知噴管出口直徑壁面上的收縮噴管流出。氣體經(jīng)過安裝于容器，的滯止參數(shù)，封閉容器中的氮?dú)饫齈apmmd KT PapKkgJRamb 50 501050298 1042974.116 8333.014.1 2120 TTcr 5283.08333.0 14.1 4.1100 TTpp crcr解 KT cr 32.248 Papcr 5101132.2 cramb pp 35 8653.232.248297 101132.2 mkgRTp crcrcr smRTv crcr 33.32132.2482974.1 skgdvq crcrm 8076.1405.033.3218653.24 22

15、根 據(jù) 以 上 兩 式 可 以 算 得由 于 出 口 環(huán) 境 背 壓 ,噴 管 出 口 氣 流 為 臨 界 狀 態(tài) ,所 以 第 六 節(jié) 噴 管 流 動 的 計(jì) 算 和 分 析 縮 放 噴 管流 量 001-2 1, 12 pAq tcrm vcAAAA crcrcrt 21102011 1-112 ppppAAcr 由 連 續(xù) 方 程 求 得 1-121-2 12 2121111121 MMMaMaAAcr pp03.101324 302010 )a( 40 504.1crAA5 67 2.1 0 1 )b(2213 Ma3 4crAA 456整 理 成 第 六 節(jié) 噴 管 流 動 的 計(jì)

16、算 和 分 析 多大？下，噴管的截面積應(yīng)為情況，在無摩擦絕熱的理想噴管？已知蒸汽流量試問應(yīng)采用什么形式的。，噴管后壓強(qiáng)，噴管前蒸汽的滯止參數(shù)例skgq kPapCtkPap m amb12 294300118026 00 33.1 KkgJR 462解 ： 8584.0133.1 2120 TTcr 5404.08584.0 133.1 33.1100 TTpp crcrPapcr 510378.6 cramb pp 36000 457.4573462 1018.1 mkgRTp 26133.12 133.10012 1, 0078.01018.1457.433.1133.1 2 1212 m

17、pqA crmt 查 表 1,水 蒸 氣 的 由 溫 度 比 和 壓 強(qiáng) 比 公 式 計(jì) 算 得根 據(jù) 上 式 可 以 算 得由 于 出 口 環(huán) 境 背 壓 ,故 可 以 采 用 縮 放 噴 管由 狀 態(tài) 方 程得 噴 管 喉 部 面 積 第 六 節(jié) 噴 管 流 動 的 計(jì) 算 和 分 析 第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動有 摩 擦 的 一 維 定 常 絕 熱 管 流 dxv p A dvv dF 2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm )2(21)()( dFAdpvAdv 選 取 圖 中 所 示 的 dx 微 元 管 段 上 的

18、流 體 作 為 研 究 對 象 。 表 面 力 包 括上 、 下 游 斷 面 上 的 總 壓 力 ， 管 子 壁 面 上 的 切 應(yīng) 力 的 合 力 和 壓 強(qiáng) 的合 力 ， 作 為 氣 體 質(zhì) 量 力 可 以 忽 略 不 計(jì) 。運(yùn) 動 微 分 方 程 整 理 并 略 去 二 階 以 上 的 無 窮 小 量 有0 AdFdpvdv 單 位 質(zhì) 量 流 體 的 損 失 可 以 表 示 為 2d 2vdxAdF 粘 性 氣 體 的 絕 熱 流 動 微 分 關(guān) 系 式 可 表 示 為 02d 2 vdxdpvdv 2ddd)1( 22 aa MdxAAvvM vvMaAA d1d 2 聯(lián) 立 可 導(dǎo)

19、 出 對 比 在 變 截 面 管 道 中 ， 摩 擦 的 作 用 就 相 當(dāng) 于 沿 流 動 方 向 的 截 面 變 化 率發(fā) 生 變 化 。 對 于 漸 縮 噴 管 ， 截 面 的 減 小 率 會 更 大 ， 故 亞 聲 聲 速 氣 流速 度 增 速 加 快 ； 對 于 漸 擴(kuò) 噴 管 ， 截 面 的 增 大 率 減 小 ， 超 聲 速 氣 流 增速 減 慢 。 同 時 可 以 看 出 ， 在 縮 放 噴 管 中 臨 界 截 面 不 在 管 道 的 最 小 截面 上 ， 而 在 dxAdA d2第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 等 截 面 管 中 壓 強(qiáng) 降 落

