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1、1,第四章限失真信源編碼,1. 率失真理論簡述 2. 最佳標量量化 3. 語聲的脈碼調制 4. 進一步提高壓縮比的探討,2,限失真理論簡述(1),1. 隨機過程x(t,)的離散化 限頻(F)情況---Niquist取樣定理 x(t0), x(t0+T), x(t0+2T) 2FT<1 限時(0-T)情況---富氏級數展開 余弦系數 a0,a1,a2 正弦系數 b1,b2,b3. 可逆，無損,3,限失真理論簡述(2),這些系數是連續(xù)量,編碼就會引入失真. 2. 失真函數 失真函數之例: 均方失真 d(x,y)=(x-y)2 , 絕對失真 d(x,y)=|x-
2、y|, 相對失真 d(x,y)=|x-y| / |x| 誤碼率 d(x,y)=0, x=y =1, xy,4,限失真理論簡述(3),很難符合主觀特性而又易于數學處理. 平均失真 D=Ed(x,y) 3. 率失真函數 R(D)= I(x;y), P(y|x)A(D) 一般無顯解, 幾個特例 均方失真, 正態(tài)分布 R(D)=log(/D),5,限失真理論簡述(4),絕對失真, 負指數分布 率失真函數的性質 遞減,下凸 DDmax, R(D)=0,6,限失真理論簡述(5),7,限失真理論簡述(6),二元變量 x=0 的概率是p,
3、誤碼率失真下 R(D)=H(p)-H(D) 離散信源的限失真編碼是信道編碼的反演 漢明碼(7,4) 0000000 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000 D=1/8, R=4/7R(D)=1-H(1/8)=0.456, =80%,8,最佳標量量化(1),1.量化參量： 量化級數 n, R=log n. 范圍(a0,an) 量化值 yi，i=1,2,3n 量化區(qū)間 (ai-1,ai) a0
4、 d(ai,yi)=d(ai,yi+1) 對于均方失真和絕對失真，有 ai=(yi+yi+1)/2 可知此時邊界點在相鄰量化值之中點，D最小。,10,最佳標量量化(3),量化值的選定則與概率密度有關。 對于均方失真，,11,最佳標量量化(4),量化值應在區(qū)間的重心。 對于絕對失真， 區(qū)間的中值點。 要同時滿足，一般是充要條件，但很少有解析解，可用遞推算法。,12,最佳標量量化(5),（1）先設一組ai，計算各yi，得D；再計算各ai，各yi，直至D的誤差已可容忍。 （2）先設y1，計算a1，再計算y2,a2,y3...直至an。若這與原給的值不同，調整y1再算，直至誤差滿
5、足要求。 遞推次數與初始所設值和容許誤差有關。,13,最佳標量量化(6),3。兩個有解析解的特例 (a) 區(qū)間(0,L)內均勻分布, n級量化 a0=0, ai=iL/n, yi=(2i-1)L/2n, i=1,2..n 均方失真:,14,最佳標量量化(7),絕對失真 由率失真理論可知這些值均大于率失真函數所規(guī)定的值.,15,最佳標量量化(8),(b)指數分布和絕對失真: 利用對稱性,分n為奇數和偶數兩種情況 n=2m+1, y-m,y-m+1..y-1,y0=0,y1,..ym, -=a-m-1,a-m,..a-1,a1am+1= 設定a1,計算y1,a2,y2..直
6、至am+1,求解a1值.可得,16,最佳標量量化(9),n=2m, a0=0, a-m=-, am=, y-m..y-1,y1..ym, 與R(D)比較,均超過,但當時m趨向無限時,只差1比特. N小時,也可得解析解,如均方失真,標準正態(tài)分布,二值量化. y=0.564, D=0.363, R(D)=0.73等.,17,語聲的脈碼調制(1),1.實用化必須考慮的問題 代價問題---均勻量化 失真測度---符合主觀特性 量化噪聲---均方失真 概率特性---近似測定 截止幅度---過載失真,動態(tài)范圍 使用環(huán)境---帶寬,質量要求等,18,語聲的脈碼調制(2),2. 量化級數的
7、決定 信號功率 W=2/2, 量化噪聲,19,語聲的脈碼調制(3),過載噪聲 信擾比 待定參數 L, n=2s 動態(tài)范圍 40分貝 1/2=100,20,語聲的脈碼調制(4),大信號時以過載噪聲為主,決定L值. 令 2L=6, 2L/n<<1 小信號時以量化噪聲為主,決定n或s.,21,語聲的脈碼調制(5),3.壓擴技術 大信號時分得太細。利用對數變換 y=ln x, 等效于相對失真，兩種標準。 (a)A律：y=Ax/(1+lnA), 01, 擴展 y(1)=1/(1+lnA)<1, 壓縮,22,語聲的脈碼調制(6),A=87.65, y(0)=16, =20l
8、og1016=24 db, 可壓縮4比特，仍能滿足小信號信擾比。 y(1)=0.183, =-15db, 大信號時量化噪聲仍可滿足。 實際用13線段來近似，均勻量化后用數字邏輯電路實現,23,語聲的脈碼調制(7),,24,語聲的脈碼調制(8),(b) 律： y=ln(1+x/ln(1+)， 01, y(1)=/(1+)ln(1+)<1 是當選擇=255時，也可壓縮 4比特。 一般用15直線近似。 電視信號通常用均勻量化而不進行壓擴。 噪聲有加權算法以符合主觀特性。,25,進一步提高壓縮比的探討（1）,1. 量化后再進行無損編碼之例 -y,0,y 三級量化，,26,進一步
9、提高壓縮比的探討（2）,編碼效率 =1/log3=63.1% 各量化值的概率 p(y)=p(-y)=1/4, p(0)=1/2, H(Y)=1.5 處理后的效率 =1/1.5=66.7%,27,進一步提高壓縮比的探討（3）,要后處理,也可不用先達到最小平均失真, p(y)=p(-y)=z/2, H(Y)=z+H(z) =-log(1-2z+2z)/z+H(z) 取導置零,可得z=0.41, =69%. 對于獨立序列,后處理雖能提高編碼效率,但效果不明顯,如何能快速逼近R(D)也不知. 對于相關信源,后處理以消除相關性,可取得很大壓縮比,以后討論.,28,進一步提高壓縮比的探討（4）
10、,2. 聯合量化之例 獨立信源序列,負指數分布 x,y分別進行最佳標量二值(-a,a)量化, e-a=1/2, D=0.693, R(D)=0.529, =52.9% 這相當于二維取值(a,a),(a,-a),(-a,a),(-a,-a),,29,進一步提高壓縮比的探討（5）,,30,進一步提高壓縮比的探討（6）,但也可取值(b,0),(0,b),(-b,0),(0,-b),則 要使D最小, 令 e-b=0.293, D=0.657,則 =R(D)=60.6%, 比分別量化有所提高. 三維四維聯合量化尚可進一步提高.,31,進一步提高壓縮比的探討（7）,K維情況,Zador得下列結果: 對于正態(tài)分布,k趨向無限,所需碼率可接近R(D),也就是即使是獨立連續(xù)變量序列,聯合量化可在同樣碼率下,降低平均失真. 這就是矢量量化技術,將在下章討論.,
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