20、 的 變 化 規(guī) 律 將 等 熵 關(guān) 系 式 取 對 數(shù) 后 微 分 有 pdpd 1 02d 22 aMpdxdpRTvdp 12 2 2 a aM Mpddxdp 聯(lián) 立 狀 態(tài) 方 程 ,連 續(xù) 方 程 求 解 解 上 式 ., ,1 ;, ,1 ;,1能在出口實(shí)現(xiàn)聲速管內(nèi)的超聲速氣流有可特性根據(jù)漸縮管的氣流流動速度不斷減小漸增大逐則氣流在管中流動壓強(qiáng)恒為正值根據(jù)以上分析的超聲速氣流若等直管中流動的是能實(shí)現(xiàn)聲速氣流只有在出口才有可縮管的流動特性速度不斷增大，根據(jù)漸漸減小說明沿流動方向壓強(qiáng)逐為負(fù)值則分子恒為正值表達(dá)式的分母為負(fù)值時能出現(xiàn)臨界狀態(tài)說明等直管中氣流不可這與實(shí)際情況不符無窮大時當(dāng)

21、dxdpMa dxdpdxdpMa dxdpMa 第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 dlRT ppqm 2221 21 22 MaddxvdvMa cvMa RTMacMav 2222 RTMaRTdMaMavdv 222 2v RTMa 2 TdTMadMavdv 22 等 直 管 道 的 流 量 可 以 用 以 下 公 式 作 近 似 計(jì) 算由 以 上 分 析 ,等 直 管 道 考 慮 摩 擦 時 可 能 出 現(xiàn) 壅 塞 現(xiàn) 象 ,即 在 一 定 條 件下 有 一 極 限 管 長 ,對 應(yīng) 這 一 長 度 管

22、 道 出 口 恰 好 出 現(xiàn) 臨 界 狀 態(tài)對 于 等 截 面 管 道 ,由 于 沿 管 長 截 面 積 不 變由 馬 赫 數(shù) 定 義 式 得 將 該 式 微 分 得用 除 上 式 左 端 ,用 除 右 端 得第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 12112 23 2 MaMa dMaMaddx MaMalx MaMax ,0 1 21 21ln2 1111 212221221 MaMaMaMaMaMadl 211ln2 1111 21 2121max MaMaMadl 整 理 得將 上 式 分 離 變 量 積 分 得由 前 述 分 析 可 知 ,取 最 大 管 長

23、時 管 道 出 口 應(yīng) 達(dá) 到 臨 界 狀 態(tài) ,將 代 入 上 式 ,可 得 最 大 管 長 1Ma由 上 式 可 知 ,在 亞 聲 速 范 圍 最 大 管 長 隨 馬 赫 數(shù) 的 增 大 而 減 小 ,在超 聲 速 范 圍 內(nèi) ,最 大 管 長 隨 馬 赫 數(shù) 的 減 小 而 減 小第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 ）常數(shù)，系數(shù)為長度。（假設(shè)沿程阻力。試計(jì)算所需的管子的在第二點(diǎn)上的馬赫數(shù)是，上的馬赫數(shù)的直管，氣流在第一點(diǎn)直徑空氣在絕熱條件下流入例02.0 7.0 5.01.036 2 1 Ma Mam5.01 Ma m MaMaMadl 344.5 25.01

24、4.1 5.014.1ln4.12 14.115.014.1102.0 1.0 211ln2 1111 2 22 21 21211max 解 ml 041.1 2max mlll 301.4041.1344.52max1max 分 別 計(jì) 算 題 中 所 給 的 兩 個 雷 諾 數(shù) 所 對 應(yīng) 的 最 大 管 長 ,其差 值 即 為 所 需 的 管 子 長 度當(dāng) 時同 理 可 算 得所 需 的 管 子 長 度 為第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動 122 2 Ma Mapddxdp pdpd 1Ma實(shí) 際 氣 體 的 等 溫 管 流工 程 中 常 常 有 氣 體 在 長 管 道 中 作 低 速 流 動 的 情 況 ,這 種 情 況 下 氣 體和 周 圍 環(huán) 境 能 夠 進(jìn) 行 充 分 的 熱 交 換 ,整 個 管 道 的 氣 體 溫 度 可 以 當(dāng) 作常 數(shù) 處 理 ,流 動 可 看 作 等 溫 流 動由 考 慮 摩 擦 的 運(yùn) 動 微 分 方 程 式 ,按 等 溫 過 程 ,仿 照 絕 熱流 的 有 關(guān) 推 導(dǎo) 過 程 ， 可 以 得 到 等 溫 管 流 的 壓 降 公 式由 上 式 可 以 看 出 ,等 溫 摩 擦 管 流 的 氣 流 速 度 應(yīng) 符 合 的 條 件第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動